费马小定理 订阅
费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理,在1636年提出。如果p是一个质数,而整数a不是p的倍数,则有a^(p-1)≡1(mod p)。 [1] 展开全文
费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理,在1636年提出。如果p是一个质数,而整数a不是p的倍数,则有a^(p-1)≡1(mod p)。 [1]
信息
提出时间
1636年
提出者
皮埃尔·德·费马
应用学科
数学
中文名
费马小定理
适用领域范围
数论
外文名
Fermat's little theorem
费马小定理发展简史
皮埃尔·德·费马于1636年发现了这个定理。在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在他的信中费马还提出a是一个素数的要求,但是这个要求实际上是不必要的。1736年,欧拉出版了一本名为“一些与素数有关的定理的证明”(拉丁文:Theorematum Quorundam ad Numeros PRIMOS Spectantium Demonstratio)的论文中第一次提出证明,但从莱布尼茨未发表的手稿中发现他在1683年以前已经得到几乎是相同的证明。有些学家独立制作相关的假说(有时也被错误地称为中国的假说),当成立时,p是素数。这是费马小定理的一个特殊情况。然而,这一假说的前设是错的:例如,341,而341= 11×31是一个伪素数。所有的伪素数都是此假说的反例。如上所述,中国猜测仅有一半是正确的。符合中国猜测但不是素数的数被称为伪素数。更极端的反例是卡迈克尔数: 假设a与561互质,则 a560被561除都余1。这样的数被称为卡迈克尔数数,561是最小的卡迈克尔数。Korselt在1899年就给出了卡迈克尔数的等价定义,但直到1910年才由卡迈克尔(Robert Daniel Carmichael)发现第一个卡迈克尔数:561。1994年William Alford、Andrew Granville及Carl Pomerance证明了卡迈克尔数有无穷多个。
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