注：

1：此为永磁同步控制系列文章之一，应大家的要求，关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶，大家可以直接去主页里面查阅，希望能给大家带来帮助，谢谢。

2：矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充，也放在主页了，请大家查阅。

3: 恰饭一下，也做了一套较为详细教程放在置顶了，内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略，也将滑模，MRAS等无速度控制课题整理完成，请大家查看^_^

经常有同学问我，如何设定电流环和转速环的限幅值，因此在此具体阐述一下PI调节器限幅值设定的参考因素。

1 电流环PI调节器限幅值

在整个系统中，电流内环PI调节器的输出是Ud和Uq的给定值，经过IPark变换转换到两相静止坐标系 Ualpha 和 Ubeta 的给定值。结合前面对于SVPWM的基础，SVPWM的发波原理为：根据两相静止坐标系下的参考电压矢量的相位和幅值，组合基本电压矢量合成参考电压矢量。两相静止坐标系 Ualpha 和 Ubeta 的给定值经过SVPWM模块，生成PWM脉冲，从而使得逆变器输出所需电压矢量（如下图所示）。

                                  

因此，电流环调节器的输出限幅值是根据调制方式设定的，SVPWM方式的调制度最大值为1，其表达式如下图所示，因此电流调节器最大输出电压为Udc/1.732。

                                                         

有同学提出：为了维持id=0控制，d轴必然要有电压输出，而相应的，一旦d轴存在着维持id=0的分压，q轴电压就不可能到U/sqrt(3)，因为sqrt(uq^2+ud^2)<=U/sqrt(3)。目前还未明确具体这样考虑带来影响，有想出具体的限幅值原理请留言，感谢！

2 转速环PI调节器限幅值

与电流环相同方式去理解转速环，是一个比较有效的办法。转速环PI调节器的输出是q轴电流 iq 的给定值，而 iq 是控制电机转矩输出的关键物理量。为了纯粹只是讲解限幅值设定，假定此时的控制方式为 id=0 控制，根据下图所示的电机运动方程公式可知，此时的转矩完全由 iq 决定。



iq 控制电机的转矩输出，在转速环控制 iq 给定这个基础上，必须要考虑的因素就是电机本身的限制：额定转矩。iq 不能无限增大的原因也是因为电机不可能输出无限大的转矩。所以根据最大输出转矩计算出来的最大 iq 给定即为转速环PI调节器的限幅值。

 

小结：

1、电流环PI调节器限幅值根据调制方式的限制设定，SVPWM调制度最大为1，即限幅值为 Udc/1.732

2、转速环PI调节器限幅值根据最大输出转矩的限制设定，根据额定转矩计算iq限幅值。

整理不易，希望大家帮忙点个赞呀~谢谢啦~^_^

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如何从零开始设计带有保护和限幅功能的闭环PI调节器硬件电路：
1 PI调节器概念
PI调节器是工业过程控制中常用的有源校正装置。
PI控制器的组成为给定值控制单元，PI单元，信号转换单元三个部分。
给定值单元接收工业控制过程的测量量c(t)和控制装置的给定量r(t)。给定值可以为本机内部给定值(属于本地控制范畴)或设备外部给定值(属于远程控制范畴)，PI单元接受给定值控制单元产生的误差信号e(t)，并按已知设定的控制参数输出闭环控控制信号m(t)，信号转换单元用于将m(t)信号转换为控制设备所接受的信号变化规律和数值范围，驱动控制执行元件动作，从而达到自动控制的目的。
2 PI调节器的硬件实现
设给定控制信号r(t)是电压值，控制过程输出值c(t)与给定控制信号电压值之间呈现固定的比例关系K1，h(t)=K1c(t)，当r(t)=h(t)时，e(t)=0，PI调节器输出保持当前值m(t)，控制过程输出保持c(t)不变。
2.1 PI调节器电路
误差信号的产生是输入信号与反馈信号之间相减所产生的，因此，控制误差信号的产生电路实际上是用硬件电路实现两个信号的减法电路结构。
硬件给定积分器输出信号Uob相对于公共端电压为负值，当PI调节器的输入信号由给定积分器提供时，输入量r(t)是小于0的电压量；
反馈信号通常是通过电压霍尔传感器的输出电压信号，该信号相对于公共端电压为正值，当利用加法电路实现两个信号相加时，获得的结果为两个电压信号相减。通常带有误差输入的比例积分电路如下图所示：
列写电路方程，求输出M与输入电压R，Uf之间的关系：
把方程中的电流变量消掉：
设误差信号e(t)为：
则输出电压M信号与输入误差信号E之间的关系：
设Kp=R4/R1为比例系数，Ti=R1C2为积分时间常数。则上式可简化为标准的比例积分公式：
把时域比例积分方程式两侧同时求取零状态下拉氏变换： 
用传递函数形式表示E(s)与M(s)之间的关系：
把Kp=R4/R1，Ti=R1C2带入方程中：
2.2 抑制PI调节器的低频信号积分：
对于积分环节，当输入误差信号E频率很低，在一段时间内接近于直流信号时，误差信号会使得积分器始终在一个电流方向累计，当累积时间相当长，会使得积分器输出饱和。积分饱和现象在控制系统中必须要避免发生，否则系统会出现各种意想不到的现象，甚至会使得控制系统损耗。
如何能够抑制低频信号积分，而又能保证高频信号的正常积分是一个非常具有实际意义的问题。
下面把PI调节器进行化简，输入信号用误差信号代替。
在资料中，介绍了一种PI积分电路并联一个电阻Rf的方法来抑制低频信号的积分饱和，现在来分析一下这个电路。
把电容C2用复数阻抗表示，求取输入信号E(s)与输出信号M(s)之间的传递函数：
化简后获得传递函数：
对比两种情况下，输出信号M(t)在t趋于无穷大时的值。
假设e(t)是一个单位阶跃信号，则e(t)的拉氏变换为E(s)=1/s。上述等式应用终值定理求m(t):
不带电阻Rf的情况下，PI调节器输出值m(t)：
带电阻Rf的情况下，PI调节器输出值m(t)：
比较后得出结论：在单位阶跃误差输入信号作用下，不带低频抑制电阻Rf时，PI调节器输出值趋于-∞，而带有低频抑制电阻Rf的电路，PI调节器输出值为-Rf/R1。当Rf=R1时，m(t)=-e(t)，对于低频或直流信号，带有Rf电阻的PI调节器更像一个比例调节器，积分功能不起作用。当信号角频率ω>1/(C2(R4+Rf))时，输出特性才表现为积分特性。
2.3 防止积分反向
从两个方面来防止积分反向：1 电容C2的电压反向，2 运放输出电压反向。
电容电压反向的抑制的意义：
1 当e(t)>0时，电容C2反向充电，增加一个二极管D1，当发生Uc2电压反向的时候，二极管D1导通，使得Uc2电压不进一步上升，被钳位在二极管压降0.7V。
2 当e(t)的极性被更正后，电容C2的电压能够快速的由反向充电转变为正向充电。
运放输出电压反向的抑制比较简单，在输出端反向并联一个二极管D2，当m(t)<0时，二极管D2导通，使得运放输出电压钳位到二极管D2端压降-0.7V处。
2.4 PI调节器输出限幅
当PI调节器输出值太大时，会发生设备功率过大而损坏情况，通常限幅输出时必须考虑的硬件设计问题。
比较简单实用的限幅方式还是二极管钳位电路限幅。
在调节器输出端接二极管D3和分压电阻R7,R8组成电压钳位电路。
当m(t)>V3+0.7时，二极管D3导通，运放输出电压m(t)=V3+0.7.
至此获得完整的带有保护和限幅功能的PI调节器电路图：
3 信号转换
许多工程设备控制过程与调节器输出值之间是负相关性，即调节器输出值最大时，往往是控制过程需要输入最小值的情况，反之，调节器输出值为零的时候，控制过程往往需要输入最大值。电压信号转换曲线类似于y=-kx+b图形：
对于这种过程控制，需要对调节器的输出值进行变换后才能输入给控制过程。处理这种信号曲线，首先要对信号u进行偏移，然后让信号m按一定比例k反向，再和偏移量叠加。
电阻R10，R11用来实现输出电压的偏移，电阻R9和R13用来实现信号m(t)的反向比例放大。
设偏移电压为Ub，根据运放的虚断性质，流入运放的电流为0，因此R12不影响Ub的计算，则Ub等于R10，R11对5V电压的分压值：
根据运放的虚短性质，运放同向输入端和反向输入端电压为Ub，因此，可以计算电路的输出值U：
把公式整理后，获得U的公式：
4 结论
通过上述的分析，我们可以发现，这个PI调节器的电路设计是按照方框图的顺序进行的，如果把每一部分设计连接起来组成一个完整的方框图，就是整个系统的控制电路图；这个控制电路图是带有负反馈，保护和积分限幅，电平转换功能的控制系统。 

正常PI调节器的控制算法是这样秀的：

u(t)=kp[et+1Ti0te(t)dt]

这个大家应该轻车熟路，一个比例一个积分，在C中要把这玩意离散化，离散化方程如下：

uKT=KPeKT+Kpij=0Ke(j)

这样就可以屁颠屁颠的写程序了，微分的自己想办法加吧，你懂的，不难，

 

题外话，一般离散化的时候可以先把其s函数写出来，然后再搞一个matlab进行z变换，额，完美，搞定。

 

式中的积分系数Kpi=KP*TTi ，T就是采样时间了，越高越好

 

但是在实际应用中会发现，累加的话存储单元大量占用，因此还是需要进行修订的

知：临近的两次采样输出量不同，输出量的变化就可以表示为这样子：

 

∆uKT=uKT-uKT-T=KpeKT-eKT-T+Kie(KT)

 

应该都可以理解吧，不行的话，就把公式代入就可以获得了，

 

这样就可以得到u(KT)了

uKT=uKT-T+KpeKT-eKT-T+Kie(KT)

 

搞定，收工。。。。

在设计出pi调节器后，需要对其离散化，之后存在浮点数，对于整形处理的cpu（如stm32f103）计算压力相当大，本文通过实例讲解，定标处理浮点运算，提高运算的速度。

1.问题的起因

电源开发时，一般会在一个开关周期内采样一次，闭环计算一次。

在一次开发中，选择开关频率是100k，中断时间是10us。那么所有的闭环计算需要在10us中计算完成，否则会引起中断竞争，导致cpu一直在执行中断，无法执行其他的程序，

而设计出闭环调节器后，调节器中难免会出现浮点计算，而对于目前像stm32f103来说，浮点计算压力相当大，实际测试中，也发现要闭环计算PI调节器，花费时间较长，不能在10us内计算完成。

后采用定标后，依旧超过10us，所以只能改成50khz，一个周期是20us，实际测试电压外环和电流内环总共耗时13us左右。

2.离散化

通过matlab计算出电压环的pi参数如下。



选定采样频率，采用maple使用双线性方式离散化后，如下图



T是采样频率，与开关频率一致，如果使用stm32 使用中央对齐模式，在计数器的峰值采样，可近似得到电流的平均值，本文中是锯齿波，在三角载波的顶点采样，在实际中是电流的谷点。

可得



分子上的小数需要保留一定的位数，才能保证离散化后和连续的相近性，在实际中我们尽可能保留多的小数点。

对其进行Q20定标，也就是浮点数乘以2^20.可得蓝色公式的第三行。

3.程序实例

编写离散化后的PI如下：

    uv_k=(Vref-ADC_Value[1] );    //adc 是12位， 
    uv_k = (uv_k<<20)/113;
    //0.8427429893*z-0.8240194818
    //定标Q20
    Yv_k = 883680*uv_k-864047*uv_k_1+Yv_k_1; //Y_k_1,有点积分的意思。//14.72 us
    uv_k_1=uv_k; //当前输入赋值给前一拍，下一拍计算使用
                 
   if(Yv_k>3738339534438400) //6A 数字量是 （1700*2）的Q40定标 最大电流限制在6A中。
       Yv_k= 3738339534438400;
     if(Yv_k<0)
        Yv_k= 0;
    Yv_k_1=Yv_k;//当前输出赋值给前一拍，下一拍计算使用
        
    ui_k=((Yv_k_1>>20)-ADC_Value[2]<<20 ); //3.78us
    ui_k = (ui_k)/633; //633换算成1A
    Yi_k = 28113550*ui_k-27267416*ui_k_1+Yi_k_1; //Y_k_1,有点积分的意思。//14.72 us
    ui_k_1=ui_k; 
             
     if(Yi_k>985162418500000)  //  500 然后Q40定标
          Yi_k= 985162418500000;
      if(Yi_k<10)
           Yi_k= 10;
       Yi_k_1=Yi_k;
          
          tempa = Yi_k>>40;  
          
             if(tempa>896)  //峰值的百分数限幅    
               tempa= 896;
          if(tempa<10)
              tempa= 10;
           
          TIM1->CCR2 = tempa;

程序中，Vref是电压给定，ADC_Value[1]是输出电压的采样值，uv_k是当前的输入量。uv_k_1是前一排的输入量。Yv_k是当前的输出量，Yv_k_1是前一拍的输出量。

 uv_k = (uv_k<<20)/113;此处是对电压的采样值进行了Q20的定标，而/133是将电压装换为真实的电压值，数字量133是电压1V，因为建模的时候，反馈是按照单位反馈。

此处uv_k的定标是为了保留电压的小数点，防止丢失电压的精度。

Yv_k = 883680*uv_k-864047*uv_k_1+Yv_k_1;此处就是递推公式的实现，离散pi的写法。

公式是，



按照这样来说，离散化后的数学公式是



而实际程序中，我们为了书写方便， Yv_k=，Yv_k_1=

这样就得到了程序写法：Yv_k = 883680*uv_k-864047*uv_k_1+Yv_k_1；此处的Yv_k_1类似积分的作用，如误差一直存在，则Yv_k_1一直朝着一个方向跑。

 uv_k_1=uv_k; 是当前的输入送给前一拍，下一次计算使用。

if(Yv_k>6597069766656) //6A的Q40定标 最大电流限制在6A中。
       Yv_k= 6597069766656;

此处是对电压环的输出限幅，防止积分过饱和。

此处变为Q40，是因为adc采集的量，和pi的定标都是Q20 二者相加是Q40。

 ui_k=((Yv_k_1>>20)-ADC_Value[2]<<20 ); //3.78us  此处是电压环的输出，经过退标后，还原为Q20，和电流环的反馈做差，送入电流环。