频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤：
1． 计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围.
2． 决定组距与组数，找出分点.
3． 列频数分布表.
4． 画频数分布直方图.
下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法.
例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下:
77,  74,  65,　53,　95,　87,　75,　82,　71,　67,　85,　88,　90,　86,　81,　87,　70,　70,　89,　69,　61,　94,　79,　81,　76,　67,　80,　63,　84,　91,　53,　69,　81,61,　69,　91,　78,　75,　81,　87
(1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.
(2)从统计图中你能得到什么信息?
分析： 制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图.
解： 先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表:
成绩x(分) 学生数(频数)
50≤x<60         2
60≤x<70 正       9
70≤x<80 正正      10
80≤x<90 正正     14
90≤x<100 正        5
根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少.

把握步骤
正确绘制频数分布直方图
为了更直观、形象地反映考察对象中各个对象的频数情况，通常用横轴表示考察的对象，纵轴表示对
象的频数，并以长方形的形式表现出来，这样的统计图叫做频数分布直方图。
给出一组数据，如何绘制相应的统计图呢？下面介绍有关绘制频数分布直方图思路。
一般步骤：
1
．
计算最大值与最小值的差
在给出的一组数据中，找出数值最大的数据和数值最小的数据，并计算它们的差，确定数据的变化
范围。
2
．决定组距与组数
为了绘制直方图，需要对所给的数据进行分组，可根据最大值与最小值的差决定组距的大小。组距就
是每个小的两个端点之间的距离。组距和组数没有固定的标准，一般数据越多，分的组数也就越多。当数
据的个数不超过
50
个时，一般分
5
～
7
组；当数据在
50
～
100
之间时，一般分
8
～
12
组。在实际分组时，
往往要有个尝试的过程，最后选择一个比较合适的组数。
3
．确定分点
确定分点的办法有多种，可采用半闭半开区间的办法，为了保持组距相等，往往会把最小值减去一点
作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右端的分点。当然，这也不是绝对的，也可以把分点取多一
位小数，并把第一组的起点稍减小一点。
4
．列频数分布表
频数分布表一般有三部分组成，一是数据分组，二是划记，三是频数。列出频数分布表以后，就可以
知道这些数据在各个小组内的分布情况了。
5
．画频数分布直方图
频数分布直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成，各个条形之间是连续的，而不应该有间隔，
当各组的组距相等时，所画的各个条形的宽度也应该是相同的。
典例体验：
例
某中学为了了解本校学生的身体发育情况
,
对同年龄的
40
名女生的身高进行了测量
,
结果如下
(
数据
均为整数
,
单位
:cm):
168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,
157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,
164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,
158,149,157,162,159,165,157,
请将上述的数据整理后
,
列出频数分布表
,
画出频数直方图
,
并根据所画的直方图说明大部分同学处于哪个身
高段
?
身高的整体分布情况如何
?
分析
:
由于有
40
个数据
,
,
,
其差为
24cm,
可将数据分成
5
组
.
整理数据列出分布表
,
画出频数直方图
,
可从
总体上把握数据的分布情况
.
解：
(1)
计算最大值与最小值的差
:
最大值为
170cm,
最小值为
146cm,
其差为
24cm.
(2)
决定组距与组数
取组距
5cm,
由于
24
÷
5=4.8,
若分成
5
组
,
组数
适合
,
所以取组距
5cm,
分成
5
组
.
(3)
列频数分布表如下：

一、直方图(Histogram)介绍
直方图，形状类似柱状图却有着与柱状图完全不同的含义。直方图牵涉统计学的概念，首先要对数据进行分组，然后统计每个分组内数据元的数量。 在坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。
相关概念：
组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数
组距：每一组两个端点的差
二、电影时长分布绘制
现有250部电影的时长,希望统计出这些电影时长的分布状态(比如时长为100分钟到120分钟电影的数量,出现的频率)等信息,你应该如何呈现这些数据?
数据：
time =[131,  98, 125, 131, 124, 139, 131, 117, 128, 108, 135, 138, 131, 102, 107, 114, 119, 128, 121, 142, 127, 130, 124, 101, 110, 116, 117, 110, 128, 128, 115,  99, 136, 126, 134,  95, 138, 117, 111,78, 132, 124, 113, 150, 110, 117,  86,  95, 144, 105, 126, 130,126, 130, 126, 116, 123, 106, 112, 138, 123,  86, 101,  99, 136,123, 117, 119, 105, 137, 123, 128, 125, 104, 109, 134, 125, 127,105, 120, 107, 129, 116, 108, 132, 103, 136, 118, 102, 120, 114,105, 115, 132, 145, 119, 121, 112, 139, 125, 138, 109, 132, 134,156, 106, 117, 127, 144, 139, 139, 119, 140,  83, 110, 102,123,107, 143, 115, 136, 118, 139, 123, 112, 118, 125, 109, 119, 133,112, 114, 122, 109, 106, 123, 116, 131, 127, 115, 118, 112, 135,115, 146, 137, 116, 103, 144,  83, 123, 111, 110, 111, 100, 154,136, 100, 118, 119, 133, 134, 106, 129, 126, 110, 111, 109, 141,120, 117, 106, 149, 122, 122, 110, 118, 127, 121, 114, 125, 126,114, 140, 103, 130, 141, 117, 106, 114, 121, 114, 133, 137,  92,121, 112, 146,  97, 137, 105,  98, 117, 112,  81,  97, 139, 113,134, 106, 144, 110, 137, 137, 111, 104, 117, 100, 111, 101, 110,105, 129, 137, 112, 120, 113, 133, 112,  83,  94, 146, 133, 101,131, 116, 111,  84, 137, 115, 122, 106, 144, 109, 123, 116, 111,111, 133, 150]
效果：
1、matplotlib.pyplot.hist(x, bins=None, normed=None, **kwargs)
直方图绘制
Parameters:    
x : (n,) array or sequence of (n,) arrays

bins : integer or sequence or ‘auto’, optional
组距

normed : bool, optional
以频率显示或者以頻数显示,默认頻数,值1为频率
2、分析
设置组距
设置组数（通常对于数据较少的情况，分为5~12组，数据较多，更换图形显示方式）
通常设置组数会有相应公式：组数 = 极差/组距= (max-min)/bins
代码：
# 展现不同电影的时长分布状态
plt.figure(figsize=(20, 8), dpi=100)

# 准备时长数据
time =[131,  98, 125, 131, 124, 139, 131, 117, 128, 108, 135, 138, 131, 102, 107, 114, 119, 128, 121, 142, 127, 130, 124, 101, 110, 116, 117, 110, 128, 128, 115,  99, 136, 126, 134,  95, 138, 117, 111,78, 132, 124, 113, 150, 110, 117,  86,  95, 144, 105, 126, 130,126, 130, 126, 116, 123, 106, 112, 138, 123,  86, 101,  99, 136,123, 117, 119, 105, 137, 123, 128, 125, 104, 109, 134, 125, 127,105, 120, 107, 129, 116, 108, 132, 103, 136, 118, 102, 120, 114,105, 115, 132, 145, 119, 121, 112, 139, 125, 138, 109, 132, 134,156, 106, 117, 127, 144, 139, 139, 119, 140,  83, 110, 102,123,107, 143, 115, 136, 118, 139, 123, 112, 118, 125, 109, 119, 133,112, 114, 122, 109, 106, 123, 116, 131, 127, 115, 118, 112, 135,115, 146, 137, 116, 103, 144,  83, 123, 111, 110, 111, 100, 154,136, 100, 118, 119, 133, 134, 106, 129, 126, 110, 111, 109, 141,120, 117, 106, 149, 122, 122, 110, 118, 127, 121, 114, 125, 126,114, 140, 103, 130, 141, 117, 106, 114, 121, 114, 133, 137,  92,121, 112, 146,  97, 137, 105,  98, 117, 112,  81,  97, 139, 113,134, 106, 144, 110, 137, 137, 111, 104, 117, 100, 111, 101, 110,105, 129, 137, 112, 120, 113, 133, 112,  83,  94, 146, 133, 101,131, 116, 111,  84, 137, 115, 122, 106, 144, 109, 123, 116, 111,111, 133, 150]
# 定义一个间隔大小
a = 2

# 得出组数
bins = int((max(time) - min(time)) / a)

# 画出直方图
plt.hist(time, bins, normed=1)

# 指定刻度的范围，以及步长
plt.xticks(list(range(min(time), max(time)))[::2])

plt.xlabel("电影时长大小")
plt.ylabel("电影的数据量")

plt.show()

3、增加网格显示
为了更好将图形对应到
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.5)
三、直方图的场景
用于表示分布情况
通过直方图还可以观察和估计哪些数据比较集中，异常或者孤立的数据分布在何处
例如：用户年龄分布，商品价格分布
四、直方图与其他图表的对比
柱状图是以矩形的长度表示每一组的频数或数量，其宽度(表示类别)则是固定的，利于较小的数据集分析。
直方图是以矩形的长度表示每一组的频数或数量，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义，利于展示大量数据集的统计结果。
由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而柱状图则是分开排列。

虽是选学却显学，更实用——利用计算机画频数分布直方图
一、教学参考书的要求
人教版七年级下册第151页，关于信息技术应用部分，有段阅读内容《利用计算机画统计图》，教参上对这部分内容的要求是这样的“随着信息技术的发展，越来越多的统计软件问世，利用统计软件可以作出符合各种需要的统计图，教科书以常用的电子表格软件为例，简单介绍了使用计算机制作统计图的方法。对于有条件使用计算机的学校，教学时可以让学生学习这个选学内容，体会计算机在处理统计问题中的作用。”
在这部分内容中，详细列出了绘制扇形统计图的方法与步骤，对频数分布直方图却没有给出操作方法，于是自己在计算机上操作了一番，遇到了不少问题，也解决了它们。在我看来，这些问题老师或学生也有可能遇到，而这些问题归根到底，还是对信息技术的基本常识缺乏引起的。
二、课本习题中的统计实践
例题为课本第151页第4题，想利用这组数据来绘制频数分布直方图。
首先把这些数据全部输入Excel中，严格按课本上的格式(请留意此处！！！)，如下图：
然后全选中这些数据，点击插入-推荐的图表，便出现候选统计图，在其中找到直方图后，点击确定，如下图：
可是这个统计图根本不是我想要的，请注意横轴上的区间数值，课本上最小值是18.5，而第一组数据却是从18.6开始的，这就奇怪了，怎么回事呢？
百度搜索了无数用Excel画统计图的方法，基本没人遇到过这类问题。我寻思着问题可能并不出在软件使用方法上，而是数据上，再次核对了一遍数据无误后，眼光便转移到数据的输入方法上了。
通常在Excel表格中，数据是以行或列形式存放的，而课本上如果然也这样写，排版将是灾难，于是将数据以表格形式存在，我尝试将所有数据全部拷入一列，再重复上面的操作，居然成功了！
三、反思
原来只是数据输入时存放的单元格不同，便导致“莫名其妙”的错误，原因何在？还是缺乏基本的信息技术素养，没有哪家公司哪个部门把统计数据按教材上的摆法录入，教材上的排列显然只是照顾了排版美观。
计算机有它的规则，无论Windows还是手机上的iOS、Android，其文件格式都有自己的要求，而教材上的格式则是另一套标准，在二者之间，有一个沟通桥梁，那就是实践。
之所以选择这部分内容进行反思，当然是因为它基本不受重视，原因有二：第一是它在中考考点中，分值比重并不大，难度也不高；第二是它是选学内容，只适用于有条件的学校。
但我们的教育并非只为中考而存在，考点难度低，分值比重不大，并不意味着它的重要性低，恰恰相反，以目前所知的文案工作为例，Excel表格占据了相当大的比例，无论从事什么行业，进行数据的统计与分析都是基本要求，小到店铺进货出货统计，大到公司报表，而初中阶段所学习的这些知识，也是义务教育阶段可能最实用的部分，再加上信息化社会的发展迅猛，没有计算机的学校已经减少很多了，更何况学校没有，社会上总是大量存在的。初中毕业生除开少部分进入高中就读外，多数会进入职业学校，而这时，利用计算机进行统计就显得十分有必要了，可以说，谁能在Excel操作上更熟练，未来面对工作挑战时，胜算更大。
另一方面，学校的学科教师，对于Excel的熟练度远远不够，仅仅停留在基本的分数统计求总、求最值、排序等初级功能上，稍复杂一点的统计，连老师也不会，这就很尴尬了。在一所学校，最熟悉Excel操作的，恐怕是教导处的教导员，排课，分数统计分析，基本上要靠公式完成，而老师，学习的是极少数。那么问题就来了，作为数学老师，如果连统计图都没办法快速在课堂上绘制出来，谈什么信息技术与学科融合？这只是最基本的应用啊！而且还是教材上的要求，即使是选学内容。
作为教师最常用的教学教参书和教材，如果作为教师都没完整地读一遍或者还存在不会的地方，又怎么能说把课备好了呢？因此，对于教材、教参上每一个字，我认为都要认真研读。在备课中，关于软件的操作，不需要写进教案中，事实上也没法写进去，但一定要操作熟练。
四、教学活动中的统计图绘制
作为习题课，是在已经完成了两节课统计图教学之后进行的，在前面的教学过程中，学生已经掌握了绘制直方图的一般步骤，同时，为了提高统计效率，我指定小组为单位进行数据的整理，这么一大堆数据，一个人来慢慢数，毕竟是慢了，而发动学生小组合作，则是为了提高效率，因为最慢的部分就是统计表中的数字，计算结果出来后，再绘制图形，每个人上手都较快了。
那个独自统计数据的男孩叫何亮，数学成绩基本在48分以下，但连续几节课，在组长安排下，都热心地完成了统计数据的任务。或许以后他考不上高中，与高考无缘，职业学校可能是最终去处，但这节课中他学习到的东西，将是印象最深刻的，不排除有一天，他熟练地使用统计表，赢得某些人生中的机会，我想，这正是教育的意义。
每个小组都有绘制得不错的统计图，虽然不如计算机绘制出来的漂亮美观，但统计原理丝毫不差，这节习题课的目的也算是达到了。
结语
只要是教学活动，结束后都可以有反思，愿意思考，就会有更多感悟，积累更多经验。这些东西花费了我几乎一个下午的时间，再加上和办公室同事的讨论交流，才形成这篇文字。
统计，是生活和工作中一项必备技能，Excel则是必备工具，正如每个人都会使用智能手机一样，信息化工具无处不在，而要想使自己的工作或生活更轻松，学习必不可少。
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