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  • 平面的法向量
    2020-12-29 09:41:40

    参考:

    通常我们需要估计平面的方向,这就需要用到法线了,法线就是指垂直平面的线。

    PCL中有自动求出法线的方法,我们来看一看,

    首先假设我们有一个平面的点云cloud_xyz

    要求出法线首先我们先定义一个法线估计的对象ne

    pcl::NormalEstimation<:pointxyz pcl::normal> ne;

    然后把要求的平面点云传给他

    ne.setInputCloud (cloud_xyz);

    这个方法求出cloud_xyz上每个点的法线方向,他是根据每个点附近的点云组成的平面求出的,所以我们需要设置一个半径,用来估计附近多大的范围取点来算平面,

    ne.setRadiusSearch (0.05);

    最后定义一个normal的对象来接受计算出来的法线

    pcl::PointCloud<:normal>::Ptr cloud_normals (new pcl::PointCloud<:normal>);

    计算并把结果保存在cloud_normals里

    ne.compute (*cloud_normals);

    这时算出来的法线就在这个对象里了,他里面的元素是和点云一一对应的,我们要访问每个点的法线方向,可以这样

    for(int ix=0;ixpoints.size();ix++)

    {

    if(isnan(cloud_normals->points[ix].normal_x)||

    isnan(cloud_normals->points[ix].normal_y)||

    isnan(cloud_normals->points[ix].normal_z))

    {

    continue;

    }

    }

    这里的isnan是判断法线是否为nan,因为如果一个点周围找不到足够的点计算平面,则法线中会赋值为nan,如果需要直接当作数字来用的同学们一定要注意这一点,使用我这种方法来判断。normal_x就是法线的x方向了,y z同理。然后PCL算出的法线是不知道正方向的,所以这点需要人为去判断正负。最后平面的法向量是各个点法向量和的平均。

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  • 1、三角面法向量 空间已知三点的位置: p1(x1,y1,z1), ...也就是说,p1p2与p1p3的向量积就是平面法向量n。 向量积知识点: 已知向量a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3) 其向量积可表示为:a×b=(a2b3-a3b2,a3b

    1、三角面法向量

    空间已知三点的位置:
    p1(x1,y1,z1),
    p2(x2,y2,z2),
    p3(x3,y3,z3),
    令它们逆时针在空间摆放。这样就可以得到平面的两个向量:
    p1p2 = (x2-x1,y2-y1,z2-z1),
    p1p3 = (x3-x1,y3-y1,z3-z1),
    而平面法线总是和这两个向量垂直。也就是说,p1p2与p1p3的向量积就是平面的法向量n。

    向量积知识点:
    已知向量a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3)
    其向量积可表示为:a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
    

    简单C++实现代码如下:

    // GetNormalBy3Points.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
    //
    
    #include "pch.h"
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    //三维double矢量
    struct Vec3d
    {
    	double x, y, z;
    
    	Vec3d()
    	{
    		x = 0.0;
    		y = 0.0;
    		z = 0.0;
    	}
    	Vec3d(double dx, double dy, double dz)
    	{
    		x = dx;
    		y = dy;
    		z = dz;
    	}
    	void Set(double dx, double dy, double dz)
    	{
    		x = dx;
    		y = dy;
    		z = dz;
    	}
    };
    
    //计算三点成面的法向量
    void Cal_Normal_3D(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d &vn)
    {
    	//v1(n1,n2,n3);
    	//平面方程: na * (x – n1) + nb * (y – n2) + nc * (z – n3) = 0 ;
    	double na = (v2.y - v1.y)*(v3.z - v1.z) - (v2.z - v1.z)*(v3.y - v1.y);
    	double nb = (v2.z - v1.z)*(v3.x - v1.x) - (v2.x - v1.x)*(v3.z - v1.z);
    	double nc = (v2.x - v1.x)*(v3.y - v1.y) - (v2.y - v1.y)*(v3.x - v1.x);
    
    	//平面法向量
    	vn.Set(na, nb, nc);
    }
    
    int main()
    {
    	Vec3d v1(1.0, 5.2, 0.0);
    	Vec3d v2(2.8, 3.9, 1.0);
    	Vec3d v3(7.6, 8.4, 2.0);
    
    	Vec3d vn;
    	Cal_Normal_3D(v1, v2, v3, vn);
    
    	cout << "法向量为:x= " << vn.x << " y= " << vn.y << " z= " << vn.z << endl;
    
    	return 0;
    }
    

    2、共用顶点法向量

    在三角网中经常遇到同一个顶点被相邻的多个三角面共用的情况,此时这个顶点的法向量如何计算?其实很简单,只需要把该点对应面的法向量相加就可以了。可以不用求平均,因为反正最后是要正规化的。
    具体到DEM上来说,可以将一个DEM的矩形网格分成两个同样顺序排列的三角形,每个点涉及1到6个不等的面法向量。将这些面法向量相加并正则化,就得到了每个点的法向量。
    在这里插入图片描述
    鸣谢:https://blog.csdn.net/charlee44/article/details/95900684

    展开全文
  • opencv 平面法向量_任意两平面求夹角 import math#引入math模块 计算角度用 class point(object):#定义空间点类 """docstring for point""" def __init__(self,x,y,z,name): self.x = x self.y = y self...

    目录

    单通道深度图像,转三通道法向图像

    opencv 平面法向量_任意两平面求夹角

    点云3种法向量估计方法及可视化


    单通道深度图像,转三通道法向图像

    import cv2
    import numpy as np
    import mxnet as mx
    def depth2normal(depth):
        w,h=depth.shape
        dx=-(depth[2:h,1:h-1]-depth[0:h-2,1:h-1])*0.5
        dy=-(depth[1:h-1,2:h]-depth[1:h-1,0:h-2])*0.5
        dz=mx.nd.ones((w-2,h-2))
        dl = mx.nd.sqrt(mx.nd.elemwise_mul(dx, dx) + mx.nd.elemwise_mul(dy, dy) + mx.nd.elemwise_mul(dz, dz))
        dx = mx.nd.elemwise_div(dx, dl) * 0.5 + 0.5
        dy = mx.nd.elemwise_div(dy, dl) * 0.5 + 0.5
        dz = mx.nd.elemwise_div(dz, dl) * 0.5 + 0.5
        return np.concatenate([dy.asnumpy()[np.newaxis,:,:],dx.asnumpy()[np.newaxis,:,:],dz.asnumpy()[np.newaxis,:,:]],axis=0)
    if __name__ == '__main__':
        depth=cv2.imread("depth.png",0)
        normal=np.array(depth2normal(mx.nd.array(depth))*255)
        normal = cv2.cvtColor(np.transpose(normal, [1, 2, 0]), cv2.COLOR_BGR2RGB)         
        cv2.imwrite("normal.png",normal.astype(np.uint8))


    原文链接:https://blog.csdn.net/muyouhang/article/details/103649888

    opencv 平面法向量_任意两平面求夹角

    import math#引入math模块 计算角度用
    class point(object):#定义空间点类
    	"""docstring for point"""
    	def __init__(self,x,y,z,name):
    		self.x = x
    		self.y = y
    		self.z = z
    		self.name = name
    class plane(object):#定义平面类
    	"""docstring for plane"""
    	def __init__(self, A,B,C,name):
    		self.points=[A,B,C]#一个平面三个点
    		self.points_name=[A.name,B.name,C.name]#点的名字
    		self.name = name#平面的名字
    		self.n=[]#平面的法向量
    	def isplane(self):#判断这三个点是否能构成平面
    		coors=[[],[],[]]#三个点的xyz坐标分别放在同一个列表用来比较
    		for _point in self.points:#对于每个点
    			coors[0].append(_point.x)
    			coors[1].append(_point.y)
    			coors[2].append(_point.z)
    		for coor in coors:
    			if coor[0]==coor[1]==coor[2]:#如果三个点的x或y或z坐标相等 则不能构成平面
    				return print('Points:',*self.points_name,'cannot form a plane')
    	def normal(self):#获得该平面的法向量
    		self.isplane()#获得该平面的法向量前提是能构成平面
    		A,B,C=self.points#对应三个点
    		AB=[B.x-A.x,B.y-A.y,B.z-A.z]#向量AB
    		AC=[C.x-A.x,C.y-A.y,C.z-A.z]#向量AC
    		B1,B2,B3=AB#向量AB的xyz坐标
    		C1,C2,C3=AC#向量AC的xyz坐标
    		self.n=[B2*C3-C2*B3,B3*C1-C3*B1,B1*C2-C1*B2]#已知该平面的两个向量,求该平面的法向量的叉乘公式
    	def angle(self,P2):#两个平面的夹角
    		x1,y1,z1=self.n#该平面的法向量的xyz坐标
    		x2,y2,z2=P2.n#另一个平面的法向量的xyz坐标
    		cosθ=((x1*x2)+(y1*y2)+(z1*z2))/(((x1**2+y1**2+z1**2)**0.5)*((x2**2+y2**2+z2**2)**0.5))#平面向量的二面角公式
    		degree=math.degrees(math.acos(cosθ))
    		if degree>90:#二面角∈[0°,180°] 但两个平面的夹角∈[0°,90°]
    			degree=180-degree
    		return print('平面',self.name,P2.name,'的夹角为'+str(round(degree,5))+'°')
    		#round(数值,四舍五入位数) math.degrees(弧度)将弧度转换为角度 math.acos(数值)返回该数值的反余弦弧度值
    #测试
    print('-'*25)
    A=point(0,0,1,'A')#六个点
    B=point(1,0,1,'B')
    C=point(1,1,0,'C')
    P1=plane(A,B,C,'P1')#p1平面
    D=point(0,1,1,'D')
    E=point(1,1,1,'E')
    F=point(0.5,0,0,'F')
    P2=plane(D,E,F,'P2')#p2平面
    P1.normal()#求平面p1 p2的法向量
    P2.normal()
    P1.angle(P2)#求平面p1 p2的夹角
    print('-'*25)
    G=point(2,0,0,'G')#六个点
    H=point(0,0,0,'H')
    I=point(0,3,3**0.5,'I')
    P3=plane(G,H,I,'P3')#p3平面
    J=point(2/3,4/3,0,'J')
    K=point(0,0,0,'K')
    L=point(0,3,3**0.5,'L')
    P4=plane(J,K,L,'P4')#p4平面
    P3.normal()#分别求平面p3 p4的法向量
    P4.normal()
    P3.angle(P4)#求平面p3 p4的夹角
    print('-'*25)
    M=point(0,1,0,'M')#六个点
    N=point(0,0,0,'N')
    O=point(1,1,1,'O')
    P5=plane(M,N,O,'P5')#p1平面
    Q=point(0,0,2,'Q')
    R=point(0,0,0,'R')
    S=point(1,1,1,'S')
    P6=plane(Q,R,S,'P6')#p2平面
    P5.normal()#求平面p1 p2的法向量
    P6.normal()
    P5.angle(P6)#求平面p1 p2的夹角
    print('-'*25)
    T=point(12.6,-1,63,'T')#六个点
    U=point(0,7,8,'U')
    V=point(11,9,83.2,'V')
    P7=plane(T,U,V,'P7')#p1平面
    W=point(45,2,13,'W')
    X=point(9,10,-56,'X')
    Y=point(0.5,-7,1,'Y')
    P8=plane(W,X,Y,'P8')#p2平面
    P7.normal()#求平面p1 p2的法向量
    P8.normal()
    P7.angle(P8)#求平面p1 p2的夹角
    
    

    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_36313588/article/details/112189888

    点云3种法向量估计方法及可视化

    1)点云读取可视化

    原始点云:

    在这里插入图片描述

    2)下采样可视化

    下采样:

    在这里插入图片描述

    3)法向量三种估计方式(K近邻估计,半径近邻估计,混合搜索估计)

    K近邻估计法向量并可视化:

    在这里插入图片描述
    混合搜索近邻估计可视化
    在这里插入图片描述

    4)点云每个点对应的法向量点存储及可视化

    法向量对应的点可视化:

    在这里插入图片描述

    5)法向量点和原始点云同时可视化

    原始点云灰色,法向量点绿色

    在这里插入图片描述

    6) 源码

    # @Description: <Open3D估计法向量,可视化,存储为文件>
    
    import open3d as o3d
    import os
    
    path = os.path.abspath(os.path.join(os.getcwd(), "../"))
    path = path + "/pcds/bunny.pcd"
    normalPath = path.replace(".pcd", "_normal.pcd")
    print(path)
    print(normalPath)
    
    print("Load a pcd point cloud, print it, and render it")
    pcd = o3d.io.read_point_cloud(path)
    pcd.paint_uniform_color([0.5, 0.5, 0.5])  # 把所有点渲染为灰色(灰兔子)
    print(pcd)  # 输出点云点的个数
    # print(o3d.np.asarray(pcd.points))  # 输出点的三维坐标
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd], "Open3D origin points", width=800, height=600, left=50, top=50,
                                      point_show_normal=False, mesh_show_wireframe=False,
                                      mesh_show_back_face=False)
    
    print("Downsample the point cloud with a voxel of 0.002")
    downpcd = pcd.voxel_down_sample(voxel_size=0.002)  # 下采样滤波,体素边长为0.002m
    print(downpcd)
    o3d.visualization.draw_geometries([downpcd], "Open3D downsample points", width=800, height=600, left=50, top=50,
                                      point_show_normal=False, mesh_show_wireframe=False,
                                      mesh_show_back_face=False)
    
    print("Recompute the normal of the downsampled point cloud")
    # 混合搜索  KNN搜索  半径搜索
    # downpcd.estimate_normals(
    #     search_param=o3d.geometry.KDTreeSearchParamHybrid(radius=0.01, max_nn=20))  # 计算法线,搜索半径1cm,只考虑邻域内的20个点
    downpcd.estimate_normals(
        search_param=o3d.geometry.KDTreeSearchParamKNN(knn=20))  # 计算法线,只考虑邻域内的20个点
    # downpcd.estimate_normals(
    #     search_param=o3d.geometry.KDTreeSearchParamRadius(radius=0.01))  # 计算法线,搜索半径1cm,只考虑邻域内的20个点
    
    o3d.visualization.draw_geometries([downpcd], "Open3D normal estimation", width=800, height=600, left=50, top=50,
                                      point_show_normal=True, mesh_show_wireframe=False,
                                      mesh_show_back_face=False)  # 可视化法线
    print("Print a normal vector of the 0th point")
    print(downpcd.normals[0])  # 输出0点的法向量值
    
    print("Print the normal vectors of the first 10 points")
    print(o3d.np.asarray(downpcd.normals)[:10, :])  # 输出前10个点的法向量
    
    # std::vector<Eigen::Vector3d> with 381 elements. 转换为nparry 以打印访问
    # normals = o3d.np.asarray(downpcd.normals)
    # print(normals)
    
    # 可视化法向量的点,并存储法向量点到文件
    normal_point = o3d.utility.Vector3dVector(downpcd.normals)
    normals = o3d.geometry.PointCloud()
    normals.points = normal_point
    normals.paint_uniform_color((0, 1, 0))  # 点云法向量的点都以绿色显示
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd, normals], "Open3D noramls points", width=800, height=600, left=50, top=50,
                                      point_show_normal=False, mesh_show_wireframe=False,
                                      mesh_show_back_face=False)
    o3d.io.write_point_cloud(normalPath, normals)
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  • 已知三点求平面法向量

    千次阅读 2019-04-21 10:42:45
    已知空间三点求平面法向量的具体C/C++实现。

    空间已知三点的位置p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),p3(x3,y3,z3),令它们逆时针在空间摆放。这样就可以得到平面的两个向量p1p2(x2-x1,y2-y1,z2-z1),p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1),而平面法线总是和这两个向量垂直。也就是说,p1p2与p1p3的向量积就是平面的法向量n。

    复习一下向量积,已知向量

    a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3)
    其向量积可表示为:
    a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

    将其套入到p1p2和p1p3即可。
    具体实现代码如下:

    #include<iostream>
    
    using namespace std;
    
    //三维double矢量
    struct Vec3d
    {
    	double x, y, z;
    
    	Vec3d()
    	{
    		x = 0.0;
    		y = 0.0;
    		z = 0.0;
    	}
    	Vec3d(double dx, double dy, double dz)
    	{
    		x = dx;
    		y = dy;
    		z = dz;
    	}
    	void Set(double dx, double dy, double dz)
    	{
    		x = dx;
    		y = dy;
    		z = dz;
    	}
    };
    
    //计算三点成面的法向量
    void Cal_Normal_3D(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d &vn)
    {
    	//v1(n1,n2,n3);
    	//平面方程: na * (x – n1) + nb * (y – n2) + nc * (z – n3) = 0 ;
    	double na = (v2.y - v1.y)*(v3.z - v1.z) - (v2.z - v1.z)*(v3.y - v1.y);
    	double nb = (v2.z - v1.z)*(v3.x - v1.x) - (v2.x - v1.x)*(v3.z - v1.z);
    	double nc = (v2.x - v1.x)*(v3.y - v1.y) - (v2.y - v1.y)*(v3.x - v1.x);
    
    	//平面法向量
    	vn.Set(na, nb, nc);
    }
    
    int main()
    {	
    	Vec3d v1(1.0, 5.2, 3.7);
    	Vec3d v2(2.8, 3.9, 4.5);
    	Vec3d v3(7.6, 8.4, 6.2);
    	Vec3d vn;
    	Cal_Normal_3D(v1, v2, v3, vn);
    	cout <<"法向量为:"<< vn.x << '\t' << vn.y << '\t' << vn.z << '\n';
    
    	return 0;
    }
    

    对于一个空间的平面而言,其法向量可以是两个方向,可以向上也可以向下。所以在OpenGL中默认规定的也是右手法则,右手除拇指之外的四指根据点的逆时针握住,大拇指的方向即为法线方向。其逆时针的一面为正面,可以接受到光照;顺时针为反面,无法接受光照。

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    千次阅读 2020-09-16 15:35:56
    三维点云处理:平面法向量估计 平面的法向量:垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。找一堆点最小特征值对应的特征向量 应用: 1、寻找地面:法向量朝上的 2、分割、聚类算法 一、求法向量的方法: 平面法...
  • 平面法向量计算 平面法向量知识介绍: 对于平面法向量计算实质就是:平面内两非平行向量的叉积(又称"外积、向量积、叉乘")为该平面的法向量。 根据两向量相乘的前后顺序计算得到两个方向相反的法向量...
  • 平面法向量证明

    2019-11-29 11:15:58
  • 根据旋转前后的向量值求旋转矩阵 如果已知旋转前后的一向量的变化,那么该如何求这个旋转矩阵呢?...由1中可知,旋转角所在的平面为有P和Q所构成的平面,那么旋转轴必垂直该平面。 假定旋转前...
  • 已知三点求平面方程、平面法向量和点到平面的距离 已知三点p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),p3(x3,y3,z3),要求确定的平面方程 关键在于求出平面的一个法向量,为此做向量p1p2(x2-x1,y2-y1,z2-z1),p1p3(x3-x1,y3...
  • 平面法向量求法

    2020-01-07 22:01:01
    https://wenku.baidu.com/view/1fd1c2ef81c758f5f61f670f.html?sxts=1578399348412 https://wenku.baidu.com/view/ca2a66be195f312b3169a59a.html
  • 其中Z轴信息最少,就是平面法向量。要想把点云从全局坐标系下转化到XoY的二维平面,只需把点按照旋转矩阵R变换后,PCA返回的三个向量就组成了3X3的旋转矩阵R。 换句话说,PCA对平面点云的变换,就是把点转换到三...
  • 三维空间中平面法向量计算

    千次阅读 2020-12-19 03:13:50
    三维空间中平面法向量计算取平面上三点分别为: P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2), P3(x3,y3,z3), 设法向量为(dx,dy,dz), 则法向量满足以下等式:(x2-x1)*dx+(y2-y1)*dy+(z2-z1)*dz=0;(x3-x1)*dx+(y3-y1)*dy+(z3-z1...
  • 关键在于求出平面的一个法向量,为此做向量p1p2(x2-x1,y2-y1,z2-z1), p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1),平面法线和这两个向量垂直,因此法向量n: //已知3点坐标,求平面ax+by+cz+d=0; void get_panel(Point p1
  • 平面法向量

    万次阅读 2017-10-11 23:41:58
    平面常见的平面概念是在三维空间中定义的:Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0,
  • 已知三点求平面法向量 —— 两种方法

    万次阅读 多人点赞 2018-12-11 22:32:37
    我们不妨设平面法向量 n → = ( x , y , z ) \overrightarrow{n}=(x, y, z) n = ( x , y , z ) 。 我们知道法向量是和平面垂直的,因此法向量也和该平面上任意一条向量相互垂直,即点积为 0。 利用这个性质,...
  • 基于局部平面拟合求点云法向量,是我看到过的比较容易懂的,算法推导也写得很清楚
  • 拟合平面,并求法向量

    千次阅读 2021-04-21 05:28:49
    最小二乘法拟合平面的代码%% 最小二乘法拟合平面x = rand(1,10);y = rand(1,10);z = (3-2*x-5*y)/4;Xcolv = x(:);Ycolv = y(:);Zcolv = z(:);Const = ones(size(Xcolv));Coefficients = [Xcolv Ycolv Const] \ Zcolv...
  • 计算出这个不完整地面的法向量,进一步求出 z 轴的变换矩阵 T ,以此可以将采集的点云数据的方向校正,使之成为与标准坐标轴平行的点云,方便后续的处理。激光雷达在采集数据时,其 z 轴与地面法向量不平行,...
  • 向量在法向量所垂直的平面上的投影

    千次阅读 多人点赞 2021-08-19 22:03:03
    向量在法向量所垂直的平面上的投影过程
  • 平面法向量与距离公式

    千次阅读 2020-04-21 15:46:14
    文章目录1、超平面一般表示形式2、超平面法向量3、点到超平面的距离4、平行超平面之间的距离公式   1、超平面一般表示形式 在n维空间中,设任意点坐标为 xT=[x(1),x(2),...x(n)]T∈Rnx^T=[x^{(1)},x^{(2)},...x^...
  • 大学知识下放高中:平面法向量的求法9条评论分享到:腾讯微博QQ空间新浪微博人人网开心网豆瓣FacebookTwitter2013-03-26 分类:中学数学教学 阅读环境: 【小|中|大】【绿|蓝|褐|白】如今中学对空间向量的要求越来越...
  • PLANE PLOTTER - 绘制由一个点和法向量定义的平面 平面将绘制为以“点”为中心的指定范围的正方形 !!!! 致谢:!!!!!!!!!!!! 这是 Roger Stafford 在 MATLAB 答案论坛上描述的方法的实现。 ( ...
  • 用参数方程表示的平面方程的法向量 一个平面可以用参数方程这样表示: {x=x(u,v)y=y(u,v)z=z(u,v)\left\{\begin{aligned}x&=x(u,v)\\y&=y(u,v)\\z&=z(u,v)\end{aligned}\right.⎩⎪⎨⎪⎧​xyz​=x(u,v)...
  • 实验过程中发现pcl::ModelCoefficients设置4个参数分别为ax+by+cz+d=0的a,b,c,d时,投影后的坐标是错误的(创建了一个近似于平行xy平面平面,其z轴坐标与定义的平面高度不一致) 因为pcl老文档404了,查了很久都...

空空如也

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平面的法向量