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  • 滤波器设计工具快速入门要打开滤波器设计工具,请键入filterDesigner(在 MATLAB® 命令提示符下键入。)将打开滤波器设计工具并显示“设计滤波器”面板。请注意,当您打开设计滤波器并未启用。您必须对默认滤波器设计...

    滤波器设计工具快速入门

    要打开滤波器设计工具,请键入

    filterDesigner(在 MATLAB® 命令提示符下键入。)

    将打开滤波器设计工具并显示“设计滤波器”面板。

    0e713a372f0212a6dfc91addd6a9bcad.png

    请注意,当您打开设计滤波器并未启用。您必须对默认滤波器设计进行更改以启用设计滤波器。每次您要更改滤波器设计时,均需如此。对单选按钮项或下拉菜单项(如响应类型或滤波器阶数下的那些项)的更改会立即启用设计滤波器。对文本框中设定(如 Fs、Fpass 和 Fstop)的更改要求您在文本框外点击才能启用设计滤波器。选择响应类型

    您可以选择下列响应类型之一:

    低通

    升余弦

    高通

    带通

    带阻

    微分器

    多频带

    Hilbert 变换器

    任意幅值

    如果您安装了 DSP System Toolbox™ 软件,还可以使用其他响应类型。

    注意

    并非所有滤波器设计方法对所有响应类型均适用。如果您已选择了响应类型,则可用的滤波器设计方法可能会受到限制。对于所选响应类型不可用的滤波器设计方法将从 App 的设计方法区域中移除。选择滤波器设计方法

    您可以对所选响应类型使用默认的滤波器设计方法,也可以从 App 中列出的可用 FIR 和 IIR 方法中选择一种滤波器设计方法。

    要选择 Remez 算法来计算 FIR 滤波器系数,请选择 FIR 单选按钮,并从方法列表中选择 Equiripple。设置滤波器设计设定查看滤波器设定

    您可以设置的滤波器设计设定因响应类型和设计方法而异。当您选择分析 > 滤波器设定或点击滤波器设定工具栏按钮时,显示区域会显示滤波器设定。

    您还可以通过选择查看 > 滤波器规格模板,在设计的滤波器的幅值图上查看滤波器设定。滤波器阶数

    在设计等波纹滤波器时,有两个互斥的选项来确定滤波器的阶数:

    指定阶数:您可以在文本框中输入滤波器阶数。

    最小阶:滤波器设计方法决定最小阶滤波器。

    请注意,滤波器的阶数设定选项取决于您选择的滤波器设计方法。某些滤波器方法可能不会同时提供这两个选项。选项

    可用选项取决于所选滤波器设计方法。只有 FIR 等波纹和 FIR 窗设计方法有可设置的选项。对于 FIR 等波纹,选项为密度因子。有关详细信息,请参阅 firpm。对于 FIR 窗,选项为缩放通带和窗口选项,对于以下窗口,选项有可设置的参数:

    窗参数Chebyshev (chebwin)旁瓣衰减

    Gaussian (gausswin)Alpha

    Kaiser (kaiser)Beta

    Taylor (taylorwin)Nbar 和旁瓣电平

    Tukey (tukeywin)Alpha

    用户定义函数名称、参数

    您可以通过点击 查看 按钮,在窗口可视化工具 (带通滤波器频率设定

    对于带通滤波器,您可以设置

    频率单位:

    Hz

    kHz

    MHz

    归一化(0 到 1)

    采样率

    通带频率

    阻带频率

    您可以用两个频率指定通带。第一个频率决定通带的下边缘,第二个频率决定通带的上边缘。

    同样,您可以用两个频率指定阻带。第一个频率确定第一个阻带的上边缘,第二个频率确定第二个阻带的下边缘。带通滤波器幅值设定

    对于带通滤波器,您可以指定以下幅值响应特征:

    幅值响应的单位(dB 或线性)

    通带波纹

    阻带衰减计算滤波器系数

    您已经指定了滤波器设计,现在请点击设计滤波器按钮计算滤波器系数。

    注意

    在计算滤波器设计的系数后,设计滤波器按钮将被禁用。在对滤波器设定进行任何更改后,此按钮将再次启用。分析滤波器显示滤波器响应

    您可以在显示区域或单独的窗口中查看以下滤波器响应特征。

    幅值响应

    相位响应

    幅值响应和相位响应

    群延迟响应

    相位延迟响应

    脉冲响应

    阶跃响应

    极点-零点图

    零相位响应 - 可从幅值或幅值和相位响应图中的 y 轴上下文菜单中获得。

    注意

    如果您安装了 DSP System Toolbox 产品,还可以进行另外两种分析:幅值响应估计和舍入噪声功率。只有这两种分析需要设置滤波器内部选项。

    有关上述响应及其相关工具栏按钮和其他

    您可以在同一绘图中显示两个响应,方法是选择分析 > 叠加分析并选择可用的响应。第二个 y 轴会添加到响应图的右侧。(请注意,并非所有响应都可以相互叠加。)

    您还可以在此区域显示滤波器系数和详细的滤波器信息。

    对于零相位响应之外的所有分析方法,您可以从分析菜单、上下文菜单中的“分析参数”对话框或使用工具栏按钮访问它们。对于零相位,请右键点击绘图的 y 轴,并从上下文菜单中选择零相位。

    您可以在幅值图上叠加滤波器设定,方法是选择查看 > 滤波器规格模板。使用数据提示

    您可以点击响应以添加绘图数据提示,显示关于响应上特定点的信息。

    有关使用数据提示的信息,请参阅交互式探查绘图数据。绘制频谱模板

    要将频谱模板或拒绝域边界线添加到幅值图中,请点击查看 > 用户定义的频谱模板。

    模板由频率向量和幅值向量定义。这些向量长度必须相同。

    启用模板 - 选择打开模板显示。

    归一化频率 - 选择此项可在显示的频率范围内将频率归一化至 0 到 1 之间。

    频率向量 - 输入 x 轴频率值的向量。

    幅值单位 - 选择所需的幅值单位。这些单位应与幅值图中使用的单位相匹配。

    幅值向量 - 输入 y 轴幅值的向量。更改采样率

    要更改滤波器的采样率,请右键点击任一滤波器响应图,并从上下文菜单中选择采样频率。

    要更改滤波器名称,请在滤波器名称中键入新名称。(在

    要更改采样率,请从单位中选择所需的单位,并在 Fs 中输入采样率。(对于 FVTool 中的每个滤波器,您可以指定不同采样率,也可以将同一采样率应用于所有滤波器。)

    要将显示的参数保存为默认值,以便在打开FVTool 时使用,请点击保存为默认值。

    要还原默认值,请点击还原原始默认值。在 FVTool 中显示响应

    要在单独的窗口中显示滤波器响应特征,请选择查看 > 滤波器可视化工具(在显示区域中显示的是分析而非滤波器设定时,此选项可用),或点击完整视图分析按钮。这将启动滤波器可视化工具 (FVTool)。

    注意

    如果滤波器设定出现在显示区域中,点击完整视图分析工具栏按钮将启动 MATLAB 图窗窗口,而不是 FVTool。相关联的菜单项是打印到图窗,仅当显示滤波器设定时才会启用。

    您可以使用此工具为您的设计添加注释,查看其他滤波器特征,并打印您的滤波器响应。您可以将FVTool 链接起来,以便在FVTool 中。有关详细信息,请参阅使用极点-零点编辑器编辑滤波器显示极点-零点图

    您可以使用极点-零点编辑器面板,通过移动、删除或添加极点或零点(或两者)来编辑设计的或导入的滤波器系数。

    注意

    如果您的滤波器是用极点-零点编辑器设计或编辑的,则无法生成 MATLAB 代码(文件 > 生成 MATLAB 代码)。

    您无法移动量化极点和零点。您只能移动参考极点和零点。

    点击边栏中的极点-零点编辑器按钮或选择 编辑 > 极点-零点编辑器 以显示极点-零点编辑器面板。

    极点用 x 符号表示,零点用 o 符号表示。更改极点-零点图

    绘图模式按钮位于极点-零点图的左侧。选择按钮之一来更改极点-零点图的模式。极点-零点编辑器从左到右有以下按钮:移动极点-零点、添加极点、添加零点和删除极点-零点。

    注意

    对于阶数在 100 左右或更高的滤波器,极点-零点编辑器在计算传递函数多项式时可能会遇到数值问题。因此,显示的滤波器响应可能与预期不同。要在不尝试计算高阶多项式的情况下检查极点和零点,请选择分析 > 极点-零点图。您无法在此视图中编辑滤波器。

    下列绘图参数和控件位于极点-零点图的左侧、绘图模式按钮的下方。

    滤波器增益 - 补偿滤波器极点和零点增益的因子

    坐标 - 所选极点或零点的单位(Polar 或 Rectangular)

    幅值 - 所选极点或零点的幅值(选择极坐标时出现)

    角度 - 所选极点或零点的角度(选择极坐标时出现)

    实部 - 所选极点或零点的实部(选择直角坐标时出现)

    虚部 - 所选极点或零点的虚部(选择直角坐标时出现)

    节 - 当前节的编号(对于多节滤波器)

    共轭 - 创建对应的共轭极点或零点,或者自动选择已有的共轭极点或零点。

    自动更新 - 添加、移动或删除极点或零点时,立即更新显示的幅值响应。

    编辑 > 极点-零点编辑器支持对极点或零点进行多选操作、反转和镜像操作以及删除、缩放和旋转操作。

    当您选择共轭对组中的一个极点或零点时,共轭复选框和对应的共轭点会自动选中。转换滤波器结构转换为新结构

    您可以使用编辑 > 转换结构将当前滤波器转换为新结构。所有滤波器都可以转换为以下表示:

    直接 I 型

    直接 II 型

    直接 I 型转置

    直接 II 型转置

    格型 ARMA

    注意

    如果安装了 DSP System Toolbox 产品,您还会在“转换结构”对话框中看到其他结构。

    此外,特定种类的滤波器还支持以下转换:

    最小相位 FIR 滤波器可以转换为格型最小相位

    最大相位 FIR 滤波器可以转换为格型最大相位

    全通滤波器可以转换为格型全通滤波器

    IIR 滤波器可以转换为格型 ARMA

    注意

    从一个滤波器结构转换为另一个滤波器结构可能会产生与原始滤波器不同的特征。这是由于计算机的算术运算精度有限,且转换的舍入计算会导致一些变化。

    例如:

    选择编辑 > 转换结构以打开“转换结构”对话框。

    在滤波器结构列表中选择 Direct-form I。转换为二阶节

    您可以使用编辑 > 转换为二阶节将转换后的滤波器结构存储为二阶节的集合,而不是一体式的高阶结构。

    注意

    用于修改 SOS 滤波器结构的编辑 > 重排并定标二阶节也具有以下选项。

    以下缩放选项仅在转换直接 II 型结构时可用:

    None(默认值)

    L-2(L2 范数)

    L-infinity(L∞ 范数)

    方向(Up 或 Down)决定二阶节的排序。最佳排序取决于所选缩放选项。

    例如:

    选择编辑 > 转换为二阶节以打开“转换为 SOS”对话框。

    从缩放菜单中选择 L-infinity 以进行 L∞ 范数缩放。

    将方向选项设置为 Up。

    注意

    要从一组二阶节转换回单个节,请使用编辑 > 转换为单节。导出滤波器设计将系数或对象导出到工作区

    您可以将滤波器保存为滤波器系数变量或滤波器对象变量。要将滤波器保存到 MATLAB 工作区,请执行以下操作:

    选择文件 > 导出。此时会出现“导出”对话框。

    从导出到菜单中选择 Workspace。

    从导出为菜单中选择 Coefficients 以保存滤波器系数,或选择 Objects 以将滤波器保存在滤波器对象中。

    导出系数时,请在“变量名称”部分的分子(对于 FIR 滤波器)或分子和分母(对于 IIR 滤波器)或 SOS 矩阵和定标值(对于二阶节形式的 IIR 滤波器)文本框中指定变量名称。

    导出对象时,请在离散滤波器文本框中指定变量名称。如果您的工作区中有同名变量,并且您要覆盖它们,请选中覆盖变量复选框。

    点击导出按钮。将系数导出到 ASCII 文件

    要将滤波器系数保存到文本文件中,请执行以下操作:

    选择文件 > 导出。此时会出现“导出”对话框。

    从导出到菜单中选择 Coefficients File (ASCII)。

    点击导出按钮。将出现“将滤波器系数导出到 .FCF 文件”对话框。

    选择或输入文件名,然后点击保存按钮。

    系数保存在您指定的文本文件中,MATLAB 编辑器会打开以显示该文件。文本文件还包含注释,其中描述了 MATLAB 版本号、Signal Processing Toolbox™ 版本号和滤波器信息。将系数或对象导出到 MAT 文件

    要将滤波器系数或滤波器对象作为变量保存在 MAT 文件中,请执行以下操作:

    选择文件 > 导出。此时会出现“导出”对话框。

    从导出到菜单中选择 MAT-file。

    从导出为菜单中选择 Coefficients 以保存滤波器系数,或选择 Objects 以将滤波器保存在滤波器对象中。

    导出系数时,请在“变量名称”部分的分子(对于 FIR 滤波器)或分子和分母(对于 IIR 滤波器)或 SOS 矩阵和定标值(对于二阶节形式的 IIR 滤波器)文本框中指定变量名称。

    导出对象时,请在离散滤波器(或量化滤波器)文本框中指定变量名称。如果您的工作区中有同名变量,并且您要覆盖它们,请选中覆盖变量复选框。

    点击导出按钮。此时会出现“导出到 MAT 文件”对话框。

    选择或输入文件名,然后点击保存按钮。导出到 Simulink 模型

    如果您安装了 Simulink® 产品,您可以导出 Simulink 滤波器设计模块,并将其插入新的或现有 Simulink 模型。

    您可以导出使用

    注意

    如果您安装了 DSP System Toolbox 和 Fixed-Point Designer™,可以将 CIC 滤波器导出到 Simulink 模型。

    设计滤波器后,点击实现模型边栏按钮或选择文件 > 导出到 Simulink 模型。此时会出现“实现模型”面板。

    在模块名称中指定您要使用的模块名称。

    要将该模块插入当前(最近选择的)Simulink 模型,请将目标设置为“当前”。要将该模块插入一个新模型,请选择“新建”。要将该模块插入用户定义的子系统,请选择“用户定义”。

    如果您要覆盖以前从该面板创建的模块,请选中覆盖生成的 `Filter' 模块。

    如果选中使用基本元素构建模型复选框,您的滤波器将被创建为一个子系统(Simulink)模块,该模块使用单独的子元素。在这种模式下,可以进行以下优化:

    “零增益优化” - 从滤波器结构中删除零值增益路径。

    “单位增益优化” - 用一条线(短路)来代替滤波器结构中等于 1 的增益。

    “负增益优化” - 用一条线(短路)代替等于 -1 的增益,并将滤波器结构中的对应加法更改为减法。

    “延迟链优化” - 用一个长度为 n 的延迟替代由 n 个单位延迟组成的延迟链。

    “单位定标值优化” - 从滤波器结构中删除缩放值等于 1 的乘法运算。

    下图显示一些优化的效果:

    0dc598ff495d84839613d3384864c4e8.gif

    注意

    仅当您拥有 DSP System Toolbox 许可证且您的滤波器可以用 Biquad Filter(DSP System Toolbox) 模块或 Discrete FIR Filter(Simulink) 模块设计时,使用基本元素构建模型复选框才会启用。有关详细信息,请参阅 DSP System Toolbox 文档中的 Filter Realization Wizard(DSP System Toolbox) 主题。

    设置输入处理参数,以指定生成的滤波器对输入执行基于样本还是基于帧的处理。根据您设计的滤波器类型,以下选项之一或全部两个选项可用:

    “列作为通道(基于帧)” - 选择此选项时,模块会将输入的每列视为一个单独的通道。

    “元素作为通道(基于采样)” - 选择此选项时,模块会将输入的每个元素视为一个单独的通道。

    点击实现模型按钮创建滤波器模块。如果选中使用基本元素构建模型复选框,Add(Simulink)、Gain(Simulink) 和 Delay(Simulink) 模块组成的子系统模块。

    如果双击 Simulink Filter 模块,将显示滤波器结构。生成 C 头文件

    您可能希望在外部 C 程序中包含滤波器信息。要使用包含滤波器参数数据的变量创建 C 头文件,请按照以下步骤进行操作:

    选择目标 > 生成 C 头文件。此时会出现“生成 C 头文件”对话框。

    输入要在 C 头文件中使用的变量名称。具体的滤波器结构决定了文件中要创建哪些变量。

    滤波器结构变量参数直接 I 型

    直接 II 型

    直接 I 型转置

    直接 II 型转置分子、分子长度、分母、分母长度

    格型 ARMA格型系数、格型系数长度、梯型系数、梯型系数长度

    格型 MA格型系数、格型系数长度和节数(如果滤波器只有一节,则此项处于非活动状态)

    直接型 FIR 直接型 FIR 转置分子、分子长度、节数(如果滤波器只有一节,则此项处于非活动状态)

    长度变量包含该类型系数的总数。

    注意

    变量名称不能为 C 语言保留字,如 for。

    选择导出为建议类型以使用建议的数据类型,或者选择导出为并从下拉列表中选择所需的数据类型。

    注意

    如果没有安装 DSP System Toolbox 软件,选择双精度浮点以外的任何数据类型都会致使导出的滤波器与您在

    点击生成保存文件,并保持对话框打开以进行其他 C 头文件定义。要关闭对话框,请点击关闭。生成 MATLAB 代码

    您可以生成 MATLAB 代码,以便通过命令行构造您在文件 > 生成 MATLAB 代码 > 滤波器设计函数,并在“生成 MATLAB 代码”对话框中指定文件名。

    注意

    如果您使用极点-零点编辑器设计或编辑了您的滤波器,则无法生成 MATLAB 代码(文件 > 生成 MATLAB 代码 > 滤波器设计函数)。

    以下是为

    function Hd = ExFilter

    %EXFILTER Returns a discrete-time filter object.

    %

    % MATLAB Code

    % Generated by MATLAB(R) 7.11 and the Signal Processing Toolbox 6.14.

    %

    % Generated on: 17-Feb-2010 14:15:37

    %

    % Equiripple Lowpass filter designed using the FIRPM function.

    % All frequency values are in Hz.

    Fs = 48000; % Sample Rate

    Fpass = 9600; % Passband Frequency

    Fstop = 12000; % Stopband Frequency

    Dpass = 0.057501127785; % Passband Ripple

    Dstop = 0.0001; % Stopband Attenuation

    dens = 20; % Density Factor

    % Calculate the order from the parameters using FIRPMORD.

    [N, Fo, Ao, W] = firpmord([Fpass, Fstop]/(Fs/2), [1 0], [Dpass, Dstop]);

    % Calculate the coefficients using the FIRPM function.

    b = firpm(N, Fo, Ao, W, {dens});

    Hd = dfilt.dffir(b);

    % [EOF]管理当前会话中的滤波器

    您可以将设计的滤波器存储在当前FVTool,或稍后在相同的或未来的

    您可以在当前滤波器信息窗格中分别使用存储滤波器和滤波器管理器按钮来存储和访问保存的滤波器。

    存储滤波器 - 显示“存储滤波器”对话框,您可以在其中指定在滤波器管理器中存储滤波器时要使用的滤波器名称。默认名称是滤波器的类型。

    滤波器管理器 - 打开滤波器管理器。

    当前滤波器显示在列表框下方。要更改当前滤波器,请突出显示所需的滤波器。如果选择编辑当前滤波器,

    要级联两个或多个滤波器,请突出显示所需的滤波器,然后按级联。新的级联滤波器会添加到滤波器管理器中。

    要更改存储的滤波器的名称,请按重命名。此时将显示“重命名滤波器”对话框。

    要从滤波器管理器中删除存储的滤波器,请按删除。

    要将一个或多个滤波器导出到 FVTool,请突出显示所需滤波器,然后按 FVTool。保存和打开滤波器设计会话

    您可以将滤波器设计会话保存为 MAT 文件,以便今后返回同一会话。

    选择保存会话按钮,将您的会话保存为 MAT 文件。第一次保存会话时,将打开“保存滤波器设计会话”浏览器,提示您输入会话名称。

    .fda 扩展名会自动添加到您保存的所有滤波器设计会话。

    注意

    您还可以使用文件 > 保存会话和文件 > 会话另存为保存会话。

    您可以通过选择打开会话按钮或文件 > 打开会话将现有会话加载到

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  • 摘要:提出FIR敷字滤波器设计方案,并基于Matlab实现滤波仿真。通过使用Matlab信号处理工具箱提供的函数,选择适当的窗函数编写程序,其中窗函数按照实际信号的处理需求,参数折中选择。实验获得了比较理想的...

    摘要:提出FIR敷字滤波器的设计方案,并基于Matlab实现滤波仿真。通过使用Matlab信号处理工具箱提供的函数,选择适当的窗函数编写程序,其中窗函数按照实际信号的处理需求,参数折中选择。实验获得了比较理想的滤波器特性,可以实现较好的滤波作用。而且在实际应用中只需按需求修改滤波器参数,并结合程序的相应改动,即可实现不同功能的滤波器。另外,介绍了利用FDATool设计滤波器的方法,简单修改参数即可实现多种滤波器。

    关键词:Matlab;FIR窗函数;FDATool;滤波器

    数字滤波器可以过滤时间离散信号,通过对抽样数据进行数字处理来达到频域滤波的目的,目前已经广泛应用在高保真的信号处理,如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域。由于计算机技术和大规模集成电路的发展,数字滤波器已可用计算机软件实现。借助Mathb强大的数据处理能力,灵活使用模块集和工具箱,可以按照需求编写程序来实现多种滤波器设计。伴随Matlab的不断发展以及工具箱的不断开发,工作平台的改善,使用Mathb的编程工作量会大大减少。Matlab提供了完整的联机查询、帮助系统,提供了比较完备的调试系统,程序不必经过编译就可以直接运行,而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。而这也使得基于Matlab的设计变得方便易于使用。

    1 数字滤波器及设计方案

    应用数字滤波器处理模拟信号时,首先要对输入模拟信号进行限带、抽样和模/数转换,数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带竟的两倍,其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性,且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。滤波器的输出信号须经数/模转换、平滑处理。

    FIR数字滤波器的输出值u(Kt)与输出的过去值u(Kt-kt)表达关系如下:

    78716575_1.jpg

    这是不断乘累加的过程,解决了滤波器的系数α问题,再加上乘法和加法计算即可实现滤波器设计。由于FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是有限长序列,因此滤波器没有不稳定的问题,FIR滤波器一般为非递归结构,因此在采用Matlab设计时采用有限精度的计算,以避免出现递归结构中极性震荡等不稳定现象。常见的两种FIR滤波器设计方法是窗函数法和频率采样法。虽然频率采样法可以精确控制采样点的频率响应,但是设计中必须插入过渡点来改善纹波,而且截止频率不易控制,过渡点也需要进一步的优化,对比来看窗函数法则是一种基本的设计理念,设计方法比较成熟。并且Matlab中提供的函数可以方便地实现加窗线性相位FIR滤波器设计,包括了比较常见的低通、带通、高通和带阻数字滤波器。本文采用的是窗函数结合编程的设计方法。

    窗函数法的基本思想是先给定理想的滤波器频响为

    78716575_2.jpg

    78716575_3.jpg

    式中:ωc为截止频率;α为采样延迟。

    而所要求设计的频响为

    78716575_4.jpg,之后的工作便是使

    78716575_5.jpg逼近。加窗w(n)对理想滤波器的单位抽样响应hd(n)(见式(3))截断,得到所要设计的h(n)。

    78716575_5.jpg

    对于FDATool设计法,本文通过选择适当参数,利用Matlab完成。

    2 FIR数字滤波器设计

    2.1 窗函数法设计FIR滤波器方案

    在Matlab中可直接产生窗函数:矩形窗(Rectangle Window),三角窗(Triangular Window),汉宁窗(Hanging Window),凯塞窗(Kaiser Window)等,通过调用系统的函数即可实现窗的加载。具体调用方法如下:调用格式:w=函数名(n),根据长度n产生一个矩形窗w。一般正常的心电信号频率范围在0.05~100 Hz之内,这本身就是一种比较微弱的电信号,当受到身体其他器官的干扰信号后,心电信号将会严重失真。另外还要考虑到电子器件噪声和50 Hz的工频信号的存在。这就需要尽量消除噪声和干扰的影响。这里选取低通滤波器的设计指标为:通带截止频率ωp=0.2π,阻带截止频率ωs=0.3π,最小阻带衰减As≥50 dB。所以得出过渡带宽tr_width=ωs-ωp,列长N=10 π/tr_width。选择窗函数一般是选择主瓣较宽的,这样可以增加阻带的衰减,保证了通带的平稳,另外在保证阻带最小衰减指标的情况下,适当增加列长N值,窄化过渡带。根据窗函数最小阻带衰减的特性。只有海明窗和凯塞窗可提供大于50 dB的衰减。实际应用中选用窗函数大多是它们的折中,凯塞窗可以通过改变参数值来折中选择主瓣宽度和旁瓣衰减,基于此的滤波器适应能力强且比较灵活。本文即是采用的凯塞窗编程设计。窗函数设计法是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列,设计步骤为:

    (1)通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。

    78716575_6.jpg

    (2)由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N。

    (3)求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n),h(n)即为所设计FIR滤波器系数向量a(n)。

    78716575_7.jpg

    (4)检验滤波器性能。

    Matlab信号处理工具箱提供了各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数。设计中利用Matlab提供的函数firl来实现,编程则是直接调用这些函数简单直观的完成设计。调用格式:firl(n,Wn,‘ftype’,Window),其中n为阶数、Wn为截止频率、ftype是滤波器的类型、Window是窗函数。应用凯塞窗的代码如下:

    78716575_8.jpg

    程序执行的结果如图1,图2所示。

    78716575_9.jpg

    从滤波效果图看,所设计的滤波器基本消除了噪声和干扰的影响,客观的得出真实信号。按照设计方案中滤波器的指标,执行函数操作可以得到:N=68,As=59。之后增加参数N值。在该设计中,利用凯塞窗函数,执行了多种N值的改变。伴随N值增大,过渡带变窄,但阻带的最小衰减没有改变。

    2.2 FDATool设计方案

    FDATool(Filter Design&Analysis Too1)是Matlab信号处理工具箱专用的滤波器设计分析工具,操作简单、灵活,可以采用多种方法设计FIR滤波器。这种方法设计的数字滤波器,可以随时调整滤波器滤披特性,而且滤波结果实时显示在图形区,减少了工作量,有利于滤波器设计的进一步优化。在Matlab命令窗口输入FDATool后回车会弹出FDATool界面,也可在Matlab主界面下方选择“start”→“toolbox”→“ filterdesign”。具体参数选择为:

    (1)滤波器类型(filter type)为lowpass;

    (2)设计方法(design method)为FIR,使用窗口Window;

    (3)滤波器的阶数(fiter order)为15;

    (4)窗口类型(Window)为Kaiser,beta为0.5;

    (5)fs为48 000 Hz,fc为10 800 Hz。

    点击“design filter”即可。值得注意的是,这里选择filter order为15阶,而不是所设计的16阶滤波器。因为常数系数项h(0)=0。通过菜单“analysis”选择“magnitude”和“phase response”即可得到图3,图4的特性显示。“analysis”选择“step response”和“im-pulse”可以得到图5,图6的响应显示。可以看出所设计FIR滤波器的阶跃响应和冲击响应比较接近理想状态。

    78716575_10.jpg

    78716575_11.jpg

    3 结论

    从图1~4的特性曲线中可以看出该滤波器的性能基本达到了妻求,滤波作用比较明显。曲线相对比较平稳,能够满足微弱信号滤波器的设计技术指标。特别是从方案二中的相频特性曲线来看,曲线通过原点且为一条平滑直线,说明具有良好的线性相位特性,而这也是在应用中选择FIR数字滤波器的重要原因,但是它的实际效果还要经过实践的检验。FIR幅频特性精度比IIR低,且滤波器所需阶次比较高,但是它拥有很好的线性相位,即不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时问差不变。另外,FIR还存在的缺点应加以改善,如信号的延迟偏大。这就考虑到用高性能的DSP器件,由于其处理速度快,此缺点在一点程度上是可以改善的。

    4 结语

    本文通过设计实例,介绍了利用Matlab实现数字信号处理中的数字滤波器设计,从结果可以看出它们均可以达到技术指标要求,而且方法简单、快捷,大大减轻了工作量。滤波器的设计工作完成后,可以借助Matlah的export操作导出所设计滤波器的系统函数H(x)。由于Matl-ah具有强大的接口功能,仿真后的结果可以很方便的移植到DSP,CPLD或FPGA等器件中。在实际应用中,只需按要求修改滤波器参数,并对程序作较少的改动,即可实现不同的滤波器,实用性较强。

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  • 基于Matlab巴特沃斯低通滤波器设计谢继杨(成都理工大学工程技术学院,四川乐山,614000)摘要:现如今已经有相当成熟的技术去模拟滤波器,人们为了更加深入的理解巴特沃斯滤波器,于是巴特沃斯模拟滤波器便基于...

    基于Matlab巴特沃斯低通滤波器的设计

    谢继杨

    (成都理工大学工程技术学院,四川乐山,614000)

    摘要:现如今已经有相当成熟的技术去模拟滤波器,人们为了更加深入的理解巴特沃斯滤波器,于是巴特沃斯模拟滤波器便基于matlab来编程。同时几种模拟滤波器将被我们用于比较。

    关键词:MATLAB;巴特沃斯低通滤波器;相关滤波器的比较

    Design of Butterworth low pass filter based onMatlab

    ZuozheXiejiyang

    (TheEngineering&TechnicalCollege of Chengdu University of technology,Leshan,Sichuan614000)

    Abstract:Nowadays, there are quite mature technologies to simulate filters. In order to have a deeper understanding ofbutterworthfilters,butterworthanalog filters are programmed based on MATLAB. At the same time several analog filters will be used for comparison.

    Keywords:MATLAB;Butterworth low pass filter;Comparison of correlation filters

    1.引言:

    MATLAB属于科学计算软件的一种,在工程应用领域用于分析设计和复杂计算,方便的使用,简洁的输入,高效的运算,丰富的内容是它的代名词,并且编写后可作函数文件的方式储存,调用相当简单。滤波器这种电子装置可以在有用频率信号通过的同时衰减无用频率。在频率高于一个确定数值的电路中,滤波器便起到了抑制作用。所以,巴特沃斯滤波器能使用matlab来高速便捷的编程模拟。

    2正文:

    2.1巴特沃斯滤波器的原理

    在现代各式各样的滤波器设计方法中,巴特沃斯型滤波器是最为为人知晓的,之所以被推广应用的原因,是因为它很容易就被设计,性能优点比起缺点更为明显,元件Q值在滤波器中属于低水平,因此很好制造还能达到设计标准。其最为明显的地方当属于在通频带那最为平滑的频率响应曲线。

    要想实现改变截止频率,就必须先将还没设计的滤波器截止频率比上基准滤波器的截止频率,使用计算出的比值M去比上这当中所有的元件值。其中M的计算公式为;M=还未设计滤波器的截止频率/基准滤波器的截止频率。

    关于变换特征阻抗,要将待设计的滤波器的特征阻抗去除以基准滤波器的特征阻抗,得到比值K,接下来用K去与该滤波器中的所有的电容元件值相比以及与基准滤波器中所有的电感元件值相乘,便可实现。

    2.2巴特沃斯滤波器的优点

    在通频带内最大程度的平坦,不起伏,在阻频带则慢慢下降至零是频率响应的特点。从一个边界角频率开始角频率逐渐增加振幅随之减少并趋向负无穷则是在振幅的对数对角频率的波特图特点。

    每种滤波器在高阶与低阶呈现的振幅对角频率不同,巴特沃斯滤波器不一样的地方便是阶数、振幅对角频率保持了同样形状,只是在阻频带振幅衰减速度与阶数成正比。最为直观的表现为一阶巴特沃斯滤波器的衰减率六分贝每倍频,二阶巴特沃斯滤波器衰减率十二分贝每倍频,三阶巴特沃斯的衰减率十八分贝每倍频,特别指出在一阶时每十倍频是二十分贝。

    类比于切比雪夫滤波器,巴特沃斯滤波器有高通,低通,带通,带阻等多种滤波器分类设计。平稳的幅频特点,较为漫长的过渡带,让它在通频带中容易在过渡带失真,在仿真时第一周期往往会出现失真,随之往后的幅频特性越来越好。

    2.3多种滤波器的比较

    Bessel滤波器在线性过滤器中具有最为平坦的群延迟以及最为平坦的幅度和相位响应。因此在音频天桥系统中使用最为常用。每到模拟Bessel滤波器时恒定的群延迟便出现在通频带内并几乎将其横跨,所以过滤的信号波形在通频带上被保留。几乎呈线性的相位响应则属于用户常常关注的区域——带通。所以Bessel滤波器用于减少非线性相位失真在所有IIR滤波器中这一固有特点。

    切比雪夫这一滤波器的特点是频率响应幅度等波纹波动,发生在通带或阻带上,等波纹这一振幅特点在通带上。被称为切比雪夫Ⅰ型的滤波器则是在阻带内单调的;被称为切比雪夫Ⅱ型的滤波器则在通带才是单调的,在阻带内却是等波纹的。所以如何选用切比雪夫滤波器得看实际情况采取合适的型号针对性选用。

    椭圆滤波器滤波器也就是常说的Cauer滤波器,在阶数相同的情况下通带和阻带波动最小,而且在通带和阻带波动相同,这也正是它被区别于巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的特点。如果从传递函数的角度出发,常数除以多项式是巴特沃斯和切比雪夫滤波器的特点,表现为衰减为无限大当处于无限大阻带时。而Cauer滤波器既有零点也有极点,产生等波纹时极点与零点在通带内,有限的传输零点在阻带内时产生了让过渡区减少的情况,所以方便获得的衰减曲线非常陡峭,这便形成了Cauer最大优势,不过有利还是会存在弊端,如此陡峭的衰减曲线正是通过通带和阻带的不稳定来换取的。而且由于传输函数较之巴特沃斯和切比雪夫滤波器更为繁琐,如果使用传统设计思路,设计程序,过程计算极为复杂。

    4f42972685fa47ccb3f8b2fa1cb5bc48.png

    巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔和椭圆滤波器比较

    3实例

    首先将巴特沃斯滤波器在matlab上模拟如下:

    2e7b50287e42574be3d68d1687bd7d13.png

    图3.1.1二阶有源电路图

    一、巴特沃斯低通滤波器可用公式表示为:

    cf615dea163e54f6d7734c32cf2d8bf9.png

    图3.1.2

    4824d4de5c43cdcd13141b3618c37a5b.png=滤波器的阶数

    4f3e815b7a175991c03a0e50c1ae408a.png=截止频率=振幅下降为-3分贝时的频率

    1d115fde8a28552af111982e69ce85ff.png=通频带边缘频率

    二、为一个巴特沃斯低通滤波器设计技术标准:

    通带截至频率fp=2.6kHz,

    阻带截至频率fs=3.6kHz,

    通带最大衰减2dB,

    阻带最小衰减31dB。

    三、在MATLAB中程序编写如下:

    wp= 2*pi*2600;

    ws= 2*pi*3600;

    Rp= 2;

    As = 31;

    [N,wc] =buttord(wp,ws,Rp,As,'s');

    [B, A] =butter(N,wc,'s');

    fk=0:800/512:8000;

    wk= 2*pi*fk;

    HK =freqs(B,A,wk);

    x =fk/1000;

    y = 20*log10(abs(HK));

    figure

    plot(fk/1000, 20*log10(abs(HK)));

    gridon,xlabel('频率(kHz)'),ylabel('幅度(dB)')

    title('巴特沃斯模拟滤波器')

    axis([0,4,-35,5])

    四、运行于MATLAB的结果

    dde68275e62f697da5c1bf601af9ca3a.png

    图3.1.4响应特性对于巴特沃斯低通滤波器的显示

    验证结果

    经仿真得到结果:

    巴特沃斯滤波器随着频率升高幅度单调变化,图像平顺,波纹稳定不起伏。完全符合巴特沃斯滤波器特点,实例仿真成功。

    4总结

    Matlab的运用大大简化了设计过程,降低了设计成本,不仅按照要求设计出了满足指标的巴特沃斯滤波器,还通过波特图显示出了其幅频曲线,严谨的事实依据为其验证提高了可靠性,体现了科学性,推动了巴特沃斯滤波器的各项研究进程,为以后深入研究打下了牢固基础。

    参考文献:

    [1]吴忻生,唐萍,秦瀚.数字滤波技术在称重系统信号采集中的应用[J].传感器与微系统,2010,29(09):131-134.

    [2]张小虹.数字信号处理[M].北京:机械工业出版社,2008.

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    描述

    matlab滤波器设计-IIR滤波器的设计与仿真

    1 引言

    在现代通信系统中,由于信号中经常混有各种复杂成分,所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。但是,传统的数字滤波器的设计使用繁琐的公式计算,改变参数后需要重新计算,从而在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。利用MATLAB信号处理箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效地实现数字滤波器的设计与仿真。

    2 数字滤波器及传统设计方法

    数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法,将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列,并在转化过程中,使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类,根据数字滤波器冲激响应的时域特征,可将数字滤波器分为两种,即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。

    IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应,与模拟滤波器相匹配,所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题,设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

    在对滤波器实际设计时,整个过程的运算量是很大的。设计阶数较高的IIR滤波器时,计算量更大,设计过程中改变参数或滤波器类型时都要重新计算。

    设计完成后对已设计的滤波器的频率响应要进行校核。要得到幅频、相频响应特性,运算量也是很大的。平时所要设计的数字滤波器,阶数和类型并不一定是完全给定的,很多时候要根据设计要求和滤波效果不断地调整,以达到设计的最优化。在这种情况下,滤波器设计就要进行大量复杂的运算,单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成。利用MATLAB强大的计算功能进行计算机辅助设计,可以快速有效地设计数字滤波器,大大地简化了计算量。

    3 IIR滤波器的MATLAB设计

    3.1  FDATool界面设计

    3.1.1 FDATool的介绍

    FDATool(Filter Design&Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具,MATLAB 6.O以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以设计几乎所有的常规滤波器,包括FIR和IIR的各种设计方法。它操作简单,方便灵活。

    FDATool。界面总共分两大部分,一部分是Design Filter。在界面的下半部,用来设置滤波器的设计参数;另一部分则是特性区,在界面的上半部分,用来显示滤波器的各种特性。Design Filter部分主要分为:Filter Type(滤波器类型)选项,包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(带通)、Bandstop(带阻)和特殊的FIR滤波器。

    Design Method(设计方法)选项,包括IIR滤波器的Butterwotth(巴特沃思)法、Chebyshev  Type I(切比雪夫I型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫II型)法、Elliptic(椭圆滤波器)法和FIR滤波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、Window(窗函数)法。

    Filter Order(滤波器阶数)选项,定义滤波器的阶数,包括Specify Order(指定阶数)和Minimum Order(最小阶数)。在Specify Order中填入所要设计的滤波器的阶数(N阶滤波器,Specify Order=N-1)。如果选择Minimum Order,则MATLAB根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。

    Frequency Specifications选项,可以详细定义频带的各参数,包括采样频率和频带的截止频率。它的具体选项由Filter Type选项和Design Method选项决定。例如Bandpass(带通)滤波器需要定义Fstop1(下阻带截止频率)、Fpass1(通带下限截止频率)、Fpass2(通带上限截止频率)、Fstop2(上阻带截止频率),而Lowpass(低通)滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时,由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定,所以只需定义通带截止频率,而不必定义阻带参数。

    Magnitude Specifications选项,可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤波器时,可以定义Wstop1(频率Fstop1处的幅值衰减)、Wpass(通带范围内的幅值衰减)、Wstop2(频率Fstop2处的幅值衰减)。当采用窗函数设计时,通带截止频率处的幅值衰减固定为6db,所以不必定义。

    Window Specifications选项,当选取采用窗函数设计,该选项可定义,它包含了各种窗函数。

    3.1.2  IIR滤波器设计实例

    本文以一个IIR滤波器的设计为例说明如何使用MATLAB设计数字滤波器。要求设计一个10阶的带通Chebyshev I滤波器,它的通带范围是100到200Hz,采样频率为1000Hz,Rp=0.5。

    本例中,首先在Filter Type中选择Bandpass(带通滤波器);在Design Method选项中选择IIR,接着在相邻的右则选项中选择Chebyshev I(切比雪夫I型);指定Filter Order项中的Specify Order=10;由于采用的是切比雪夫设计,不必在Options中选择;然后在Frequency Specifications中选择Unit为Hz,给出采样频率Fs=1000,通带Fpass1=100和Fpass2=200;最后在Magnitude Specifications中选择Unit为db,Apass=0.5。设置完成后

    点击Design Filter即可得到所设计的IIR滤波器。通过菜单选项Analysis可以在特性区看到所设计的幅频响应、相频响应、冲击响应和零极点配置等特性,如图1所示。设计完成后将结果保存为filterl.fda文件。

    50c92543ab48bc7e9a76ac3c975e2f49.png 

    68ff9a94f81ce2269c9f213db52c7bfa.png 

    fef5f2e7c11747e2de321b3c3dbdfdf5.png 

    图1滤波器的幅频、相频和冲激响应(特性区)

    3.2  程序设计法

    在MATLAB中,对各种滤波器的设计都有相应的计算振幅、相位和冲激响应的函数,可以用来做滤波器程序设计。

    上例的IIR滤波器的冲激响应可用程序设计如下:

    %ehebyshevl bpf

    n=10;    %阶数为10

    Rp=0.5;  %幅值衰减为0.5

    Wn[100 200]/500;

    [b,a]=chebyl(n,Rp,wn);

    [y,t]impz(b,a,101);

    stem(t,y,'.');

    在MATLAB环境下运行该程序即可得到滤波器的时域冲激响应。由于篇幅所限,这里不再详述源程序。

    3.3设计实例分析

    由图1(a)可知,这种滤波器在100-200Hz的通带范围内是等波纹的,而在阻带中是单调的,这是Chebyshev I滤波器的幅频特性。由图1(b)可知,在100-200Hz的范围内相移较小,其曲线近似一条直线,失真较小;当频率超过这一范围时,相移较大,而且其曲线是非直线的,所以失真也较大。图1(c)得到了Chebyshev  I滤波器的时域冲激响应,在5ms-100ms有冲激响应,超过这一范围的冲激响应近似为零,进而实现了Chebyshev I带通

    滤波器的设计。

    4 Simulink仿真4.1 Simulink仿真实例

    通过调用Simulink中的功能模块,可以构成数字滤波器的仿真框图。在仿真过程中,双击各功能模块,随时改变参数,获得不同状态下的仿真结果。例如原始信号x(t)=2sin(0.05wt)+w(t),w(t)为随机信号,幅值为0.2,通过一传递函数为H(z)=0.15/(1-0.8z-1)的滤波器可得到如图2的仿真结果。其中仿真过程中可导入FDATool所设计的滤波器文件。

    5e1d0486bd8334ba0d3c9d7474d566da.png 

    175dfe0fc141c99543ef82d7a1cf7262.png

    2e53598a9c10ae89c0b798e1eafb56c7.png 

    4.2  仿真分析

    比较图2中(b)和(c)的波形可知,输入的原始信号经过滤波器滤波后,(b)中波形的毛刺部分(即干扰噪声)被滤除,输出的信号更接近正弦波,如(c)中所示波形。由此说明,传递函数为H(z)=0.15/(1-0.8z-1)的滤波器的设计是恰当的。

    5 结论    利用MATLAB的强大运算功能,基于MATLAB的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)的数字滤波器设计法可以快速有效地设计由软件组成的常规数字滤波器,设计方便、快捷,大大减轻了工作量。在设计过程中可以对比滤波器特性。随时更改参数,以达到滤波器设计的最优化。利用MATLAB设计数字滤波器在数字通信系统和计算机领域信号处理中,有着广泛的应用前景,可关注。

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