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  • 给出不共线的3点坐标,求所确定的周长。

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    #include <iomanip>
    using namespace std;
    //抄博友程序  海伦公式  三角形外接圆半径公式 背
    int main()
    {
    	double x1,y1,x2,y2,x3,y3,a,b,c,p,s,r;
    	while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3)
    	{
    		a=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
    		b=sqrt((x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3));
    		c=sqrt((x3-x1)*(x3-x1)+(y3-y1)*(y3-y1));
    		p=(a+b+c)/2;
    		s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
    		r=(a*b*c)/(4*s);
    		cout<<fixed<<setprecision(2)<<2.0*r*3.14159265358979<<endl;
    	} 
    }

     

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  • 已知三角形面积可以由三角形外接圆半径公式求出外接圆的半径: 由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,得sinA=a/(2R),又三角形面积公式S=(bcsinA)/2,所以S=(abc)/(4R),故R=(abc)/(4S). 然后即可求出圆的周长 ...

    The Circumference of the Circle


    Time Limit: 1 Second      Memory Limit: 32768 KB

    To calculate the circumference of a circle seems to be an easy task - provided you know its diameter. But what if you don't?

    You are given the cartesian coordinates of three non-collinear points in the plane.
    Your job is to calculate the circumference of the unique circle that intersects all three points.

    Input Specification

    The input file will contain one or more test cases. Each test case consists of one line containing six real numbers x1,y1, x2,y2,x3,y3, representing the coordinates of the three points. The diameter of the circle determined by the three points will never exceed a million. Input is terminated by end of file.

    Output Specification

    For each test case, print one line containing one real number telling the circumference of the circle determined by the three points. The circumference is to be printed accurately rounded to two decimals. The value of pi is approximately 3.141592653589793.

    Sample Input

    0.0 -0.5 0.5 0.0 0.0 0.5
    0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
    5.0 5.0 5.0 7.0 4.0 6.0
    0.0 0.0 -1.0 7.0 7.0 7.0
    50.0 50.0 50.0 70.0 40.0 60.0
    0.0 0.0 10.0 0.0 20.0 1.0
    0.0 -500000.0 500000.0 0.0 0.0 500000.0
    

    Sample Output

    3.14
    4.44
    6.28
    31.42
    62.83
    632.24
    3141592.65
    
    
    给出圆上的三点求圆的周长,给出的三点构成圆的内接三角形,可以求出三角形三边的长度,由海伦公式可以求出三角形面积:
    已知三角形三边a,b,c,则 
      p=(a+b+c)/2
      S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 
    已知三角形面积可以由三角形外接圆半径公式求出外接圆的半径:
    由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,得sinA=a/(2R),又三角形面积公式S=(bcsinA)/2,所以S=(abc)/(4R),故R=(abc)/(4S).
    然后即可求出圆的周长
    
    
    #include <iostream>
    #include <cmath>
    #include <iomanip>
    using namespace std;
    const double pi=3.141592653589793;
    int main()
    {
    	double x1,y1,x2,y2,x3,y3,a,b,c,st,cir,r,p;
    	while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3)
    	{
    		a=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
    		b=sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3));
    		c=sqrt((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2));
    
    		p=(a+b+c)/2;
    
    		st=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));//三角形面积,海伦公式
    
    		r=a*b*c/(4*st);
    
    		cir=2*pi*r;
    
    		cout.setf(ios::fixed);
    		cout.precision(2);
    		cout<<cir<<endl;
    	}
    	return 0;
    }
    
    cout.setf(ios::fixed);不设置为定点小数的话,cout.precision(2)指的是有效位数为2,如3.1;
     设置为定点小数后,cout.precision(2)指的是小数有效位数为2,如3.14
    
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  • 三角形的内切圆和外接圆半径公式

    千次阅读 2013-11-01 14:38:42
    三角形三边为 a、b、c 半周长 p=(a+b+c)/2 三角形面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]   内切圆半径 r = S/p=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]= ½√...外接圆半径 R= abc/(4S)= ¼ abc/√[p(p-a)(p-b)(p-c)]= abc/√[(a+b+c)(-a+b+

    设三角形三边为 a、b、c

    半周长 p=(a+b+c)/2

    三角形面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ……(海伦公式

     内切圆半径 r = S/p=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]= ½√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)]

    外接圆半径 R= abc/(4S)= ¼ abc/√[p(p-a)(p-b)(p-c)]= abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]

    R、r、S 关系rR = S/p * abc/(4S) = abc/[2(a+b+c)]

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  • 宇宙第一小仙女\(^o^)/~~萌量爆表求带飞=≡Σ((( つ^o^)つ~ dalao们点个关注呗~~ ------------------------------------我只是一条可爱哒分界线---------------------------------...(一)三角形内切 ...

    欢迎访问https://blog.csdn.net/lxt_Lucia~~

    宇宙第一小仙女\(^o^)/~萌量爆表求带飞=≡Σ((( つ^o^)つ~ dalao们点个关注呗~

     

    --------------------------------我只是一条可爱哒分界线-------------------------------

     

    (一)三角形内切圆

     

    1.  半径计算公式:

     

    公式一:

    1)公式:r = (a+b-c) / 2.0

    2)证明:

    设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c
    证明方法一般有两种:
    方法一:
    如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接ODOE
    显然有ODACOE⊥BC,ODOE
    所以四边形CDOE是正方形
    所以CDCE=r
    所以AD=b-r,BE=a-r,
    因为AD=AF,CECF
    所以AF=b-r,CF=a-r
    因为AF+CF=AB=r
    所以b-r+a-r=r
    内切圆半径r=(a+b-c)/2
    即内切圆直径L=a+b-c
    方法二:
    如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OFOA、OB、OC
    显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
    所以S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAB
    所以ab/2=br/2+ar/2+cr/2
    所以r=ab/(a+b+c)
    =ab(a+b-c)/(a+b+c)(a+b-c)
    =ab(a+b-c)/[(a+b)^2-c^2]
    因为a^2+b^2=c^2
    所以内切圆半径r=(a+b-c)/2
    即内切圆直径L=a+b-c

     

    公式二:

    1)公式: r = 2.0*S / (a+b+c)

    2)证明:式中S是三角形的面积,(a+b+c)是三角形的周长。

    2*S = S△OBC + S△OCA + S△OAC = a*r + b*r + c*r

    移项化简即为 r = 2.0*S / (a+b+c)

     

    公式三:

    1)公式: r = sqrt ( ( (p-a)*(p-b)*(p-c) / p ) )

    2)证明:

    已知三角形三边 a,b,c,求其内切圆半径 r;

    已知海伦公式:S = √(p*(p - a)*(p - b)*(p - c));

    已知:p = (a + b + c) / 2.0,S = p*r;

    得:r = S / p;

    所以:r = √ ( (p-a)*(p-b)*(p-c) / p ) ;

     

    2. 相关概念:

    1)与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆

    2)圆心叫做三角形的内心。

    3)三角形叫做圆的外切三角形。

    4)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

    5)三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。

     


    (二)三角形外接圆

     

    1.  半径计算公式:

    1)公式:R = (a*b*c) / (4.0*s)

    2)证明:式中a,b,c分别为三角形的三边,S为面积。

    R = ( a*b*c ) / (4.0*S)

    R = ( ¼ *a*b*c ) / √ [ p*(p-a)*(p-b)*(p-c) ]

    R = ( a*b*c ) / √ [ (a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c) ]

     

    2.相关概念:

    1)与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。

    2)三角形有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。

    3)三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。

    4)三角形外接圆圆心叫外心。

     


    (三)r,R,S之间的关系

     

    关系公式:r*R = ( S / p ) * ( ( a*b*c ) / ( 4.0*S ) ) = ( a*b*c ) / [ 2.0*(a+b+c) ]

     

    --------------------------------我也是有底线的---------------------------------

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  • 已知一边长a和该边上的高h 已知两边长a,b和它们的夹角C 已知三角形三边长a,b,c 用海伦公式 已知三角形三边长a,b,c ,及其外接圆的半径R 已知三角形三点坐标A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3...三角形面积的计算公式外接圆半径
  • hdu 1374 求三角形外接圆半径

    千次阅读 2015-06-04 23:35:50
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  • 三角形外接圆面积

    千次阅读 2018-05-05 08:48:33
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    千次阅读 2016-03-18 12:22:57
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    千次阅读 2012-07-28 18:42:54
    三角形的面积公式有许多,例如已知三角形的三边a、b、c及外接圆、内切圆的半径为R,r,则有S△=abc/4R与. 又如,在△ABC中,若=(),= (),则△ABC的面积为S=. 此三角形面积的向量公式可如下证明. 证明: 由...
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