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  • 描述性分析

    2019-09-30 14:07:25
    样本的性质:假设检验 假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设。所作假设可以是正确的,也可以是错误的。 为判断所作的假设是否...样本的性质:描述性分析 样本的性质:峰度和偏度:需要自编 ...

    样本的性质:假设检验

    • 假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设。所作假设可以是正确的,也可以是错误的。
    • 为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定。

    样本的性质:描述性分析

    样本的性质:峰度和偏度:需要自编

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  • 数据描述性分析

    2015-08-25 23:13:04
    数据描述性分析
  • 描述性分析描述性统计分析是关于数据的描述和汇总。它使用两种主要方法:定量方法以数值方式描述和汇总数据。可视化方法通过图表,曲线图,直方图和其他图形来说明数据。一般在数据分析的过程中,拿到数据不会去直接...

    描述性分析

    描述性统计分析是关于数据的描述和汇总。它使用两种主要方法:

    定量方法以数值方式描述和汇总数据。

    可视化方法通过图表,曲线图,直方图和其他图形来说明数据。

    一般在数据分析的过程中,拿到数据不会去直接去建模,而是先做描述性分析来对数据有一个大致的把握,很多后续的建模方向也是通过描述性分析来进一步决定的。那么除了在Excel/R中可以去做描述性分析。

    本文将细致讲解如何使用python进行描述性分析的定量分析部分:

    均值

    中位数

    方差

    标准差

    偏度

    百分位数

    相关性

    至于可视化的部分可以参考我之前讲解pyecharts的文章,当然后面还会介绍echarts以及ggplot2的方法。

    涉及到的python库

    Python statistics是用于描述性统计信息的内置Python库。如果您的数据集不是太大,或者您不能依赖于导入其他库,则可以使用它。

    statistics - Mathematical statistics functions - Python 3.8.2rc1 documentationdocs.python.org

    NumPy是用于数字计算的第三方库,已针对使用一维和多维数组进行了优化。它的主要类型是称为的数组类型ndarray。该库包含许多用于统计分析的方法。

    NumPy User Guidedocs.scipy.org

    SciPy是基于NumPy的用于科学计算的第三方库。与NumPy相比,它提供了其他功能,包括scipy.stats统计分析。

    Getting started - SciPy.orgwww.scipy.org

    Pandas是基于NumPy的用于数值计算的第三方库。它擅长处理带有Series对象的带标签的一维(1D)数据和带有对象的二维(2D)数据DataFrame。

    https://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/pandas.pydata.org

    Matplotlib是用于数据可视化的第三方库。通常会与NumPy,SciPy和Pandas结合使用

    Python plotting - Matplotlib 3.1.3 documentationmatplotlib.org

    开始

    首先导入所有的包

    import math

    import statistics

    import numpy as np

    import scipy.stats

    import pandas as pd

    创建数据

    9ab09c32c305aa3e88df5d37a04cb9fa.png

    x和x_with_nan都是list。不同之处在于x_with_nan包含一个nan值。也就是空值(缺失值),这样的数据在分析中十分常见。那么在python里,创建一个nan值可以有以下方法

    float('nan')

    math.nan

    np.nan

    当然这三种方法创建的空值都是等价的

    1411045466d83028547bfa23d8c3bd2c.png

    但是真的相等吗,两个nan是不相等的,换句话说,是不可以进行比较的,这后面的故事以后再说。

    fdb7e3f4e3486454fe5a9ee739a3e418.png

    接着,我们使用numpy和pandas来创建两个一维numpy arrays和pandas series

    9148cf2b7b3b027105e954aa381d044d.png

    均值

    均值的定义啥的,就不说了,R里面直接mean()就可以,而在python,不导入包,怎么计算:

    e7a34ca526a1c9b49de16d127dbb274a.png

    当然也可以用python的内置统计功能

    362e7f3381b9747c0b3192a7b7bf4cc8.png

    但是如果数据中包含nan,那么将返回nan

    >>> mean_ = statistics.mean(x_with_nan)

    >>> mean_

    nan

    如果使用numpy

    >>> mean_ = np.mean(y)

    >>> mean_

    8.7

    在上面的示例中,mean()是一个函数,但是您也可以使用相应的方法

    >>> mean_ = y.mean()

    >>> mean_

    8.7

    如果包含nan,numpy也会返回nan,那么要是想忽略nan,可以使用np.nanmean()

    >>> np.mean(y_with_nan)

    nan

    >>> np.nanmean(y_with_nan)

    8.7

    pandas也有对应方法,但是,默认情况下,.mean()在Pandas中忽略nan值:

    mean_ = z.mean()

    mean_

    >>> z_with_nan.mean()

    8.7

    中位数

    比较平均值和中位数,这是检测数据中异常值和不对称性的一种方法。平均值还是中位数对您更有用,取决于特定问题的背景。而不使用包的计算方法:

    >>> n = len(x)

    >>> if n % 2:

    ... median_ = sorted(x)[round(0.5*(n-1))]

    ... else:

    ... x_ord, index = sorted(x), round(0.5 * n)

    ... median_ = 0.5 * (x_ord[index-1] + x_ord[index])

    ...

    >>> median_

    4

    其他方法

    >>> median_ = np.median(y)

    >>> median_

    4.0

    >>> np.nanmedian(y_with_nan)

    4.0

    方差

    方差的意义也不过多说明,在Excel中直接用stdev函数,但是怎么在python中计算?记得当初研究生复试就被问到用python不导入包怎么计算方差?

    >>> n = len(x)

    >>> mean_ = sum(x) / n

    >>> var_ = sum((item - mean_)**2 for item in x) / (n - 1)

    >>> var_

    123.19999999999999

    当然更简单的方法是直接使用函数,不过有nan还是会返回nan

    >>> var_ = statistics.variance(x)

    >>> var_

    123.2

    >>> statistics.variance(x_with_nan)

    nan

    放在numpy里面就更简单了,可以使用np.var()或者.var()

    >>> var_ = np.var(y, ddof=1)

    >>> var_

    123.19999999999999

    >>> var_ = y.var(ddof=1)

    >>> var_

    123.19999999999999

    这里ddof就是自由度要设置为1才是无偏的。也就是分母用n-1替换n。如果有nan怎么办?返回nan,但是可以用np.nanvar()跳过nan,不过ddof依旧要设置为1

    >>> np.var(y_with_nan, ddof=1)

    nan

    >>> y_with_nan.var(ddof=1)

    nan

    >>> np.nanvar(y_with_nan, ddof=1)

    123.19999999999999

    标准差

    有了方差,标准差就很好计算了

    #直接计算

    >>> std_ = var_ ** 0.5

    >>> std_

    11.099549540409285

    #使用内置包

    >>> std_ = statistics.stdev(x)

    >>> std_

    11.099549540409287

    numpy中也很好计算

    >>> np.std(y, ddof=1)

    11.099549540409285

    >>> y.std(ddof=1)

    11.099549540409285

    >>> np.std(y_with_nan, ddof=1)

    nan

    >>> y_with_nan.std(ddof=1)

    nan

    >>> np.nanstd(y_with_nan, ddof=1) #跳过nan,ddof还是要是1哦

    11.099549540409285

    偏度(skew)

    偏度(skewness)也称为偏态、偏态系数,是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。偏度是利用3阶矩定义的,偏度的计算公式为:

    2645d76283e70d25c762744313bc74dd.png

    e4dbd312964dd1abcf7eb52a96597f14.png

    我们之前研究的数据都是比较对称的数据,但是上图就给出了不对称的数据集,第一组用绿点表示,第二组用白点表示。通常,负偏度值表示左侧有一个占主导地位的尾巴,可以在第一个集合中看到。正偏度值对应于右侧较长或的尾巴,可以在第二组中看到。如果偏度接近0(例如,介于-0.5和0.5之间),则该数据集被认为是非常对称的。

    那么不依赖第三包,怎么计算偏度。可以先计算完数据集的大小n,样本均值mean和标准差std后用公式计算

    >>> x = [8.0, 1, 2.5, 4, 28.0]

    >>> n = len(x)

    >>> mean_ = sum(x) / n

    >>> var_ = sum((item - mean_)**2 for item in x) / (n - 1)

    >>> std_ = var_ ** 0.5

    >>> skew_ = (sum((item - mean_)**3 for item in x)

    ... * n / ((n - 1) * (n - 2) * std_**3))

    >>> skew_

    1.9470432273905929

    可以看出偏度为正,因此x尾巴在右侧。

    也可以用第三方包计算

    >>> y, y_with_nan = np.array(x), np.array(x_with_nan)

    >>> scipy.stats.skew(y, bias=False)

    1.9470432273905927

    >>> scipy.stats.skew(y_with_nan, bias=False)

    nan

    >>> z, z_with_nan = pd.Series(x), pd.Series(x_with_nan)

    >>> z.skew()

    1.9470432273905924

    >>> z_with_nan.skew()

    1.9470432273905924

    百分位数(Percentiles)

    如果将一组数据从小到大排序,并计算相应的累计百分位,则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。可表示为:一组n个观测值按数值大小排列。如,处于p%位置的值称第p百分位数。每个数据集都有三个四分位数,这是将数据集分为四个部分的百分位数:

    第一四分位数 (Q1),又称“较小四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

    第二四分位数 (Q2),又称“中位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

    第三四分位数 (Q3),又称“较大四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

    第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距(InterQuartile Range,IQR)。

    那么在python里面怎么计算分位数呢。可以使用statistics.quantiles()

    >>> x = [-5.0, -1.1, 0.1, 2.0, 8.0, 12.8, 21.0, 25.8, 41.0]

    >>> statistics.quantiles(x, n=2)

    [8.0]

    >>> statistics.quantiles(x, n=4, method='inclusive')

    [0.1, 8.0, 21.0]

    可以看到第一行中,8就是x的中位数,而第二个例子中,0.1和21是样本的25%和75%分位数。也可以使用第三方包numpy计算

    >>> np.percentile(y, [25, 50, 75])

    array([ 0.1, 8. , 21. ])

    >>> np.median(y)

    8.0

    #跳过nan

    >>> y_with_nan = np.insert(y, 2, np.nan)

    >>> y_with_nan

    array([-5. , -1.1, nan, 0.1, 2. , 8. , 12.8, 21. , 25.8, 41. ])

    >>> np.nanpercentile(y_with_nan, [25, 50, 75])

    array([ 0.1, 8. , 21. ])

    pandas也可以使用.quantile()计算,需要提供分位数值作为参数。该值可以是0到1之间的数字或数字序列。

    >>> z, z_with_nan = pd.Series(y), pd.Series(y_with_nan)

    >>> z.quantile(0.05)

    -3.44

    >>> z.quantile(0.95)

    34.919999999999995

    >>> z.quantile([0.25, 0.5, 0.75])

    0.25 0.1

    0.50 8.0

    0.75 21.0

    dtype: float64

    >>> z_with_nan.quantile([0.25, 0.5, 0.75])

    0.25 0.1

    0.50 8.0

    0.75 21.0

    dtype: float64

    范围(Ranges)

    数据的范围是数据集中最大和最小元素之间的差。可以通过函数np.ptp()获得:

    >>> np.ptp(y)

    27.0

    >>> np.ptp(z)

    27.0

    >>> np.ptp(y_with_nan)

    nan

    >>> np.ptp(z_with_nan)

    27.0

    描述性统计摘要

    在SciPy和Pandas提供过单个函数或方法调用快速获取描述性统计信息。

    >>> result = scipy.stats.describe(y, ddof=1, bias=False)

    >>> result

    DescribeResult(nobs=9, minmax=(-5.0, 41.0), mean=11.622222222222222, variance=228.75194444444446, skewness=0.9249043136685094, kurtosis=0.14770623629658886)

    describe() 返回包含以下信息:

    nobs:数据集中的观测值或元素数

    minmax:数据的最大和最小值

    mean:数据集的平均值

    variance:数据集的方差

    skewness:数据集的偏度

    kurtosis:数据集的峰度

    >>> result.nobs

    9

    >>> result.minmax[0] # Min

    -5.0

    >>> result.minmax[1] # Max

    41.0

    >>> result.mean

    11.622222222222222

    >>> result.variance

    228.75194444444446

    >>> result.skewness

    0.9249043136685094

    >>> result.kurtosis

    0.14770623629658886

    pandas也有类似的函数.describe():

    >>> result = z.describe()

    >>> result

    count 9.000000 #数据集中的元素数

    mean 11.622222 #数据集的平均值

    std 15.124548 #数据集的标准差

    min -5.000000

    25% 0.100000 #数据集的四分位数

    50% 8.000000

    75% 21.000000

    max 41.000000

    dtype: float64

    相关性

    相关行的统计学意义也不在过多说明,但是要注意,相关性只是能从数据上判断是否有关系,不能够说明因果关系!!!

    度量相关性主要使用协方差和相关性系数:

    那么我们先重新创建数据

    >>> x = list(range(-10, 11))

    >>> y = [0, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 6, 7, 4, 7, 6, 6, 9, 4, 5, 5, 10, 11, 12, 14]

    >>> x_, y_ = np.array(x), np.array(y)

    >>> x__, y__ = pd.Series(x_), pd.Series(y_)

    计算协方差

    >>> n = len(x)

    >>> mean_x, mean_y = sum(x) / n, sum(y) / n

    >>> cov_xy = (sum((x[k] - mean_x) * (y[k] - mean_y) for k in range(n))

    ... / (n - 1))

    >>> cov_xy

    19.95

    numpyh和pandas都有可以返回协方差矩阵函数cov()

    # numpy

    >>> cov_matrix = np.cov(x_, y_)

    >>> cov_matrix

    array([[38.5 , 19.95 ],

    [19.95 , 13.91428571]])

    # pandas

    >>> cov_xy = x__.cov(y__)

    >>> cov_xy

    19.95

    >>> cov_xy = y__.cov(x__)

    >>> cov_xy

    19.95

    计算相关系数

    我们这里说的均是pearson相关系数。Pearson相关系数(Pearson CorrelationCoefficient)是用来衡量两个数据集合是否在一条线上面,它用来衡量定距变量间的线性关系。计算公式为𝑟=𝑠ˣʸ/(𝑠ˣ𝑠ʸ)在python里面直接计算需要先计算均值和标准差。

    >>> var_x = sum((item - mean_x)**2 for item in x) / (n - 1)

    >>> var_y = sum((item - mean_y)**2 for item in y) / (n - 1)

    >>> std_x, std_y = var_x ** 0.5, var_y ** 0.5

    >>> r = cov_xy / (std_x * std_y)

    >>> r

    0.861950005631606

    也可以用scipy.stats计算:

    >>> r, p = scipy.stats.pearsonr(x_, y_)

    >>> r

    0.861950005631606

    >>> p

    5.122760847201171e-07

    其中p代表p值,p值的意思我们以后再说。类似协方差,我们也能计算相关系数矩阵

    >>> corr_matrix = np.corrcoef(x_, y_)

    >>> corr_matrix

    array([[1. , 0.86195001],

    [0.86195001, 1. ]])

    *至此,如何在python中进行描述性分析的定量部分已经介绍的差不多了。下一篇文章将对可视化的描述性分析进行介绍。*python数据分析学习——1.描述性统计分析

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  • 描述性分析-2对解释变量进行描述1描述性分析-2对解释变量进行描述1查询单个数据查询单个数据使用find方法://table方法必须指定完整的数据表名Db::table('think_user')->where('id',1)->find();最终生成的SQL...

    描述性分析-2对解释变量进行描述1描述性分析-2对解释变量进行描述1

    查询单个数据

    查询单个数据使用find方法:// table方法必须指定完整的数据表名

    Db::table('think_user')->where('id', 1)->find();

    最终生成的SQL语句可能是:SELECT * FROM `think_user` WHERE  `id` = 1 LIMIT 1

    find方法查询结果不存在,返回 null,否则返回结果数组

    如果希望查询数据不存在的时候返回空数组,可以使用// table方法必须指定完整的数据表名

    Db::table('think_user')->where('id', 1)->findOrEmpty();

    如果希望在没有找到数据后抛出异常可以使用Db::table('think_user')->where('id', 1)->findOrFail();

    如果没有查找到数据,则会抛出一个think\db\exception\DataNotFoundException异常。

    查询数据集

    查询多个数据(数据集)使用select方法:Db::table('think_user')->where('status', 1)->select();

    最终生成的SQL语句可能是:SELECT * FROM `think_user` WHERE `status` = 1

    select 方法查询结果是一个二维数组,如果结果不存在,返回空数组

    如果希望在没有查找到数据后抛出异常可以使用Db::table('think_user')->where('status',1)->selectOrFail();

    如果没有查找到数据,同样也会抛出一个think\db\exception\DataNotFoundException异常。

    如果设置了数据表前缀参数的话,可以使用Db::name('user')->where('id', 1)->find();

    Db::name('user')->where('status', 1)->select();

    如果你的数据表没有设置表前缀的话,那么name和table方法效果一致。

    在find和select方法之前可以使用所有的链式操作(参考链式操作章节)方法。

    默认情况下,find和select方法返回的都是数组,区别在于后者是二维数组。

    值和列查询

    查询某个字段的值可以用// 返回某个字段的值

    Db::table('think_user')->where('id', 1)->value('name');

    value 方法查询结果不存在,返回 null

    查询某一列的值可以用// 返回数组

    Db::table('think_user')->where('status',1)->column('name');

    // 指定id字段的值作为索引

    Db::table('think_user')->where('status',1)->column('name', 'id');

    如果要返回完整数据,并且添加一个索引值的话,可以使用// 指定id字段的值作为索引 返回所有数据

    Db::table('think_user')->where('status',1)->column('*','id');

    column方法查询结果不存在,返回空数组

    数据分批处理

    如果你需要处理成千上百条数据库记录,可以考虑使用chunk方法,该方法一次获取结果集的一小块,然后填充每一小块数据到要处理的闭包,该方法在编写处理大量数据库记录的时候非常有用。

    比如,我们可以全部用户表数据进行分批处理,每次处理 100 个用户记录:Db::table('think_user')->chunk(100, function($users) {

    foreach ($users as $user) {

    //

    }

    });

    你可以通过从闭包函数中返回false来中止对后续数据集的处理:Db::table('think_user')->chunk(100, function($users) {

    foreach ($users as $user) {

    // 处理结果集...

    if($user->status==0){

    return false;

    }

    }

    });

    也支持在chunk方法之前调用其它的查询方法,例如:Db::table('think_user')

    ->where('score','>',80)

    ->chunk(100, function($users) {

    foreach ($users as $user) {

    //

    }

    });

    chunk方法的处理默认是根据主键查询,支持指定字段,例如:Db::table('think_user')->chunk(100, function($users) {

    // 处理结果集...

    return false;

    },'create_time');

    并且支持指定处理数据的顺序。Db::table('think_user')->chunk(100, function($users) {

    // 处理结果集...

    return false;

    },'create_time', 'desc');

    chunk方法一般用于命令行操作批处理数据库的数据,不适合WEB访问处理大量数据,很容易导致超时。

    游标查询

    如果你需要处理大量的数据,可以使用新版提供的游标查询功能,该查询方式利用了PHP的生成器特性,可以大幅减少大量数据查询的内存开销问题。$cursor = Db::table('user')->where('status', 1)->cursor();

    foreach($cursor as $user){

    echo $user['name'];

    }

    cursor方法返回的是一个生成器对象,user变量是数据表的一条数据(数组)。

    任务

    ?不会了怎么办

    展开全文
  • 描述性分析 描述分析本质是对数据的特征进行概括,一般会表现在如下方面: 1.集中趋势 2.离散趋势 3.分布 概括的方式有数字和图表,不过在此部分我们先讲述数字,图表部分在后续的数据可视化部分说明。 变量层次 ...

    描述性分析

    描述分析本质是对数据的特征进行概括,一般会表现在如下方面:

    1.集中趋势

    2.离散趋势

    3.分布

    概括的方式有数字和图表,不过在此部分我们先讲述数字,图表部分在后续的数据可视化部分说明。

    变量层次

    变量层次一般分为三类。

    定类层次

    该类变量的取值只有类别属性之分,无大小、程度之分。

    定序层次

    该变量的取值除了有类别属性之分,还有等级次序之分。

    定距层次

    该变量的取值除了有类别属性和次序之分,还可以用标准化的距离衡量。

    一个变量的变量层次并不是唯一的,如果变量是高层次的,它必然也可以作为低层次使用。

    集中趋势

    集中趋势是来代表数据全貌的一个典型的变量值和特征值。

    集中趋势的代表变量为众值、中位数、均值。

    众值:

    众值就是具有频次最多的变量值来代表变量的集中值。

    from scipy import stats
    stats.mode()[0][0]
    

    中位数:

    位于数据序列中央位置的变量值。

    import numpy as np
    np.median()
    

    均值:

    为观察值的累加除于观察总数。

    import numpy as np
    np.mean()
    

    要点总结

    1.众值适合所有变量层次,中位数适用于定序和定距变量,均值适合定距变量。

    但是有时求平均等级,或者赋予类别数字也可以求出特殊均值,因为我们要尽量使用均值。

    2.均值灵敏度大于中位数大于众值。

    3.严重偏态的数据不适合均值,只有单峰和基本对称的图形更有意义。多峰图形不适用这些集中趋势。

    离散趋势

    离散趋势为数据的分散特征。

    异众比率

    数据中非众值所占的比率。

    from scipy import stats
    variation_ratio = 1-mode()[1][0]/len()
    

    极差

    极差是定序以上变量分散程度的度量,表现为数据最大值与最小值之差。

    import numpy as np
    r = np.max()-np.min()
    

    四分互差

    四分互差是下四分位数与上四分位数之差。优点是克服极值影响。

    from scipy import stats as sts
    q = sts.quantile(,p=0.75)-sts.quantile(,p=0.25)
    

    方差和标准差

    方差为观察值与其均值之差的平方和除以观察总数n,标准差为其平方根。

    import numpy as np
    #标准差
    std = np.std()
    #方差
    var = np.var()
    

    离散系数

    为一组数据的标准差与平均数之比。

    import numpy as np
    v = np.std()/np.mean()
    

    要点总结

    离散趋势是集中趋势的补充。

    异众比率是众值的补充。

    极差和四分互差是中位数的补充。

    方差和标准差是均值的补充。

    分布

    分布本质是取值的频次。关于分布图和表会在之后的数据可视化部分说明。

    分布的选项要完备、要互斥。

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空空如也

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