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  • c++实现判断点与圆位置关系
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    2020-12-21 14:55:22

    Question:

    c++实现判断点与圆的位置关系

    (1)点在圆上

    (2)点在圆内

    (3)点在圆外

     

    c++代码实现:

    #include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    
    //判断点和圆的位置关系
    //点类
    class Point {
    
    public:
    
        //getset方法
    
        void setX(int x){
    
            m_X=x;
        }
    
        int getX(){
            return m_X;
        }
    
        void setY(int y){
            m_Y=y;
        }
    
        int getY(){
            return m_Y;
        }
    private:
        int m_X;
        int m_Y;
    
    };
    //圆类型
    
    class Circle{
    
    public:
        void setR(int r){
            m_R=r;
        }
    
        int getR(){
            return m_R;
        }
        //设置圆心   获取圆心
        void SetCenter(Point center){
            m_Center=center;
    
        }
    
        Point getCenter(){
            return m_Center;
        }
    private:
        int m_R;//半径
       // int m_X;
        //int m_Y;
    
        //上面x和y的坐标可以看成整体
    
        Point m_Center;
    
    };
    
    //判断点和圆的关系的函数
    void idInCircle(Circle &c,Point &p){
    
        //计算两点之间距离  平方
        int Longs=
        (c.getCenter().getX()-p.getX())*(c.getCenter().getX()-p.getX())+
        (c.getCenter().getY()-p.getY())*(c.getCenter().getY()-p.getY());
    
        //计算半径的平方
        int rLongs=c.getR()*c.getR();
    
        //判断
        if(Longs==rLongs){
            cout<<"点在圆上"<<endl;
        }
        else if(Longs>rLongs){
            cout<<"点在圆外"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"点在圆内"<<endl;
        }
    }
    
    
    int main()
    {
    
        //创建圆的对象
        Circle c1;
        c1.setR(10);
        Point center;
        center.setX(10);
        center.setY(0);
        c1.SetCenter(center);
    
    
        //创建点的对象
        Point p;
        p.setX(10);
        p.setY(10);
    
        idInCircle(c1,p);
        return 0;
    }
    

     

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    判断点与圆位置关系 第一步,创建一个类,代表二维空间的一个。二维空间确定一个可参考平面直角坐标系中,确定了x坐标和y坐标,即可确定的位置 package com.tyl.homework; import java.util.Scanner; /** ...

    判断点与圆的位置关系

    第一步,创建一个类,代表二维空间的一个点。二维空间确定一个点可参考平面直角坐标系中,确定了x坐标和y坐标,即可确定点的位置

    package com.tyl.homework;
    
    import java.util.Scanner;
    /**
     * 点类
     */
    public class Point {
    
        //x轴坐标值
        double x;
    
        //y轴坐标值
        double y;
        
        //Point类的无参构造器
        public Point(){
            
        }
    
        //Point类的有参构造器
        public Point(double x,double y){
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    
        //创建一个点的方法
        public  static  Point createPoint(){
            Scanner tools = new Scanner(System.in);
            System.out.println("请依次输入你想要创建的点的x坐标和y坐标:");
            Point p = new Point(tools.nextDouble(),tools.nextDouble());
            return p;
        }
    }
    
    

    确定圆只需要知道圆的圆心位置和半径长度,圆心可直接定义为上面的Point类引用类型,半径即基本类型中的double类型。代码中的Circle类重写了其中的area(求面积)方法和perimeter(求周长),因为Circle类继承了抽象类Figure,这一步非必需,可选择不继承和重写。

    /**
     *圆类
     */
    import java.util.Scanner;
    
    import static java.lang.StrictMath.PI;
    
    public class Circle extends Figure{
        
        //圆心:p,自定义的Point类型
        Point p;
        
        //半径:r
        double r;
        
        //Circle类的无参构造器
        public Circle(){
        }
        
        //Circle类的有参构造器
        public Circle(double r){
            this.r = r;
        }
        
        //计算面积的方法:S=圆周率*半径的平方
        @Override
        public double area(){
            //S=圆周率*半径的平方
            return PI*r*r;
        }
        //计算圆的周长 c=2*半径*圆周率
        @Override
        public double perimeter() {
            return 2*r*PI;
        }
        //创建一个圆
        public static Circle createCircle() {
            Scanner tools = new Scanner(System.in);
            System.out.println("请输入圆的半径值:");
            Circle c = new Circle(tools.nextDouble());
            //设置圆的圆心坐标
            System.out.println("请输入圆心的x坐标和y坐标:");
            Point p1 = new Point(tools.nextDouble(),tools.nextDouble());
            //把点p1赋值给圆c1的圆心p
            c.p = p1;
            return c;
        }
        //判断点与圆的位置关系
        public void position(Point p1){
            //点到圆心的距离公式(此处distance未开方,因此if中与r平方比较)
            double distance =(p1.x-p.x)*(p1.x-p.x)-(p1.y-p.y)*(p1.y-p.y);
            /*
            点到圆心的距离等于半径,点在圆上
            点到圆心的距离小于半径,点在圆内
            点到圆心的距离大于半径,点在圆外
             */
            if (distance==r*r){
                System.out.println("点在圆上");
            }else if (distance<r*r){
                System.out.println("点在圆内");
            }else if (distance>r*r){
                System.out.println("点在圆外");
            }
        }
    }
    

    测试代码

    package com.tyl.homework;
    
    /**
     * 计算圆的面积,并判断点与圆的位置关系
     */
    public class Demo {
        public static void main(String[] args) {
    
            Circle c1 = Circle.createCircle();
            //调用周长方法求圆的周长
            System.out.println("所求圆的周长为:"+c1.perimeter());
    
            //调用面积方法计算圆的面积
            System.out.println( "所求圆的面积为:"+c1.area());
    
            //调用createPoint方法创建一个点P2
            Point p2 = Point.createPoint();
    
            //调用position方法判断点与圆的位置关系
            c1.position(p2);
    
        }
    }
    

    运行结果:

    D:\software\jdk-14.0.1\bin\java.exe "-javaagent:D:\software\JetBrains\IntelliJ IDEA 2020.1\lib\idea_rt.jar=51767:D:\software\JetBrains\IntelliJ IDEA 2020.1\bin" -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath D:\Code0625\out\production\Code0625 com.tyl.homework.Demo
    请输入圆的半径值:
    3
    请输入圆心的x坐标和y坐标:
    2
    3
    所求圆的周长为:18.84955592153876
    所求圆的面积为:28.274333882308138
    请依次输入你想要创建的点的x坐标和y坐标:
    4
    5
    点在圆内
    
    Process finished with exit code 0
    
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  • 平面上任意椭圆与点位置关系

    千次阅读 2019-05-07 16:09:46
    平面上任意椭圆与点位置关系 标签(空格分隔): 未分类 问题描述 : 如上图所示,我们的目的是判断在二维空间中任意一椭圆与任意一点pi(xi,yi)p_i(x_i,y_i)pi​(xi​,yi​)的位置关系,这样的位置关系有三种 : 1...

    平面上任意椭圆与点的位置关系

    未标题-1.png-32.6kB

    问题描述 : 如上图所示,我们的目的是判断在二维空间中任意一椭圆与任意一点 p i ( x i , y i ) p_i(x_i,y_i) pi(xi,yi)的位置关系,这样的位置关系有三种 : 1 点在椭圆上; 2 点在椭圆中; 3 点在椭圆外。

    解决思路 :

    从最简单的开始讲起, 在初中时候学到过,对于一个焦点在 x x x轴或 y y y轴的椭圆来讲有标准方程 :
    x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 a2x2+b2y2=1
    或者
    y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 \frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1 a2y2+b2x2=1
    利用标准方程,判断点与椭圆的位置关系十分容易,以焦点在 x x x轴上的椭圆为例, ∀ p ( x i , y i ) ∈ R 2 \forall p(x_i,y_i)\in R^2 p(xi,yi)R2,这里不加证明的给出位置关系的判别式 :
    (1) 若
    x i 2 a 2 + y i 2 b 2 &lt; 1 \frac{x_i^2}{a^2} + \frac{y_i^2}{b^2} &lt; 1 a2xi2+b2yi2<1
    点在椭圆内;
    (2) 若
    x i 2 a 2 + y i 2 b 2 = 1 \frac{x_i^2}{a^2} + \frac{y_i^2}{b^2} = 1 a2xi2+b2yi2=1
    点在椭圆上;
    (3) 若
    x i 2 a 2 + y i 2 b 2 &gt; 1 \frac{x_i^2}{a^2} + \frac{y_i^2}{b^2} &gt; 1 a2xi2+b2yi2>1
    点在椭圆外。
    这一块证明的资料很多,在此就不再赘述了。


    现在将问题泛化 : 对于任意的一个椭圆如何求其与点 p i p_i pi的关系。根据上面的结论我们可以很自然的思考,如果通过一种坐标系的变换,将任意的椭圆都变为焦点在 x x x轴,或 y y y轴的椭圆,那么其与点 p i p_i pi位置关系的判断将是十分容易,只需要带入已知公式即可,根据这样的思路,我们建立如下坐标系。
    image_1da8epiv1phogiqemb1lrqi863i.png-57.6kB

    如上图所示,在新的坐标系 x ′ 0 ′ y ′ x&#x27;0&#x27;y&#x27; x0y中,椭圆的焦点处于坐标轴上,可以使用椭圆的标准方程进行求解,唯一的问题是如何将任给一点 p i p_i pi变换到 x ′ 0 ′ y ′ x&#x27;0&#x27;y&#x27; x0y,证明的方式有很多种,在此选用基变换.
    下述方法中,变换后向量的起点 0 ′ 0&#x27; 0的坐标是 ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0,y0)点,为了满足这个条件,首先对 p i p_i pi进行简单的平移变换,
    x i = x i − x 0 y i = y i − y 0 x_i = x_i - x_0 \\ y_i = y_i - y_0 xi=xix0yi=yiy0
    注 : ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0,y0) 是椭圆圆心坐标.

    求解 :
    在原始坐标系 x 0 y x0y x0y中选取一组单位正交基 { e 1 ⃗ , e 2 ⃗ } , e 1 ⃗ = ( 1 , 0 ) , e 2 ⃗ = ( 0 , 1 ) \{ \vec{e_1},\vec{e_2} \},\vec{e_1} = (1,0),\vec{e_2} = (0,1) {e1 ,e2 },e1 =(1,0),e2 =(0,1),显然 p i ⃗ = x i e 1 ⃗ + y i e 2 ⃗ \vec{p_i} = x_i \vec{e_1} + y_i \vec{e_2} pi =xie1 +yie2 .
    如上图先将 e 1 ⃗ , e 2 ⃗ \vec{e_1},\vec{e_2} e1 ,e2 旋转 θ \theta θ角,根据向量旋转公式:
    ( e 1 ′ ⃗ ) T = [ cos ⁡ ( θ ) − sin ⁡ ( θ ) sin ⁡ ( θ ) cos ⁡ ( θ ) ] ⋅ [ 1 0 ] ( e 2 ′ ⃗ ) T = [ cos ⁡ ( θ ) − sin ⁡ ( θ ) sin ⁡ ( θ ) cos ⁡ ( θ ) ] ⋅ [ 0 1 ] (\vec{e_1&#x27;})^T = \begin{bmatrix} \cos(\theta)&amp; -\sin(\theta)\\ \sin(\theta) &amp; \cos(\theta) \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \\ (\vec{e_2&#x27;})^T = \begin{bmatrix} \cos(\theta)&amp; -\sin(\theta)\\ \sin(\theta) &amp; \cos(\theta) \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} (e1 )T=[cos(θ)sin(θ)sin(θ)cos(θ)][10](e2 )T=[cos(θ)sin(θ)sin(θ)cos(θ)][01]
    综上 e 1 ′ ⃗ = ( cos ⁡ θ , sin ⁡ θ ) , e 2 ′ ⃗ = ( − s i n θ , c o s θ ) \vec{e_1&#x27;} = \left ( \cos \theta ,\sin\theta \right ),\vec{e_2&#x27;} = (-sin\theta,cos\theta) e1 =(cosθ,sinθ),e2 =(sinθ,cosθ), 显然其满足这几点 :
    (1) e 1 ′ ⃗ , e 2 ′ ⃗ \vec{e_1&#x27;},\vec{e_2&#x27;} e1 ,e2 线性无关
    (2) e 1 ′ ⃗ ⋅ e 2 ′ ⃗ = 0 \vec{e_1&#x27;}\cdot\vec{e_2&#x27;} = 0 e1 e2 =0
    (3) ∣ e 1 ′ ⃗ ∣ = ∣ e 2 ′ ⃗ ∣ = 1 \left | \vec{e_1&#x27;} \right | = \left | \vec{e_2&#x27;} \right | = 1 e1 =e2 =1
    以上通过旋转矩阵求出了新坐标系下的一组正交基,下面只需要求 p i ⃗ \vec{p_i} pi 在新的基下的表示即可,解法有多种,下面展示一种通过求过度矩阵来进行求解的方法 :
    e 1 ′ ⃗ , e 2 ′ ⃗ \vec{e_1&#x27;},\vec{e_2&#x27;} e1 ,e2 通过 e 2 ⃗ , e 2 ⃗ \vec{e_2},\vec{e_2} e2 ,e2 进行表示 :
    e 1 ′ ⃗ = cos ⁡ θ ⋅ e 1 ⃗ + sin ⁡ θ ⋅ e 2 ⃗ e 2 ′ ⃗ = − sin ⁡ θ ⋅ e 1 ⃗ + cos ⁡ θ ⋅ e 2 ⃗ \vec{e_1&#x27;} = \cos\theta \cdot \vec{e_1} + \sin\theta \cdot \vec{e_2} \\ \vec{e_2&#x27;} = -\sin\theta \cdot \vec{e_1} + \cos\theta \cdot \vec{e_2} \\ e1 =cosθe1 +sinθe2 e2 =sinθe1 +cosθe2
    由上可以求出过渡矩阵
    C = [ cos ⁡ ( θ ) − sin ⁡ ( θ ) sin ⁡ ( θ ) cos ⁡ ( θ ) ] C = \begin{bmatrix} \cos(\theta)&amp; -\sin(\theta)\\ \sin(\theta) &amp; \cos(\theta) \end{bmatrix} C=[cos(θ)sin(θ)sin(θ)cos(θ)]
    所以 e 1 ⃗ , e 2 ⃗ \vec{e_1},\vec{e_2} e1 ,e2 e 1 ′ ⃗ , e 2 ′ ⃗ \vec{e_1&#x27;},\vec{e_2&#x27;} e1 ,e2 的坐标变换表示为 :
    [ x i ′ y i ′ ] = C − 1 ⋅ [ x i y i ] \begin{bmatrix} x_i&#x27;\\ y_i&#x27; \end{bmatrix} = C^{-1}\cdot \begin{bmatrix} x_i \\ y_i \end{bmatrix} [xiyi]=C1[xiyi]
    整理可以得到 :
    x ′ = cos ⁡ θ ⋅ x + sin ⁡ θ ⋅ y y ′ = − sin ⁡ θ ⋅ x + cos ⁡ θ ⋅ y x&#x27; = \cos\theta \cdot x + \sin\theta \cdot y \\ y&#x27; = -\sin\theta \cdot x + \cos\theta \cdot y x=cosθx+sinθyy=sinθx+cosθy
    上述关系式还可以通过向量间的投影关系得到.

    最后将变换后的 ( x i ′ , y i ′ ) (x&#x27;_i,y&#x27;_i) (xi,yi)带入判别式,计算即可。

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