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  • 皮尔逊相关系数

    2019-03-08 11:05:33
    皮尔逊相关系数python实现所需文件
  • 皮尔逊相关系数又称为简单相关系数,英文名称:pearsoncorrelationcoefficient,它描述了两个定距变量间联系的紧密程度(线性关系)。样本的简单相关系数一般用R表示,计算公式为:其中N为样本量。R描述的是两个变量间...

    皮尔逊相关系数又称为简单相关系数,英文名称:pearson

    correlation

    coefficient,它描述了两个定距变量间联系的紧密程度(线性关系)。样本的简单相关系数一般用R表示,计算公式为:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png其中N为样本量。R描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。R的取值在-1与+1之间,若R>0,表明两个变量是正相关,即一个变量的值越大,另一个变量的值也会越大;若R<0,表明两个变量是负相关,即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。R的绝对值越大表明相关性越强,要注意的是这里并不存在因果关系。若R=0,表明两个变量间不是线性相关,但有可能是其他方式的相关(比如曲线方式)。

    利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关,可以用t统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t检验显著,则拒绝原假设,即两个变量是线性相关的;若t检验不显著,则不能拒绝原假设,即两个变量不是线性相关的。

    pearson(皮尔逊相关系数)R值和P值都需要考虑,R值表示在样本中变量间的相关系数,表示相关性的大小;P值是检验值,是检验两变量在样本来自的总体中是否存在和样本一样的相关性。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    Exercise

    At the beginning

    of an introductory engineering course, 10 students were given a

    pre-test to determine their initial mathematical ability. The

    following table lists the student's pre-test score and final grade

    in the class:

    Student Number

    Pre-Test

    Course Grade

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    45

    23

    50

    46

    33

    21

    13

    30

    34

    50

    92

    86

    97

    95

    87

    76

    72

    84

    85

    98

    1. Calculate

    Pearson's Correlation Coefficient (r) on this data.

    r =

    2. What

    statistical test is used to determine if this value of r is

    statistically significant?

    3. Is the

    correlation seen in this data statistically significant. Why?

    4. Display a

    scatterplot of the data. Does the data appear linearly correlated.

    Do there seem to be any outlier values?

    5. Suppose an 11th

    student were added to the data, with a pre-test score of 40 and a

    Course Grade of 70. How would this effect r?

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  • 皮尔逊相关系数 相似系数 数据科学和机器学习统计 (STATISTICS FOR DATA SCIENCE AND MACHINE LEARNING) In the last post, we analyzed the relationship between categorical variables and categorical and ...

    皮尔逊相关系数 相似系数

    数据科学和机器学习统计 (STATISTICS FOR DATA SCIENCE AND MACHINE LEARNING)

    In the last post, we analyzed the relationship between categorical variables and categorical and continuous variables. In this case, we will analyze the relation between two ratio level or continuous variables.

    在上一篇文章中,我们分析了类别变量与类别变量和连续变量之间的关系。 在这种情况下,我们将分析两个比率级别或连续变量之间的关系。

    Peason’s Correlation, sometimes just called correlation, is the most used metric for this purpose, it searches the data for a linear relationship between two variables.

    Peason的相关性 (有时也称为相关性 )是为此目的最常用的度量标准,它在数据中搜索两个变量之间的线性关系。

    Analyzing the correlations is one of the first steps to take in any statistics, data analysis, or machine learning process, it allows data scientists to early detect patterns and possible outcomes of the machine learning algorithms, so it guides us to choose better models.

    分析相关性是进行任何统计,数据分析或机器学习过程的第一步之一,它使数据科学家能够及早发现机器学习算法的模式和可能的结果,从而指导我们选择更好的模型。

    Correlation is a measure of relation between variables, but cannot prove causality between them.

    相关性是变量之间关系的度量,但不能证明变量之间的因果关系。

    Some examples of random correlations that exist in the world are found un this website.

    在此网站上可以找到世界上存在的随机相关性的一些示例。

    Image for post
    This example is taken from https://tylervigen.com/spurious-correlations.
    此示例取自https://tylervigen.com/spurious-correlations。

    In the case of the last graph, it’s clearly not true that one of these variables implies the other one, even having a correlation of 99.79%

    在最后一张图的情况下,显然这些变量中的一个隐含了另一个变量,即使相关性为99.79%

    散点图 (Scatterplots)

    To take the first look to our dataset, a good way to start is to plot pairs of continuous variables, one in each coordinate. Each point on the graph corresponds to a row of the dataset.

    首先看一下我们的数据集,一个好的开始方法是绘制成对的连续变量,每个坐标中一个。 图上的每个点都对应于数据集的一行。

    Scatterplots give us a sense of the overall relationship between two variables:

    散点图使我们大致了解两个变量之间的整体关系:

    • Direction: positive or negative relation, when one variable increases the second one increases or decreases?

      方向:正向或负向关系,当一个变量增加时,第二个变量增加或减少?
    • Strength: how much a variable increases when the second one increases.

      强度:第二个变量增加时变量增加多少。
    • Shape: The relation is linear, quadratic, exponential…?

      形状:该关系是线性,二次方,指数...?

    Using scatterplots is a fast technique for detecting outliers if a value is widely separated from the rest, checking the values for this individual will be useful.

    如果值与其他值之间的距离较远,则使用散点图是检测异常值的快速技术,检查该个人的值将非常有用。

    We will go with the most used data frame when studying machine learning, Iris, a dataset that contains information about iris plant flowers, and the objective of this one is to classify the flowers into three groups: (setosa, versicolor, virginica).

    在研究机器学习时,我们将使用最常用的数据框架Iris,该数据集包含有关鸢尾花的信息,而该数据集的目的是将花分为三类:(setosa,versicolor,virginica)。

    Image for post
    Scatter plot of two iris dataset variables, self-generated.
    自生成的两个虹膜数据集变量的散点图。

    The objective of the iris dataset is to classify the distinct types of iris with the data that we have, to deliver the best approach to this problem, we want to analyze all the variables that we have available and their relations.

    虹膜数据集的目的是用我们拥有的数据对虹膜的不同类型进行分类,以提供解决此问题的最佳方法,我们要分析所有可用变量及其关系。

    In the last plot we have the petal length and width variables, and separate the distinct classes of iris in colors, what we can extract from this plot is:

    在最后一个绘图中,我们具有花瓣的长度和宽度变量,并用颜色分隔了虹膜的不同类别,我们可以从该绘图中提取出以下内容:

    • There’s a positive linear relationship between both variables.

      这两个变量之间存在正线性关系。
    • Petal length increases approximately 3 times faster than the petal width.

      花瓣长度的增加速度大约是花瓣宽度的3倍。
    • Using these 2 variables the groups are visually differentiable.

      使用这两个变量,这些组在视觉上是可区分的。

    散点图矩阵 (Scatter Plot Matrix)

    To plot all relations at the same time and on the same graph, the best approach is to deliver a pair plot, it’s just a matrix of all variables containing all the possible scatterplots.

    要同时在同一张图上绘制所有关系,最好的方法是绘制一对图,它只是包含所有可能的散点图的所有变量的矩阵。

    As you can see, the plot of the last section is in the last row and third column of this matrix.

    如您所见,最后一部分的图形位于此矩阵的最后一行和第三列中。

    Image for post
    Pair plot of two iris dataset variables, self-generated.
    自生成两个虹膜数据集变量的配对图。

    In this matrix, the diagonal can show distinct plots, in this case, we used the distributions of each one of the iris classes.

    在此矩阵中,对角线可以显示不同的图,在这种情况下,我们使用了每个虹膜类别的分布。

    Being a matrix, we have two plots for each combination of variables, there’s always a plot combining the same variables inverse of the (column, row), the other side of the diagonal.

    作为一个矩阵,对于每种变量组合,我们都有两个图,总有一个图将(列,行)的反变量(对角线的另一侧)的相同变量组合在一起。

    Using this matrix we can obtain all the information about all the continuous variables in the dataset easily.

    使用此矩阵,我们可以轻松获取有关数据集中所有连续变量的所有信息。

    皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient)

    Scatter plots are an important tool for analyzing relations, but we need to check if the relation between variables is significant, to check the lineal correlation between variables we can use the Person’s r, or Pearson correlation coefficient.

    散点图是分析关系的重要工具,但是我们需要检查变量之间的关系是否显着,要检查变量之间的线性相关性,可以使用Person的r或Pearson相关系数。

    The range of the possible results of this coefficient is (-1,1), where:

    该系数可能的结果范围是(-1,1) ,其中:

    • 0 indicates no correlation.

      0表示没有相关性。
    • 1 indicates a perfect positive correlation.

      1表示完全正相关。
    • -1 indicates a perfect negative correlation.

      -1表示完美的负相关。

    To calculate this statistic we use the following formula:

    要计算此统计信息,我们使用以下公式:

    Image for post
    Peason’s correlation formula, self-generated.
    Peason的相关公式,自生成。

    相关系数的检验显着性 (Test significance of correlation coefficient)

    We need to check if the correlation is significant for our data, as we already talked about hypothesis testing, in this case:

    我们已经讨论过假设检验,在这种情况下,我们需要检查相关性对我们的数据是否有意义:

    • H0 = The variables are unrelated, r = 0

      H0 =变量无关,r = 0

    • Ha = The variables are related, r ≠ 0

      Ha =变量相关,r≠0

    This statistic has a t-student distribution with (n-2) degrees of significance, being n the number of values.

    此统计信息的t学生分布的有意义度为(n-2)个,值为n个值。

    The formula for the t value is the following, and we need to compare the result with the t-student table.

    t值的公式如下,我们需要将结果与t学生表进行比较。

    Image for post
    Peason’s correlation t-student formula, self-generated.
    Peason的相关t型学生公式,自生成的。

    If our result is bigger than the table value we reject the null hypothesis and say that the variables are related.

    如果我们的结果大于表值,则我们拒绝原假设,并说变量是相关的。

    确定系数 (Coefficient of determination)

    To calculate how much the variation of a variable can affect the variation of the other one, we can use the coefficient of determination, calculated as the . This measure will be very important in regression models.

    为了计算一个变量的变化能对另一个变量的变化产生多大的影响,我们可以使用确定系数 ,计算为 。 该度量在回归模型中将非常重要。

    摘要 (Summary)

    In the last post, we talked about correlation for categorical data and mentioned that the correlation for continuous variables is easier, in this case, we explained how to perform this correlation analysis and how to check if it’s statistically significant.

    在上一篇文章中,我们讨论了分类数据的相关性,并提到了连续变量的相关性更容易,在这种情况下,我们说明了如何执行此相关性分析以及如何检查其是否具有统计意义。

    Adding to the typical analysis of the statistical significance will give a better understanding about how to use each variable.

    除了对统计意义进行典型分析之外,还将对如何使用每个变量有更好的理解。

    This is the eleventh post of my particular #100daysofML, I will be publishing the advances of this challenge at GitHub, Twitter, and Medium (Adrià Serra).

    这是我特别#100daysofML第十一届文章中,我将出版在GitHub上,Twitter和中型企业(这一挑战的进步阿德里亚塞拉 )。

    https://twitter.com/CrunchyML

    https://twitter.com/CrunchyML

    https://github.com/CrunchyPistacho/100DaysOfML

    https://github.com/CrunchyPistacho/100DaysOfML

    翻译自: https://medium.com/ai-in-plain-english/pearson-correlation-coefficient-14c55d32c1bb

    皮尔逊相关系数 相似系数

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  • 皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient),也称乘积相关系数,是一种线性相关系数,用来反映两个符合正太分布的连续变量线性相关程度的统计量;用r来表示样本相关系数、ρ(读音接近rao)表示总体相关系数,r...

        散点图检验显示,两个连续变量的散点呈直线趋势,则认为二者存在直线相关趋势(简单相关趋势)。皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient),也称乘积相关系数,是一种线性相关系数,用来反映两个符合正太分布的连续变量线性相关程度的统计量;用r来表示样本相关系数、ρ(读音接近rao)表示总体相关系数,rρ的估计值。两个变量来自同一个个体,可以是:

    eg1. 身高  、  体重

    eg2. 年龄  、  工作家庭增益     

    eg3. 办公护士久坐工作时间 、  胆固醇浓度

    eg4. 急诊护士心理弹性量表得分  、  情绪劳动量表得分

    eg5. 环绕立体四面八方声音的累积分贝  、  每周平均入睡时间

            Pearson相关系数的适用条件:①适用于线性相关的情形,对于曲线相关等更为复杂的情形、积差相关系数的大小并不能代表相关性的强弱。②无明显异常值,存在极端值则予剔除或转换。③变量呈双变量正态分布,如各自服从正态分布两个变量计算Pearson相关系数、假阳率偏高一点。

          利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关,可以用t 统计量对H0假设(即二者相关系数为0)进行检验。若t检验显著,则拒绝原假设,即两个变量是线性相关的;反之,则不能拒绝原假设,即两个变量不是线性相关的。

    aa56d31c817ef6d3ddfb7f2c3abe0340.png

    图9-6 直线相关示意图(医学统计学第3版)

         r的取值为,-1~+1。r>0表明两个变量是正相关,即一个变量的值越大,另一个变量的值也会越大;r<0表明两个变量是负相关,即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大,则两变量相关性越强。若r=0,表明两个变量间不是线性相关,但可能存在其他方式的相关(比如曲线方式)。

    (1)一般认为:|r|≥0.8时,可认为两变量间高度相关;0.5≤|r|<0.8,可认为两变量中度相关;0.3≤|r|<0.5,可认为两变量低度相关;|r|<0.3,可认为两变量基本不相关。

    (2)也有认为:|r|≥0.8时,可认为两变量间极高度相关;0.6≤|r|<0.8,可认为两变量高度相关;0.4≤|r|<0.6,可认为两变量中度相关;0.2≤|r|<0.4,可认为两变量低度相关;|r|<0.2,可认为两变量基本不相关。

    (3)还有认为:|r|≥0.7时,可认为两变量间强相关;0.4≤|r|<0.7,可认为两变量中度相关;0.2≤|r|<0.4,可认为两变量弱相关;|r|<0.2,可认为两变量极弱相关或不相关。

    4a8809d6fc1296c67f24518e2ded4633.png        不论如何,图中论文有明显的错误:=-0.198(P<0.01)并不相关。

    注:

    (1)相关关系≠因果关系。

    eg1. 一个人家里打火机的数量  、 这个人得肺癌的几率

    eg2. 本季度冰淇淋的销量 、 泳池里淹死的人数

    (2)相关系数r并不成比例关系。

    eg. 相关系数0.6大于0.2≠前者是后者的3倍,因为r=0.6、r2=0.36是指两变量共享36%的方差。

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  • 简单来说:皮尔逊相关系数描述线性相关性的强弱 皮尔逊相关系数: 皮尔逊相关系数:即消除量纲讲变量标准后的协方差 作用:描述线性相关性的强弱 局限:只适用于线性关系 总体皮尔逊相关系数: 样本皮尔逊相关系数 ...

    简单来说:皮尔逊相关系数描述线性相关性的强弱

    皮尔逊相关系数:
    皮尔逊相关系数:即消除量纲讲变量标准后的协方差
    作用:描述线性相关性的强弱
    局限:只适用于线性关系

    总体皮尔逊相关系数:
    在这里插入图片描述样本皮尔逊相关系数
    在这里插入图片描述

    数据样本观测
    通过观察矩阵散点图查看两两指标数据分布情况(这些样本两两指标间非线性,仅当练手)
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述MATLAB计算皮尔逊相关系数:

    clear;clc;
    load 'data.mat'  
    R = corrcoef(data)   % correlation coefficient
    

    在这里插入图片描述判定相关性解释:
    在这里插入图片描述皮尔逊相关系数误区:
    在不确定两个变量的关系时,及时算出的相关系数非常大,也不能说明两个变量线性相关,甚至不能说明相关
    在这里插入图片描述

    建模小白笔记,望大佬指点

    展开全文
  • 一、协方差(Covariance)协方差是一个反映两个随机变量相关程度的指标,比如,一个人的身高和体重是否存在一些联系。...二、皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)Pearson相关系数...
  • 皮尔逊相关

    2020-01-04 14:52:44
    皮尔逊相关度,实际上也是一种余弦相似度,不过先对向量做了中心化,向量 p 和 q 各自减去向量的均值后,再计算余弦相似度。 皮尔逊相关度计算结果范围在 -1 到 1。-1 表示负相关,1 比表示正相关。皮尔逊相关度...
  • 皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数
  • 皮尔逊相关系数与p值

    万次阅读 多人点赞 2019-10-21 12:57:26
    1.皮尔逊相关系数 假设有两个变量x,y 则两者之间的皮尔逊相关系数为: 皮尔逊相关系数衡量的是两者之间的相关关系,取值范围为[-1,1],取值为正表示正相关,取值为负表示是负相关,同时,皮尔逊相关系数衡量的是两个...
  • 皮尔逊-III相关\皮尔逊相关系数的java实现.docx
  • 皮尔逊相关系数的计算过程

    万次阅读 2018-12-13 22:05:52
    皮尔逊相关系数计算过程备忘。 首先记录下3个公式: 1、皮尔逊相关系数公式: 2、协方差公式: 3、标准差公式: s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。x为x1~xn的均值(也叫做期望值E...
  • 皮尔逊相关

    千次阅读 2019-01-04 15:04:25
    隔壁老王为何频频出入我家?天天加班却为何从未加薪?...欢迎观看《从零开始的AI学习》系列文章之皮尔逊相关值! 大家好,我是黄瀚星,今天挖一个新的坑,给大家分享人工智能的相关知识。 今天的主题...
  • 回报一下 @xhinking皮尔逊相关系数理解有两个角度其一, 按照高中数学水平来理解, 它很简单, 可以看做将两组数据首先做Z分数处理之后, 然后两组数据的乘积和除以样本数Z分数一般代表正态分布中, 数据偏离中心点的距离...
  • Python三种方法计算皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient) 0 皮尔逊系数 1 python计算方法 1.1 根据公式手写 1.2 numpy的函数 1.3 scipy.stats中的函数 0 皮尔逊系数  在统计学中,皮尔逊相关系数( ...
  • 皮尔逊相关系数公式

    千次阅读 2017-05-11 10:01:43
    皮尔逊相关系数三种形式:
  • 本文综合网上多篇文章总结了计算变量相关性的三个主要参数的参数,包括皮尔逊相关系数、距离相关以及最大信息系数的介绍。

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