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  • 机械臂——六轴机械臂构型分析与MATLAB建模

    万次阅读 多人点赞 2018-08-26 14:15:56
    一、六轴机械臂构型分析 关节机器人,是应用于当前工业领域中最为广泛的工业机器人的构型之一,它也被称作关节型手臂机器人或者关节型机械手臂。它可应用于诸多工业领域,例如喷漆、自动装配、焊接等工作。多自由度...

    环境:Robotics Toolbox 10.3(版本不一致有可能会报错

    Robotics Toolbox配置

    机械臂逆解计算

     

    一、六轴机械臂构型分析

    关节机器人,是应用于当前工业领域中最为广泛的工业机器人的构型之一,它也被称作关节型手臂机器人或者关节型机械手臂。它可应用于诸多工业领域,例如喷漆、自动装配、焊接等工作。多自由度关节机器人中以六自由度关节机器人最为常见,它的关节分布参考人体手臂进行设计,以与地面垂直的腰部旋转轴为主轴,带动小臂旋转的肘部旋转轴以及小臂前端的手腕等构成,手腕部分通常拥有2到3个自由度。因为该构型机器人的动作空间与球体类似,所以也被称为多关节球面机器人。自由度关节机器人的主要优点有两个,第一为可通过连续控制实现复杂的运动轨迹,第二为通过各关节配合可获得多种末端姿态。六自由度关节机器人根据不同的工作环境也有不同的类别,下图是几种较为常见的六自由度关节机器人。

                                 

                             a) 垂直六关节L型手腕机器人      b)垂直六关节串联机器人             c)关节码垛机器人

     

    二、数学模型的建立与分析

    标准D-H参数法常用于建立关节型机器人的数学模型,D-H参数法是一种对连杆的坐标描述,而关节机器人本质上就是一系列连杆通过关节连接起来而组成的空间开式运动链。对于连杆本身,其功能在于保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系,连杆的特性由轴线决定,如下图所示,通常用四个连杆参数来描述,连杆长度a _i,连杆扭转角\alpha _i,连杆偏移量d_i和关节角\Theta _i

     

    这里所设计的机械臂由六个转动副构成,关节分布方式参考现有成熟的工业机器人进行设计,如下图所示。第一轴为垂直于地面的旋转轴,第二轴、第三轴和第五轴都为平行与地面的旋转轴,第四轴和第六轴则是与连杆方向平衡的旋转轴。

    根据标准D-H参数法,建立机械臂的D-H参数模型,其对应的参数表如下表所示,该表的参数根据自己的机器人实物进行设定。

    以上表的参数构建机械臂的模型如下图所示。 

    机械臂建模MATLAB程序

    %机械臂为六自由度机械臂
    clear L;
    
    %角度转换
    du=pi/180;     %度
    radian=180/pi; %弧度
    
    %关节长度
    L1=4.324;L2=16;L3=2.35;L4=16.085;L5=14.675;
    
    %% 字符串法建立模型,
    q0=0;L0=0;%过渡关节
    % hand = 'Rz(q1).Tz(L1).Ry(q2).Tz(L2).Ry(q3).Tz(L3).Rx(q4).Tx(L4).Ry(q5).Rz(q6).Tz(L5)';
    % dhand = DHFactor(hand)
    % six_hand =eval(dhand.command('hand'));
    % plotopt = {'noraise', 'nowrist', 'nojaxes', 'delay',0};
    % tool_dh=[1 0 0 0;
    %          0 1 0 0;
    %          0 0 1 0;
    %          0 0 0 1];
    % six_link=SerialLink(six_hand,'name','six hand','tool',tool_dh)
    
    %% DH法建立模型,关节角,连杆偏移,连杆长度,连杆扭转角,关节类型(0转动,1移动)
    L(1) = Link( 'd',L1  ,  'a',0,   'alpha',-pi/2, 'offset',0   );
    L(2) = Link( 'd',0   ,  'a',-L2, 'alpha',0    , 'offset',pi/2);
    L(3) = Link( 'd',0   ,  'a',-L3, 'alpha',pi/2 , 'offset',0   );
    L(4) = Link( 'd',L4  ,  'a',0 ,  'alpha',-pi/2, 'offset',0   );
    L(5) = Link( 'd',0   ,  'a',0,   'alpha',pi/2 , 'offset',pi/2);
    L(6) = Link( 'd',L5  ,  'a',0,   'alpha',0   ,  'offset',0   );
    plotopt = {'noraise', 'nowrist', 'nojaxes', 'delay',0};
    tool_char=[1 0 0 0;
               0 1 0 0;
               0 0 1 0;
               0 0 0 1];
    six_link=SerialLink(L,'name','six link','tool',tool_char);
    
    %显示机械臂
    figure(1)
    hold on 
    six_link.plot([0 0 0 0 0 0], plotopt{:});
    hold off

     

    三、工作空间的计算

    3.1 数值法

    机器人的工作空间是机器人在运转过程中,手部参考点在空间所能达到的点的集合。工作空间是一种重要的运动学指标,常用于衡量机器人活动范围,机器人无法到达处于工作空间以外的目标。机器人的工作空间的种类有三种,分别是全工作空间,可达工作空间和灵巧工作空间,本课题中计算的是机器人给定所有位姿时,末端可到达目标点的集合,即全工作空间。

    这里采用数值法进行机器人全工作空间的绘制,具体流程如下图所示。首先是设置各关节角度限制,然后以某一步距值对各关节分别进行累加并计算正解获得末端点位置,当各关节都到达最大限制角度后停止计算,最后对获得的所有末端点进行处理绘制出机器人的边界曲线,根据这些边界曲线可以绘制出代表机器人的工作空间的边界曲面。

     

     程序实现

    %六轴机械臂工作空间计算
    clc;
    clear;
    format short;%保留精度
    
    %角度转换
    du=pi/180;  %度
    radian=180/pi; %弧度
    
    %% 模型导入
    robot_hand;
    
    %% 求取工作空间
        %关节角限位
        q1_s=-180; q1_end=180;
        q2_s=0;    q2_end=90;
        q3_s=-90;  q3_end=90;
        q4_s=-180; q4_end=180;
        q5_s=-90;  q5_end=90;
        q6_s=0;    q6_end=360;
        
        %设置step
        step=10;%计算步距
        step1= (q1_end -q1_s) / step;
        step2= (q2_end -q2_s) / step;
        step3= (q3_end -q3_s) / step;
        step4= (q4_end -q4_s) / step;
        step5= (q5_end -q5_s) / step;
        step6= (q6_end -q6_s) / step;
        
        %计算工作空间
        tic;%tic1
        i=1;
        T = zeros(3,1);
        T_x = zeros(1,step1*step2*step3*step4*step5);
        T_y = zeros(1,step1*step2*step3*step4*step5);
        T_z = zeros(1,step1*step2*step3*step4*step5);  
        for  q1=q1_s:step:q1_end
            for  q2=q2_s:step:q2_end
                  for  q3=q3_s:step:q3_end
                      for  q4=q4_s:step:q4_end
                          for q5=q5_s:step:q5_end
                                  T=six_link.fkine([q1*du q2*du q3*du q4*du q5*du 0]).t;%正向运动学仿真函数
                                  T_x(1,i) = T(1); 
                                  T_y(1,i) = T(2); 
                                  T_z(1,i) = T(3); 
                                  i=i+1;
                          end
                     end
                 end
            end 
        end
        disp(['循环运行时间:',num2str(toc)]); 
        t1=clock;
         
    %% 绘制工作空间
    figure('name','六轴机械臂工作空间')
    hold on
    plotopt = {'noraise', 'nowrist', 'nojaxes', 'delay',0};
    six_link.plot([0 0 0 0 0 0], plotopt{:});
    plot3(T_x,T_y,T_z,'r.','MarkerSize',3);
    disp(['绘制工作空间运行时间:',num2str(etime(clock,t1))]);  
    
    %获取X,Y,Z空间坐标范围
    Point_range=[min(T_x) max(T_x) min(T_y) max(T_y) min(T_z) max(T_z)]
    hold off

    程序效果 

     

    3.2 蒙特卡罗法

    蒙特卡罗方法(英语:Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。

    使用蒙特卡罗法计算工作空间相较于数值化,优势在于用时较短,以100000个点为例,用时在2到3分钟内(根据关节运动范围和关节数不同而不同),劣势在于蒙特卡罗方法只能趋近于结果而不能完全得到真实的结果,但经过测试,只要数据的数量足够大,也能获得较为准确的结果。

    蒙特卡罗法一般实现步骤

    1. 用蒙特卡罗方法模拟某一过程时,需要产生各种概率分布的随机变量。
    2. 用统计方法把模型的数字特征估计出来,从而得到实际问题的数值解。

    蒙特卡罗法工作空间求解步骤

    1. 产生各关节的随机变量
    2. 计算正解

    程序实现 

    clc;
    clear;
    
    %% 准备
        %保留精度
        format short;
        
        %角度转换
        du=pi/180;  %度
        radian=180/pi; %弧度
        
        %模型导入
        robot_hand;
    
    %% 参数
        %关节角限位
        q1_s=-180; q1_end=180;
        q2_s=0;    q2_end=90;
        q3_s=-90;  q3_end=90;
        q4_s=-180; q4_end=180;
        q5_s=-90;  q5_end=90;
        q6_s=0;    q6_end=360;
        
        %计算点数
        num=100000;
    
    %% 求取工作空间
        %设置轴关节随机分布,轴6不对工作范围产生影响,设置为0
        q1_rand = q1_s + rand(num,1)*(q1_end - q1_s);
        q2_rand = q2_s + rand(num,1)*(q2_end - q2_s);
        q3_rand = q3_s + rand(num,1)*(q3_end - q3_s);
        q4_rand = q4_s + rand(num,1)*(q4_end - q4_s);
        q5_rand = q5_s + rand(num,1)*(q5_end - q5_s);
        q6_rand = rand(num,1)*0;
        q = [q1_rand q2_rand q3_rand q4_rand q5_rand q6_rand];
        
        %正运动学计算工作空间
        tic;
        T_cell = cell(num,1);
        [T_cell{:,1}]=six_link.fkine(q).t;%正向运动学仿真函数
        disp(['运行时间:',num2str(toc)]);
     
     %% 分析结果
        %绘制工作空间
        t1=clock;
        figure('name','机械臂工作空间')
        hold on
        plotopt = {'noraise', 'nowrist', 'nojaxes', 'delay',0};
        six_link.plot([0 0 0 0 0 0], plotopt{:});
         figure_x=zeros(num,1);
         figure_y=zeros(num,1);
         figure_z=zeros(num,1);
         for cout=1:1:num
             figure_x(cout,1)=T_cell{cout}(1);
             figure_y(cout,1)=T_cell{cout}(2);
             figure_z(cout,1)=T_cell{cout}(3);
         end
         plot3(figure_x,figure_y,figure_z,'r.','MarkerSize',3);
         hold off
         disp(['绘制工作空间运行时间:',num2str(etime(clock,t1))]);  
         
         %获取X,Y,Z空间坐标范围
         Point_range=[min(figure_x) max(figure_x) min(figure_y) max(figure_y) min(figure_z) max(figure_z)];

     程序效果

     

    参考

    熊有伦. 机器人技术基础[M]. 华中理工大学出版社, 1996.

    徐卫良. 机器人工作空间分析的蒙特卡洛方法[J]. 东南大学学报(自然科学版), 1990, 20(1):1-8.

     

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  • 六轴机械臂

    2019-10-06 15:01:21
    Moveit安装及相关依赖的配置moveit安装配置可能用到的控制器 moveit安装 首先更新一下资源 sudo apt-get update 执行下面代码安装 sudo apt-get install ros-indigo-moveit 配置可能用到的控制器 ...

    Moveit安装及相关依赖的配置

    moveit安装

    首先更新一下资源

    sudo apt-get update
    

    执行下面代码安装

    sudo apt-get install ros-indigo-moveit
    

    配置可能用到的控制器

    执行下面代码安装moviet的几个插件

    sudo apt-get ros-[ros版本]-joint-trajectory-controller
    
    展开全文
  • 机械臂——六轴机械臂逆解

    万次阅读 多人点赞 2018-09-01 23:57:32
    环境:MATLAB 2017B+Robotics Toolbox 9.10.0 ...注意:这里采用几何法计算机械臂逆解,因此不一定适用于其他六轴机械臂构型。   一、运动学分析 连杆变换是机器人进行运动学分析的基础,其建立主要...

    环境:MATLAB 2017B+Robotics Toolbox 9.10.0

    前期准备:完成机械臂数学模型的建立+计算机械臂工作空间

    https://blog.csdn.net/Kalenee/article/details/81990130

    注意:这里采用几何法计算机械臂逆解,因此不一定适用于其他六轴机械臂构型。

     

    一、运动学分析

    连杆变换是机器人进行运动学分析的基础,其建立主要涉及到坐标变换,其中包括坐标旋转和坐标平移。

    坐标旋转变换为绕坐标系的X、Y和Z轴的旋转变换,一般情况下一个旋转变换为几个基本旋转变换的合成。下面式1为绕X轴旋转的基本旋转矩阵,式2为绕Y轴旋转的基本旋转矩阵,式3为绕Z轴旋转的基本旋转矩阵。

      

     坐标平移变换为坐标系沿坐标轴X、Y和Z轴进行平移转换,平移转换后的两个坐标系的原点不同,但坐标轴相对平行。式3-4为基本平移矩阵,p_xp_yp_z为平移后的矩阵相对于原矩阵平移的距离。

     为在进行运动学分析过程中,简化计算,一般将坐标转换矩阵进行齐次变换,转变为齐次变换矩阵。

     通常情况下所有的连杆变换都可以通过坐标旋转和坐标平移获得,即可通过坐标旋转变换和坐标平移变换的复合变换获得连杆变换矩阵。如图1为两个坐标系的变换,其变换公式为下式

                                                                              图1 旋转和平移复合的一般坐标变换

    根据前面博文建立的机械臂数学模型,按照各关节坐标系的旋转和平移分别建立对应的齐次连杆变换矩阵:

    根据各关节的齐次变换矩阵可计算机器人的位置方程,通过位置方程可以获取关节变量对机械臂末端姿态的影响。在本课题中,将矩阵A_1A_6按顺序进行相乘可获得设计机械臂的位置方程,同时得到机械臂末端相对于基座坐标系的位置与姿态。

    关节机器人的逆运动学是根据末端位置及姿态求解机器人各关节的角度。与正运动学一组关节角度对应一个末端位姿不同,逆运动学有概率存在机器人末端的某一位姿对应多组关节角度,因此在进行求解的过程中需加入约束条件。 

     

    二、逆解计算

                                                                                   图2 机械臂计算逆解流程图 

    上图为机械臂计算逆解流程图,逆解计算首先获取需要机械臂末端执行器到达的位置的坐标及其姿态,判断其位置坐标是否在机械臂的工作空间中,如果是才开始进行逆解的计算。

    然后将六个关节角度分为两组,先使用几何法计算关节角度一、二和三,因为这三个角度可在不涉及角度四、五和六的情况下进行求解。角度一主要控制机械臂整体的旋转,可投影到XOY坐标系进行计算,角度二和角度三与机械臂整体旋转无关,可投影到坐标系XOZ或者YOZ进行计算。此处单纯采用几何法完成关节角的计算,所以受机械臂构型影响较大,无法通用,对其余构型机械臂参考价值不大,因此此处不列出计算具体流程。完成角度一、二和三计算后,将其结果代入机械臂的DH矩阵中,为后续计算做准备。

    接着,计算A_4A_5的乘积,并在代入角度一、二和三后计算A^-^1_1 、A^-^1_2A^-^1_3T_5的乘积,两次计算所获得的结果应该是相等的,因此,根据计算所获得的矩阵,比较两边矩阵内部的各元素,获取一边为常数,另一边为单个未知数的两个元素,通过求解该单一未知数分别求解角度四、五和六。

    因所获得的解有可能并不唯一,所以最后根据约束条件,对所获得的解进行筛选,排除不在约束条件内部的解,并根据路径最短原则选取最优解作为最终的结果。

     

    三、程序实现

    %六轴机械臂几何法反解计算
    %流程:输入末端点坐标,检查是否在工作空间范围内,计算反解,正解验证
    clc;
    clear;
    format short;%保留精度
    
    %角度转换
    du=pi/180;     %度
    radian=180/pi; %弧度
    
    %% 模型导入
    robot_hand;
    
    %% 工作空间计算
    figurews;
    
    %% DH参数矩阵
    R=[0;0;0];
    syms theta1 theta2 theta3 theta4 theta5 theta6
    %  theta    d   a      alpha
    L=[0      L1   0      -pi/2 ;
       pi/2   0    -L2    0     ;
       0      0    -L3    pi/2  ;
       0      L4   0      -pi/2 ;
       pi/2   0    0      pi/2  ;    
       0      L5   0      0     ];
    T_start=six_link.fkine([0 0 0 0 0 0]);
    q_test=[pi/4 pi/3 pi/3 pi/6 pi/3 pi/4];
    T_test_end=six_link.fkine(q_test);
      
    A{1}=trotz(theta1)*transl(0,0,L(1,2))*trotx(L(1,4))*transl(L(1,3),0,0);
    A{2}=trotz(theta2)*transl(0,0,L(2,2))*trotx(L(2,4))*transl(L(2,3),0,0);
    A{3}=trotz(theta3)*transl(0,0,L(3,2))*trotx(L(3,4))*transl(L(3,3),0,0);
    A{4}=trotz(theta4)*transl(0,0,L(4,2))*trotx(L(4,4))*transl(L(4,3),0,0);
    A{5}=trotz(theta5)*transl(0,0,L(5,2))*trotx(L(5,4))*transl(L(5,3),0,0);
    A{6}=trotz(theta6)*transl(0,0,L(6,2))*trotx(L(6,4))*transl(L(6,3),0,0);
    
     T6=A{1}*A{2}*A{3}*A{4}*A{5}*A{6};
    
    % 输入末端点坐标, 末端姿态默认与初始状态一致
     point_xyz=inputdlg({'X','Y','Z'},'末端点坐标',1,{'52.7','0','48.75'});
     point_x=str2double(point_xyz{1});
     point_y=str2double(point_xyz{2});
     point_z=str2double(point_xyz{3});
    
    %% target point
    X=point_x;
    Y=point_y;
    Z=point_z;
    Judge_Point_in_WS=0;
    
    if (X<X_max)&&(X>X_min)
        if (Y<Y_max)&&(Y>Y_min)
            if (Z<Z_max)&&(Z>Z_min)
                if (X^2+Y^2+Z^2)<R_max_squre
                    Judge_Point_in_WS=1;
                end
            end
        end
    end
    
        %% ikine
    if Judge_Point_in_WS==1
       T06=[T_start(1:3,1:3) [X;Y;Z];
            0    0    0  1] 
      T5=T06*inv(A{6});
      X_t=double(T5(1,4));
      Y_t=double(T5(2,4));
      Z_t=double(T5(3,4));
      %T45=A{3}*A{4};
      %double(T45(3,4));
      
      r_squre=X_t^2+Y_t^2;
      r_gen=sqrt(r_squre);
      S=Z_t-L1;
      R_squre=S^2+r_squre;
      R_gen=sqrt(R_squre);
      
      %% solve theta1
      theta11=atan2(Y_t,X_t);
      theta11=double(real(theta11));
      
      %% solve theta3
      a33=sqrt(L3^2+L4^2);
      a33_angle=atan(L4/L3);
      cos_theta3_bu=(L2^2+a33^2-R_squre)/(2*L2*a33);
      theta33=pi-acos(cos_theta3_bu)-a33_angle;
      theta33=double(theta33);
    
      %% solve theta2
      cos_theta2_bu=(L2^2+R_squre-a33^2)/(2*L2*R_gen);
      if S>0
         theta22=pi/2-acos(cos_theta2_bu)-atan(S/r_gen);
      else
         theta22=pi/2-acos(cos_theta2_bu)+atan(-S/r_gen);
      end
      theta22=double(theta22);
    % end 
    % 
      %% solve to theta4 theta5 theta6
      %% 赋值
      A11=trotz(L(1,1)+theta11)*transl(0,0,L(1,2))*trotx(L(1,4))*transl(L(1,3),0,0);
      A22=trotz(L(2,1)+theta22)*transl(0,0,L(2,2))*trotx(L(2,4))*transl(L(2,3),0,0);
      A33=trotz(L(3,1)+theta33)*transl(0,0,L(3,2))*trotx(L(3,4))*transl(L(3,3),0,0);
           
     %% solve theta4 theta5 theta6
      T321=inv(A11*A22*A33);
      T45=simplify(A{4}*A{5});
      kimejer=simplify(T321*T5);
      
          %%  solve theta6
          str_solve=kimejer(3,2);%解出theta6 的方程式,if theta6 is right, theta45 then will right
          AA=double(subs(str_solve,[cos(theta6),sin(theta6)],[1,0]));
          BB=double(subs(str_solve,[cos(theta6),sin(theta6)],[0,1]));
          theta66=atan(-AA/BB);
    
          %% solve theta4 and theta5
          kimejer2=simplify(subs(kimejer,theta6,theta66));
              %% solve theta4 
              theta441=double(atan(kimejer2(2,1)/kimejer2(1,1)));
              if (theta441*radian)<q4_end&&(theta441*radian)>q4_s
                  theta44=theta441;
              end
    
              %% solve theta5
              theta551=double(atan2(-kimejer2(3,1),kimejer2(3,3))-pi/2);
              if (theta551*radian)<q5_end&&(theta551*radian)>q5_s
                  theta55=theta551;
              end
    
      %% check
      theta_ikine=[theta11,theta22,theta33,theta44,theta55,theta66]*radian 
      T_check=six_link.fkine([theta11 theta22 theta33 theta44 theta55 theta66])
      figure (2)
      hold on 
          six_link.plot([theta11,theta22,theta33,theta44,theta55,theta66], plotopt{:});
      hold off
    end

     

    参考:

    宋金华. 六轴工业机器人的轨迹规划与控制系统研究[D].哈尔滨工业大学,2013.

    邢婷婷. 上下料机械手的运动学及动力学分析与仿真[D].青岛科技大学,2012.

    李洪波. 冗余七自由度串并联拟人手臂的设计研究[D].河北工业大学,2003.

    展开全文
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    六轴机械臂-正解+逆解+轨迹规划实现

    发布时间:2019-04-19 22:49,

    浏览次数:765

    之前,写了一篇博客,从坐标系的说明 -> D-H参数表的建立 -> 正解和逆解的整个算法推导过程整理了一篇博客

    https://blog.csdn.net/ymj7150697/article/details/80902226

    。今年将这些算法再加上轨迹规划实现了。博客里边不能上传视频,那么就先上截图:

    该demo使用QT+OpenGL实现,算法上实现了正解、逆解、关节轨迹规划,直线轨迹规划,曲线轨迹规划。根据这三种轨迹规划,实现了三条指令MOVJ、MOVL、MOVB,方便进行轨迹点的添加,从而形成连续的轨迹路径。3D这一块使用的是别人给我的一个模型STL,然后通过OpenGL显示,最近找到了ABB

    IRB120的STL,后续可能会使用ABB的这个模型。

    目前该demo还有很多功能需要添加,让整个操作更加简单。同时算法、3D显示那一块也有很多需要优化。所以,后续还是会继续完善该demo。

    demo演示的视频:

    https://v.youku.com/v_show/id_XNDE0NDY5ODM4OA==.html?spm=a2h3j.8428770.3416059.1

    同时,这段时间也在将机器视觉halcon的一些示例解析整理分享出来,想要学习这一块的可以关注微信公众号,该微信公众号上也同时分享了该demo中正解、逆解、轨迹规划的实现的相关文章:

    如果希望和大家一块探讨机器人和视觉方面的技术,请加入QQ群:940437523

    展开全文
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