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  • 大数取余

    千次阅读 2020-12-21 11:00:50
    有一类题目会因为求出的结果太大而只要求输出某个数m取余后的结果,而且这个m是比较小的数,比如不超过32位整数…而这类大数都是可以由较小的数经过某些运算得到的…于是我整理了一下对付几种运算的方法…包括四则...

    有一类题目会因为求出的结果太大而只要求输出对某个数m取余后的结果,而且这个m是比较小的数,比如不超过32位整数…

    而这类大数都是可以由较小的数经过某些运算得到的…

    于是我整理了一下对付几种运算的方法…包括四则运算,指数,组合数,塔函数的应对方法…

    那么就开始吧…慢慢来…

    首先是最常识的加减法:

    add_mod(a,b,m){ return ((a%m)+(b%m))%m; }

    别小看加法哦…很多用dp解的题目中靠着加法可是能达到很大的数呢…

    minus_mod(a,b,m){ return (a-b+m)%m; }

    减法…会遇到吗?

    接着是依然很简单的乘法:

    multiply_mod(a,b,m){ return ((a%m)*(b%m))%m; }

    这是当m*m不会溢出时可以用的,同时也是通常的情况…

    但是如果m*m连long long都会溢出的话…就需要把一个数一位位拆开来做了…

    multiply_mod(a,b,m){ if(b==0)return 0; return (((b&1)?a:0)+(multiply_mod(a,b>>1,m)<<1)%m)%m; }

    然后是除法,但有点限制:

    (a/b)%m

    特殊条件:m和b互质

    前提:a能被b整除

    这个有点特殊,意为虽然不知道a是多少,但是已知c,而且c=a%m,用c和b来求(a/b)%m的方法

    虽然需要m和b互质,但是不互质的话也是可以做的,因为a也一定是gcd(b,m)的倍数,具体可以看看这里

    需要用到扩展欧几里德来求…

    至于扩展欧几里德是什么…去Google一下吧…

    extend_euclid(a,b,&x0,&y0){ if(b==0){ x0=1; y0=0; return a; } r=extend_euclid(b,a%b); t=x0; x0=y0; y0=t-a/b*y0; return r; } divide_mod(a,b,m){ extend_euclid(b,m,x0,y0); return (a*(((x0%m)+m)%m))%m; }

    这个在求组合数的时候可能用到…

    不过似乎很少遇到需要用除法取余的情况呢…

    然后是更大却很简单的幂运算:

    (a^b)%m

    这是初学递归或者二分时就会遇上的一个很简单的方法,和之前的乘法差不多

    power_mod(a,b,m){ if(b==0)return 1; if(b&1)return (a*power_mod((a*a)%m,b>>1,m))%m; else return power_mod((a*a)%m,b>>1); }

    其中乘法取余会运算中溢出的话可以改成之前那个multiply_mod()

    恩…开始有趣了…下面是组合数:

    C(a,b)%m

    特殊条件:m是质数

    如果b或者a-b比较小的话,可以用之前计算(a/b)%m的方式来把组合数公式展开来计算

    不过当b和a-b与m相比很大时,有更好的方法:

    a,b在m进制下表示为 a=(ak,…,a0),b=(bk,…,b0) 0=

    于是会有这样的性质:

    C(a,b)=C(ak,bk)*...*C(a0,b0) (mod m)

    最后是难以想象的大的数…塔函数:

    (a↑↑b)%m

    这里可以看到其一些性质

    比如Project Euler 282

    Ackermann 函数就是非常恶心的大数

    第一层是很小的常数,第二层是n个a相加,也就是乘法,第三层是n个a相乘,也就是幂,第四层是n个a叠着做幂即塔函数,第k+1层是n个a做第k层运算…

    用小数字居然也能表示出如此之大的数…佩服啊…

    在上一篇中也有提到:

    n>=phi(m)时,a^n=a^(n%phi(m)+phi(m)) (mod m)

    其中phi()是欧拉函数

    由于phi(x)

    这个不止在塔函数中,也可以用在各种指数异常大的情况下

    特别的,在b>m的情况下,(a↑↑b)%m的值将是定值

    恩…就到这里了…

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  • 取模运算与取余运算两个概念有重叠的部分但又不完全...取模运算和取余运算在第一步不同:取余运算在取c值时,向0方向舍入;而取模运算在取c值时,是向负无穷方向舍入各个环境下运算符%的含义不同,C/C++,Java为取余...

    取模运算与取余运算两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。

    对于整形数a,b来说,取模运算或者求余运算的方法都是:

    1、求 整数商 c = a / b;

    2、计算模或者余数 r = a - c* b .

    取模运算和取余运算在第一步不同:

    取余运算在取c值时,向0方向舍入;而取模运算在取c值时,是向负无穷方向舍入

    各个环境下运算符%的含义不同,C/C++,Java为取余,python为取模

    Java取余运算规则如下:

    a%b = a - (a/b)*b

    让我们先看一段代码:

    public class Division_remainder {

    public static void main(String[] args) {

    int a = 13 / 5;

    int b = 13 % 5;

    int c = 5 / 13;

    int d = 5 % 13;

    int e = 13 / -5;

    int f = -13 / 5;

    int h = -13 % 5;

    int j = 13 % -5;

    System.out.println(a + "," + b);

    System.out.println(c + "," + d);

    System.out.println(e + "," + f);

    System.out.println(h + "," + j);

    }

    结果为:

    2,3

    0,5

    -2,-2

    -3,3

    再来一个一个分析:

    a = 13 / 5,a = 2,其实就是数学上的13 / 5 ,结果为2。

    b = 13 % 5,b = 3,这也是数学上的运算,得出余数为3。

    c = 5 / 13,c = 0,因为被除数小于除数,结果可以看成0.x,但是int类型是整数类型,所以结果只为0。

    d = 5 % 13,d = 5,数学上规定:如果被除数比除数小,商是0,余数就是被除数本身。

    e和f不用说了,结果都为-2。

    但是h和j怎么是一个-3一个3呢,因为取余运算的符号是根据第一个运算数决定的,-13 % 5结果是-3,而13 % -5结果则是3。

    以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持谷谷点程序。

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  • 有一个大数989565215785528545587(大数)10003(小数)取余,需要将该大数从最左端开始10003取余;start:9%10003==9;(9*10+8)%10003==98;(98*10+9)%10003==989;(989*10+5)%10003==9895;(9895*10+6)%10003==8929;(.....

    对于一些大数取余,可以利用模拟手算取余的方法进行计算。

    e.g.有一个大数989565215785528545587(大数)对10003(小数)取余,需要将该大数从最左端开始对10003取余;

    start:

    9%10003==9;

    (9*10+8)%10003==98;

    (98*10+9)%10003==989;

    (989*10+5)%10003==9895;

    (9895*10+6)%10003==8929;

    (8929*10+5)%10003==9271;

    ......

    Introduction to the problem

    Your job is, given a positive number N, determine if it is a multiple of eleven.

    Description of the input

    The input is a file such that each line contains a positive number. A line containing the number 0 is the end of the input. The given numbers can contain up to 1000 digits.

    Description of the output

    The output of the program shall indicate, for each input number, if it is a multiple of eleven or not.

    Sample input:

    112233

    30800

    2937

    323455693

    5038297

    112234

    0

    Sample output112233 is a multiple of 11.

    30800 is a multiple of 11.

    2937 is a multiple of 11.

    323455693 is a multiple of 11.

    5038297 is a multiple of 11.

    112234 is not a multiple of 11.

    8f900a89c6347c561fdf2122f13be562.png

    961ddebeb323a10fe0623af514929fc1.png

    1 #include

    2 #include

    3 #include

    4 int main()

    5 {

    6 int l, ans, i;

    7 char a[2000];

    8 while(~scanf("%s", a))

    9 {

    10 if(strcmp(a, "0") == 0) break; // 注意这里判断为零的情况,不能直接a==0

    11 l = strlen(a);

    12 ans = 0;

    13 for(i = 0; i < l; i++)

    14 {

    15 ans = (ans * 10 + (a[i] - '0')) % 11; // 重点在这里的大数取余算法

    16 }

    17 if(ans == 0) // 除的尽

    18 printf("%s is a multiple of 11.\n", a);

    19 else

    20 printf("%s is not a multiple of 11.\n", a);

    21 }

    22 return 0;

    23 }

    View Code

    标签:11,10,multiple,10003,大数,数模,input,取余

    来源: https://www.cnblogs.com/wsy107316/p/11366896.html

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  • %取余语句1%3等于多少的作用

    千次阅读 2021-05-22 05:44:40
    谢谢再答:为被除数,商是0 A除以6等于24余B,B取最大值时,A等于多少? A÷6=24……B余数除数即B最大就是B=5当B=5时,A=24×6+5=149 多少除以多少等于8余9 89除以10等于8余9 四位数中,除以3余1,除以4余1,除以5余2,除以7...

    已知m是被3除余1,被7除余5,被11除余4的最小自然数,则m被4除余多少?

    被7除余5的最小数是12,12加7的倍数依然被7除余5,12被3整除,7除以3余1,则12+7=19符合被3除余1,被7除余5,19除以11余8,3*7=21(3.7的最小公倍数)均能被3.7整除,所

    多少除以多少等于5余6

    41÷7=5.646÷8=5.651÷9=5.656÷10=5.6.

    多少除以8等于25余多少最大余多少

    25*8+1=201(25+1)*8-1=207207/8=25--------7

    48除以25等于多少,余多少?

    等于1,余23.请注意:除和除以是不相同的.48除以25,表示25是除数,48是被除数.即48被25除.48除25,表示48是除数,25是被除数,即25被48除.

    300除以多少等于多少余14

    除以22等于13余14;除以26等于11余14;除以143等于2余14.

    C语言取余符号怎么用?比如:1%12以及3%8结果是多少

    1,312%7==5再问:请赐教计算方法?再答:7%5==2,7除5是不是还余数为2再问:这个我知道,不过我想问:当除数大于被除数时怎么算?谢谢再答:为被除数,商是0

    A除以6等于24余B,B取最大值时,A等于多少?

    A÷6=24……B余数<除数即B<6最大就是B=5当B=5时,A=24×6+5=149

    多少除以多少等于8余9

    89除以10等于8余9

    四位数中,除以3余1,除以4余1,除以5余2,除以7余2的数共有多少个?

    除以3余1,除以4余1,即除以12余1除以5余2,除以7余2,即除以35余2设这个四位数除以35=X余2这个数就=35X+2又,其被12除余1,则:35X+2=36X+1+(-X+1)可知-X+1被1

    20除以多少等于3 还余3

    设这个数为x,则有:3x+3=20;3x=17;x=17/3;再问:这也太难了吧小学二年级的题目再答:可是算出来就是这样啊,你看看题目是不是错了,如果针对二年级,应该余数是2再问:估计题目错了晕死二年

    83除以多少等于多少余3

    因为83-3=80=2*40=4*20=5*16=8*10,所以83除以(4)等于(20)余3;或除以(5)等于(16)余3;或除以(8)等于(10)余3;或除以(10)等于(8)余3;或除以(16)

    多少除以多少等于102余6

    720除以7等于102余6

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  • %取余的用法

    千次阅读 2019-09-22 00:48:06
    在n转title的题目中,十进制转26进制 ...n%26-1的范围是[-1,24],而(n-1)%26的范围是[0,25],所以在用的时候弄清楚自己需要的范围。 转载于:https://www.cnblogs.com/liumeng-blog/p/5223082.html...
  • 基于python 取余问题(%)详解

    千次阅读 2020-12-08 23:27:12
    取余问题主要分为 :正数与正数,负数与负数,正数与负数 ,0正数与正数#大数/小数:因为得出的商和整除得出的一致,所以直接按照这个公式(余数=除数-被除数*商)即可。print(9//7) #1print(9%7) #2#小数/大数:因为...
  • Python 负数取余问题

    千次阅读 2019-12-16 15:20:43
    这里面第二条是我们一般意义上的取余操作。这里也特别标注一下,如果涉及到负数取余要用上述解决办法。 那么我们看第一条,结果等于7。这个结果有点让人摸不到头脑,不过这个结果与Python的底层机制有关。 在Python...
  • 总结Java中%取余操作的原理,以及如何创建NotificationID。
  • C语言:大数取余

    2021-05-19 13:25:23
    大数取余数(数组) 今天做学校的oj时遇到一题,问题可见一下截图: 查遍...i 13 { 14 b[i]=a[i]-'0'; 15 } 16 for(i=0;i 17 { 18 b[i+1]=(b[i]*10+b[i+1])%k; 19 } 20 printf("%d\n",b[l-1]); 21 } 22 return 0; 23 }
  • 直接常量也称为字面量,是可以直接拿来使用,无需说明的量,比如: 整型常量:130、-13; 实型常量:13.33、-24.4; 字符常量:‘a’、‘M’ 字符串常量:”I love imooc!” 在C语言中,可以用一个标识符来表示一...
  • C++中取余运算的优化

    千次阅读 2019-09-16 10:39:39
    0、前言 gcc/g++编译优化选项:-O 这个选项控制所有的优化等级。使用优化选项会使编译过程耗费更多的时间,并且占用更多的内存,尤其是在提高优化等级的时候。 -O设置一共有五种:-O0、-O1、-O2、-O3和-Os。你只能...
  • 1497 取余运算

    2017-03-24 17:37:00
    1497 取余运算   时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond         题目描述 Description 输入b,p,k的值,编程计算bp mod k的值。...
  • c语言取余(c语言去整和取余)

    千次阅读 2021-02-05 21:14:00
    1.1%12 == 1, 3%8 == 3;2.% 为取余运算,符号由被除数决定 e.g. -7%4 == - 3, 7%(-4) == 3, -7%(-4) == -3;C语言提供了一个取余数的运算符%,称之为...如:5%3 = 2 4%3 =13%3 .7%2的值为什么为1 举例说明。。 rich...
  • 快速幂取余

    2018-04-05 17:24:00
    0 ) 11 { 12 if (b& 1 == 1 ) 13 t=t*y% n; 14 y=y*y% n; 15 b=b>> 1 ; 16 } 17 return t; 18 } 19 20 int PowerMod( int a, int b, int c) 21 { 22 int ans = 1 ; ...
  • 取余是什么?

    千次阅读 2017-07-05 13:45:23
    千里之行始于足下,我的java之路先从取余开始. 26/2=13 余数为0 3/2余数为1详情看图片
  • Python的整除和取余

    千次阅读 2021-03-06 13:03:41
    参考:https://blog.csdn.net/sun___M/article/details/83142126//:向下取整int():向0取整正数的取余比较直接:print(123%10) #3这里结果为3。但是换为负数取余,情况就有所不同:print(-123%10) #7print(-123%-10...
  • Oracle取余函数mod

    2021-05-03 02:07:04
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  • 取余或取模运算小结

    2021-05-24 05:07:24
    %求余数整除 a / b = C ( C是整除得到的值) 例如: 3 / 4 = 0——–3 ,其中C为0, 3为余数5 / 2 = 2——1,其中C为2 ,1为余数7 / 6 = 1——1,其中C为1,1为余数通常取模运算也叫取余运算,它们返回结果都是余数 ....
  • 算术运算符:取余(取模)%

    千次阅读 2018-02-24 13:42:35
    逻辑回归虽然叫回归,但是其实是一种分类机器学习算法,原理是将数据拟合到一个预测logistic函数中,预测logistic函数的值表示取1的概率,而取0的概率就是(1-预测函数值),这样就完成某些事件发生的概率的预测。...
  • 取余问题主要分为 :正数与正数,负数与负数,正数与负数 ,0正数与正数#大数/小数:因为得出的商和整除得出的一致,所以直接按照这个公式(余数=除数-被除数*商)即可。print(9//7) #1print(9%7) #2#小数/大数:因为...
  • 取余与位运算

    千次阅读 2015-08-11 15:11:21
    但在很久很久以前,CPU采用如下方法计算余数(注意,该方法只2的N次方数系有效): X & (2^N - 1) 首先从求余数谈起,我们知道,计算机中存储的方式是0和1序列: 1 0001 2^0 2 0010 2^1 3 0011 2^1...
  • 17>13 .or."A"值为.T. 7.函数 Visual FoxPro 系统中,函数是一段程序代码,用来进行一些特定的运算或操作,支持和完善命令的功能,帮助用户完成各种操作与管理。 Visual FoxPro 系统有数百种不同函数。按函数提供...
  • java中取余运算符 (%) - : 首先在程序需要中INT型变量/代表取整运行,注意区分它们的不同,2113而%只能用于整数,取余5261运算 5%13=5,5除以130余5.java取余运算:取余(或余数)运算符用 number1 除以 number2 (把...

空空如也

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