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  • 该程序可在网络中免费提供带有房间脉冲响应的卷积输入信号,以产生声学效果
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  • 这是自动控制初级学生的 GUI,作为快速参考,只需输入分子和分母系数即可找到任何设备的阶跃/脉冲响应
  • 脉冲响应

    千次阅读 2020-02-01 17:00:03
    基于Chirp信号激励下系统数据数据建模响应曲线 在MATLAB中显示 tf2 的数据。可以得到该离散时间系统函数有理多项式对应的分子和分母的系数: b = [0.0, 0.000435, -0.00043] a = [1.0, -2.911, 2.823, -0.9124] ...

    使用MATLAB中的系统建模工具对热风枪Chirp激励和输出数据建立三阶模型,并输出该模型的离散系统传递函数:tf2

    image

    基于Chirp信号激励下系统数据数据建模响应曲线

    在MATLAB中显示 tf2 的数据。可以得到该离散时间系统函数有理多项式对应的分子和分母的系数:

    b = [0.0, 0.000435, -0.00043]

    a = [1.0, -2.911, 2.823, -0.9124]

    image

    在MATLAB中使用step(tf2)可以获得该系统的单位冲击响应,如下图所示,这是一个稳定的系统。

    image

    但是,如果使用上述系数a,b数值,直接调用python语音中系统IIR滤波器命令scipy.signal.lfilter,来获得该系统在单位阶跃信号下的相应,就会发现该系统的输出则会指数发散。

    out = scipy.signal.lfilter(b, a, x)

    上面命令中,x是取值为常量1的序列,表示系统的输入是单位阶跃信号。下图是系统的输出。

    image

    为什么同一个系统函数在MATLAB中,使用step命令可以获得稳定输出,而在python中使用lfilter,则结果发散呢?

    一开始对此百思不得其解,后来想到这方面的原因就在于MATLAB中,显示系统函数信息的时候,对于多项式系数显示小数的有效位数太少了,造成系数出现微小的误差,这就会使得原本稳定的系统,变得不稳定。

    在MATLAB,使用 format long命令,设置显示数字的有效位数增加。

    使用tf2.Numerator, tf2.Denominator分别显示系统函数有理分式的分子和分母系数分别如下:

    a = [

    1.000000000000000 -0.912385540445608]b=[0 0.000435011287573652

        -0.000429964660727815]
    

    使用上述高精度的系数,在Python中使用lfilter命令获得系统单位阶跃响应,它就是稳定的输出的。如下图所示:

    image

    由于传递函数系数的有效数字减小,这使得对应有理多项式系数发生小的改变,由此引起系统从原来稳定变到不稳定。从这个现象说明该系统具有靠近单位圆的极点,微小的移动,会使得这些极点从单位圆内,移动到单位圆外,从而使得系统变得不稳定。

    2.在MATLAB中,使用iopzplot命令,可以绘制出离散时间系统的零极点分布图。

    82对于数字系统系数取高精度数值时,它具有三个极点和两个零点,都位于单位圆内。

    31零极点分布如下图所示,由于所有的零点和极点都位于单位圆内,所以该离散时间系统为最小相位稳定系统。image

    37局部放大靠近(1,0)处,可以看到三个极点的分布情况,其中有两个极点非常靠近单位圆。

    16image

    84当离散系统传递函数系数的有效数字降低后,相应的零极点就会有改变,特别是哪两个靠近单位圆的极点,就有可能移动到单位圆外。

    35b=[0.0, 0.000435, -0.000429]

    70a=[1.0, -2.910, 2.823, -0.912]

    3 下图显示了在上述只有四个有效数字系数时,对应系统函数零极点的分布位置。其中原来两个单位圆内的极点已经移动到单位圆外。此时系统已经不稳定了,对应系统的输出将会呈现指数增长。

    image

    下图显示了对于不同有效数字个数时系统函数对应的零极点的位置变化。当有效数字小于等于4个时,有一对共轭极点移动到单位圆外,此时系统就不再是稳定的系统了。

    image

    下图显示了对于不同有效数字个数时对应系统的单位冲激响应。当有效数字小于等于4个时,原来稳定的系统就会变得发散了。

    -image

    2.本学期很快就到了最后的几周了,这学期的信号与系统课程也进入了后半程。下周就开始讲解线性时不变系统在变换域内的分析,其中一个主要内容,就是利用系统函数来分析系统的动态特性和稳态特性。本文中对数字滤波器的零极点分析就是课程这部分内容的具体应用。

    91到了本月底,自动化系的学生将迎来自己的学生节。本次学生节的名字叫做“

    07脉冲响应”,与自动化系学科倒是显得非常贴切,不知道这是谁的脑洞。

    40image

    8

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  • 微分方程求解脉冲响应
  • 该包计算并绘制结构向量自回归 (VAR) 的脉冲响应和置信区间。 脉冲响应可以通过标准 Choleski 分解的四种不同实现方式获得。 样本文件附有三变量 VAR 的常见示例,包括工业生产、通货膨胀和美国经济的 3 个月利率。
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    利用相关分析法辨识脉冲响应

    自1205 刘彬 41251141

    1 实验方案设计

    1.1 生成输入数据和噪声

    用M 序列作为辨识的输入信号,噪声采用标准正态分布的白噪声。 生成白噪声时,首先利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数,再利用U[0,1]均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。 1.2 过程仿真

    模拟过程传递函数)(s G ,获得输出数据y(k)。)(s G 采取串联传递函数仿真,

    2

    12111

    11)(T s T s T T K s G ++=

    ,用M 序列作为辨识的输入信号。

    1.3 计算互相关函数

    ∑++=-=

    p

    p N r N i p

    Mz i z k i u rN k R )1(1

    )()(1

    )(

    其中r 为周期数,1+=p N i 表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的,目的是等过程仿真数据进入平稳状态。

    1.4 计算脉冲响应估计值、脉冲响应理论值、脉冲响应估计误差

    脉冲响应估计值[]

    )1()()1()(?2

    --?+=p Mz Mz

    p

    p

    N R k R

    t

    a N N k g

    脉冲响应理论值[]

    21//2

    10)(T t k T t k e e T T K

    k g ?-?---=

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  • 信道脉冲响应CIR

    2021-05-24 10:58:31
    信道脉冲响应:CIR 问题: 场强测量系统需要获取场强和信道信息,那么CIR是什么?如何利用CIR反映信道特性? 解决方案: 预备知识:什么是脉冲响应?为什么称为信道脉冲响应? 在离散系统,单位脉冲是简单的数据序列...

    博客写作技巧:
    遇到的问题-如何解决问题-需要那种帮助

    信道脉冲响应:CIR

    问题:
    场强测量系统需要获取场强和信道信息,那么CIR是什么?如何利用CIR反映信道特性?
    解决方案:
    预备知识:什么是脉冲响应?为什么称为信道脉冲响应?
    在离散系统,单位脉冲是简单的数据序列,只有t=0时才为1,其他地方都为0
    在连续系统,单位脉冲是连续的函数,脉冲宽度无线小,高度为无穷大。脉冲下面的面积为1。
    脉冲响应
    对于LTI系统信道脉冲响应类似于一种函数的作用规则。
    如何获取信道脉冲响应?
    传输函数
    状态空间矩阵

    传播模型与信道脉冲响应CIR:

    信道脉冲响应反映了信号经过信道之后发生的变化,研究衰落信道模型和MIMO信道模型需要CIR.

    信道脉冲模型的参数:
    路径损耗
    时延扩展
    到达角

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  • 基于脉冲响应辨识的matlab程序,对过程施加M序列的扰动,辨识起过程脉冲响应函数
  • 使用Stata做脉冲响应分析

    万次阅读 多人点赞 2019-04-25 21:20:42
    在这篇推文中,我们讨论 VAR 模型中的脉冲响应函数(IRFs)。 脉冲响应函数反映了当 VAR 模型某个变量受到"外生冲击"时,模型中其他变量受到的动态影响。我们会根据这些变量受到此冲击后的一段时间内的动态变化画出...

    Source: Rizaudin SahlanImpulse Response Function with Stata (time series)

    在这篇推文中,我们讨论 VAR 模型中的脉冲响应函数(IRFs)。

    脉冲响应函数反映了当 VAR 模型某个变量受到"外生冲击"时,模型中其他变量受到的动态影响。我们会根据这些变量受到此冲击后的一段时间内的动态变化画出脉冲响应图形。

    脉冲响应函数是一种条件预测,更确切地说,是一种点估计,只不过我们会估计冲击发生后不同时点的值。

    类似于 AR 模型有 MA 表达形式,VAR 模型也有 VMA 表达形式。 VMA 表达形式有助于我们探求在 VAR 系统中变量收到冲击后的随时间变化的路径。考虑一个由 yty_tztz_t 构成的VAR 系统:
    (1)[ytzt]=[a10a20]+[a11a12a21a22][yt1zt1]+[e1te2t] \left[ \begin{array} { c } { y _ { t } } \\ { z _ { t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { a _ { 10 } } \\ { a _ { 20 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 11 } } & { a _ { 12 } } \\ { a _ { 21 } } & { a _ { 22 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { y _ { t - 1 } } \\ { z _ { t - 1 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { e _ { 1 t } } \\ { e _ { 2 t } } \end{array} \right]\tag{1}
    该模型也可以写成如下形式:
    (2)[ytzt]=[yz]+i=0[a11a12a21a22]i[e1tie2ti] \left[ \begin{array} { c } { y _ { t } } \\ { z _ { t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \overline { y } } \\ { \overline { z } } \end{array} \right] + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 11 } } & { a _ { 12 } } \\ { a _ { 21 } } & { a _ { 22 } } \end{array} \right] ^ { i } \left[ \begin{array} { c } { e _ { 1 t - i } } \\ { e _ { 2 t - i } } \end{array} \right] \tag{2}
    方程 (2) 使用 {e1t}\left\{ e_ { 1 t } \right\}{e2t}\left\{ e_ { 2 t } \right\} 序列表示了 yty_tztz_t 。根据 Enders(2014, p286){e1t}\left\{ e_ { 1 t } \right\}{e2t}\left\{ e_ { 2 t } \right\} 可以写成:
    (3)[e1te2t]=11b12b21[1b12b211][εytεzt] \left[ \begin{array} { c } { e _ { 1 t } } \\ { e _ { 2 t } } \end{array} \right] = \frac{1}{ 1 - b _ { 12 } b _ { 21 }} \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { - b _ { 12 } } \\ { - b _ { 21 } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \varepsilon _ { y t } } \\ { \varepsilon _ { zt } } \end{array} \right]\tag{3}
    将 (3) 式代入 (2) 式中可得:
    ( 4 )[ytzt]=[yz]+11b12b21i=0[a11a12a21a22]i[1b12b211][εytεzt] \left[ \begin{array} { c } { y _ { t } } \\ { z _ { t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \overline { y } } \\ { \overline { z } } \end{array} \right]+ \frac{1}{ 1 - b _ { 12 } b _ { 21 }} \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 11 } } & { a _ { 12 } } \\ { a _ { 21 } } & { a _ { 22 } } \end{array} \right] ^ { i } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { - b _ { 12 } } \\ { - b _ { 21 } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \varepsilon _ { y t } } \\ { \varepsilon _ { z t } } \end{array} \right] \tag { 4 }
    由于 (4) 式不太简洁,我们可以通过定义一个 2×22\times2 的矩阵 ϕi\phi_i 来简化它:
    (5)ϕi=A1i1b12b21[1b12b211] \phi _ { i } = \frac{A _ { 1 } ^ { i } }{ 1 - b _ { 12 } b _ { 21 } } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { - b _ { 12 } } \\ { - b _ { 21 } } & { 1 } \end{array} \right]\tag{5}
    将 (5) 式代入 (4) 式可得:
    (6)[ytzt]=[yz]+i=0[ϕ11(i)ϕ12(i)ϕ21(i)ϕ22(i)]i[εytiεzti] \left[ \begin{array} { l } { y _ { t } } \\ { z _ { t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \overline { y } } \\ { \overline { z } } \end{array} \right] + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left[ \begin{array} { c c } { \phi _ { 11 } ( i ) } & { \phi _ { 12 } ( i ) } \\ { \phi _ { 21 } ( i ) } & { \phi _ { 22 } ( i ) } \end{array} \right] ^ { i } \left[ \begin{array} { c } { \varepsilon _ { y t - i } } \\ { \varepsilon _ { zt - i } } \end{array} \right]\tag{6}
    显然 (6) 式可以写成更简洁的形式:
    (7)xt=μ+i=0ϕiεti x _ { t } = \mu + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \phi _ { i } \varepsilon _ { t - i }\tag{7}
    以上 VMA 形式的表出对于我们理解 yty_tztz_t 构成的VAR 系统格外有帮助。其中系数矩阵 ϕi\phi_i 即为来自 εyt\varepsilon_{yt}εzt\varepsilon_{zt} 的冲击对 yty_tztz_t 序列的影响。

    很显然 ϕjk(0)\phi_{jk} (0) 是冲击的即时影响。比如,ϕ12(0)\phi_{12} (0) 表示 1 个单位 εzt\varepsilon_{zt} 的冲击会使当期的 yty_t 变化多少个单位。类似地,ϕ11(1)\phi_{11} (1)ϕ12(1)\phi_{12} (1) 则分别表示来自一个单位 εyt1\varepsilon_{yt-1} 和一个单位 εzt1\varepsilon_{zt-1} 的冲击对 yty_t 产生的影响。

    显然 ϕ11(1)\phi_{11} (1)ϕ12(1)\phi_{12} (1) 也可以表示来自一个单位 εyt\varepsilon_{yt}εzt\varepsilon_{zt} 的冲击对 yt+1y_{t+1} 产生的影响。以此类推,来自一个单位 εyt\varepsilon_{yt}εzt\varepsilon_{zt} 的冲击对后续各期的 yty_tztz_t 产生的影响可以通过对脉冲响应函数进行适当的汇总得到。比如来自一个单位 εzt\varepsilon_{zt} 的冲击对 {yty_{t}} 序列在后续第 nn 期产生的影响即为 ϕ12(n)\phi_{12} (n) ,则在此 εzt\varepsilon_{zt} 冲击对 yty_{t} 序列在冲击发生后的 nn 期内产生的总影响为:
    i=0nϕ12(n) \sum _ { i = 0 } ^ { n } \phi _ { 12 } ( n )
    nn 趋于无穷,可以得到冲击对 yty_tztz_t 产生的长期影响。由于 {yty_{t}} 和 {ztz_{t}} 被假定为平稳的,易得对于任意 jjkk
    i=0ϕjk2(i) 在 i 时收敛 \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \phi _ { j k } ^ { 2 } ( i )\text{ 在 $i\rightarrow \infty$ 时收敛}
    四个系数集 ϕ11(i)\phi_ { 11 } ( i )ϕ12(i)\phi _ { 12 } ( i )ϕ21(i)\phi _ { 21 } ( i )ϕ22(i)\phi _ { 22 } ( i ) 被称为脉冲响应函数。绘制脉冲响应函数的图形是观察冲击 εyt\varepsilon_{yt}εzt\varepsilon_{zt} 对系统内变量 yty_tztz_t 影响的实用手段,也是观察来自 εyt\varepsilon_{yt}εzt\varepsilon_{zt} 冲击造成的时变影响的有力工具。

    使用 Stata 估计脉冲响应函数

    Stata 中, 我们可以使用 irf create 命令得到脉冲响应函数,这个命令可以估计五种脉冲响应函数(IRFs):简单脉冲响应函数(simple IRFs)、正交脉冲响应函数(orthogonalized IRFs)、累积脉冲响应函数(cumulative IRFs)、累积正交脉冲响应函数(cumulative orthogonalized IRFs)以及结构脉冲响应函数(structural IRFs)。

    具体的操作思路为:首先拟合 VAR 模型,然后使用 irf create 命令估计脉冲响应函数并将其存储到文件中,最后使用 irf graph 或其他的 irf 分析命令检验结果。

    本篇推文使用的数据集为 Data09.dta,可以点击这里下载。

    我们想估计的 VAR 模型中包含的变量有:对数固定资本形成总额 (lrgrossinv) ,对数实际家庭消费支出额 (lrconsump) 以及对数 GDP (lrgdp)。

    在估计脉冲响应函数之前,我们首先需要知道该 VAR 模型的最优滞后阶数:

     varsoc lrgrossinv lrconsump lrgdp, max (12)
    
       Selection-order criteria
       Sample:  1962q1 - 2010q3                     Number of obs      =       195
      +---------------------------------------------------------------------------+
      |lag |    LL      LR      df    p      FPE       AIC      HQIC      SBIC    |
      |----+----------------------------------------------------------------------|
      |  0 |  721.692                      1.3e-07   -7.3712  -7.35081  -7.32085  |
      |  1 |  1979.02  2514.7    9  0.000  3.5e-13  -20.1746   -20.093  -19.9731  |
      |  2 |  2022.28  86.525    9  0.000  2.4e-13   -20.526  -20.3833* -20.1735* |
      |  3 |  2030.07  15.571    9  0.076  2.5e-13  -20.5135  -20.3096    -20.01  |
      |  4 |  2036.31  12.492    9  0.187  2.5e-13  -20.4853  -20.2202  -19.8307  |
      |  5 |  2044.65  16.669    9  0.054  2.6e-13  -20.4784  -20.1522  -19.6728  |
      |  6 |  2056.46  23.622    9  0.005  2.5e-13  -20.5073  -20.1199  -19.5505  |
      |  7 |  2070.89  28.858*   9  0.001  2.4e-13*  -20.563* -20.1144  -19.4552  |
      |  8 |  2074.97  8.1629    9  0.518  2.5e-13  -20.5125  -20.0028  -19.2537  |
      |  9 |  2078.94  7.9406    9  0.540  2.6e-13  -20.4609  -19.8901   -19.051  |
      | 10 |  2083.77  9.6582    9  0.379  2.7e-13  -20.4181  -19.7861  -18.8572  |
      | 11 |  2088.52  9.5076    9  0.392  2.9e-13  -20.3746  -19.6814  -18.6626  |
      | 12 |     2094  10.959    9  0.279  3.0e-13  -20.3385  -19.5841  -18.4754  |
      +---------------------------------------------------------------------------+
       Endogenous:  lrgrossinv lrconsump lrgdp
        Exogenous:  _cons
    

    以上结果显示,根据 AIC 准则,模型的最优滞后结束为 7 阶。使用 7 阶滞后重新估计 VAR 模型:

    quietly var lrgrossinv lrconsump lrgdp,lags(1/7)dfk small
    

    并基于估计结果估计脉冲响应函数:

     irf create order1, step(10) set(myirf1) replace
    (file myirf1.irf created)
    (file myirf1.irf now active)
    irfname order1 not found in myirf1.irf
    (file myirf1.irf updated)
    

    Stata 中,多个脉冲响应的结果可以被存储在同一个文件中,并被标记为不同的名字。上述命令表示,此次脉冲响应估计的结果被存储在 myirf1 文件中,其名字被标记为 order1order1 中存储了前面提到的该 VAR 模型的全部五种脉冲响应函数的估计结果。

    得到了脉冲响应函数的估计结果后,我么就可以使用 irf graph 命令来绘制秒冲响应图形了:

    irf graph oirf, impulse(lrgrossinv lrconsump lrgdp) response(lrgrossinv lrconsump lrgdp)  yline (0,lcolor(black)) byopts(yrescale)
    

    脉冲响应函数脉冲响应图形中,每一行为同种冲击对不同变量造成的影响,每一列为不同冲击对同一变量造成的影响。横坐标的刻度单位为 VAR 模型估计的单位时间(在这个案例中为每一季度)。这张图形中显示的是冲击在 10 个季度内造成的影响。纵坐标以每个变量自己的单位来衡量,由于我们估计的模型所有变量的单位均为百分比,因此纵坐标表示百分比的变化。

    第一行展示了家庭消费 (lrconsump) 受到一个单位标准差的冲击对 VAR 系统造成的影响:家庭消费 (lrconsump) 会瞬间全部吸收冲击,并增加相应单位的百分比,此影响甚至到 10 个季度之后都没有消退。GDP (lrgdp) 受到该冲击的影响会在4个季度内有所上升,在第四个季度达到峰值,随后该影响慢慢衰退。固定资本形成额 (lrconsump) 与 GDP 呈现相似的变化。

    第二行展示了GDP (lrgdp) 受到一个单位标准差的冲击对 VAR 系统造成的影响:家庭消费 (lrconsump) 和固定资本形成额 (lrconsump) 都在前 5 个季度轻微下降,之后回升。

    第三行展示了固定资本形成额 (lrconsump) 受到一个标准差的冲击对 VAR 系统造成的影响:家庭消费 (lrconsump) 和 GDP (lrgdp) 都出现了高度持续的下降。

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