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  • 一个电感和一个电容组成的LC谐振回路有LC串联回路和LC并联回路两种 。理想LC串联回路谐振时对外呈0阻抗,理想LC并联回路谐振时对外阻抗无穷大。利用这个特性可以用LC回路做成各种振荡电路,选频网络,滤波网络等。
  • 最基础的滤波器是由电阻和电容构建的RC滤波器,有低通和高通滤波器之分,RC滤波器的截止频率计算公式为:F(cutoff) = 1 / (2πRC)。截止频率,就是滤波器频率响应出现拐点的频率。一、RC低通滤波器构建RC低通...

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    经过前文的介绍,我们已经知道电容的阻抗和信号频率有关,不同频率信号的输入下可以得到不同的阻抗。利用这个特点,可以设计滤波器。

    最基础的滤波器是由电阻和电容构建的RC滤波器,有低通和高通滤波器之分,RC滤波器的截止频率的计算公式为:F(cutoff) = 1 / (2πRC)。截止频率,就是滤波器频率响应出现拐点的频率。


    一、RC低通滤波器

    构建RC低通滤波器电路如下,输出信号接在电容两端:

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    图1-RC低通滤波器

    设想电路中电阻为10KΩ,电容为10nF,套用上述公式,得出截止频率为1592Hz,为方便讨论,取整为1600Hz。

    我们来看,当输入信号的振幅为1V,频率分别为100Hz、1.6KHz、16KHz情况下,输出信号的变化。其中,蓝色波形代表输入信号、黄色波形代表电阻两端信号、绿色波形代表电容两端信号(即,输出信号):

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    图2-输入信号为100Hz情况下的电阻、电容两端电压波形

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    图3-输入信号为1.6KHz情况下的电阻、电容两端电压波形

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    图4-输入信号为16KHz情况下的电阻、电容两端电压波形

    可以看到,当输入信号频率较小的时候(100Hz),输出信号接近于输入信号,振幅几乎没有变弱(蓝绿波形重叠);当输入信号频率为截止频率的时候(1.6KHz),输出信号大约在0.7V;当输入信号频率远大于截止频率的时候(16KHz),输出信号变得非常弱,主要能耗都在电阻上(蓝黄波形重叠)。由此,实现对不同频率信号的滤波。

    如果是一个理想的低通滤波器,滤波器的频率响应在截止频率上应该是非常陡峭的,在小于截止频率的时候,输出信号和输入信号一样;在大于截止频率的时候,输出信号为0:

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    图5-理想低通滤波器的频率响应

    但现实中是做不到的,我们简单的RC低通滤波器的频率响应实际是下面这样的:

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    图6-基于RC实现的低通滤波器的频率响应

    对于RC低通滤波器,在小于截止频率的时候,频率响应几乎是平坦的,表示输出和输入信号变化不大;在截止频率的时候,输出信号振幅下降为输入信号振幅的70.7%(下降29.3%,也称为3dB),表示频率响应出现拐点,输出信号对比输入信号开始有明显下降;在大于截止频率的时候,输出信号随着频率增加进一步剧烈下降。

    3dB的衰减,用在单一的电压或者电流指标上,表示下降29.3%,大约为原来信号的70%;而用在功率指标上,习惯性表示为下降至原来的一半。这也很好理解,功率=电压×电流,两个3dB的衰减相乘即为~50%。

    有一点注意:滤波器在衰减信号幅度的时候,也伴随着相位的改变,注意看图3中,输出信号和输入信号的相位有差异。


    二、RC高通滤波器

    理解了RC低通滤波器之后,我们来看RC高通滤波器,电路如下,输出信号接在电阻两端:

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    图7-RC高通滤波器

    可以想象高通滤波器的频率响应,与低通滤波器呈镜像关系:

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    图8-基于RC实现的高通滤波器的频率响应

    特别的,对于DC直流信号,当电容充满电后,电容电压等于输入信号电压,电路呈现开路状态。所以电容有“隔直流通交流”的说法。

    以下我们使用周期性方波作为信号源,相比于单一频率的正弦波,方波中包含了很多频率的分量,将其通过RC高通滤波器,看一下输出信号的状态。蓝色波形代表输入信号、黄色波形代表电容两端信号、绿色波形代表电阻两端信号(即,输出信号):

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    图9-方波通过RC高通滤波器

    有没有和你想象中的一样?


    三、应用案例

    麦克风咪头输出包含DC直流分量的音频信号,在放大之前,连接一个RC构成的高通滤波器,滤掉15.9Hz以下及直流分量,这样就只放大了我们感兴趣的音频信号,避免非相关信号直接进入后级放大器,以及避免直流分量经过放大造成放大器饱和。

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    图10-麦克风咪头电路中的RC高通滤波器

    (最近住在乡下,就不做面包板动手实验了,全文完)


    我在知乎开设了专栏“疯狂的运放”,为创客们打造的有趣、有用的硬件和电路专栏:

    疯狂的运放(运算放大器)​zhuanlan.zhihu.com
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    也可以关注我的微信公众号“CrazyOPA”,及时收到最新的文章推送:

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  • 简单二阶滤波器截止频率计算

    万次阅读 多人点赞 2018-07-25 00:04:04
    最近刚好学习到这了,而我在网上查资料的时候却非常难找,不少资料讲解不够详细,所以经过我努力也...由输入电压Vi是电阻电压和电容电压的和,输出电压Vo是电容电压,所以 令Wo=1/RC 所以电压随频率的增...

    最近刚好学习到这了,而我在网上查资料的时候却非常难找,不少资料讲解不够详细,所以经过我努力也为了为大家做点贡献的想法,以自己的见解写下这篇文章。废话不多说,先从一阶滤波器讲起。

    一阶低通滤波器:

    这个电路我想大家都非常的了解,但我还是将公式推导一下

    由输入电压Vi是电阻电压和电容电压的和,输出电压Vo是电容电压,所以

       

    令Wo=1/RC

     

     

     

     

    所以电压随频率的增加而减少

    由截止频率时电压系数N=1/(2)0.5=0.707

    即(w/w0) =1  

    截止频率w=w0

    通过我们通过计算1/RC的值,便能计算出截止频率。当然高通滤波器也是如此,只要将输出电压换成电阻电压就行了。

    接下来我们来计算二阶低通滤波器,从最简单的开始:

    这是自己画的电路:

    先计算后两级的等效电阻

    计算公式

    再计算电压比

    通过

             和              

    最终得到

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  • 参考模电RC滤波计算公式来计算截止频率 #define M_PI_FLOAT 3.14159265358979323846f typedef struct LpfFilter { float RC;//模电RC滤波的电阻和电容值的积 float dT;//数据更新时间隔(秒) float k;//...

    参考模电RC滤波计算公式来计算截止频率

    #define M_PI_FLOAT  3.14159265358979323846f
    
    typedef struct LpfFilter
    {
        float RC;//模电RC滤波的电阻和电容值的积
        float dT;//数据更新时间隔(秒)
        float k;//滤波系数
        float state;//滤波结果
    }LpfFilter_t;
    
    /**设置滤波的截止频率
    * *filter:
    * f_cut:截止频率
    * dt: 数据更新时间隔(秒)
    */
    void filterInit(LpfFilter_t *filter, float f_cut, float dt)
    {
        filter->RC = 1.0f / ( 2.0f * M_PI_FLOAT * f_cut);//参考模电RC截止频率公式
        filter->dT = dT;//数据更新时间隔(秒)
        filter->k = filter->dT / (filter->RC + filter->dT);//滤波系数
    }
    
    /**应用低通滤波
    * *filter:
    * input:新输入数据
    */
    float LpfFilterApply(pt1Filter_t *filter, float input)
    {
        //dt固定时,截止频率越低,k越小,数据最终输出的变化越慢(高频去掉了)
        //截止频率固定时,dT越大,k越小,数据最终输出的变化越慢(高频去掉了)
        filter->state = filter->state + filter->k * (input - filter->state);
        return filter->state;
    }

    参考:

    https://github.com/betaflight/betaflight/blob/master/src/main/common/filter.c

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  • 最基本的开关电容电路是由电子开关和电容组成的,主要应用是构成各种低通、高通、带通、带阻等开关电容滤波器(Switched-Capacitor Filter,SCF)。将开关电容电路与运算放大器结合,组成的开关电容有源滤波器具有很多...

    最基本的开关电容电路是由电子开关和电容组成的,主要应用是构成各种低通、高通、带通、带阻等开关电容滤波器(Switched-Capacitor Filter,SCF)。将开关电容电路与运算放大器结合,组成的开关电容有源滤波器具有很多奇特的性质,但由于引入了电子开关,对电路特性进行严密分析变得异常困难,目前已有的分析方法都只是在一定条件下从一个侧面进行近似分析,本文立足于最基本的电路理论,借助计算机系统对其进行复杂而严格的分析计算,最终得到了具有普遍意义的结论,上述文献的结果只是该普遍性结论的特例。

    1 SCF电路

    开关电容有源滤波器电路如图1(a),其中S1和S2是由周期为2T的方波信号控制的理想电子开关,方波控制信号p(t)波形如图1(b),其占空系数为0.5。即在2kT

    2 时域法特性分析

    时域分析法的思路是根据图1的电路结构建立电路的微分方程(以输出电压为研究对象)。转换周期为2T的电子开关的方波控制信号可表示为周期为2T的周期信号p(t)与单位阶跃信号ε(t)的乘积:

    式中:k=0,1,2,…。fT=1/(2T)为开关频率,电路在k时段的时域响应(输出电压)表示为hk(t),并设:

    (1)电容C在t=0_时刻电压为零(0_,kT_等带下划线符号表示相应时刻的前瞬,下同),即:

    (2)因为狄拉克δ函数激励下的零状态响应h(t)的傅里叶变换即为电路的频率响应函数,即系统(频谱)函数H(Ω),故设电路输入信号(激励)为δ函数,即:

    由于电子开关周期性切换,RC电路对外电路的影响表现为:下一时段的输出电压初值是上一时段末时刻输出电压值乘(-1),即:

    图1(a)中理想运放反相端为虚地,第0时段(即k=0,0≤t

    由式(8)可见,第k段的非零值时区为(kT,(k+1)T_),即各时段非零值区间互不重叠,对hk(t)关于k求和,得开关电容电路(对外)的单位冲激零状态响应h(t)为:

    特别注意,求和式是一周期为2T的周期方波p(t)与单位阶跃信号ε(t)的乘积,对上式取Fourier积分变换即得到开关电容电路系统频谱函数(用j表示虚数单位,下同):

    也可以根据式(1)定义的周期为2T的开关方波信号p(t),将式(9)改写为:

    易证式(13)与式(10)完全一致,故其幅频特性∣H(Ω)∣仍与式(11)相同。

    3 频域法特性分析

    开关周期切换,形成的RC并联支路对外电路的等效电流ie(t)为:

    上式说明,Ie(Ω)是输入电流频谱I(Ω)周期延长的组合,周期为Ω0=2π/T。各电流分量流过RC并联支路时的电压为相应电流分量与RC支路阻抗(R/(1+jωτ),ω=Ω(2n+1)π/T)的乘积,于是输出电压频谱U(Ω)为:

    为求系统频谱函数,取i(t)=-ui(t)/R1=-δ(t)/R1,I(Ω)=-1/R1,得到系统频谱函数:

    其中R/R1=τ/τ1,结果与式(14)一致,幅频特性∣H(Ω)∣仍与式(11)相同。

    4 结 语

    给定图1(a)电路参数τ和τ1,选择α=τ/T分别取不同值时,根据式(11)做出的归一化幅频特性曲线如图2所示,结合对式(11)做深入分析表明:

    (1)α=τ/T较大时电路是梳齿幅度按奇数倒数规律衰减的梳状滤波器,通带中心频率(梳齿)为:

    此时图1(a)电路允许f=fT,f=3fT,f=5fT,…等频率成份通过,且随着频率的升高,输出幅度按奇数倒数规律逐渐减小。

    (2)α=τ/T较大时,f=(2n)fT(其中n=0,1,2,…)是系统的阻带中心频率,落在这些频点上的信号将获得最小传输系数,最小传输系数(即梳状滤波器幅频曲线谷底高度)为:

    (3)该梳状滤波器梳齿间隔(即阻带中心频率或通带中心频率间隔)为△f=2fT。

    比较图2可看出:开关转换周期2T(相对于电路时间常数τ)越小,α越大,梳齿间谷底越接近零,梳齿越尖锐(即梳齿带宽越窄)。例如,计算发现:图2(a)中,α=τ/T=10,第一梳齿通带宽度为B0.7=0.394fT。图2(b)中,α=τ/T=2,第一梳齿通带宽度为B0.7=2.33fT。

    (4)随着电子开关切换周期2T增大(α减小),梳齿间谷底最小值逐渐增大。电路逐渐过渡为幅频特性曲线轻微起伏的低通滤波器,如图2(d)所示。低通滤波器传输函数极大值为:

    由∣H(Ω)∣=0.707∣H(Ω)∣max可以求得低通滤波器上限截止频率,结果表明,对于低通滤波器.仍为α越大,低通滤波器上限频率(即带宽)越小。

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空空如也

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电容截止频率计算公式