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  • 频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤:1.计算最大值与最小值的差,找出数据的转化范围.2.决定组距与组数,找出分点.3.列频数分布表.4.画频数分布直方图.下面...

    频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤:

    1. 计算最大值与最小值的差,找出数据的转化范围.

    2. 决定组距与组数,找出分点.

    3. 列频数分布表.

    4. 画频数分布直方图.

    下面给出具体的例子,说说频数分布正方图的画法.

    例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下:

    77,  74,  65, 53, 95, 87, 75, 82, 71, 67, 85, 88, 90, 86, 81, 87, 70, 70, 89, 69, 61, 94, 79, 81, 76, 67, 80, 63, 84, 91, 53, 69, 81,61, 69, 91, 78, 75, 81, 87

    (1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.

    (2)从统计图中你能得到什么信息?

    分析: 制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图.

    解: 先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表:

    成绩x(分) 学生数(频数)

    50≤x<60         2

    60≤x<70 正       9

    70≤x<80 正正      10

    80≤x<90 正正     14

    90≤x<100 正        5

    根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少.

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  • 把握步骤正确绘制频数分布直方图为了更直观、形象地反映考察对象中各个对象的频数情况,通常用横轴表示考察的对象,纵轴表示对象的频数,并以长方形的形式表现出来,这样的统计图叫做频数分布直方图。给出一组数据,...

    把握步骤

    正确绘制频数分布直方图

    为了更直观、形象地反映考察对象中各个对象的频数情况,通常用横轴表示考察的对象,纵轴表示对

    象的频数,并以长方形的形式表现出来,这样的统计图叫做频数分布直方图。

    给出一组数据,如何绘制相应的统计图呢?下面介绍有关绘制频数分布直方图思路。

    一般步骤:

    1

    计算最大值与最小值的差

    在给出的一组数据中,找出数值最大的数据和数值最小的数据,并计算它们的差,确定数据的变化

    范围。

    2

    .决定组距与组数

    为了绘制直方图,需要对所给的数据进行分组,可根据最大值与最小值的差决定组距的大小。组距就

    是每个小的两个端点之间的距离。组距和组数没有固定的标准,一般数据越多,分的组数也就越多。当数

    据的个数不超过

    50

    个时,一般分

    5

    7

    组;当数据在

    50

    100

    之间时,一般分

    8

    12

    组。在实际分组时,

    往往要有个尝试的过程,最后选择一个比较合适的组数。

    3

    .确定分点

    确定分点的办法有多种,可采用半闭半开区间的办法,为了保持组距相等,往往会把最小值减去一点

    作为最左端的分点,把最大值加大一点作为最右端的分点。当然,这也不是绝对的,也可以把分点取多一

    位小数,并把第一组的起点稍减小一点。

    4

    .列频数分布表

    频数分布表一般有三部分组成,一是数据分组,二是划记,三是频数。列出频数分布表以后,就可以

    知道这些数据在各个小组内的分布情况了。

    5

    .画频数分布直方图

    频数分布直方图的横轴由数据组成,纵轴由频数组成,各个条形之间是连续的,而不应该有间隔,

    当各组的组距相等时,所画的各个条形的宽度也应该是相同的。

    典例体验:

    某中学为了了解本校学生的身体发育情况

    ,

    对同年龄的

    40

    名女生的身高进行了测量

    ,

    结果如下

    (

    数据

    均为整数

    ,

    单位

    :cm):

    168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,

    157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,

    164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,

    158,149,157,162,159,165,157,

    请将上述的数据整理后

    ,

    列出频数分布表

    ,

    画出频数直方图

    ,

    并根据所画的直方图说明大部分同学处于哪个身

    高段

    ?

    身高的整体分布情况如何

    ?

    分析

    :

    由于有

    40

    个数据

    ,

    ,

    ,

    其差为

    24cm,

    可将数据分成

    5

    .

    整理数据列出分布表

    ,

    画出频数直方图

    ,

    可从

    总体上把握数据的分布情况

    .

    解:

    (1)

    计算最大值与最小值的差

    :

    最大值为

    170cm,

    最小值为

    146cm,

    其差为

    24cm.

    (2)

    决定组距与组数

    取组距

    5cm,

    由于

    24

    ÷

    5=4.8,

    若分成

    5

    ,

    组数

    适合

    ,

    所以取组距

    5cm,

    分成

    5

    .

    (3)

    列频数分布表如下:

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  • 频数分布直方图(简称直方图)是品管七大手法之一,是一种反映产品质量分布和波动情况的分析方法,在质量管理中,我们常用频数分布直方图来预测并监控产品质量状况。什么是频数分布直方图频数分布直方图是一种按照...
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    频数分布直方图(简称直方图)是品管七大手法之一,是一种反映产品质量分布和波动情况的分析方法,在质量管理中,我们常用频数分布直方图来预测并监控产品质量状况。

    什么是频数分布直方图?

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    频数分布直方图是一种按照分组频数(出现次数)绘制的直方图,是最常用的一种直方图(故简称直方图),常用于反映产品质量的分布情况,故又名质量分布图。

    通过频数分布直方图,可以从杂乱无章数据中分析出规律,一目了然地看出数据的中心值及分布情况,通过观察直方图的形状,可以判断生产过程是否稳定,预测生产过程的质量,通过研究质量波动掌握过程的状况,从而确定哪些地方需要集中力量进行质量改进工作。

    频数分布直方图制作案例

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    第一步:收集需要分析的数据,通常数据至少应在50个以上。

    第二步:找出最大值和最小值,计算极差(最大值-最小值),将数据分成若干组(通常在5-12组之间),用极差除以组数得到组距的宽度,统计各组数据出现的频数,制作频数表。

    23a19500bcc3c890204c75ba9d855fc5.png

    第三步:在直角坐标系中,以组距为横坐标、频数为纵坐标画出各组的矩形图,每个矩形的高度代表对应的频数。

    频数分布直方图,你学会了吗?

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  • 在坐标系中,横轴标出每个组的端点,纵轴表示频数,每个矩形的高代表对应的频数,称这样的统计图为频数分布直方图。相关概念:组数:在统计数据时,我们把数据按照不同的范围分成几个组,分成的组的个数称为组数组...

    一、直方图(Histogram)介绍

    直方图,形状类似柱状图却有着与柱状图完全不同的含义。直方图牵涉统计学的概念,首先要对数据进行分组,然后统计每个分组内数据元的数量。 在坐标系中,横轴标出每个组的端点,纵轴表示频数,每个矩形的高代表对应的频数,称这样的统计图为频数分布直方图。

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    相关概念:

    • 组数:在统计数据时,我们把数据按照不同的范围分成几个组,分成的组的个数称为组数
    • 组距:每一组两个端点的差

    ecf8de4664d9a70c82d10f379f604c91.png

    二、电影时长分布绘制

    现有250部电影的时长,希望统计出这些电影时长的分布状态(比如时长为100分钟到120分钟电影的数量,出现的频率)等信息,你应该如何呈现这些数据?

    数据:

    time =[131,  98, 125, 131, 124, 139, 131, 117, 128, 108, 135, 138, 131, 102, 107, 114, 119, 128, 121, 142, 127, 130, 124, 101, 110, 116, 117, 110, 128, 128, 115,  99, 136, 126, 134,  95, 138, 117, 111,78, 132, 124, 113, 150, 110, 117,  86,  95, 144, 105, 126, 130,126, 130, 126, 116, 123, 106, 112, 138, 123,  86, 101,  99, 136,123, 117, 119, 105, 137, 123, 128, 125, 104, 109, 134, 125, 127,105, 120, 107, 129, 116, 108, 132, 103, 136, 118, 102, 120, 114,105, 115, 132, 145, 119, 121, 112, 139, 125, 138, 109, 132, 134,156, 106, 117, 127, 144, 139, 139, 119, 140,  83, 110, 102,123,107, 143, 115, 136, 118, 139, 123, 112, 118, 125, 109, 119, 133,112, 114, 122, 109, 106, 123, 116, 131, 127, 115, 118, 112, 135,115, 146, 137, 116, 103, 144,  83, 123, 111, 110, 111, 100, 154,136, 100, 118, 119, 133, 134, 106, 129, 126, 110, 111, 109, 141,120, 117, 106, 149, 122, 122, 110, 118, 127, 121, 114, 125, 126,114, 140, 103, 130, 141, 117, 106, 114, 121, 114, 133, 137,  92,121, 112, 146,  97, 137, 105,  98, 117, 112,  81,  97, 139, 113,134, 106, 144, 110, 137, 137, 111, 104, 117, 100, 111, 101, 110,105, 129, 137, 112, 120, 113, 133, 112,  83,  94, 146, 133, 101,131, 116, 111,  84, 137, 115, 122, 106, 144, 109, 123, 116, 111,111, 133, 150]

    效果:

    26c8a849cd55ec8e2d00fec369c74b04.png

    1、matplotlib.pyplot.hist(x, bins=None, normed=None, **kwargs)

    直方图绘制

    Parameters:    
    x : (n,) array or sequence of (n,) arrays
    
    bins : integer or sequence or ‘auto’, optional
    组距
    
    normed : bool, optional
    以频率显示或者以頻数显示,默认頻数,值1为频率

    2、分析

    • 设置组距
    • 设置组数(通常对于数据较少的情况,分为5~12组,数据较多,更换图形显示方式)
    • 通常设置组数会有相应公式:组数 = 极差/组距= (max-min)/bins

    代码:

    # 展现不同电影的时长分布状态
    plt.figure(figsize=(20, 8), dpi=100)
    
    # 准备时长数据
    time =[131,  98, 125, 131, 124, 139, 131, 117, 128, 108, 135, 138, 131, 102, 107, 114, 119, 128, 121, 142, 127, 130, 124, 101, 110, 116, 117, 110, 128, 128, 115,  99, 136, 126, 134,  95, 138, 117, 111,78, 132, 124, 113, 150, 110, 117,  86,  95, 144, 105, 126, 130,126, 130, 126, 116, 123, 106, 112, 138, 123,  86, 101,  99, 136,123, 117, 119, 105, 137, 123, 128, 125, 104, 109, 134, 125, 127,105, 120, 107, 129, 116, 108, 132, 103, 136, 118, 102, 120, 114,105, 115, 132, 145, 119, 121, 112, 139, 125, 138, 109, 132, 134,156, 106, 117, 127, 144, 139, 139, 119, 140,  83, 110, 102,123,107, 143, 115, 136, 118, 139, 123, 112, 118, 125, 109, 119, 133,112, 114, 122, 109, 106, 123, 116, 131, 127, 115, 118, 112, 135,115, 146, 137, 116, 103, 144,  83, 123, 111, 110, 111, 100, 154,136, 100, 118, 119, 133, 134, 106, 129, 126, 110, 111, 109, 141,120, 117, 106, 149, 122, 122, 110, 118, 127, 121, 114, 125, 126,114, 140, 103, 130, 141, 117, 106, 114, 121, 114, 133, 137,  92,121, 112, 146,  97, 137, 105,  98, 117, 112,  81,  97, 139, 113,134, 106, 144, 110, 137, 137, 111, 104, 117, 100, 111, 101, 110,105, 129, 137, 112, 120, 113, 133, 112,  83,  94, 146, 133, 101,131, 116, 111,  84, 137, 115, 122, 106, 144, 109, 123, 116, 111,111, 133, 150]
    # 定义一个间隔大小
    a = 2
    
    # 得出组数
    bins = int((max(time) - min(time)) / a)
    
    # 画出直方图
    plt.hist(time, bins, normed=1)
    
    # 指定刻度的范围,以及步长
    plt.xticks(list(range(min(time), max(time)))[::2])
    
    plt.xlabel("电影时长大小")
    plt.ylabel("电影的数据量")
    
    plt.show()
    
    

    260b477f0bb3e7b57f16c4856170ea93.png

    3、增加网格显示

    为了更好将图形对应到

    plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.5)

    三、直方图的场景

    • 用于表示分布情况
    • 通过直方图还可以观察和估计哪些数据比较集中,异常或者孤立的数据分布在何处

    例如:用户年龄分布,商品价格分布

    四、直方图与其他图表的对比

    • 柱状图是以矩形的长度表示每一组的频数或数量,其宽度(表示类别)则是固定的,利于较小的数据集分析
    • 直方图是以矩形的长度表示每一组的频数或数量,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义,利于展示大量数据集的统计结果
    • 由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而柱状图则是分开排列
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空空如也

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频数分布直方图