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  • 无标度网络

    2018-04-11 22:18:59
    无标度网络 构成原则 matlab程序代码 分析 生成网络图等
  • BA无标度网络

    2018-05-18 11:04:04
    BA无标度网络中新结点加入的连接机制,经检验具有无标度性质,符合幂律分布。
  • 基于复杂网络理论知识研究了无标度网络的构造算法,并在原有的BA无标度网络模型的基础上,通过加入内部边和重连边机制使该网络模型不但具有无标度特性而且具有现实社会网络的小世界特性,同时给网络的节点加入初始...
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  • 该资源对某篇论文内无标度网络被攻击后级联失效进行了复现. 代码展现了networkx的完整使用, 实现了网络攻击的算法, 是学习networkx/BA无标度网络/网络攻击等的绝佳学习资料.
  • python绘制BA无标度网络示例代码如下所示:#Copyright (c)2017, 东北大学软件学院学生# All rightsreserved#文件名称:a.py# 作 者:孔云#问题描述:#问题分析:。代码如下:import networkx as ne #导入建网络模型包...

    python绘制BA无标度网络示例代码

    如下所示:

    #Copyright (c)2017, 东北大学软件学院学生

    # All rightsreserved

    #文件名称:a.py

    # 作 者:孔云

    #问题描述:

    #问题分析:。代码如下:

    import networkx as ne #导入建网络模型包,命名ne

    import matplotlib.pyplot as mp #导入科学绘图包,命名mp

    #BA scale-free degree network graphy

    BA=ne.barabasi_albert_graph(50,1)

    ps=ne.spring_layout(BA)#布置框架

    ne.draw(BA,ps,with_labels=False,node_size=30)

    mp.show()

    运行结果:

    注:用barabasi_albert_graph(n, m)方法生成一个含有n个节点、每次加入m条边的BA无标度网络。在本程序中用该方法生成了50个节点,每次加入1条边的BA无边标度网络图形。

    以上这篇python绘制BA无标度网络示例代码就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持我们。

    时间: 2019-11-18

    1. 创建一个图 import networkx as nx g = nx.Graph() g.clear() #将图上元素清空 所有的构建复杂网络图的操作基本都围绕这个g来执行. 2. 节点 节点的名字可以是任意数据类型的,添加一个节点是 g.add_node(1) g.add_node("a") g.add_node("spam") 添加一组节点,就是提前构建好了一个节点列表,将其一次性加进来,这跟后边加边的操作是具有一致性的. g.add_nodes_from

    本文主要说一下怎么使用Python来修改本地的ip和dns等,因为有本地的ip和dns都是随机获取的,有些时候不是很方便,需要修改,我就稍微的封装了一下,但是随机ip和网关.子网掩码等我都没有设置为参数,因为经常用也懒得改了,可以自己去修改一下. 测试的时候,在win8.1上面需要用管理员身份才能执行,win7似乎是不需要管理员身份的. 使用的Python库是WMI,这个是默认安装了的.如果没有去网上下载即可. 该说的都在注释里,就直接上代码了. # -*- coding: utf-8 -*-

    在图书馆的检索系统中,关于图书的信息里面有一个是图书相关借阅关系图.跟这个社交网络图是一样的,反映了不同对象间的关联性. 利用python画社交网络图使用的库是 networkx,更多关于networkx的介绍与使用大家可以参考这篇文章:https://www.jb51.net/article/159743.htm 下面开始本文的正文: import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt G = nx.Graph() G.add_edge(

    前言 最近同学让我帮忙写一个测试网络的工具.由于工作上的事情,断断续续地拖了很久才给出一个相对完整的版本.其实,我Python用的比较少,所以基本都是边查资料边写程序. 程序的主要逻辑如下: 读取一个excel文件中的ip列表,然后使用多线程调用ping统计每个ip的网络参数,最后把结果输出到excel文件中. 代码如下所示: #! /usr/bin/env python # -*- coding: UTF-8 -*- # File: pingtest_test.py # Date: 2008-

    利用pytorch来构建网络模型有很多种方法,以下简单列出其中的四种. 假设构建一个网络模型如下: 卷积层-->Relu层-->池化层-->全连接层-->Relu层-->全连接层 首先导入几种方法用到的包: import torch import torch.nn.functional as F from collections import OrderedDict 第一种方法 # Method 1 --------------------------------------

    前言 昨天才开始接触,鼓捣了一个下午,接下来会持续更新,如果哪里有错误的地方,望各位大佬指出,谢谢! 数据描述 两个文件,一个文件包含了网络图的节点,节点存在类别(0,1,2,3)四类,但是0类别舍去,不画出:另一个文件包含了网络图的边,数据基本特征如下:               图1中,id表示节点,b是类别:图2中,两个数字表示边连接的两个点. Networkx 安装 我的系统是Mac OS,直接在terminal输入sudo pip install networkx就可以安装,由于代码

    最近因为数学建模3天速成Python,然后做了一道网络的题,要画网络图.在网上找了一些,发现都是一些很基础的丑陋红点图,并且关于网络的一些算法也没有讲,于是自己进http://networkx.github.io/学习了一下.以下仅博主自己的总结,勿认真,有错误尽情指出,大家一起交流. 需要用到的module malplotlib.pyplot 和networkx 正文: 一.malplotlib和networkx的安装(作者使用的是python2.7 pycharm) 在Python的文件夹目

    最近想学习一些python数据分析的内容,就弄了个爬虫爬取了一些数据,并打算用Anaconda一套的工具(pandas, numpy, scipy, matplotlib, jupyter)等进行一些初步的数据挖掘和分析. 在使用matplotlib画图时,横坐标为中文,但是画出的条形图横坐标总是显示"框框",就去查资料解决.感觉这应该是个比较常见的问题,网上的中文资料也确实很多,但是没有任何一个彻底解决了我遇到的问题.零零碎碎用了快3个小时的时间,才终于搞定.特此分享,希望能帮到有同

    本文实例为大家分享了python matplotlib绘制常用图的具体代码,供大家参考,具体内容如下 github地址 导入相关类 import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=Fals

    在用python画散点图的时候想标记出特定的点,比如在某些点的外围加个空心圆,一样可以通过plt.scatter实现 import matplotlib.pyplot as plt x = [[1, 3], [2, 5]] y = [[4, 7], [6, 3]] for i in range(len(x)): plt.plot(x[i], y[i], color='r') plt.scatter(x[i], y[i], color='b') plt.scatter(x[i], y[i], co

    在python中经常会用到pandas来处理数据,最常用的数据类型是dataframe,但是有时候在dataframe有时间字段需要画时间序列图的时候会遇到一些问题,下面是我处理这个问题的一个小案例,希望可以帮到在坑里的小朋友哦,开个小玩笑. code as fallows: doc_list = [] doc_target = doc.iloc[:, 141:142] for i in doc.iloc[:, 3:4].values.tolist(): for j in i: doc_list

    在使用matplotlib画图的时候将常会出现坐标轴的标签太长而出现重叠的现象,本文主要通过自身测过好用的解决办法进行展示,希望也能帮到大家,原图出现重叠现象例如图1: 代码为: data1=[[0.3765,0.3765,0.3765,0.3765,0.3765],[0.3765,0.3765,0.3765,0.3765,0.3765],[0.3765,0.3765,0.3765,0.3765,0.3765],[0.3765,0.3765,0.3765,0.3765,0.3765]] data

    这篇文章主要介绍了Python matplotlib画曲线例题解析,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友可以参考下 初学者,练习以下片段: 代码1:用 一元一次函数 画直线 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.linspace(-2, 2, 50) print(x) y = 2*x + 1 plt.plot(x, y) ax = plt.gca() ax.spines

    读取excel数据需要用到xlrd模块,在命令行运行下面命令进行安装 pip install xlrd 表格内容大致如下,有若干sheet,每个sheet记录了同一所学校的所有学生成绩,分为语文.数学.英语.综合.总分 考号 姓名 班级 学校 语文 数学 英语 综合 总分 ... ... ... ... 136 136 100 57 429 ... ... ... ... 128 106 70 54 358 ... ... ... ... 110.5 62 92 44 308.5 画多张子图需要

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    2014-07-14 11:46:59
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  • 复杂网络基本概念(2)-无标度网络引言 上一期我们讲了复杂网络里面的小世界网络,今天给大家介绍一下无标度网络。先举个经典的无标度网络例子。19世纪末20世纪初著名的经济学家Pareto在研究人群的收入统计特征时发现...

    复杂网络基本概念(2)-无标度网络

    引言

       上一期我们讲了复杂网络里面的小世界网络,今天给大家介绍一下无标度网络。先举个经典的无标度网络例子。19世纪末20世纪初著名的经济学家Pareto在研究人群的收入统计特征时发现,大约20%的人拥有80%的财富,而剩下80%的人只占据着大约20%的财富,因此提出了著名的80/20法则。此后,科学家们把“少数节点(hub)拥有大量连接,而大部分节点具有少量连接”的这种网络称之为无标度网络 (图1)。

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    图 1 | 无标度网络示意图[插图引自文献6]

    无标度网络的定义

        数学上,无标度网络指的是度分布为幂律分布的一类网络。其概率密度函数为:P(k) ∝ C*k^(-γ) (图2,左图),经对数变换后可得:ln(P(k))∝-γ*ln(k) +C(图2,右图)。其中k为度(自变量),C为常数,γ为幂指数(常数),通常γ的取值在2~3之间。我们从图2右图中发现,经过双对数坐标变换后,呈负线性关系,而这个直线的斜率的绝对值即为幂指数的值。

    698a1059c51311f775425c9026db9888.png

    图2 | 无标度网络的度分布:普通坐标系下(左),双对数坐标系下(右)

    不同网络的度分布

        这里简单提一下无标度网络和其他网络的区别。从度分布上来看,无标度网络服从幂律分布。而我们熟知的随机网络服从泊松分布,规则网络服从均匀分布 (图3)。

    20423a3275c277019738e9aab2e63dd4.png

    图3 | 规则网络,小世界网络,随机网络和无标度网络的示意图及其度分布

    无标度网络特性

        可能大家会有疑问,为啥这个幂律分布的网络叫做无标度网络?形象一点的解释是,我们用放大镜去观察这个对数坐标系下的幂律分布,无论是看哪个部分,无论放大多少倍,得到的幂律性质都是一样的,这种特征就叫做无标度特性。这一特性也称为“自相似性”。

        现实中,科学家合作网,演员合作网以及航空网等等都具有无标度特性。然而并不是所有的网络都是无标度网络,比如神经科学领域的秀丽隐杆线虫的神经网络,还有电力网络等,它们的度分布不是幂律分布。

    BA无标度网络

        最经典的无标度网络是由著名的复杂网络科学家Barabasi和他的学生Albert在1999年提出来的。为了纪念他们的开创性研究,学术界将该网络模型命名为BA无标度网络(B即Barabasi的首字母,A即Albert的首字母)。他们在观察实际网络的演化过程中,发现存在两个重要的特性:(1)增长特性:实际网络在演化过程中有新的节点加入,网络的规模是在不断的扩大。(2)偏好连接:新加入网络的节点更倾向于和连边多的节点进行连接。就比如我们在交朋友的过程,往往会优先结交那些具有很多朋友的人。下面给出生成BA网络的核心步骤。

    (1)增长:从一个具有 m0 个节点的连通网络开始,每次引入一个新的节点, 并且连到 m 个已经存在的节点上,这里 m <= m0

    (2)偏好连接:一个新的节点与一个已经存在的节点 i 相连的概率 w 与节点 i 的度 k(i) 之间的关系为 w = k(i)/ ( k(1) + k(2) + k(3) + ... + k(n) ),其中n为网络中的节点的总个数。

        经过上面的生成算法,每次新加入网络的节点都会以较大的概率跟度大的节点相连,最终生成幂指数为3的BA无标度网络。

        后面有学者用平均场理论和率方程法、主方程法等方法去证明了无标度网络的度分布。由于篇幅有限,这里不再介绍,感兴趣的同学可以下载原始文献去仔细品读。

    总结

        本节给大家介绍了无标度网络的定义,性质以及生成算法。值得一提的是,无标度网络中幂律分布特性的存在极大地提高了高度数节点存在的可能性,无标度网络同时显现出针对随机故障的鲁棒性和针对蓄意攻击的脆弱性。因此重要的核心决策网络不能仅仅是无标度网络,否则人为蓄意攻击会很快使该网络瘫痪。而分层模块化的结构使得网络具有更好的弹性和抗攻击能力。下一节我给大家介绍一下复杂网络基本概念系列3—社团结构。

    参考文献

    [1] Barabási, A. L., & Albert, R. (1999). Emergence of scaling in random networks. science, 286(5439), 509-512.

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    [3] Clauset, A., Shalizi, C. R., & Newman, M. E. (2009). Power-law distributions in empirical data. SIAM review, 51(4), 661-703.

    [4] Jeong, H., Mason, S. P., Barabási, A. L., & Oltvai, Z. N. (2001). Lethality and centrality in protein networks. Nature, 411(6833), 41-42.

    [5] Newman, M. E. (2001). Clustering and preferential attachment in growing networks. Physical review E, 64(2), 025102.

    [6] Schneider, É. M., Iglesias, J. R., Hallberg, K., & Kuperman, M. N. (2014). Crimes against humanity: the role of international courts. PloS one, 9(6).

    [7] https://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4665847.html

    编辑:郑高兴

    展开全文
  • 复杂网络分析 05 无标度网络

    千次阅读 2020-03-24 11:35:25
    05 无标度网络 5.1幂律分布 5.2幂律分布的数据拟合 5.3无标度网络的性质 5.4BA无标度网络模型 5.5满足给定度分布的网络生成模型 5.1幂律分布 二八定则:意大利经济学家Vilfredo Pareto(1848-1923)研究了个人...

    05 无标度网络

    • 5.1幂律分布
    • 5.2幂律分布的数据拟合
    • 5.3无标度网络的性质
    • 5.4BA无标度网络模型
    • 5.5满足给定度分布的网络生成模型

    5.1幂律分布

    • 二八定则:意大利经济学家Vilfredo Pareto(1848-1923)研究了个人收入的统计分布,发现少数人的收入要远大于大多数人的收入提出了著名的80/20法则,即20%的人口占据了80%的社会财富。
    1. 货币收入财富1公司规模分布2均满足幂律分布。
    2. 无标度网络
      网络的度分布为幂律分布的异类网络
      P(k)kP(k)∝kγ-\gamma
      lnP(k)γlnP(k)∝-\gammalnklnk(线性关系)
    3. 实例
      WWW 节点:网页 连边:超链接
      因特网 节点:路由器 连边:光缆链接3
      生物系统4
      蛋白质交互网络5
      科学家合作网 节点:科学家 连边:合著关系67
      科学引文网(有向网) 节点:论文 连边:论文间的引用8
      在线社区 节点:在线用户 连边:电子邮件联系9
      瑞典性关系网 节点:人 连边:性关系10

    5.2幂律分布的数据拟合

    • 数据分箱:所谓分箱就是对原始数据进行分组,然后对每一组内的数据进行平滑处理。常见的分箱的方式主要有等深分箱(每组数据一样多)、等宽分箱(每组区间长度一样)、用户自定义、最小熵(各分组内的数据具有最小熵)

      • 平滑的方式主要有均值平滑(用组内均值来代替组内每个元素)、中间值平滑(用组内中间值来代替组内每个元素)、边界平滑(用组内离得较近的边界值来代替组内元素)
      • 对数分箱对原数据进行分箱,第i个箱的宽度为bib^i, b>1。例如: b=2,则第一个箱的宽度为2,第二个箱的宽度为4,第三个箱的宽度为8,……(非线性分箱
        对于幂律分布,在做直线拟合时,采用对数分箱更能准确的估计幂指数。
    • 幂指数估计

      • 最小二乘法就是寻找最优参数γ\gamma的估计值使得因变的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小。
      • 参数拟合:极大似然估计11构造似然函数
        两者结果可能存在差异
    • 累积度分布

      • 累计度分布PkP_k表示在网络中随机选取一个节点的度不小于k的概率,即Pk=P_k=k=k\sum_{k'=k}^{\infin}P(k)P(k')
      • 若网络中节点的度分布为幂律分布,即P(k)=CkP(k)=Ckγ-\gamma
      • 则累积度分布函数近似服从幂指数为γ1\gamma-1的幂律分布。
      • 因此,通过估计累积度分布的幂指数,进而得到度分布的幂指数。
        可以减少数据波动

    5.3无标度网络的性质

    • 道路网络
      更服从泊松分布:大部分节点拥有相同数目的连边,没有大度节点
    • 航空网络
      更服从幂律分布:许多节点拥有较少的连边,少数节点拥有大量连边。(大度节点可被称为中枢节点)
    • 高度值节点出现的概率
      • 在WWW网络中,随机抽到一个度值为100的节点的概率为:
        大约p100p_{100}4×104≈4\times10^{-4},如果节点的度分布为幂率分布
      • 在相对应的随机网络中,节点的度分布为泊松分布,随机抽到一个度值为100的节点的概率为:
        大约p1001094p_{100}≈10^{-94}
    • KmaxK_{max}NN的变化
      • KmaxK_{max}随网络规模的增加而增加:系统规模越大 它的最大度值就越大
      • γ>2\gamma>2,KmaxK_{max}的增加慢于NN随着N的增加,最大的hub节点将拥有越来越少的连边
      • γ=2\gamma=2,KmaxK_{max}~NN:最大核心节点的规模是O(N)O(N)
      • γ<2\gamma<2,KmaxK_{max}的增加快于NN随着N的增加,最大的hub节点将拥有越来越多的连边
    • 幂律分布的自相似结构
      自相似性就是局部与整体相似,局部中又有相似的局部。
      从整体来看,若节点的度分布为幂律分布,那么当取出一部分节点,观测它们的度分布,仍然是幂律分布。
    • 幂律分布的弥散

    5.4BA无标度网络模型

    • 实际网络的两个重要特性
      节点数目的增长:实际网络在演化的过程中有新节点的加入,网络规模不断扩大。
      偏好连接:新节点更倾向于和连边多的节点进行连接。12
    • BA无标度网络模型
      • 增长:
        在每个时间步,我们向网络中添加一个带有m条连边的新节点,这些边连接到网络中已存在的节点上。
      • 偏好链接:一个新节点与一个已存在的节点i相连的概率\prodii与节点i的度kik_i,之间满足以下关系:
        \prodii=kijkj=\frac{k_i}{\sum_jk_j}
        最终,BA模型生成了度分布为幂律分布的网络,且幂指数γ\gamma=3。
    • 证明
      • 平均场理论13
      • 速率方程 主方程14
      • 模型A:只有增长 无偏好连接:指数分布
      • 模型B:只有偏好连接,无增长:幂律分布→正态分布

    5.5满足给定度分布的网络生成模型

    • 两种网络生成模型
    1. 配置模型:该模型能够生成事先给定度序列的网络,生成的网络中可能含有自环和重边。
    2. 隐藏参数模型:该模型能够生成事先给定度分布的网络并且生成的网络中不含有自环和重边。
    • 配置模型15 16
      基于给定度序列(或者根据节点的度分布生成一个度序列) , 分配给每个节点一个度值ki,从每个节点引出ki个线头,总共有2M个线头(M为网络中的连边数)。
      随机地选择两个线头,把它们连在
      一起,形成一条连边;然后再在剩
      余的线头中随机选择一对线头形成一条连边;以此类推,直至匹配完所有线头。
      注:配置模型算法生成的网络可能
      含有自环或重边。
    • 隐藏参数模型17 18 19
      假设网络中有N个节点,每个节点被赋予一个隐藏参数η\eta,然后基于两个节点的隐藏参数判定是否产生连边。通过调整节点的隐藏参数生成满足给定度分布的网络。

    参考文献


    1. Dragulescu A , Yakovenko V M . Exponential and power-law probability distributions of wealth and income in the United Kingdom and the United States[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2001, 299(1):213-221. ↩︎

    2. Axtell, R. L . Zipf Distribution of U.S. Firm Sizes[J]. Science, 2001, 293(5536):1818-1820. ↩︎

    3. Faloutsos M , Faloutsos P , Faloutsos C . On power-law relationships of the Internet topology[J]. ACM SIGCOMM Computer Communication Review, 1999, 29(4):251-262. ↩︎

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    5. H, Jeong,S P, Mason,A L, Barabási,Z N, Oltvai.Lethality and centrality in protein networks.[J].Nature,2001,411(6833):41-2. ↩︎

    6. Newman, M. E. J. Scientific collaboration networks.??I. Network construction and fundamental results[J]. Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics, 64(1):016131. ↩︎

    7. Barabási, A.L, Jeong, H, Néda, Z,et al. Evolution of the social network of scientific collaborations[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2002, 311(3):590-614. ↩︎

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    9. Ebel, Holger, Mielsch, Lutz-Ingo, Bornholdt, Stefan. Scale-free topology of e-mail networks[J]. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys, 66(3):035103. ↩︎

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    11. Clauset, A.,Shalizi, C. R., & Newman, M. E. (2009). Power-law distributions in empirical data. SIAM review, 51(4), 661-703. ↩︎

    12. AL Barabasi, Reka Albert. Albert, R.: Emergence of Scaling in Random Networks. Science 286, 509-512[J]. Science, 1999, 286(5439):509-512. ↩︎

    13. Barabási, Albert-László, Albert, Réka, Jeong, Hawoong. Mean-field theory for scale-free random networks[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 1999, 272(1-2),173-187. ↩︎

    14. Dorogovtsev S N , Mendes J F F , Samukhin A N . Structure of Growing Networks with Preferential Linking[J]. Physical Review Letters, 2000, 85(21):4633-4636. ↩︎

    15. Bollobás, Béla. A Probabilistic Proof of an Asymptotic Formula for the Number of Labelled Regular Graphs[J]. European Journal of Combinatorics, 1(4):311-316. ↩︎

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    17. Caldarelli, G, Capocci, A, De Los Rios, P,et al. Scale-Free Networks from Varying Vertex Intrinsic Fitness[J]. Physical Review Letters, 89(25):258702. ↩︎

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    19. Marián Boguñá, Pastor-Satorras R . Class of correlated random networks with hidden variables[J]. Physical Review E, 2003, 68(3 Pt 2):036112. ↩︎

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  • 无标度网络扩展最近邻居的连接分布
  • 无标度网络中的生成树和支配集
  • 自适应加权无标度网络上的流行病传播

空空如也

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无标度网络