记录一下，方便以后翻阅~
其他类型滤波器：

RC有源低通滤波器
RC有源高通滤波器
RC有源带通滤波器

过去的滤波器都是由R、L、C等无源元件组成，称为无源滤波器。现在的滤波器大都是由R、C元件与有源器件（如运算放大器）组成，称为RC有源滤波器。
常见滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、全通滤波器等。
RC有源带阻滤波器
带阻滤波器衰减或抑制某一频率范围内的信号，允许此频率范围以外频率信号通过。理想带阻滤波器的模频特性如下图所示，Wc1和Wc2分别为上、下截止频率。


RC有源带阻滤波器电路图如下所示：



电压传输函数为：



其模：

简单记录下在matlab上如何设计出模拟的带阻滤波器，包括：巴特沃斯滤波器、切比雪夫I型滤波器、切比雪夫II型滤波器、椭圆型滤波器。
%设计带阻滤波器
%巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆型滤波器


clear all;

%wp和ws分别是通带和阻带的频率(截止频率)。当wp>ws时，为高通滤波器；当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这是求出的Wn也是二元矢量

%wp和ws为二元矢量
wp=[0.075*2*pi 0.2*2*pi];               %设置通带频率
ws=[0.1*2*pi 0.15*2*pi];                %设置阻带频率

Rp=1;                                   %设置通带波纹系数
Rs=20;                                  %设置阻带波纹系数        

%巴特沃斯滤波器设计
[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');        %求巴特沃斯滤波器阶数，输出参数N代表满足设计要求的滤波器的最小阶数，Wn是等效低通滤波器的截止频率
%无论是高通、带通和带阻滤波器，在设计中最终都等效于一个截止频率为Wn的低通滤波器(我现在也不是很理解为啥是这样，毕竟我也是刚接触滤波器)
fprintf('巴特沃斯滤波器 N= %4d\n',N);    %显示滤波器阶数
[bb,ab]=butter(N,Wn,'stop','s');        %求巴特沃斯滤波器系数，即求传输函数的分子和分母的系数向量
W=0:0.01:2;                             %设置模拟频率
[Hb,wb]=freqs(bb,ab,W);                 %求巴特沃斯滤波器频率响应
plot(wb/pi,20*log10(abs(Hb)),'b');      %作图
hold on

%切比雪夫I型滤波器设计
[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,'s');       %求切比雪夫I型滤波器阶数
fprintf('切比雪夫I型滤波器 N= %4d\n',N); %显示滤波器阶数
[bc1,ac1]=cheby1(N,Rp,Wn,'stop','s');   %求切比雪夫I型滤波器系数，即求传输函数的分子和分母的系数向量
[Hc1,wc1]=freqs(bc1,ac1,W);             %求切比雪夫I型滤波器频率响应
plot(wc1/pi,20*log10(abs(Hc1)),'k');    %作图

%切比雪夫II型滤波器设计
[N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs,'s');       %求切比雪夫II型滤波器阶数
fprintf('切比雪夫II型滤波器 N= %4d\n',N);%显示滤波器阶数
[bc2,ac2]=cheby2(N,Rs,Wn,'stop','s');   %求切比雪夫II型滤波器系数，即求传输函数的分子和分母的系数向量
[Hc2,wc2]=freqs(bc2,ac2,W);             %求切比雪夫II型滤波器频率响应
plot(wc2/pi,20*log10(abs(Hc2)),'r');    %作图

%椭圆型滤波器设计
[N,Wn]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,'s');       %求椭圆型滤波器阶数
fprintf('椭圆型滤波器 N= %4d\n',N);      %显示滤波器阶数
[be,ae]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'stop','s');   %求椭圆型滤波器系数，即求传输函数的分子和分母的系数向量
[He,we]=freqs(be,ae,W);                 %求椭圆型滤波器频率响应
%作图
plot(we/pi,20*log10(abs(He)),'g');
axis([0 max(we/pi) -30 2]);
legend('巴特沃斯滤波器','切比雪夫I型滤波器','切比雪夫II型滤波器','椭圆型滤波器');
xlabel('角频率{\omega}/{\pi}');
ylabel('幅值/dB');
line([0 max(we/pi)],[-20 -20],'color','k','linestyle','--');
line([0 max(we/pi)],[-1 -1],'color','k','linestyle','--');
line([0.15 0.15],[-30 2],'color','k','linestyle','--');
line([0.4 0.4],[-30 2],'color','k','linestyle','--');

运行结果如下：
巴特沃斯滤波器 N=    4
切比雪夫I型滤波器 N=    3
切比雪夫II型滤波器 N=    3
椭圆型滤波器 N=    2

     
     理想带阻滤波器是频域滤波的一种，主要是抑制距离频域中心D0、一个圆环区域的频域成分，因此可以使用理想带阻滤波器来消除频率分布在圆环上的周期噪声。
公式如下


                  




产生的3D理想带阻滤波器的图形如下


                        

 

 
现在看一下对一个图像加点白噪声，然后滤波一下，下面是原图和滤波后的图