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  • 不确定度

    千次阅读 2019-11-23 17:13:54
    一、测量不确定度来源 任何测量值都不是绝对准确的,最初使用误差来衡量 测量值与真值之间的差异。 误差=随机误差+系统误差, 由于各种因素的存在,每次测量时 测量值与真值之间的差异应该有所同,但会介于...

      

    一、测量不确定度来源

           任何测量值都不是绝对准确的,最初使用误差来衡量 测量值与真值之间的差异。

               误差=随机误差+系统误差,

          由于各种因素的存在,每次测量时 测量值与真值之间的差异应该有所同,但会介于一定范围内。误差值是个点值不能准确的表达测量值与真值之间的差异,基于逻辑和准确性考虑,使用测量不确定度。

    二、测量不确定度

    2.1 测量不确定度

    表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数。

     
                          1)测量不确定度是个范围;2)有多少个来源就有多少个不确定度。
     

    2.2 方差合成定理是测量不确定度的基础:

      1) 若一个随机变量是两个或多个独立随机变量之和,则该随机变量的方差等于各分量的方差之和

        V(y)= V(x1)+ V(x2)+…+V(xn)

    根据标准不确定度的定义,方差即是标准不确定度的平方

        u2(y)= u2(x1)+ u2(x2)+…+u2(xn)

    2)  若y=c1x1+c2x2+…+cnxn

    根据方差的性质:随机变量与常数之乘积的方差,等于随机变量的方差与该常数的平方之乘积

     

    三、不确定度评定步骤

    3.1  不确定度评定步骤

    1. )寻找不确定度来源
    2. )建立满足测量不确定度评定所需的数学模型
    3. )确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui(y)
    4. )确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui(y)
    5. )列出不确定度分量汇总表
    6. )将各标准不确定度分量ui(y)合成得到合成标准不确定度uc(y)
    7. )确定被测量Y可能值分布的包含因子
    8. )确定扩展不确定度
    9. )给出测量不确定度报告

    3.2 建立数学模型

    •         3.2.1  步骤二中建立数学模型的方法有 

            1)透明箱模型:对测量原理了解比较透彻时,即每个输入量对被测量的影响方式一清二楚,且其影响的大小可以根据数学表达式定量地进行计算,数学模型可以从测量的基本原理直接得到

             2)黑箱模型:在很多情况下,有许多输入量对测量结果的影响是无法用解析形式的数学表达式表示的,只能根据经验估计输入量对测量结果的影响,这时,就可以采用增加一个修正项的方式将其补充到数学模型中,即采用黑箱模型的方式。

    •      3.2.2 数学模型通式:

    测量结果=真值+误差=真值+系统误差+随机误差

    真值=测量结果+系统误差的修正值+随机误差的修正值

    则数学模型的通式为:

    被测量等于测量结果的计算公式加上由于系统误差所引入的修正值(即数学期望不等于零的修正值),再加上由于随机误差所引入的修正值(即数学期望等于零的修正值)。

    3.3 各输入量估计值xi的标准不确定度u(xi)评定

          评定方法分为A类和B类:

    • 3.3.1 A类(A类评定的标准不确定度仅来源于对具体测量结果的统计评定)

    (1)基本方法:贝塞尔法

    •a)若在重复性条件下对被测量Xn次独立重复测量,测量的结果为x{k}

    用标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度,则单次测量结果的标准不确定度u\left ({x_{k}} \right )

    b) 若采用该n次测量结果的平均值作为测量结果的最佳估计值

    平均值

    ,

    则平均值的实验标准差为

    注意:当测量次数n较小时,计算得到的实验室标准差可能会有较大的误差 ,所以,使用贝塞尔法时要求n应较大,一般要求≥10

     

    c) 若所给测量结果是m次(m可以比较小)重复测量的平均值

    (2)合并样本标准差:

    a)  若在重复性条件下对被测量Xn次独立观测,并且有m组这样的测量结果,各组间的测量条件可能会稍有不同

    就不能直接采用贝塞尔公式,可以考虑采用合并样本标准差。

    b)  若已计算出m组测量结果的实验标准差sj(xk),且每组包含的测量次数相同,则合并样本标准差

    则可以看出:合并样本标准差s_{p}\left ( x_{k} \right )并不是各组的实验标准差s_{j}\left ( x_{k} \right )的平均值,而是采用方差的平均。

    各组包含的测量次数不完全相同,则合并样本标准差为:

    •c)  若最后给出的测量结果是若干次N)测量结果的平均值

    (3) 极差法(适用于测量次数少)

      可以估计被测量X接近正态分布的前提下,单次测量结果xk的实验标准差s_{p}\left ( x_{k} \right )近似评定:

    (4)最小二乘法

    估计xy之间有线性关系y=a+bx;同时假定x的测量不确定度远小于y的测量不确定度,则可采用最小二乘法得到参数ab及它们的标准不确定度u(a)u(b)

    写出y=a+bx的误差方程,分别对ab求偏导,同时使偏导数为0,可得联立方程,求得ab。

    x测量,得值x0,通过计算的ab,y0,可以计算出的标准不确定度u(y0)

    y重复测量p次,得y的平均值y0,通过计算的ab,x0,可以计算出的标准不确定度u(x0)

    最小二乘法常用于测量仪器作校准曲线

    3.3.2  B类(来源于为各种标准和规程等技术性文件、生产部门提供的技术文件、测量人员对仪器特征的了解经验等。)

    信息来源于检定证书或校准证书: 

             (1)给出被测量x的扩展不确定度U(x)和包含因子k:

            (2)给出被测量x的扩展不确定度Up(x)和其对应的置信区间 p:

                 大部分情况下会选择正态分布,在不同分布中正态分布的包含因子k最大,得到的标准不确定度就最小。

     

    信息来源于其他各种资料或手册

    a:输入量x的可能值分布区间的半宽,可以看作它所对应的置信区间的置信概率p100%,则实际上它就是该输入量的扩展不确定度。

    3.4 合成标准不确定度

                  下标c表示合成之意,即uc(y)表示被测量Y的合成标准不确定度。

     

                    注:此时各输入量相互独立的或各输入量间相关性可以忽略

          注:此时各输入量相互独立的或各输入量间相关性可以忽略

    3.5 扩展不确定度

    扩展不确定度U等于合成标准不确定度uc与包含因子k的乘积。

    4.测量不确定度对合格或不合格判定的影响

    只有当测量结果处于被扩展不确定度U扩大了的规范区之外时,即测量结果的完整表述全部处于规范区外时,才能判定产品不合格;同样只有当测量结果处于被扩展不确定度U缩小了的规范区之内时,即测量结果的完整表述全部处于规范区内时,才能判定产品合格。

    5.检测实验室的能力验证试验

    v在检测实验室的比对中,一般用中位值代替平均值作为参考值。
    v各实验室之间测量结果标准偏差会受到离群值的影响,这种情况通常用四分位数间距IQR来代替标准偏差,通过对标准化正态分布进行计算得到正态分布的四分位数间距与标准偏差的比值为1.3490
    v标准IQRIQR/1.3490=0.7341×IQR

     

    v由于中位值相当于平均值,在比对中就作为参考值,而标准IQR相当于标准偏差,则Z比分数的最大允许值相当于包含因子k,因此对各参加实验室所得到的Z比分数的要求为:

    v当∣Z∣≤2,由于该结果在95%置信区间内,该结果为满意。

    v2<∣Z∣<3,由于测量结果出现在该区间的概率较小,仅为5%左右,因此该结果为可疑结果,或称有问题结果。

    v当∣Z∣≥3,该结果出现的概率不到1%,为小概率事件,故认为该结果为不满意结果,或成为离群结果。

    vZ比分数的符号表明测量结果偏离的方向,Z>0表示测量结果大于中位值,Z<0表示测量结果小于中位值。

     

     

     

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  • 使用说明分为A类标准不确定度计算(贝塞尔法)和B类标准不确定度计算1、输入测量次数n,点击计算,就可得出出残差,残差的平方、算术平均值、求和值、平方根内值、标准偏差2、输入对应a值或者u/k值就可得出uj值3、合成...

    不确定度计算器是专业人员的辅助工具,它支持计算A类和B类不确定度的数值,软件解压后即可使用,它的容量小到可以忽略不计,对硬盘存储空间不会造成任何压力。

    使用说明

    分为A类标准不确定度计算(贝塞尔法)和B类标准不确定度计算

    1、输入测量次数n,点击计算,就可得出出残差,残差的平方、算术平均值、求和值、平方根内值、标准偏差

    2、输入对应a值或者u/k值就可得出uj值

    3、合成不确定度

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    背景介绍

    不确定度的含义是指由于测量误差的存在,对被测量值的不能肯定的程度。反过来,也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度越小,所述结果与被测量的真值愈接近,质量越高,水平越高,其使用价值越高;不确定度越大,测量结果的质量越低,水平越低,其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时,必须给出相应的不确定度,一方面便于使用它的人评定其可靠性,另一方面也增强了测量结果之间的可比性。

    小编点评

    不确定度计算器主界面窗口有列明采用的计算公式,在软件中输入测得值,计算器就会帮你算出残差、标准偏差、算术平均值等数值,它会自动保存每一次的计算结果。

    以上就是不确定度计算器的全部内容了,快快收藏IE浏览器中文网站下载更多电脑软件吧!

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  • 计算不确定度

    2018-09-18 21:45:55
    这是测量不确定度使用的,用户直接输入不确定度传播公式即可,里面有一个自己的例子,方便大家来使用。搞测量的可以进行一定的参考
  • 1、测量不确定度: 根据所获信息,表明赋予被测量值分散性的非负参数。2、标准不确定度: 以标准偏差表示的测量不确定度。3、测量不确定度的A类评定: 对在规定的测量条件下测得的量值,用统计分析的方法进行的测量...

    1、测量不确定度: 根据所获信息,表明赋予被测量值分散性的非负参数。

    2、标准不确定度: 以标准偏差表示的测量不确定度。

    3、测量不确定度的A类评定: 对在规定的测量条件下测得的量值,用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。

    4、测量不确定度的B类评定: 用不同于测量不确定度A类评定的方法进行的测量不确定度分量的评定。

    5、合成标准不确定度: 由在一个测量模型中各输入量的标准不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。

    6、相对标准不确定度: 标准不确定度除以测得值的绝对值。

    7、扩展不确定度: 合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。

    8、测量模型: 测量中涉及的所有已知量间的数学关系。

    9、测量函数: 在测量模型中,由输入量的已知量值计算得到的值是输出量的测得值时,输入量与输出量之间的数学关系。

    10、不确定度报告: 对测量不确定度的陈述,包括测量不确定度的分量及其计算和合成。

    计算公式:

    贝塞尔法:

    测量重复性 重复测量次数 n

    平均值 X = Σxi / n

    残差 dxi = xi -X

    单个测得值的标准偏差 s(xk) = [ Σdxi^2 / (n-1) ]^0.5

    标准不确定度 U(X) = s(xk) / n^0.5

    相对不确定度 Urel(X) = U(X) / X

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