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  • 2021-01-14 14:25:48

    1.向量加法的几何意义:起点相同时适用平行四边形法则.首尾相接适用“蛇形法则 ().表示ABC的边BC的中线.向量减法的几何意义:起点相同适用三角形法则.(终点连结而成的向量.指向被减向量).||表示A.B两点间的距离,以.为邻边的平行四边形的两条对角线长分别为|+|.|-|.是的重心.会用“模不等式 :|||-|||≤≤||+||解决有关模的范围问题.关注等号成立的条件. [举例1] 已知△ABC的三个顶点A.B.C及其所在平面内一点P.满足++=.则点P与△ABC的关系为: A. P在△ABC内部 B. P在△ABC外部 C. P在边AB所在的直线上 D. P是AC边的一个三等分点 解析:由++=+=++==-2 P与A.C共线且为线段AC的三等分点.选D. [举例2]已知=(3.4). =1.则||的取值范围是­­­ 解析:思路一:用“模不等式 ≥|||-||||5-|||≤1||∈[4.6]. 思路二:记=.=.则A(3.4).=||=1.即点B到定点A的距离为1.∴点B在以A为圆心.1为半径的圆周上.数形结合不难得到||∈[4.6].即||∈[4.6]. [巩固] 已知⊿ABC.若对任意t∈R.||≥||.则 A.∠A=900 B.∠B=900 C.∠C=900 D.∠D=900 [迁移]已知向量=(2.0).向量=(2.2).向量=(cos,sin).则向量与向量的夹角范围为:(A) [0,] (B) [,] (C) [,] (D) [,]【查看更多】

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    三角形法则,有时候又叫三角形定则,在物理学中,用来表示两个力的合成(在数学中,是两个首尾相接的向量).

    假如我们有两个方向的力,分别为a,b,当他们孤立的存在的时候,只是代表某个方向,以及在这个方向的力的大小,但是现实生活中,不可能只有单一方向的力,几乎所有物体的运动都受到不止一个力的作用,比如常见的重力,引力等等..


    当力a(既有大小,又有方向的矢量,数学中叫向量,本质是一样的,表现形式不同而已)和力b首尾相接的时候,这两个力产生的作用力大小和方向是什么样的呢?答案就是c,就是把a的起点和b和终点连接起来,得到c,就是这两个力的合力,这就是物理世界中的规律.

    得出:a+b=c

    当a和b这两个力不是首尾相连,而是从同一个A点发出时,合成的力大小和方向又是哪个方向和大小呢?


    由|a|(矢量的模长)和|b|组成的平行四边形的对角线就是他们的合力,起点在A,结束点在B,大小是对角线的长度.

    也即是说,平行四边性的对角线就是合力的大小和方向.

    下面要说的是平行四边形的恒等式,先看下面的图:




    当遇到特殊情形时(长方形):


    就会变成我们熟悉的勾股定理:


    至于证明方法,大家可以参考下,还是利用勾股定理来证明,将等式左右两边的公式进行替换,最后得到相同的表达式(通常等式证明也是这个思路,将被证明的等式两边都替换成相同的表达式)

    平行四边形法则证明

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    练习题:

    使用键盘输入三个数字 a、b 和 c(建议三角形的边长),确定具有这些边的三角形是否存在。

    package main;
    import java.io.*;
    
    /*
    三角形法则
    使用键盘输入三个数字 a、b 和 c(建议三角形的边长)。
    确定具有这些边的三角形是否存在。
    */
    public class test {
        public static void main(String[] args) throws Exception {
            // 从键盘获取
            BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            String text = reader.readLine();
            String text1 = reader.readLine();
            String text2 = reader.readLine();
    
            // 获取边长
            // 字符串转换为 数字类型
            int a = Integer.parseInt(text);
            int b = Integer.parseInt(text1);
            int c = Integer.parseInt(text2);
    
            // 判断是否符合三角形法则,两边之和大于第三边
            if (a+b > c && a+c > b && b+c > a) {
                System.out.println("三角形可能存在。");
            } else {
                System.out.println("三角形不可能存在。");
            }
    
        }
    }
    
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    你是项目经理,接到了一个要修一条从A城市到B城市的高铁项目,客户说这是一个向“国庆”献礼项目不能延迟,必须在9月底完成。

    可时间和资源都不允许啊,但这是客户的需求啊,你咬咬牙答应了。刚过一会儿,又有新的需求:咱再免费延长到C城市吧,B和C离得不远,也就120公里。

    你急了说,不行,这范围增加了,不能免费。而且9月底修A到B都有巨大的风险呢。客户说,相信你们能克服的,后面还有10倍长的高铁线合同等着你们呢,别让我们失望。

    怎么办?怎么办?你又狠了狠心,为了后面的大蛋糕,拼了。

    拼的结果怎么样?结果不该被牺牲的地方,反而是最容易被牺牲的地方,正所谓“我只管项目风调雨顺、哪管以后的洪水滔天”。世间从此又多了一个豆腐渣项目。

    最后,项目没能按时交付,成本超预算,客户非常不满意,那个10倍大的项目当然也丢了。

    为什么会这样呢?原因是你的项目执行失控了。因为优质,快速,廉价三驾马车不能兼得,只能三取二。你要的“多快好省”是项目执行一个风险巨大的坑,稍有不慎,就会入坑,让“项目管理三角形”无法闭合。

    01什么是项目管理三角形

    举个例子,前两年很火的小黄车,为了抢占市场,他们的目标就是“多快好省”。

    多和好就是对项目范围交付的要求,范围的要求就是优质。

    “快”就是时间要快速,要短时间内覆盖更多的市场,时间的要求是快速。

    “省”就是投入资源的成本要低,小黄车的设计的功能要少,材料成本要低,路边的管理不考虑。成本的要求是“廉价”。

    那“多快好省”的结果如何呢?很多车坏在路边,而还有很多车停在路边无人管理,机械锁的设计导致无法定位车在什么位置,这些问题就导致小黄车损坏率丢失率都超高。最终小黄车带着官司退出了市场。

    同时做到“优质,快速,廉价”,是对项目管理理想化的要求。以此为目标,容易使团队陷入不切实际,把本可实现防范的风险后置,像开篇修高铁的例子最终导致项目失败。

    结论是:要便宜,要好,要快,等于没有。这类项目我们叫是“绞肉机”项目, 进去的人都粉身碎骨, 因为项目管理三角形无法闭合。

    前两天看到“每日优鲜”的简单智慧的广告词是:又快又好。它就很明智没有说:又快又好又便宜。

    我们把项目的范围,时间,成本,作为三条边,画成一个三角形。

    如果我们要扩大项目范围,即把范围的边加长,那我们必须相应地要加长时间的边,或者成本的边,来保证三角形的闭合。

    如果我们要赶工,缩短交付时间,那相应地成本要增加,或者范围要缩减,以保证三角形闭合。这就是著名的“项目三角形”。

    经济学讲资源是稀缺的,要懂得取舍,做项目同样也是。

    质量,时间,成本三驾马车也要想明白三取二原则, 没有“好事儿都让你占了”的事儿。

    项目经理不是魔术师,不能活在神话中。不能点水成油,点石成金。不是承诺奇迹,将风险后置,而是保证三角形不失衡,最大可能地保证项目的成功。

    02如何保证项目三角形闭合

    第一,固定第一边。先要确定什么是这个项目的神圣不可侵犯的底线,定了,就不遗余力地完成。

    比如:“双十一”活动时间是死也必须坚守的;疫苗的优质安全性是不容妥协的;创业公司花费超标要开人的。把优质,快速,廉价中的一项确定为不可妥协的的一边,作为衡量项目成功的底线。

    第二,调节第二边。假如确定了对质量要求“零容忍”,也就是将质量作为不可妥协的底线,是固定的第一边。那我们就要调节快速和廉价,考虑是要增加优质资源保证质量,还是增加过程检验流程,以延迟交付为代价提高质量。

    第三,投资第三边。在优质,快速和廉价中,选择了两样后,就要集中能量坚决果断地在第三边投资。该怎么样就怎么样,讲道理,讲科学,不斤斤计较,不手软。或许这就是所说的 “舍不得孩子,套不着狼。”

    比如搞春晚联欢会,时间就是底线,不能办成元宵晚会。该投资请大牌就投资请,不能犹豫不决。对节目质量要求也需要调节不能过于苛刻。

    固定第一边,调节第二边及投资第三边,其实就是:调节是删减,降低期望值;投资是增加,保证第一边地位。

    03 项目三角形避坑法则

    一号坑:第一次探索应用,没有成熟的方案。根据拍脑袋的方案执行。

    避坑法则:要请专业人士在前期对方案进行细致的可行性研究,让方案执行模型和进度计划可视化,在计划上要考虑风险点及风险缓解方案,确保三角形稳定闭合,使得项目成功。

    二号坑:超大的项目,前期需求非常复杂,不是所有范围都能同时确定。项目三角形失衡

    避坑法则:把项目三角形分解成多个小的平衡闭合的三角形,保证整个项目的成功。

    具体做法:虽然项目不可能一下子完成,但可以按照项目三角形法则进行“分期处理”,即先满足客户最急切的需求, 让其对时间的要求得到满足。分期处理, 相当于很多小项目。增加管理性。

    三号坑:工作中有时会遇到一些项目紧,需求多,资源有限的情况,“既要马儿跑,又要马儿不吃草。遇上了“多快好省”的需求怎么办?

    常见的错误解法一:忍,那是给自己挖坑,要么是给了老板和客户一个不切实际的预期;要么逼死了自己和团队。

    项目经理这份工作,很多时候做的就是威信,如果答应的事情没完成,信誉度就会下降,以后没法做了。

    常见错误解法二:不忍,直接回绝。尽管事实是这样,但有点粗暴,敬业度专业度上会被打上负面标签。

    避坑法则:尽早与客户及自己老板沟通,直到找到双方都接受的可以闭合的平衡三角形方案。而不是热土豆捂在自己手里,到最后给各方一个surprise, 这是项目管理的大忌。

    04项目三角形的扩展应用

    项目三角形是一种非常有价值的底层逻辑,可以扩展应用到很多地方。比如你在过往面临的困境中,在你探索解决之道时,是不是有过纠结:这些都重要,我都舍不得放弃。

    这时可以试着用项目管理三角形这一方法论,考虑如何把握需要坚守的关键所在,如何做出适当的妥协和调整,保证你能成功脱离困境。

    最后的话:

    项目三角形,就是由范围,时间,成本构成的闭合的三角形。

    项目经理最重要的职责就是保证这个三角形的平衡,而不能将风险后置。

    优质,快速,廉价三驾马车不能兼得,只能三取二。

    具体做法是:固定第一边,调节第二边,投资第三边。

    首次应用的项目,要请专业人士,做细致的执行模型研究,对风险和缓解方案做明确的计划安排,而不能拍脑袋就干。

    复杂项目可以分期交付,分解成多个平衡的三角形来执行。

    项目管理三角形是底层逻辑,可以扩展应用在方方面面,明白自己坚守什么,可以妥协什么,保证自己成功。

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三角形法则

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