精华内容
下载资源
问答
  • 已知:u=f(x,y)u=f(x,y)u=f(x,y)有二阶连续偏导数,计算∂2u∂x2−∂2u∂y2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}∂x2∂2u​−∂y2∂2u​在新的坐标系下对应的表达式。 {s=x+yt=x−y...
  • http://blog.csdn.net/xiaofengsheng/article/details/6023368 ...  1. 一阶差分: ...2. 二阶偏导数的推导和近似:   3. 上式以点(i+1,j)为中心,用i代换i+1可得以(i,

    http://blog.csdn.net/xiaofengsheng/article/details/6023368

    http://www.cnblogs.com/german-iris/p/4840647.html

     1. 一阶差分:

     

    2. 二阶偏导数的推导和近似:

     

    3. 上式以点(i+1,j)为中心,用i代换i+1可得以(i,j)为中心的二阶偏导数则有:

     

    4. 同理:

     

    5. 进而可推导:

     

    6. 这样我们就可以很好的运用其他的一阶偏导的定义,如SIFT特征OpenCV实现版本中的一阶以及二阶偏导:

    [cpp]  view plain  copy
    1. /* 
    2. Computes the partial derivatives in x, y, and scale of a pixel in the DoG 
    3. scale space pyramid. 
    4.  
    5. @param dog_pyr DoG scale space pyramid 
    6. @param octv pixel's octave in dog_pyr 
    7. @param intvl pixel's interval in octv 
    8. @param r pixel's image row 
    9. @param c pixel's image col 
    10.  
    11. @return Returns the vector of partial derivatives for pixel I 
    12.     { dI/dx, dI/dy, dI/ds }^T as a CvMat* 
    13. */  
    14. static CvMat* deriv_3D( IplImage*** dog_pyr, int octv, int intvl, int r, int c )  
    15. {  
    16.     CvMat* dI;  
    17.     double dx, dy, ds;  
    18.   
    19.     dx = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c+1 ) -  
    20.         pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c-1 ) ) / 2.0;  
    21.     dy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c ) -  
    22.         pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c ) ) / 2.0;  
    23.     ds = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c ) -  
    24.         pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c ) ) / 2.0;  
    25.   
    26.     dI = cvCreateMat( 3, 1, CV_64FC1 );  
    27.     cvmSet( dI, 0, 0, dx );  
    28.     cvmSet( dI, 1, 0, dy );  
    29.     cvmSet( dI, 2, 0, ds );  
    30.   
    31.     return dI;  
    32. }  
    33.   
    34.   
    35.   
    36. /* 
    37. Computes the 3D Hessian matrix for a pixel in the DoG scale space pyramid. 
    38.  
    39. @param dog_pyr DoG scale space pyramid 
    40. @param octv pixel's octave in dog_pyr 
    41. @param intvl pixel's interval in octv 
    42. @param r pixel's image row 
    43. @param c pixel's image col 
    44.  
    45. @return Returns the Hessian matrix (below) for pixel I as a CvMat* 
    46.  
    47.     / Ixx  Ixy  Ixs / <BR> 
    48.     | Ixy  Iyy  Iys | <BR> 
    49.     / Ixs  Iys  Iss / 
    50. */  
    51. static CvMat* hessian_3D( IplImage*** dog_pyr, int octv, int intvl, int r, int c )  
    52. {  
    53.     CvMat* H;  
    54.     double v, dxx, dyy, dss, dxy, dxs, dys;  
    55.   
    56.     v = pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c );  
    57.     dxx = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c+1 ) +   
    58.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c-1 ) - 2 * v );  
    59.     dyy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c ) +  
    60.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c ) - 2 * v );  
    61.     dss = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c ) +  
    62.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c ) - 2 * v );  
    63.     dxy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c+1 ) -  
    64.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c-1 ) -  
    65.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c+1 ) +  
    66.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c-1 ) ) / 4.0;  
    67.     dxs = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c+1 ) -  
    68.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c-1 ) -  
    69.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c+1 ) +  
    70.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c-1 ) ) / 4.0;  
    71.     dys = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r+1, c ) -  
    72.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r-1, c ) -  
    73.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r+1, c ) +  
    74.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r-1, c ) ) / 4.0;  
    75.   
    76.     H = cvCreateMat( 3, 3, CV_64FC1 );  
    77.     cvmSet( H, 0, 0, dxx );  
    78.     cvmSet( H, 0, 1, dxy );  
    79.     cvmSet( H, 0, 2, dxs );  
    80.     cvmSet( H, 1, 0, dxy );  
    81.     cvmSet( H, 1, 1, dyy );  
    82.     cvmSet( H, 1, 2, dys );  
    83.     cvmSet( H, 2, 0, dxs );  
    84.     cvmSet( H, 2, 1, dys );  
    85.     cvmSet( H, 2, 2, dss );  
    86.   
    87.     return H;  
    88. }  

     

    参考:

    (1)http://hi.baidu.com/shareshow/blog/item/34abdf544725cf54d109069b.html

    (2)SIFT的OpenCV实现




    OpenCV-跟我一起学数字图像处理之拉普拉斯算子

    Laplace算子和Sobel算子一样,属于空间锐化滤波操作。起本质与前面的Spatial Filter操作大同小异,下面就通过Laplace算子来介绍一下空间锐化滤波,并对OpenCV中提供的Laplacian函数进行一些说明。

    • 数学原理

    离散函数导数

    离散函数的导数退化成了差分,一维一阶差分公式和二阶差分公式分别为,

    CodeCogsEqn

    CodeCogsEqn(2)

    Laplace算子的差分形式

    分别对Laplace算子x,y两个方向的二阶导数进行差分就得到了离散函数的Laplace算子。

    在一个二维函数f(x,y)中,x,y两个方向的二阶差分分别为,

    CodeCogsEqn(3)

    CodeCogsEqn(4)

    所以Laplace算子的差分形式为,

    CodeCogsEqn(5)

    写成filter mask的形式如下,

    0 1 0
    1 -4 1
    0 1 0
    注意该mask的特点,mask在上下左右四个90度的方向上结果相同,也就是说在90度方向上无方向性。为了让该mask在45度的方向上也具有该性质,对该filter mask进行扩展定义为,
    1 1 1
    1 -8 1
    1 1 1
     

    注:

    有时我们也会见到不同于上述结果的Laplace算子的filter mask,

    0 -1 0
    -1 4 -1
    0 -1 0
     
    -1 -1 -1
    -1 8 -1
    -1 -1 -1

    其原因是在定义二阶导数的时候采用了相反的定义,这个无关紧要,但是要注意,当用Laplace算子滤波后的图像与原图叠加时,混合操作是加还是减因上述的定义而异。

    图像的Laplace操作

    如同本文开始时说的那样,将Laplace算子写成filter mask后,其操作大同小异于其他的空间滤波操作。将filter mask在原图上逐行移动,然后mask中数值与其重合的像素相乘后求和,赋给与mask中心重合的像素,对图像的第一,和最后的行和列无法做上述操作的像素赋值零,就得到了拉普拉斯操作结果。

    拉普拉斯操作结果与原图的混合

    因为Laplace算子是二阶导数操作,其在强调图像素中灰度不连续的部分的同时也不在强调灰度值连续的部分。这样会产生一个具有很明显的灰度边界,但是没有足够特征的黑色背景。背景特征可以通过原图像与Laplace算子操作后的图像混合恢复。用公式,

    CodeCogsEqn(6)

    其中的参数c的取值和上面的两种mask定义有关,当mask中心的数值取正时c=-1,相反c=1;

    • 基于OpenCV的Laplace算子的计算

    OpenCV中Laplacian函数可以实现对图像的Laplace操作,具体用法如下,

    Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

    参数意义为,

    1. src_gray,输入图像
    2. dst,Laplace操作结果
    3. ddepth,输出图像深度,因为输入图像一般为CV_8U,为了避免数据溢出,输出图像深度应该设置为CV_16S
    4. kernel_size,filter mask的规模,我们的mask时3x3的,所以这里应该设置为3
    5. scale,delta,BORDER_DEFAULT,默认设置就好

    基于OpenCV的Laplace算子仿真代码段如下,

    复制代码
    //load the Original Image and get some informations
    Mat src = imread("012.jpg",0);
    namedWindow("OriginalImage");
    imshow("OriginalImage",src);
    CV_Assert(src.depth() == CV_8U);
    
    //OpenCV solution - Laplacian
    Mat dst,abs_dst_laplace;
    Laplacian(src,dst,CV_16S,3);
    convertScaleAbs(dst,abs_dst_laplace);
    
    //show the result
    namedWindow("result_laplacian");
    imshow("result_laplacian",abs_dst_laplace);
    复制代码

    其中convertScaleAbs函数功能是将CV_16S型的输出图像转变成CV_8U型的图像。

    仿真结果:

    原图:

    original

    Laplace操作结果:

    abs_dst_laplae

    • 基于mask operation原理仿真

    Laplace算子滤波仿真

    根据数学原理中介绍的算法,编写相应代码,进行相关仿真。其中对Laplace操作结果进行了图像拉伸显示,因为Laplace操作结果的像素值范围可能落在了[0,255]之外,而计算机在显示的时候将赋值全部置为0,大于255的像素全部显示成255。

    代码段如下,

    复制代码
    //get some informations of original image
    int nr = src.rows;
    int nc = src.cols;
    int n = nr*nc;
    int arr[9] = {0};
    
    //scan the whole pixels of original image 
    //and do Laplacian Operation
    int* table_lap = new int[n];
    int* table_orig = new int[n];
    int l;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        table_lap[i] = 0;
        table_orig[i] = 0;
    }
    for (int i=1;i<nr-1;i++)
    {
        const uchar* previous = src.ptr<uchar>(i-1);
        const uchar* current = src.ptr<uchar>(i);
        const uchar* next = src.ptr<uchar>(i+1);
        for (int j=1;j<nc-1;j++)
        {
            for (int k=0;k<3;k++)
            {
                arr[k] = previous[j+k-1];
                arr[k+3] = current[j+k-1];
                arr[k+6] = next[j+k-1];
            }
            l = nc*i+j;        //calculate the location in the table of current pixel
            Lmaskoperation(table_lap,arr,l);
            table_orig[l] = arr[4];
        }
    }
    
    //pixels scale
    uchar* La_scaled = new uchar[n];
    table_scale(table_lap,La_scaled,n);
    
    //padding values
    Mat LaResult_own;
    LaResult_own.create(src.size(),src.type());
    uchar* p = NULL;
    for (int i=0;i<nr;i++)
    {
        p = LaResult_own.ptr<uchar>(i);
        for (int j=0;j<nc;j++)
        {
            l = nc*i+j;
            p[j] = La_scaled[l];
        }
    }
    
    //show results
    namedWindow("LaResult_own");
    imshow("LaResult_own",LaResult_own);
    复制代码

    其中Lmaskoperation是我写的mask为Laplace mask的mask operation操作函数,函数段如下,

    复制代码
    //**********************//
    //Laplacian mask operation
    //**********************//
    void Lmaskoperation(int* table,int* arr,int l)
    {
        int tmp[9] = {-1,-1,-1,-1,8,-1,-1,-1,-1};
        for (int i=0;i<9;i++)
        {
            table[l] = table[l] + tmp[i]*arr[i];
        }
    }
    复制代码

    tabel_scale函数就是我写的图像拉伸函数,将Laplace操作结果拉伸到[0,255],具体函数段如下,

    复制代码
    //*****************************//
    //scale the pixels to [0 255]
    //*****************************//
    void table_scale(int* table,uchar* result,int n)
    {
        int min = table[0];
        int max = table[0];
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            if(min>table[i])
            {
                min = table[i];
            }
            if(max<table[i])
            {
                max = table[i];
            }
        }
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            result[i] = (uchar)(255*(table[i]-min)/(max-min));
        }
    }
    复制代码

    仿真结果,拉伸后Laplace算子的操作结果

    LaResult_own

    以灰色为主色调的显示结果就是Laplace算子操作拉伸后显示的一大特点。

    Laplace滤波图像与原图像的混合

    我使用的mask中心值为正,所以混合操作需要原图减去Laplace滤波图像,代码段如下,

    复制代码
    //blending with the original image using Eq g(x,y)=f(x,y)+c*Lap(x,y)
    int* table_blend = new int[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        table_blend[i] = table_orig[i] - table_lap[i];
        if(table_blend[i]<0)
        {
            table_blend[i] = 0;
        }
        else if (table_blend[i]>255)
        {
            table_blend[i] = 255;
        }
    }
    
    //padding values to blending result
    Mat Blresult;
    Blresult.create(src.size(),src.type());
    for (int i=0;i<nr;i++)
    {
        p = Blresult.ptr<uchar>(i);
        for(int j=0;j<nc;j++)
        {
            l = nc*i+j;
            p[j] = table_blend[l];
        }
    }
    
    //show blending result
    namedWindow("blending result_laplacian");
    imshow("blending result_laplacian",Blresult);
    复制代码

    仿真结果:

    blending result_laplacian

    最后给出冈萨雷斯在介绍Laplacian时所给素材的仿真结果

    blending result_laplacian



    展开全文
  • matlab-高数 diff 二阶偏导数

    千次阅读 2019-02-17 16:18:00
    zx2=diff(zx1,x) % 传说中的二阶偏导,连续两次对x   result z = x^3*y^2 - 3*x*y^3 - x*y + 1 zx2 = 6*x*y^2 >>   resource [文档] ww2.mathworks.cn/help/matlab [文档] ww2....

         matlab : R2018a 64bit
          OS : Windows 10 x64
    typesetting : Markdown
           blog : my.oschina.net/zhichengjiu
          gitee : gitee.com/zhichengjiu

    code

    clear
    clc
    
    syms x y;
    z=x^3*y^2-3*x*y^3-x*y+1
     
    zx1=diff(z,x);
    zx2=diff(zx1,x)    % 传说中的二阶偏导,连续两次对x
    
    

    result

     
    z =
     
    x^3*y^2 - 3*x*y^3 - x*y + 1
     
     
    zx2 =
     
    6*x*y^2
     
    >> 
    

    resource

    • [文档] ww2.mathworks.cn/help/matlab
    • [文档] ww2.mathworks.cn/help/simulink
    • [平台] www.oschina.net
    • [平台] gitee.com


    感谢帮助 志成就 的人们。
    matlab优秀,值得学习。基础知识 + 专业知识 + matlab = ?
    Simulink,用于仿真和基于模型的设计,值得学习。
    该博文仅可用于测试与参考。

    转载于:https://my.oschina.net/zhichengjiu/blog/3011103

    展开全文
  • 复合函数的二阶偏导数

    千次阅读 2017-04-26 07:44:00
  • Opencv--图像处理之一阶和二阶偏导数

    千次阅读 2019-04-02 09:28:40
    3. 上式以点(i+1,j)为中心,用i代换i+1可得以(i,j)为中心的二阶偏导数则有:   4. 同理:   5. 进而可推导:   6. 这样我们就可以很好的运用其他的一阶偏导的定义,如SIFT特征...

     1. 一阶差分:

    2. 二阶偏导数的推导和近似:

    3. 上式以点(i+1,j)为中心,用i代换i+1可得以(i,j)为中心的二阶偏导数则有:

    4. 同理:

    5. 进而可推导:

    6. 这样我们就可以很好的运用其他的一阶偏导的定义,如SIFT特征OpenCV实现版本中的一阶以及二阶偏导:

    /*
    Computes the partial derivatives in x, y, and scale of a pixel in the DoG
    scale space pyramid.
    @param dog_pyr DoG scale space pyramid
    @param octv pixel's octave in dog_pyr
    @param intvl pixel's interval in octv
    @param r pixel's image row
    @param c pixel's image col
    @return Returns the vector of partial derivatives for pixel I
    	{ dI/dx, dI/dy, dI/ds }^T as a CvMat*
    */
    static CvMat* deriv_3D( IplImage*** dog_pyr, int octv, int intvl, int r, int c )
    {
    	CvMat* dI;
    	double dx, dy, ds;
    	dx = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c+1 ) -
    		pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c-1 ) ) / 2.0;
    	dy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c ) -
    		pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c ) ) / 2.0;
    	ds = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c ) -
    		pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c ) ) / 2.0;
    	dI = cvCreateMat( 3, 1, CV_64FC1 );
    	cvmSet( dI, 0, 0, dx );
    	cvmSet( dI, 1, 0, dy );
    	cvmSet( dI, 2, 0, ds );
    	return dI;
    }
    /*
    Computes the 3D Hessian matrix for a pixel in the DoG scale space pyramid.
    @param dog_pyr DoG scale space pyramid
    @param octv pixel's octave in dog_pyr
    @param intvl pixel's interval in octv
    @param r pixel's image row
    @param c pixel's image col
    @return Returns the Hessian matrix (below) for pixel I as a CvMat*
    	/ Ixx  Ixy  Ixs / &lt;BR&gt;
    	| Ixy  Iyy  Iys | &lt;BR&gt;
    	/ Ixs  Iys  Iss /
    */
    static CvMat* hessian_3D( IplImage*** dog_pyr, int octv, int intvl, int r, int c )
    {
    	CvMat* H;
    	double v, dxx, dyy, dss, dxy, dxs, dys;
    	v = pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c );
    	dxx = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c+1 ) + 
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c-1 ) - 2 * v );
    	dyy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c ) +
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c ) - 2 * v );
    	dss = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c ) +
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c ) - 2 * v );
    	dxy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c+1 ) -
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c-1 ) -
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c+1 ) +
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c-1 ) ) / 4.0;
    	dxs = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c+1 ) -
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c-1 ) -
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c+1 ) +
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c-1 ) ) / 4.0;
    	dys = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r+1, c ) -
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r-1, c ) -
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r+1, c ) +
    			pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r-1, c ) ) / 4.0;
    	H = cvCreateMat( 3, 3, CV_64FC1 );
    	cvmSet( H, 0, 0, dxx );
    	cvmSet( H, 0, 1, dxy );
    	cvmSet( H, 0, 2, dxs );
    	cvmSet( H, 1, 0, dxy );
    	cvmSet( H, 1, 1, dyy );
    	cvmSet( H, 1, 2, dys );
    	cvmSet( H, 2, 0, dxs );
    	cvmSet( H, 2, 1, dys );
    	cvmSet( H, 2, 2, dss );
    	return H;
    }
    

    转载自:https://blog.csdn.net/xiaofengsheng/article/details/6023368

    展开全文
  • 二元复合函数求二阶偏导

    千次阅读 2021-04-11 20:43:52
    二元复合函数求二阶偏导 设z=F(x+f(2x−y),y),其中F,f二阶连续偏导数,求∂2z∂y2. 设z = F(x+f(2x-y),y),其中F,f二阶连续偏导数,求\frac{\partial ^2 z}{\partial y^2}. 设z=F(x+f(2x−y),y),其中F,f二阶连续偏导...
  • 二阶混合偏导数

    千次阅读 2019-09-12 10:11:13
    二元函数在区域D连续且偏导数存在,则在D中,函数的混合偏导数一定相等。
  • 参考文章:二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关 A. 错误 B. 正确
  • 多元函数求偏导问题是多元函数微分学中的一项重点和难点内容。在求解这类题目时, 既要严 格区分自变量与中间变量, 而且要注意不能丢掉偏导函数作为复合函数时的偏导数
  • 多元函数中的偏导数全导数以及隐函数

    万次阅读 多人点赞 2019-03-31 22:48:01
    以二元函数的二阶偏导数为例,偏x导数有两个偏导数、偏y导数有两个偏导数。 定理:如果二元函数的两个二阶混合偏导数连续,那么他们两个相等。 全微分 与一元函数类似,由于有两个变量,x或y的增量称为偏增量,单单...
  • 图像处理中的一阶偏导和二阶偏导

    千次阅读 2015-02-11 15:40:20
    2. 二阶偏导数的推导和近似: 3. 上式以点(i+1,j)为中心,用i代换i+1可得以(i,j)为中心的二阶偏导数则有: 4. 同理: 5. 进而可推导: 6. 这样我们就可以很好的运用其他的一阶偏导的定义,...
  • 偏导数是多元函数求导过程中的一个概念。 这里主要阐明一个事实:中国教材和外国教材在二阶混合偏导的记法上是有差别的。 外国: 先求导的变量写在后面。 这种记法是国际上公认的记法,包括wiki. wiki wiki...
  • 困扰我这么多年的问题终于解决了:为什么爷爷的爸爸和爸爸的...答案:二阶偏导次序不影响结果的前提是导数在区间连续. [虽然以前看过,但是没有保存] 转载于:https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4080880.html...
  • 二元函数二阶混合偏导数的近似计算式与误差阶推导 问题 引理一: 引理二: 引理三: 引理四: 命题 数值实验 函数一 函数二 结论 问题 假设 f(x,y)f(x,y)f(x,y)在全平面内存在且足够的光滑,求 fxy(x0,y0)f_{xy}(x_0...
  • 前一篇内容使用了大篇幅介绍一些基本概念,本篇则正式进入多元函数微分学的内容。...本篇内容为偏导数,在学习多元函数偏导数之前,先回顾一下一元函数的导数 二元函数偏导数定义 偏增量与全增量 ...
  • 转载于:https://www.cnblogs.com/ky027wh-sx/p/7091618.html
  • 二阶偏导数就是对函数关于同一个自变量连续求两次导数,即d(dy/dx)/dx 二阶混合偏导数就是对函数先关于其中一个自变量求一次导数, 再在此基础上关于另一个自变量求一次导数,即d(dy/dx1)/dx2 高阶偏导数依此类推. ...
  • 转载出处:...多元函数Hessian矩阵半正定就相当于一元函数二阶导非负,半负定就相当于一元函数二阶导非正。如果这个类比成立的话,凸函数的Hessian恒半正定就非常容...
  • 美好的目标函数求未知数的偏导数是一个漂亮表达式,会让你惊叹到数学如此婀娜多娇。    如果有人能够求得未知变量的解析表达式,那该是多么幸福的事情,现实是残酷的。(我知道你想说伪逆是最小二乘的解析表达式...
  • sympy解二元函数偏导数,Python

    千次阅读 2020-01-18 00:55:05
    from sympy import * if __name__ == '__main__': # 函数表达式变量 x, y = symbols('x y') # 二元函数表达式 f = x ** 2 + 3 * x * y + y - 1 ... # f关于x的偏导数,y是常量 fx = diff(f, x) print(fx) #...
  • Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵,此函数如下: 如果  f  所有的二阶导数都存在,那么  f  的海森矩阵即: H ( f ) ij ( x )  =  DiDjf ( x ) ...
  • 这里我们大致地复习一下偏导数,雅克比矩阵以及黑塞矩阵的定义和关系。 导数向量与雅克比矩阵(Jacobi matrix) 函数的某个因变量对某个自变量求的导数即为它们关于函数的偏导数。当因变量为一元的情况下,各个自...
  • 偏导数函数如numerical_gradient(f,x) 是根据 来求得的。它的输入x ,可以是1维的,也可以是多维的。 比如求x=np.array([1])处的偏导数 比如求x=np.array([1.0,2.0,3.0])处的偏导数 比如求x=np.array(...
  • 偏导数求导次序问题

    千次阅读 2020-01-19 23:07:59

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 7,392
精华内容 2,956
关键字:

二阶偏导数