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  • 移动平均法

    2010-09-24 11:59:00
    移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法(Moving average,MA) 什么是移动平均法? 移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。移动平均法适用于...

    移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法(Moving average,MA)

    什么是移动平均法?

    移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降,且不存在季节性因素时,移动平均法能有效地消除预测中的随机波动,是非常有用的。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同

      移动平均法是一种简单平滑预测技术,它的基本思想是:根据时间序列资料、逐项推移,依次计算包含一定项数的序时平均值,以反映长期趋势的方法。因此,当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响,起伏较大,不易显示出事件的发展趋势时,使用移动平均法可以消除这些因素的影响,显示出事件的发展方向与趋势(即趋势线),然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。

     

    移动平均法的种类

    移动平均法可以分为:简单移动平均和加权移动平均。

    一、简单移动平均法

      简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下: Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中,

    • Ft--对下一期的预测值;
    • n--移动平均的时期个数;
    • At-1--前期实际值;
    • At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。

     

    二、加权移动平均法

    加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是:历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外,远离目标期的变量值的影响力相对较低,故应给予较低的权重。 加权移动平均法的计算公式如下:

      Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中,

    • w1--第t-1期实际销售额的权重;
    • w2--第t-2期实际销售额的权重;
    • wn--第t-n期实际销售额的权
    • n--预测的时期数;w1+ w2+…+ wn=1

      在运用加权平均法时,权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言,最近期的数据最能预示未来的情况,因而权重应大些。例如,根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。但是,如果数据是季节性的,则

    使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。但移动平均法运用时也存在着如下问题:

      1、 加大移动平均法的期数(即加大n值)会使平滑波动效果更好,但会使预测值对数据实际变动更不敏感;

      2、 移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值,预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动;

      3、 移动平均法要由大量的过去数据的记录。

    权重也应是季节性的。

     

    移动平均法的优缺点

    使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。但移动平均法运用时也存在着如下问题:

      1、 加大移动平均法的期数(即加大n值)会使平滑波动效果更好,但会使预测值对数据实际变动更不敏感;

      2、 移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值,预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动;

      3、 移动平均法要由大量的过去数据的记录。

    转载于:https://www.cnblogs.com/liuq0s/archive/2010/09/24/1833811.html

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  • 移动平均法详解

    千次阅读 2018-03-10 20:05:00
    当产品需求既不快速增长也不快速下降,且不存在季节性因素时,移动平均法能有效地消除预测中的随机波动,是非常有用的。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同,可以分为:简单移动平均和加权移动平均。  ...

     

    什么是移动平均法?

      移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品需求量、公司产能等的一种常用方法。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降,且不存在季节性因素时,移动平均法能有效地消除预测中的随机波动,是非常有用的。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同,可以分为:简单移动平均和加权移动平均。

      移动平均法是一种简单平滑预测技术,它的基本思想是:根据时间序列资料、逐项推移,依次计算包含一定项数的序时平均值,以反映长期趋势的方法。因此,当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响,起伏较大,不易显示出事件的发展趋势时,使用移动平均法可以消除这些因素的影响,显示出事件的发展方向与趋势(即趋势线),然后依趋势线分析预测序列的长期趋势

    移动平均法的种类

      移动平均法可以分为:简单移动平均和加权移动平均

      简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下: Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中,

    • Ft--对下一期的预测值;
    • n--移动平均的时期个数;
    • At-1--前期实际值;
    • At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。

      加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是:历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外,远离目标期的变量值影响力相对较低,故应给予较低的权重。 加权移动平均法的计算公式如下:

      Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中,

    • w1--第t-1期实际销售额的权重;
    • w2--第t-2期实际销售额的权重;
    • wn--第t-n期实际销售额的权重;
    • n--预测的时期数;w1+ w2+…+ wn=1

      在运用加权平均法时,权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言,最近期的数据最能预示未来的情况,因而权重应大些。例如,根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。但是,如果数据是季节性的,则权重也应是季节性的。

    移动平均法的优缺点

      使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。但移动平均法运用时也存在着如下问题:

      1、 加大移动平均法的期数(即加大n值)会使平滑波动效果更好,但会使预测值对数据实际变动更不敏感;

      2、 移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值,预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动;

      3、 移动平均法要由大量的过去数据的记录。

    移动平均法案例分析

    案例一:移动平均法在公交运行时间预测中的应用[1]

      公交车运行时间原始数据的采集采用的是人工测试法,即由记录人员从起始点到终点跟踪每辆客车,并记录下车辆在每个站点之间的运行时间。行驶路线选用的是长春公交306路,始发站为长春大学,终点站为火车站。数据采集的日期是从2001年4月3日到4月5日。这三天属工作日,因为公交运行时间因时间的不同而有不同的结果。所以这些数据只作为预测工作日运行时间。采集的数据是该路从工农广场站点到桂林路站点之间的运行时间。

      (1)N取3-20,利用移动平均法预测得到的结果见表1。

      移动平均法预测表

     KN
    3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    6:40 15 5                                  
    6:41 16 5 5                                
    6:41 17 4 4 4                              
    6:42 18 4 4 4 4                            
    6:43 19 4 4 4 4 4                          
    6:44 20 4 4 4 4 4 4                        
    6:45 21 4 4 4 4 4 4 4                      
    6:46 22 4 4 4 4 4 4 4 4                    
    6:47 22 4 4 4 4 4 4 4 4 4                  
    6:48 23 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4                
    6:49 24 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4              
    6:50 25 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4            
    6:51 26 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4            
    6:52 27 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4          
    6:53 28 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5        
    6:54 29 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5      
    6:55 30 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5    
    6:56 31 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5  
    6:57 32 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    6:58 33 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    6:59 34 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:00 35 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:01 36 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:02 37 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:03 38 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:04 39 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:05 40 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:06 41 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:07 42 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:08 43 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:09 44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5
    7:10 45 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5
    7:11 46 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5
    7:12 47 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
    7:13 48 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    7:14 49 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    7:15 50 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    7:16 51 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    7:17 52 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    7:18 53 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    7:19 54 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    7:20 55 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    7:21 56 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    7:22 57 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4
    7:23 58 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4
    7:24 59 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4
    7:25 60 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4
    7:26 61 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4
    7:27 62 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4
    7:28 63 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4
    7:29 64 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4
    7:30 65 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4
    7:31 66 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:32 67 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:33 68 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:34 69 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5
    7:35 70 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5
    7:36 71 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5
    7:37 72 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5
    7:38 73 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5
    7:39 74 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5
    7:40 75 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5
    7:41 76 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5
    7:42 77 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:43 78 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:44 79 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:45 80 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:46 81 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:47 82 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:48 83 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:49 84 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:50 85 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:51 86 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:52 87 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:53 88 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:54 89 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:55 90 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:56 91 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:57 92 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5
    7:58 93 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5
    7:59 94 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5
    8:00 95 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5
    8:01 96 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5
    8:02 97 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
    8:03 98 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:04 99 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:05 100 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:06 101 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:07 102 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:08 103 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:09 104 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:10 105 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:11 106 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:12 107 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:13 108 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:14 109 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:15 110 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:16 111 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:17 112 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:18 113 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:19 114 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:20 115 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:21 116 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:22 117 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:23 118 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
    8:24 119 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

      (2)N取3~20,得到的预测结果图形见图。

    工作日一次移动平均值法预测结果(其中N取3-20)

      说明:横坐标代表时间刻度,纵坐标代表所用时间(即预测时间);由于横坐标时间刻度是一分钟,所以无法体现每一刻度值,纵坐标刻度是2、4、6、8,单位是分钟。其坐标的顶点坐标是(6:38,2)。

      由预测结果图形可以看出,当N的取值不同,所形成的曲线形状大致相同,只是N的取值越大其形成的曲线就相对于前一N值所形成的曲线有一个滞后偏差,因为N每增加一次,做移动平均值预测时就忽略了其对应单位时间序列的数据值,因此有这一现象。

      (3)N取3~20一次移动平均法工作日误差指标如表2。

      一次移动平均法工作日误差指标

    N值 3 4 5 6 7 8 9 10 11
    相对误差 0.1424 01457 01389 0.1321 0.1502 0.1511 0.1478 0.1400 0.1455
    N值 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    相对误差 0.1428 0.1409 0.1500 0.1510 0.1423 0.1470 0.1523 0.1655 0.1620

      其中,相对误差=1/N\sum||T_{pred}^(t)-T_{pred}^(t)||/T_{pred}^(t)

      由上表可以看出,当预测日期为工作日时,相对误差最小的是N=6时预测所得的数据。所以认为该参数最合适,并可作为工农广场到桂林路站点之间公交车行程时间的预测依据。

    案例二:简单移动平均法在房地产中的运用[2]

      某类房地产2001年各月的价格如下表中第二列所示。由于各月的价格受某些不确定因素的影响,时高时低,变动较大。如果不予分析,不易显现其发展趋势。如果把每几个月的价格加起来计算其移动平均数,建立一个移动平均数时间序列,就可以从平滑的发展趋势中明显地看出其发展变动的方向和程度,进而可以预测未来的价格

      在计算移动平均数时,每次应采用几个月来计算,需要根据时间序列的序数和变动周期来决定。如果序数多,变动周期长,则可以采用每6个月甚至每12个月来计算;反之,可以采用每2个月或每5个月来计算。对本例房地产2001年的价格,采用每5个月的实际值计算其移动平均数。计算方法是:把1~5月的价格加起来除以5得684元/平方米,把2~6月的价格加起来除以5得694元/平方米,把3~7月的价格加起来除以5得704元/平方米,依此类推,见表中第三列。再根据每5个月的移动平均数计算其逐月的上涨额,见表中第四列。

    表 某类房地产2001年各月的价格(元/平方米)
    月份 房地产价格
    实际值
    每5个月的
    移动平均数的
    移动平均数
    逐月上涨额
    1 670    
    2 680    
    3 690 684  
    4 680 694 10
    5 700 704 10
    6 720 714 10
    7 730 726 12
    8 740 738 12
    9 740 750 12
    10 760 762 12
    11 780    
    12 790    

      假如需要预测该类房地产2002年1月的价格,则计算方法如下:由于最后一个移动平均数762与2002年1月相差3个月,所以预测该类房地产2002年1月的价格为:762 + 12 × 3 = 798(元/平方米)

    案例三:加权移动平均法在计算销售额中的运用[3]

      某商场1月份至11月份的实际销售额如表所示。假定跨越期为3个月,权数为l、2、3,试用加权移动平均法预测12月份的销售额。

    表 加权移动平均值计算表 单位:万元
    月份 销售额 3个月的加权移动平均
    1 38  
    2 45  
    3 35  
    4 49 38.83
    5 70 43.67
    6 43 57.17
    7 46 53.00
    8 55 49.00
    9 45 50.00
    10 68 48.5
    11 64 58.17
    12   62.17

      解:X_4^\Lambda=\overline{X}_3^{(1)}\frac{3 \times 35 + 2 \times 45 + 1 \times 38}{1+2+3}=38.83(万元)

    X_5^\Lambda=\overline{X}_4^{(1)}=\frac{3 \times 49 + 2 \times 35 + 1 \times 45}{1+2+3}=43.67(万元)

    ……

    X_{12}^\Lambda=\overline{X}_{11}^{(1)}=\frac{3 \times 64 + 2 \times 68 + 1 \times 45}{1+2+3}=62.17(万元)

     

     

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  • 时间序列-移动平均法代码.txt
  • 时间序列模型 (二):移动平均法

    万次阅读 多人点赞 2019-04-21 22:18:52
    时间序列模型 (二):移动平均法 时间序列模型 (三):指数平滑法 时间序列模型 (四):差分指数平滑法、 自适应滤波法v 时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法 时间序列模型 (六):平稳时间序列模型 :...

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    时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法

    时间序列模型 (六):平稳时间序列模型 :自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

    时间序列模型 (七): 时间序列建模的基本步骤



    目录

    移动平均法

    简单移动平均法

    加权移动平均法

    趋势移动平均法


    移动平均法 可以作为一种数据平滑的方式 ,以每天的气温数据为例,今天的天气可能与过去的十天的气温有线性关系;或者有的人对食物有一种节俭的美德,他们做的饭菜能看出有些是上一顿的,当然也有一部分是今天的做的,再假设隔两顿的都被倒掉了,并且每天都是这样的,那么这碗饭菜可能就是一部分上一顿的再加上一部分今天现做的,这就是一个一阶的移动平均。

    移动平均法

    移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移,依次计算包含一定项数的时序平均数, 以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响,起伏 较大,不易显示出发展趋势时,可用移动平均法,消除这些因素的影响,分析、预测序列的长期趋势。  移动平均法有简单移动平均法,加权移动平均法,趋势移动平均法等。 

    简单移动平均法

    近N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 的取值范围: 5≤N≤ 200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时,N 的 取值应较大一些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中,移动平均的项数应取周期长度。选择佳 N 值的一个有效方法是,比较若干模型的预测误 差。预测标准误差小者为好。 

    简单移动平均法只适合做近期预测,而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。 如果目标的发展趋势存在其它的变化,采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。 

    例 1  某企业 1 月~11 月份的销售收入时间序列如表 1 示。试用一次简单滑动平 均法预测第 12 月份的销售收入。 

    计算的 Matlab 程序如下: 

    clc,clear 
    y=[533.8  574.6  606.9  649.8   705.1  772.0  816.4  892.7  963.9  1015.1  1102.7]; m=length(y);   
     n=[4,5];   %n 为移动平均的项数 
    for i=1:length(n)    
     %由于 n 的取值不同,yhat 的长度不一致,下面使用了细胞数组    
        for j=1:m-n(i)+1         
            yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i);     
        end    
        y12(i)=yhat{i}(end);     
        s(i)=sqrt(mean((y(n(i)+1:m)-yhat{i}(1:end-1)).^2)); 
    end 
    y12,s 
     

     

    加权移动平均法

    在简单移动平均公式中,每期数据在求平均时的作用是等同的。但是,每期数据所包含的信息量不一样,近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此,把各期数据等同看待是不尽合理的,应考虑各期数据的重要性对近期数据给予较大的权重,这就 是加权移动平均法的基本思想。 

    例 2  我国 1979~1988 年原煤产量如表 2 所示,试用加权移动平均法预测 1989 年 的产量

    计算的 MATLAB 程序如下: 

    y=[6.35 6.20    6.22    6.66    7.15    7.89    8.72    8.94    9.28    9.8]; 
    w=[1/6;2/6;3/6]; 
    m=length(y);n=3; 
    for i=1:m-n+1     
        yhat(i)=y(i:i+n-1)*w; 
    end 
    yhat 
    err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m) 
    T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m)) 
    y1989=yhat(end)/(1-T_err)

     在加权移动平均法中, \small w_{t} 的选择,同样具有一定的经验性。一般的原则是:近期 数据的权数大,远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度,则需要按照预 测者对序列的了解和分析来确定。 

    趋势移动平均法

    简单移动平均法和加权移动平均法,在时间序列没有明显的趋势变动时,能够准确 反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时,用简单移动平均法和 加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此,需要进行修正,修正的方法是作二次 移动平均,利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。  一次移动的平均数为 

    例 3  我国 1965~1985 年的发电总量如表 3 所示,试预测 1986 年和 1987 年的发 电总量。 

    解  由散点图 1 可以看出,发电总量基本呈直线上升趋势,可用趋势移动平均法 来预测。 

    计算的 MATLAB 程序如下: 

    clc,clear 
    load y.txt   %把原始数据保存在纯文本文件 y.txt 中 
    m1=length(y);    
    n=6;   %n 为移动平均的项数 
    for i=1:m1-n+1     
        yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n; 
    end 
    yhat1 
    m2=length(yhat1); 
    for i=1:m2-n+1    
        yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n; 
    end 
    yhat2   
    plot(1:21,y,'*') 
    a21=2*yhat1(end)-yhat2(end) 
    b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1) 
    y1986=a21+b21 
    y1987=a21+2*b21 

    趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列,是一种既能反映趋势变 化,又可以有效地分离出来周期变动的方法。 


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    时间序列模型 (二):移动平均法

    时间序列模型 (三):指数平滑法

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    时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法

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    感谢:https://blog.csdn.net/tz_zs/article/details/78341306

    一、移动平均法(Moving average , MA)

    移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型。

    用处:一组最近的实际数据值->[预测]->未来一期或几期内公司产品需求量/公司产能。

    分类:简单移动平均 和 加权移动平均

    思想:根据时间序列资料,逐项推移, 依次计算包含一定项数的序时平均值, 以反映长期趋势。

    好处:时间序列数值受周期变动和随机波动影响起伏较大, 不容易显示事件发展趋势, MA可以消除

    这些因素影响。

    (一)简单移动平均法

    各个元素的权重相等。公式如下:

    Ft=(At-1 + At-2 + At-3 + ... + At-n) / n

    [简单的滑动窗口]

    (二)加权移动平均法

    加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是:历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用不一样。

    Ft=w1At-1 + w2At-2 + w3At-3 + ... + wnAt-n

     

    二、指数平滑法(Exponential Smoothing, ES)

    指数平滑法认为时间序列的态势具有稳定性或规则性, 所以时间序列可被合理地顺势推延; 他认为最近的过去态势, 在某种程度上会持续到最近的未来, 所以将较大的权数放在最近的资料。

    指数平滑法是生产预测中常用的一种方法, 用于中短期经济发展趋势预测, 所有预测方法中指数平滑用得最多。

    简单的全期平均法:全部平均。

    移动平均法:不考虑较远期数据,并在加权移动平均法中给予近期资料更大权重。

    指数平滑法:兼容全期平均和移动平均所长, 不舍弃过去的数据,仅给予逐渐减弱的影响程度, 即随着数据的远离, 赋予逐渐收敛为零的权数。

    指数平滑法在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法, 通过计算指数平滑值, 配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑的加权平均。

    (一)指数平滑法的公式

    S_t = a \c dot y_t + (1-a)S_{t-1}

    S_t:时间t的平滑值

    y_t: 时间t的实际值

    S_t-1: 时间t-1的平滑值

    a--平滑常数, 取值范围[0, 1]

    (二)指数平滑的预测公式

    根据平滑次数不同, 指数平滑法分为: 一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等

    (1)一次指数平滑

    y_t+1(predict) = a* y_t(actual) + (1-a) * y_t(predict)

    (2)二次指数平滑预测

    yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)

    其中yt= ayt-1'+(1-a)yt-1, 就是一次指数平滑的再平滑。

    (3)三次指数平滑预测

    yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+ (yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/jianfeifeng/p/11081974.html

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