这里对严蔚敏版的数据结构一书中表达式求值算法给出代码实现.
具体参见严蔚敏版数据结构表达式取值章节.
表达式求值 实际使用栈来做, 也就是说 , 表达式求值实际是栈的应用 . 这里采用 " 算符 优先法" 对表达式求值.代码里实现的是基于加减乘除的整数运算 . 没有对表达式出错情况进行处理. 如果读者需要出错处理 , 在Precede()函数里返回0的代表表达式出错 . 读者可依据返回值自行处理 . 
本算法使用两个工作栈 , SqStack_OPTR工作栈 , 用来存放运算符 . SqStack_OPND工作栈 , 用来存放操作数或运算结果 . 因为一个表达式根本上就是由运算符和操作数组成 , 所以这里用到了两个工作栈.
表达式以#开始 , 以#结束 . 开始的#不由用户输入 , 代码 里在创建栈是自动加入 . 结束的#号用户手动输入 , 用来表示一个表达式的结束 .
具体的算法思路不在这里解释了 ,写了一下午了, 脖子有点疼 . 
给出算符优先级表 , Precede()函数依据算符优先级表来确定两个操作数的关系 . 
算符优先关系表
 
+
-
*
/
(
)
#
+
>
>
<
<
<
>
>
-
>
>
<
<
<
>
>
*
>
>
>
>
<
>
>
/
>
>
>
>
<
>
>
(
<
<
<
<
<
=
0
)
>
>
>
>
0
>
>
#
<
<
<
<
<
0
=
具体代码如下:
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#define STACK_INIT_SIZE 100  //存储空间初始分配量 
#define STACKINCREMENT 10  //存储空间增量
using namespace std;
typedef  struct
{
	int *base;  //栈底指针 ,构造前和销毁后都为NULL
	int *top;  //栈顶指针
	int stacksize ; //当前以分配的存储空间 
 } SqStack_OPND;
 
 
typedef  struct
{
	char *base;  //栈底指针 ,构造前和销毁后都为NULL
	char *top;  //栈顶指针
	int stacksize ; //当前以分配的存储空间 
 } SqStack_OPTR;
 
 
bool   InitStack_OPND(SqStack_OPND &s)
{
	//构造一个空栈
	s.base = (int*) malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(int) ) ;
	if(!s.base)  return false;
	s.top = s.base;
	s.stacksize = STACK_INIT_SIZE;
	return true;
} 

bool   InitStack_OPTR(SqStack_OPTR &s)
{
	//构造一个空栈
	s.base = (char*) malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(char) ) ;
	if(!s.base)  return false;
	s.top = s.base;
	s.stacksize = STACK_INIT_SIZE;
	return true;
} 


char  GetTop_OPTR(SqStack_OPTR &s )
{
	//若栈不为空,返回字符e ,否则返回数值0 
	char e;
	if(s.top == s.base)  return 0;
	e = *(s.top-1);
	return e;
}


char  GetTop_OPND(SqStack_OPND &s )
{
	//若栈不为空,返回字符e ,否则返回数值0 
	int e;
	if(s.top == s.base)  return 0;
	e = *(s.top-1);
	return e;
}


bool  Push_OPTR(SqStack_OPTR &s  , char e)
{
	//插入e为新的栈顶元素
	if(s.top - s.base > s.stacksize)	{   //栈满,追加存储空间 
		s.base = (char*) realloc(s.base  , (s.stacksize + STACKINCREMENT)  * sizeof(char) );
		if(!s.base) return false;
		s.top =  s.base + s.stacksize;
		s.stacksize += STACKINCREMENT;
	 } //增加空间完毕 
	 
	 *s.top++ = e;
	 return true;
}


bool  Push_OPND(SqStack_OPND &s  , int e)
{
	//插入e为新的栈顶元素
	if(s.top - s.base > s.stacksize)	{   //栈满,追加存储空间 
		s.base = (int*) realloc(s.base  , (s.stacksize + STACKINCREMENT)  * sizeof(int) );
		if(!s.base) return false;
		s.top =  s.base + s.stacksize;
		s.stacksize += STACKINCREMENT;
	 } //增加空间完毕 
	 
	 *s.top++ = e;
	 return true;
}


bool Pop_OPTR(SqStack_OPTR &s , char &e)
{
	//若栈不为空,删除s的栈顶元素,用e返回其值,并返回true , 否则返回false
	if(s.top == s.base)  return false;
	e = * --s.top;
	return  true; 
}


bool Pop_OPND(SqStack_OPND &s , int &e)
{
	//若栈不为空,删除s的栈顶元素,用e返回其值,并返回true , 否则返回false
	if(s.top == s.base)  return false;
	e = * --s.top;
	return  true; 
}


//定义两个工作栈
//用来寄存运算符的栈   :  OPTR
//用来寄存操作数或运算结果的栈   :  OPND
SqStack_OPTR OPTR ;
SqStack_OPND OPND ;

int e;  //接收栈顶元素 GetTop() 和 Pop()中用到

char Precede(char  e , char c)  //根据算符优先关系表,返回三个优先关系之一 
{
		//规定, e 为01 ,c 为 02
		int convert_e , convert_c; //将e 和 c 转换为数字在进行比较,方便代码书写和理解
		
		//对e 进行转换 
		switch(e)
		{
			case '+' : convert_e = 1 ;  break;
			case '-' : convert_e = 2 ;  break;	
			case '*' : convert_e = 3 ;  break;
			case '/' : convert_e = 4 ;  break;
			case '(' : convert_e = 5 ;  break;
			case ')' : convert_e = 6 ;  break;
			case '#' : convert_e = 7 ;  break;
		} 
		
		
		//对c 进行转换 
		switch(c)
		{
			case '+' : convert_c = 1 ;  break;
			case '-' : convert_c = 2 ;  break;	
			case '*' : convert_c = 3 ;  break;
			case '/' : convert_c = 4 ;  break;
			case '(' : convert_c = 5 ;  break;
			case ')' : convert_c = 6 ;  break;
			case '#' : convert_c = 7 ;  break;
		} 
		
		if(convert_e == 1 && convert_c == 1)  return '>';
		if(convert_e == 1 && convert_c == 2)  return '>';
		if(convert_e == 1 && convert_c == 3)  return '<';
		if(convert_e == 1 && convert_c == 4)  return '<';
		if(convert_e == 1 && convert_c == 5)  return '<';
		if(convert_e == 1 && convert_c == 6)  return '>';
		if(convert_e == 1 && convert_c == 7)  return '>';
		
		
		
		if(convert_e == 2 && convert_c == 1)  return '>';
		if(convert_e == 2 && convert_c == 2)  return '>';
		if(convert_e == 2 && convert_c == 3)  return '<';
		if(convert_e == 2 && convert_c == 4)  return '<';
		if(convert_e == 2 && convert_c == 5)  return '<';
		if(convert_e == 2 && convert_c == 6)  return '>';
		if(convert_e == 2 && convert_c == 7)  return '>';
		
		
		if(convert_e == 3 && convert_c == 1)  return '>';
		if(convert_e == 3 && convert_c == 2)  return '>';
		if(convert_e == 3 && convert_c == 3)  return '>';
		if(convert_e == 3 && convert_c == 4)  return '>';
		if(convert_e == 3 && convert_c == 5)  return '<';
		if(convert_e == 3 && convert_c == 6)  return '>';
		if(convert_e == 3 && convert_c == 7)  return '>';
		
		
		
		if(convert_e == 4 && convert_c == 1)  return '>';
		if(convert_e == 4 && convert_c == 2)  return '>';
		if(convert_e == 4 && convert_c == 3)  return '>';
		if(convert_e == 4 && convert_c == 4)  return '>';
		if(convert_e == 4 && convert_c == 5)  return '<';
		if(convert_e == 4 && convert_c == 6)  return '>';
		if(convert_e == 4 && convert_c == 7)  return '>';
		
		
		if(convert_e == 5 && convert_c == 1)  return '<';
		if(convert_e == 5 && convert_c == 2)  return '<';
		if(convert_e == 5 && convert_c == 3)  return '<';
		if(convert_e == 5 && convert_c == 4)  return '<';
		if(convert_e == 5 && convert_c == 5)  return '<';
		if(convert_e == 5 && convert_c == 6)  return '=';
		if(convert_e == 5 && convert_c == 7)  return '0';  //出现语法错误是返回字符0  因为 (  和 # 不允许相继出现 
		
		
		if(convert_e == 6 && convert_c == 1)  return '>';
		if(convert_e == 6 && convert_c == 2)  return '>';
		if(convert_e == 6 && convert_c == 3)  return '>';
		if(convert_e == 6 && convert_c == 4)  return '>';
		if(convert_e == 6 && convert_c == 5)  return '0';   // 不允许出现 ) ( 的形式 
		if(convert_e == 6 && convert_c == 6)  return '>';
		if(convert_e == 6 && convert_c == 7)  return '>'; 
		
		
		if(convert_e == 7 && convert_c == 1)  return '<';
		if(convert_e == 7 && convert_c == 2)  return '<';
		if(convert_e == 7 && convert_c == 3)  return '<';
		if(convert_e == 7 && convert_c == 4)  return '<';
		if(convert_e == 7 && convert_c == 5)  return '<';
		if(convert_e == 7 && convert_c == 6)  return '0';  //# 和 ( 不允许同时相继出现 
		if(convert_e == 7 && convert_c == 7)  return '=';
} //Precede

char theta;  // 在Precede()函数判出> 的情况下, 存放从OPTR中出栈的运算符

//返回运算结果  theta为操作数  a 和 b 为运算符左值 和 右值 
int  Operate(int a , char theta , int b)
{
	switch(theta)
	{
		case '+' : return a+b;
		case '-' : return a-b;
		case '*' : return a*b;
		case '/' : return a/b;
	}
} 

bool In(char c)
{
	switch(c)
	{
		case '+' :
		case '-' :
		case '*' :
		case '/' :
		case '(' :
		case ')' :
		case '#' : return true;
	}
	return false;
}



int  EvaluateExpression()   //int 是返回表达式运算后的最终结果 
{
	char c;
	InitStack_OPTR(OPTR);   Push_OPTR(OPTR , '#');
	InitStack_OPND(OPND);   c = getchar();
	
	while( c != '#' || GetTop_OPTR(OPTR) != '#')
	{
		if(!In(c)) 
		{
			
			Push_OPND(OPND , c-48); c =getchar();  //不是运算符则进栈 
		}
		else
		{
			switch( Precede(GetTop_OPTR(OPTR) , c) )
			{
				case '<':  //栈顶元素优先权低
				{
					Push_OPTR(OPTR , c) ; c = getchar(); break;
				} 
				
				case '=':  //脱括号并接收下一个字符
				{
					char x; //接收退栈后的值 
					Pop_OPTR(OPTR , x) ;  c = getchar(); break;
				} 
				
				case '>':  //退栈并将结果存入栈
				{
					int a ,b;
					Pop_OPTR(OPTR , theta);
					Pop_OPND(OPND , b); Pop_OPND(OPND ,a);
					Push_OPND(OPND , Operate(a ,theta ,b));
					break;
				} 
			}//switch
		}
	} //while
	return GetTop_OPND(OPND);
} 

int main()
{
	cout<<"输入表达式,得出运算结果,输入以#结束,输入完毕请按回车!"<<endl;
	int result = EvaluateExpression();
	cout<<"表达式结果为:"<<endl;
	cout<<result<<endl;
	return 0;
}
运行结果图:

表达式求值
前缀表达式
题目：
方法一 ：非常巧妙
方法2：采用递归
后缀表达式
中缀表达式
思路

前缀表达式
题目：
求前缀表达式的值 (25point(s))

算术表达式有前缀表示法、中缀表示法和后缀表示法等形式。前缀表达式指二元运算符位于两个运算数之前，例如2+3*(7-4)+8/4的前缀表达式是：+ + 2 * 3 - 7 4 / 8 4。请设计程序计算前缀表达式的结果值。
输入格式:

输入在一行内给出不超过30个字符的前缀表达式，只包含+、-、*、/以及运算数，不同对象（运算数、运算符号）之间以空格分隔。
输出格式:

输出前缀表达式的运算结果，保留小数点后1位，或错误信息ERROR。
输入样例:
+  + 2 * 3 - 7 4 / 8 4

输出样例:
13.0

方法一 ：非常巧妙
前缀表达式咋看上去与后缀表达式不一样，没办法用栈处理直接求值，其实是可以的。我只要改变下表达式的扫描方式，从右往左扫描，就变成了了后缀表达式。
从左往右扫描：

如果是数字，转换为数字入栈；
如果是字符，弹出栈顶两数运算，计算结果入栈
直到序列扫描完毕，如果栈正好剩下一个元素，就是最终计算结果

是不是非常巧妙！

代码如下：
//方法1
//使用字符串流stringstream对double和string进行相互转换
//也可以用string的全局函数：double->string，使用std::to_string, string→double使用std::stod
//前缀运算符，从后往前将数字压入stack，遇到操作符则弹出两个数字进行运算
//把输入的每个数当成浮点型运算，每次读入一个单词到string，使用vector保存
#include<iostream>
#include<stack>
#include<vector>
#include<string>
#include<iomanip>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
using std::stod;

bool isOp(std::string s) {
	if (s == "+" || s == "-" || s == "*" || s == "/")
		return true;
	else
		return false;
}
int main() {
	std::string str;
	std::vector<std::string> vec;
	while (cin.peek() != '\n') {
		cin >> str;
		vec.push_back(str);
	}
	int n = vec.size();
	std::stack<double> sstack;
	double a = 0, b = 0;			//我写成int a,b了
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { //从右往左扫描,如果是数字，转换为数字入栈；如果是字符，栈顶弹出两数运算，结果入栈
		if (!isOp(vec[i]))
			sstack.push(stod(vec[i]));	//如果是数字，直接入栈
		else {							//如果是符号，弹出两个数参与运算，且把结果入栈
			if (sstack.size() < 2) {
				cout << "ERROR" << endl;
				break;				//return 0;也行
			}
			a = sstack.top();
			sstack.pop();
			b = sstack.top();
			sstack.pop();
			//switch (vec[i])			//条件表达式必须是整型或者枚举类型， 字符串类型是不行的
			switch (vec[i][0]) {		//所以用字符类型
			case '+':
				sstack.push(a + b); break;
			case '-':
				sstack.push(a - b); break;
			case '*':
					sstack.push(a * b); break;
			case '/':					//忘了除数可能为0
				if (b == 0) {
					cout << "ERROR" << endl;
					return 0;
				}
				sstack.push(a / b); break;
			default:
				cout << "ERROR" << endl;
				break;
			}
		}
	}
	//最后扫描完了，栈中应该只剩一个数，就是结果
	if (sstack.size() == 1)
		cout << std::fixed <<std::setprecision(1) << sstack.top() << endl;
	else 
		cout << "ERROR" << endl;
	return 0;
}

方法2：采用递归
后缀表达式
后缀表达式的求值，跟前缀表达式求值方法1一模一样，它从左往右扫描，

如果碰到的数字，入栈
如果碰到的是运算符，弹出栈顶两数参与运算，计算结果入栈

中缀表达式
我先将中缀表达式转换为后缀表达式。

习题3.11 表达式转换 (25point(s))

算术表达式有前缀表示法、中缀表示法和后缀表示法等形式。日常使用的算术表达式是采用中缀表示法，即二元运算符位于两个运算数中间。请设计程序将中缀表达式转换为后缀表达式。
输入格式:

输入在一行中给出不含空格的中缀表达式，可包含+、-、*、\以及左右括号()，表达式不超过20个字符。
输出格式:

在一行中输出转换后的后缀表达式，要求不同对象（运算数、运算符号）之间以空格分隔，但结尾不得有多余空格。
输入样例:
2+3*(7-4)+8/4

输出样例:
2 3 7 4 - * + 8 4 / +

思路
用map<char,int>来比较优先级，思维导图如下：对于碰到的序列字符a[i]

//用map<char,int>来比较优先级
#include<iostream>
#include<string>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;

int main() {
	string str;
	stack<char> s;
	cin >> str;			//因为表达式中间无空格，读入了整个表达式
	//优先级
	map<char, int>p;
	p['+'] = p['-'] = 0;
	p['*'] = p['/'] = 1;
	p['('] = p[')'] = 2;

	int flag = 0;//用来控制队首不输出空格
	for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
		//str[i]两种情况，一种是数字或正负号， 一种是符号
		if (((i == 0 || str[i - 1] == '(') && (str[i] == '+' || str[i] == '-')) || (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')) {
			if (flag)//flag==0时，就不输出空格了
				cout << " ";
			flag = 1;
			if (str[i] != '+')cout << str[i];//a[i]是正号就不用输出了,必须有这句，不然报错了
			while (str[i + 1] == '.' || (str[i + 1] >= '0' && str[i + 1] <= '9')) {//如果接下来是.或者数字，继续读
				i++;
				cout << str[i];
			}
		} else {//str[i]是符号 三种情况，1.只出栈不入栈情况：右括号，2.只入栈不出栈的情况：栈空或者栈顶优先级小于a[i]
	//3.入栈+出栈：栈顶优先级>=a[i]，不能是左括号
			if (str[i] == ')') {//1.只出栈不入栈情况：右括号
				while (!s.empty()&&s.top()!='(') {
					cout << " " << s.top();
					s.pop();
				}
				s.pop();//弹出左括号
			} else if (s.size() == 0 || p[s.top()] < p[str[i]]) {//只入栈不出栈的情况：栈空或者栈顶优先级小于a[i]
				s.push(str[i]);
			} else {//3.入栈+出栈：栈顶优先级>=a[i]，不能是左括号

				while (!s.empty() && s.top() != '(' && p[s.top()] >= p[str[i]]) {
					cout << " " << s.top();
					s.pop();
				}
				s.push(str[i]);
			}


		}

	}

	//到最后，如果栈不空，弹出即可
	while (!s.empty()) {
		cout << " " << s.top();
		s.pop();
	}
	cout << endl;
	return 0;
}