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  • 求解矩阵代数余子式

    千次阅读 2020-05-27 15:40:19
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    求解矩阵代数余子式

    求解矩阵代数余子式

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  • 余子式和代数余子式

    2021-09-21 16:29:35
    代数余子式:Aij=(-1)^(i+j)*Mij成为元素aij的代数余子式。 行列式按行(列)展开法则: 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和,即 D=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin 或 D=a1jA1j+a2jA2j+....

    余子式:在n阶行列式D中,划去元素aij所在的第i行和第j列的元素,剩下的(n-1)^2个元素保持原来的相对位置不变构成的一个n-1阶行列式,称为元素aij的余子式,记为Mij。

    代数余子式:Aij=(-1)^(i+j)*Mij成为元素aij的代数余子式。

    行列式按行(列)展开法则:

    行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和,即

    D=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin  或  D=a1jA1j+a2jA2j+...anjAnj

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  • 代数余子式之和计算技巧

    万次阅读 2020-05-13 11:23:16
    1.因为代数余子式Aij与对应元素aij毫无关系,所以可以改变代数余子式对应行或列的元素的值,使其刚好为代数余子式的系数,此时,代数余子式之和等于新的行列式的值 例: 求A31+2*A32+3*A33 解:因为代数余子式...

    1.因为代数余子式Aij与对应元素aij毫无关系,所以可以改变代数余子式对应行或列的元素的值,使其刚好为代数余子式的系数,此时,代数余子式之和等于新的行列式的值

    例:

    求A31+2*A32+3*A33

    解:因为代数余子式对应的是第三行所有元素,系数依次为1,2,3,所以把A的第三行直接改为1,2,3,得到新的行列式B

    可见,新的行列式值为-14,所以原式等于-14

    2.第i行(或列)的元素,分别乘以第j行(或列)的元素所对应的代数余子式,之和为0(i!=j),即对于n阶行列式

    其实,这个可以看作是1的变体。因为采用方法一,将第j行(或列)改为第i行(或列)的元素后,新的矩阵中有两行一摸一样,必定不满秩,值必定为0

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  • 本文内容来自于同济大学数学系编写的《工程数学 线性代数》第六版一书。 本文目的是为了记录自己在学习过程中的一些感觉特别牛逼的推到推论。  本文内容来自于本书P19以及P20。 先上书本内容: ...

    本文内容来自于同济大学数学系编写的《工程数学 线性代数》第六版一书。 本文目的是为了记录自己在学习过程中的一些感觉特别牛逼的推到推论。  本文内容来自于本书P19以及P20。


    先上书本内容:
                        图一
    在这里插入图片描述
                         图二
    在这里插入图片描述
                         图三
    在这里插入图片描述
                         图四
    在这里插入图片描述
    先看图一,按照书中意思,当我们遇到求余子式或代数余子式之和时,我们可以用其他的数值代替我们所需要求和的哪一行数,而其他的数值保持与原行列式一样的数值,这样就能套用上述公式。
    列如我们求第二行的2A21+4A22+3A23+``````+7A2n,那么我们就可以把第二行的数值设置为
    2 4 3······7,这样我们就能求出代数余子式之和。这也就是为什么图三中会有一句“按(9)式可知A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行所得行列式”。

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  • 余子式 MijM_{ij}Mij​ 代数余子式 $A_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}
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    千次阅读 2016-10-09 22:00:27
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  • 正确的求解代数余子式的方法

    千次阅读 2020-06-29 11:24:50
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