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    求最大公约数与最小公倍数 之 函数算法

    下面总结一下有关最大公约数与最小公倍数的函数算法

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    int hcf(int u, int v)           //计算最大公约数之:辗转相除法
    {
    	int t, r;
    	if (u < v)
    	{
    		t = u;
    		u = v;
    		v = t;
    	}
    	while ((r=u%v)!=0)           //这是一种算法,辗转相除
    	{
    		u = v; 
    		v = r;
    	}
    	return(v);                   //返回v的值,即为最大公约数的值
    }
    int lcd(int u, int v, int h)     //求最小公倍数   利用乘积相等
    {
    	return(u * v / h);           //建立在最大公约数的基础上求得最小公倍数的值
    }
    int main()
    {
    	int hcf(int u, int v);       //先进行函数的声明
    	int lcd(int u,int v,int h);
    	int u, v, h, l;
    	printf("please enter two intergers:\n");
    	scanf("%d,%d",&u,&v);  
    	h = hcf(u, v);                //hcf函数的调用
    	printf("H.C.F = %d\n", h);    //输出最大公约数
    	l = lcd(u, v, h);             //lcd函数的调用
    	printf("L.C.D = %d\n", l);    //输出最小公倍数
    	return 0;
    }
    

    输出结果为:
    在这里插入图片描述

    谢谢大家,希望能有所帮助。

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  • 主要介绍了使用Python求解最大公约数的实现方法,包括用Python表示欧几里得算法和Stein算法的求解原理,需要的朋友可以参考下
  • 用C语言写的,求最大公约数最小公倍数的代码
  • 主要介绍了Python实现的求解最大公约数算法,涉及Python数学运算相关操作技巧,需要的朋友可以参考下
  • 用java写的小程序,输入两个数,求得他们的最大公约数最小公倍数
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    1. 最大公约数(GCD)

    正整数ab的最大公约数是指 ab的所有公约数中最大的那个公约数。

    一般用gcd(a,b)来表示ab的最大公约数,而求解最大公约数常用 欧几里得算法(即辗转相除法)

    欧几里得算法基于下面的这个定理:

    设a、b均为正整数,则gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。(这是我们的递归式)

    证明:
    设a=kb+r,其中k和r分别是a除以b得到的商和余数。
    则有 r=a-kb成立。
    设d为a和b的一个公约数,
    那么由 r=a-kb,得d也是r的一个约数。
    因此 d 是 b 和 r 的一个公约数。
    因为 r=a%b,得d为b和a%b的一个公约数。
    因此d既是a和b的公约数,也是b和a%b的公约数。
    由d的任意性,得 a和b的公约数都是b和a%b的公约数。
    由 a=kb+r,同理可证 b和a%b的公约数都是a和b的公约数。
    因此a和b的公约数与b和a%b的公约数全部相等,故其最大公约数也相等,
    即有gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。
    证毕。
    

    在这里插入图片描述
    由上面这个定理可以发现,如果a < b,那么定理的结果就是将ab交换;如果a>b,那么通过这个定理总可以把数据规模变小,并且减小得非常快。这样似乎可以很快得到结果,这是还需要一个东西:递归边界,即数据规模减小到什么程度使得可以算出结果来。很简单,众所周知:0和任意一个整数a的最大公约数都是a(注意:不是0),这个结论就可以当作递归边界。因此容易想到将其写成递归的形式,因为递归的两个关键已经得到:

    1. 递归式gcd(a,b) = gcd(b,a%b)
    2. 递归边界gcd(a,0) = a

    于是可以得到下面求解最大公约数的代码:

    int gcd(int a,int b){
    	if(b  == 0){
    		return a;
    	}else{
    		return gcd(b,a%b);
    	} 
    } 
    //更简洁的写法是:
    int gcd(int a,int b){
    	return !b ? a : gcd(b,a%b);
    }
    

    2. 最小公倍数(LCM)

    正整数ab的最小公倍数是指ab的所有公倍数中最小的那个公倍数。一般用lcm(a,b)来表示ab的最小公倍数。

    最小公倍数的求解在最大公约数的基础上进行。当得到ab的最大公约数d之后,可以马上得到ab的最小公倍数是ab / d。这个公式通过集合可以很好地理解,如图5-1所示。

    在这里插入图片描述
    由图5-1很容易发现,ab的最大公约数即集合a与集合b的交集,而最小公倍数为集合a与集合b的并集,由于ab会使公因子部分多计算一次,因此需要除掉一次公因子,于是就得到了ab的最小公倍数为ab / d
    由于(a ∗ * b )在实际计算的时候有可能溢出,因此更恰当的写法是 (a / d) ∗ * b

    3. 题型训练

    1. 最大公约数——哈工大

    4. 参考文档

    算法笔记

    展开全文
  • 课程的随堂作业,C语言的,用dev就能运行,萌新代码,勿喷,仅仅帮助不想写作业的朋友方便一下,反正老师也不会仔细检查的

空空如也

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