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  • Transmission Line Theory of Xidian University
  • 传输线理论(精).ppt

    2020-04-06 22:30:29
    根据传输线上的分布参数是否均匀分布,可将其分为均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz (dz<<λ),这样每个微元段可看作集中参数电路,用一个Γ型网络来等效。于是整个传输...
  • 电子-传输线理论精.pdf,综合电子技术数字,模拟,高频电路
  • 传输线理论

    2020-01-04 19:49:29
    传输线理论 典型的集总参数网络VS分布参数网络 集总参数网络: 在一般的电路分析中,电路的所有参数,如阻抗,容抗,感抗都集中于电路的各个点上,各个点之间的信号传递是瞬间传递的,这种电路模型即为集总参数网络...

    典型的集总参数网络VS分布参数网络

    集总参数网络:

    在一般的电路分析中,电路的所有参数,如阻抗,容抗,感抗都集中于电路的各个点上,各个点之间的信号传递是瞬间传递的,这种电路模型即为集总参数网络(大学以前学的电路模型就是这个);

    分布参数网络

    但是随着频率的提高,信号的传输不再是电压和电流,而是依靠电磁场传播,电磁场被锁定在导线和参考地之间。由于这种高频效应等效成电路时,导线上各个位置的电压电流也不同----参数分布网络
    传输线就是典型的分布参数网络模型
    分布参数网络:具有特征阻抗,分布参数电路中的电流和电压除了是时间的函数外还是空间坐标的函数;
    研究分布参数网络时,常以具有两条平行导线,而且参数沿均匀分布的传输线为对象—平行导线,双绞线,同轴电缆
    传输线上的每一段都有分布电容,电感和电阻。通常用单位长度上的电感L,电容C以及电阻R来表示;
    电信号沿传输线的传播规律:根据两条平行导线,利用微积分可以分别推导电压,电流关系;

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  • 传输线理论.pptx

    2019-07-09 19:27:42
    7-传输线理论
  • 微波传输线理论与实用技术 黄志洵 王晓金 科学出版社 1996
  • 微波射频电路设计,很系统详细,microwave,rf
  • 针对煤矿井下电磁干扰严重,电力线与信号线铺设距离较近,当电力线产生浪涌电压时会对信号线传输的信号产生较大干扰,导致接收器接收信号错误,引起误报或错报问题,应用多导体传输线理论,对电力线、信号线和参考...
  • 传输线理论基础

    2018-12-20 10:31:16
    传输线理论来源:在信号完整性和电源完整性,工程师必须理解传输线理论基础,这里给出简单的传输线理论,并随后引出关于特性阻抗的概念。
  • 传输线理论仿真

    2016-06-20 17:46:50
    TLM 仿真计算的博士论文
  • 传输线理论 特征阻抗

    万次阅读 多人点赞 2018-08-13 15:05:23
    特征阻抗: 传输线理论  电流永远都是一个回路。 信号频率: 如果传输线上传输的信号是低频信号,假设是1KHz,那么信号的波长就是300公里(假设信号速度为光速),即使传输线的长度有1米长,相对于信号来说还是很...

    特征阻抗:      传输线理论 

    电流永远都是一个回路。

    信号频率: 如果传输线上传输的信号是低频信号,假设是1KHz,那么信号的波长就是300公里(假设信号速度为光速),即使传输线的长度有1米长,相对于信号来说还是很短的,对信号来说传输线可以看成短路,传输线对信号的影响是很小的。但是对于高速信号来说,假设信号频率提高到300MHz,信号波长就减小到1米,这时候1米的传输线和信号的波长已经完全可以比较,在传输线上就会存在波动效应,在传输线上的不同点上的电压电流就会不同。在这种情况下,我们就不能忽略传输线对信号造成的影响。传输线相对信号来说就是一段长线,我们要用长线传输里的理论来解决问题。     高频时 传输线理论不可忽视。 

    传输线:

    1、传输线由两条一定长度导线组成,一条是信号传播路径,另一条是信号返回路径。

    2、传输线也是一种理想的电路元件,用于仿真效果比较好,在实际概念中比较复杂;

    3、传输线有两个很重要的特征:特征阻抗和时延。

    传输线:1、电缆 双绞线    

                   2、PCB中的   微带线(PCB外层的走线,只有一个参考平面 )   传输速度更快  空气相对介电常数小。

                                        带状线  (介于两个参考平面之间的内层走线)

    信号的传播速度取决于材料的介电常数和材料的分布。

    微带线中的阻抗:

    带状线中的阻抗:

     

    Polar SI9000进行特征阻抗计算。

     

    将传输线始端的输入阻抗简称为阻抗

    将信号随时遇到的及时阻抗称为瞬时阻抗

    如果传输线具有恒定不变的瞬时阻抗,就称之为传输线的特性阻抗

    和电阻,电容,电感一样,传输线也是一种理想的电路元件,但是其特性却大不相同,用于仿真效果较好,但电路概念却比较复杂

    什么是特征阻抗:

    特征阻抗就属于长线传输中的一个概念。信号在传输线中传输的过程中,在信号到达的一个点,传输线和参考平面之间会形成电场,由于电场的存在,会产生一个瞬间的小电流,这个小电流在传输线中的每一点都存在。同时信号也存在一定的电压,这样在信号传输过程中,传输线的每一点就会等效成一个电阻,这个电阻就是我们提到的传输线的特征阻抗.。

    信号在传输的过程中,如果传输路径上的特性阻抗发生变化,信号就会在阻抗不连续的结点产生反射。影响特性阻抗的因素有:介电常数、介质厚度、线宽、铜箔厚度

     

    传输线对走线上信号的影响主要是:传输线的分布电容 、分布电感以及介质对传输的电磁波的影响。

     

    特征阻抗如何计算:     特征阻抗是对于交流信号(或者说高频信号)来说的

    PCB走线中特征阻抗计算公式:

                                                                        

    L是单位长度传输线的固有电感,C是单位长度传输线的固有电容

    要改变传输线的特征阻抗就要改变单位长度传输线的固有电感和电容。

    影响传输线特征阻抗的几个因素:     线宽    介质厚度   介质的介电常数 

                              PCB走线的铜皮厚度   PCB走线距离参考平面的距离  

    a. 线宽与特征阻抗成反比。增加线宽相当于增大电容,也就减小了特征阻抗,反之亦然

    b. 介电常数与特征阻抗成反比。同样提高介电常数相当于增大电容,减小特征阻抗;电容 C=εS/4πkd

    c. 传输线到参考平面的距离与特征阻抗成正比。减小传输线与参考平面的距离相当于增大了电容,这样也就减小了特征阻抗。

    d.传输线的长度与特征阻抗没有关系。通过公式可以看出来L和C都是单位长度传输线的参数,与传输线的长度并没有关系

    e. 线径与特征阻抗成反比。由于高频信号的趋肤效应,影响较其他因素小.

    特征阻抗和频率无关:             与线长无关  

     

    减小特征阻抗:  增加线宽  增加走线铜皮厚度     减小介质层厚度

                  减小走线到参考层距离           选用高介电常数材料     

    差分走线中的线间距也影响特征阻抗,间距越小 特征阻抗越小。

    差分走线中信号线不仅有地等作为参考层,而且两个线之间互为参考。因此减小差分布线的间距,可减小特征阻抗。

     

    典型的特征阻抗:

    USB的特征阻抗  90Ω       

    网口特征阻抗100Ω

    通常PCB走线用 50Ohm 阻抗   

    工程上同轴电缆的特征阻抗取值通常为75ohm  或50ohm  。

     

     

    传输线上的信号损耗:

    信号损耗主要包括以下几种:阻性损耗、介质损耗、相邻耦合损耗反射损耗辐射损耗。

    在分析传输线损耗时,还应注意:趋肤效应  邻近效应   表面粗糙度  复介电常数   介质损耗   随频率变化的阻抗特性和时延特性。

    阻性损耗是高频损耗的主要部分:

    主要是由导线自身的电阻所引起的损耗,在交流信号下,导线的阻抗会随着频率的变化而变化。

    走线的表面都会有一定的粗糙度,当信号的波长与走线层表明的粗糙度相近时会加剧阻性损耗,而且由于趋肤效应的影响,高频电流会集中在导体的表面,这会进一步加剧导体的阻抗损耗。   

    综上  对于一些高频的信号,尽量选用表面粗糙度即RMS比较小的铜箔走线,从而减小损耗。

    介质损耗:信号以电磁波的形式在传输线中传输,在介质中产生极化。介质中的带电粒子沿着电场方向规则排列,电荷的规则移动消耗了能量。

    相邻耦合损耗:串扰的影响,信号的能量一部分耦合到响铃的线上去,从而衰减了自身的能量。

    反射损耗:反射的信号在传输线上来回传输,最终对信号的总能量构成损耗。

    辐射损耗:高频信号以电磁波的形式辐射出PCB。

     

     

    信号的反射再学习:     解决:阻抗匹配   端接

    一个电气网络至少包含三个部分:驱动端、传输互连结构    负载。

    信号反射的原因是在传输结构互连的地方出现了阻抗不连续的点,致使信号在传输线上的某个点或几个点上出现了瞬态阻抗不连续的点。 

    反射系数    传输系数  

    需理解的前提:阻抗不连续时,在阻抗变化的交界面,虽然阻抗发生变化,但电压和电流都一定是连续的。电压和电流不可能出现一个断裂。

     

    反射计算:

    在分界面左边一点:S1中有:Zs1=V1/I1;

    在分界面右边一点:S2中有:Zs2=V2/I2;

    又由于电压和电流的连续性:V1=V2;I1=I2。

    由于Zs1和Zs2的宽度不一,Rs1不肯和Rs2相等,因此如果没有反射存在。上述不可能同时成立。因此可以判断在分界面的位置必定存在反射回源端的信号。

    反射系数:反射电压与输入电压的比值       Xreflect=(Zs2-Zs1)/(Zs2+Zs1);

    传输系数:传输电压与输入电压的比值       Ytrans=2xZs2/(Zs2+Zs1);

    有三种情况:

    1、阻抗相等,Zs1=Zs2,无反射;

    2、完全反射,Zs2=无穷大,Xreflect=1.末端电压是输入电压的2倍。

    3、Zs2=0,Xreflect=-1,即完全负反射相当于末端短路了。

     

    一般信号的发送端的阻抗较低,信号接收端的阻抗较高,如果发送端的与接收端的阻抗不匹配,发送的信号会在发送端和接收端之间来回反射。信号的反射出现过冲和下冲。

    过冲是信号波形中出现的第一个波峰或波谷;

    下冲是第二个出现的波峰或波谷。

    反复的过冲和下冲会导致振铃现象。

     

    哪种情况下需要考虑对传输线进行端接:————线长  高频的时候

    一般当传输线的长度L>Tr/(2xTpr)时,

    Tr——信号的上升或下降时间(取较短的那个);

    Tpr——信号在PCB板中的传输速度。 对于FR4的板材,信号在其上的传输速度为150ps/in。  (信号的传输速度与介质密切相关)

    阻抗匹配措施:

    源端串联: 源端串联电阻    使得Zout(源端阻抗)+Rt(匹配电阻)=Z0(特征阻抗)

     一般当传输线上只有一个负载时,采用该方式。       使用时注意:电阻R靠近源端放置。

    当有多个负载时,串行电阻的位置需要通过仿真综合考虑。      但其增加了RC时间常数,延缓了信号上升时间,因而不适用于高速信号传输。

    优点:功耗低      缺点:高频不使用   多负载使用不便    接收端的一次反射依然存在 

    终端并联: 

    1、终端并联电阻匹配:   并联电阻匹配可以选择上拉到Vcc或下拉到GND 。匹配电阻Rt=Z0(特征阻抗)

    会增加额外功耗    优点:适用于多负载。

    2、戴维南匹配:     终端的电阻并联值要和传输线的特征阻抗Z0相等。

    会增加额外功耗    电阻值较难选择 需通过仿真确定    优点:适用于多负载。  

    3、AC并联匹配:    端接的电阻应该和传输线的特征阻抗Z0相等。 

    优点:适用于多负载。  无直流功耗  对周期信号有效(如时钟)不适用于非周期信号(如数据)

    电容的选需要考虑信号的延时和容值对信号时间间隔的影响:

    (3Tr)/Z0=1/2πfc           Tr——信号的上升时间              Z0——传输线的特征阻抗。

    4、肖特基二极管匹配:   传输线末端的信号反射  导致负载输入端的电压升高超过VCC和二极管的正向偏置电压,从而将过冲的信号钳位在VCC和二极管的阈值电压和上。  同样,连接到地上的二极管D2也可以将信号的下冲限制在二极管的正向偏置电压上。     过冲的能量通过二极管得以释放消耗掉,衰减反射。

     

      

      

     

     

     

     

     

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  • 传输线理论知识理解与总结(一)

    千次阅读 2020-07-15 15:18:26
    ∙\bullet∙传输线理论基础    与电路理论相比,传输线理论主要区别是电长度尺寸。在电路理论中,由于工作频率低,电长度远远大于电路尺寸,因此认为电路里电压电流幅度和相位不变(可以理解为,地球...

    ∙ \bullet 传输线理论基础
       与电路理论相比,传输线理论主要区别是电长度尺寸。在电路理论中,由于工作频率低,电长度远远大于电路尺寸,因此认为电路里电压电流幅度和相位不变(可以理解为,地球表面是圆的,但是对于我们来说由于地球半径太大,所以我们看到的地球表面是平的)。而传输线理论是讨论电长度与电路尺寸相当或小于电路尺寸,假设电路激励信号为正弦信号,在电路上存在信号的幅度和相位的变化,需要用分布参量理论来讨论。
       如下图,用双线来表示传输线

    在这里插入图片描述
    R R R表示两导体单位长度串联电阻,单位为 Ω / m Ω/m Ω/m
    L L L表示两导体单位长度串联电感,单位为 H / m H/m H/m
    C C C表示两导体单位长度并联电容,单位为 F / m F/m F/m
    G G G表示两导体单位长度并联电导,单位为 S / m S/m S/m

       由KCL+KVL:
    − U ( z ) + I ( z ) ( R 1 d z + j w L 1 d z ) + U ( z ) + d U ( z ) = 0 -U(z)+I(z)(R_1dz+jwL_1dz)+U(z)+dU(z)=0 U(z)+I(z)(R1dz+jwL1dz)+U(z)+dU(z)=0 − I ( z ) + [ U ( z ) + d U ( z ) ] ( G 1 d z + j w C 1 d z ) + I ( z ) + d I ( z ) = 0 -I(z)+[U(z)+dU(z)](G_1dz+jwC_1dz)+I(z)+dI(z)=0 I(z)+[U(z)+dU(z)](G1dz+jwC1dz)+I(z)+dI(z)=0
    整理得:(注意: j w C 1 是 C 1 电 导 jwC_1是C_1电导 jwC1C1, 对 于 上 面 第 二 个 式 子 整 理 得 d I ( z ) d z = − [ U ( z ) + d U ( z ) ] ( G 1 + j w C 1 ) , d z 趋 于 0 , d U ( z ) = 0 对于上面第二个式子整理得\frac{dI(z)}{dz}=-[U(z)+dU(z)](G_1+jwC_1),dz趋于0,dU(z)=0 dzdI(z)=[U(z)+dU(z)](G1+jwC1),dz0,dU(z)=0)
    d U ( z ) d z = − I ( z ) ( R 1 + j w L 1 ) \frac{dU(z)}{dz}=-I(z)(R_1+jwL_1) dzdU(z)=I(z)(R1+jwL1) d I ( z ) d z = − U ( z ) ( G 1 + j w C 1 ) \frac{dI(z)}{dz}=-U(z)(G_1+jwC_1) dzdI(z)=U(z)(G1+jwC1)
    可以进一步整理:
    d U 2 ( z ) d z 2 = U ( z ) ( R 1 + j w L 1 ) ( G 1 + j w C 1 ) \frac{dU^2(z)}{dz^2}=U(z)(R_1+jwL_1)(G_1+jwC_1) dz2dU2(z)=U(z)(R1+jwL1)(G1+jwC1)
    γ 2 \gamma^2 γ2= ( R 1 + j w L 1 ) ( G 1 + j w C 1 ) (R_1+jwL_1)(G_1+jwC_1) (R1+jwL1)(G1+jwC1),有:
    d U 2 ( z ) d z 2 − γ 2 U ( z ) = 0 \frac{dU^2(z)}{dz^2}-\gamma^2U(z)=0 dz2dU2(z)γ2U(z)=0
    解该齐次方程组可以得:
    U ( z ) = U + e − γ z + U − e γ z U(z)=U^+e^{-\gamma z}+U^-e^{\gamma z} U(z)=U+eγz+Ueγz
    对上式求微分并除以 − ( R 1 + j w L 1 ) -(R_1+jwL_1) (R1+jwL1)可以求出 I I I:
    I ( z ) = γ R 1 + j w L 1 ( U + e − γ z − U − e γ z ) I(z)=\frac{\gamma}{R_1+jwL_1}(U^+e^{-\gamma z}-U^-e^{\gamma z}) I(z)=R1+jwL1γ(U+eγzUeγz)若记 Z 0 = R 1 + j w L 1 γ Z_0=\frac{R_1+jwL_1}{\gamma} Z0=γR1+jwL1,有 I ( z ) = U + Z 0 e − γ z − U − Z 0 e γ z I(z)=\frac{U^+}{Z_0}e^{-\gamma z}-\frac{U^-}{Z_0}e^{\gamma z} I(z)=Z0U+eγzZ0Ueγz
    其中 Z 0 Z_0 Z0记为该传输线的特征阻抗, Z 0 = R 1 + j w L 1 γ Z_0=\frac{R_1+jwL_1}{\gamma} Z0=γR1+jwL1= R 1 + j w L 1 G 1 + j w C 1 \sqrt\frac{{R_1+jwL_1}}{G_1+jwC_1} G1+jwC1R1+jwL1 ;
       总结一下, 分析传输线理论我们可以定义出一个无穷小的长度 d z dz dz,可以近似将该段长度的传输线运用电路理论进行分析,并且得到该段长度传输线电压以及电流的解为:
    U ( z ) = U + e − γ z + U − e γ z U(z)=U^+e^{-\gamma z}+U^-e^{\gamma z} U(z)=U+eγz+Ueγz I ( z ) = U + Z 0 e − γ z − U − Z 0 e γ z I(z)=\frac{U^+}{Z_0}e^{-\gamma z}-\frac{U^-}{Z_0}e^{\gamma z} I(z)=Z0U+eγzZ0Ueγz
    特征阻抗为:
    Z 0 = R 1 + j w L 1 γ = R 1 + j w L 1 G 1 + j w C 1 Z_0=\frac{R_1+jwL_1}{\gamma}=\sqrt\frac{{R_1+jwL_1}}{G_1+jwC_1} Z0=γR1+jwL1=G1+jwC1R1+jwL1
    传播常数 γ = α + j β = ( R 1 + j w L 1 ) ( G 1 + j w C 1 ) \gamma=\alpha+j\beta=\sqrt{(R_1+jwL_1)(G_1+jwC_1)} γ=α+jβ=(R1+jwL1)(G1+jwC1)
    也可以由: I + = U + Z 0 I^+=\frac{U^+}{Z_0} I+=Z0U+得出 Z 0 = U + I + , Z_0=\frac{U^+}{I^+}, Z0=I+U+,同理也可以得到 Z 0 = − U − I − Z_0=-\frac{U^-}{I^-} Z0=IU .
       一段长度的传输线可以认为是很多上述电路的级联.上述的分析也可以用麦克斯韦方程组求出,无耗传输线内的场分布满足如下关系:
    Δ × E ˉ = − j w μ H ˉ \Delta\times \bar{E}=-jw\mu \bar{H} Δ×Eˉ=jwμHˉ Δ × H ˉ = j w ϵ E ˉ \Delta\times \bar{H}=jw\epsilon \bar{E} Δ×Hˉ=jwϵEˉ
    也可以得出:
    ∂ 2 E ˉ ∂ t 2 + w 2 μ ϵ E ˉ = 0 \frac{\partial^2\bar{E}}{\partial t^2}+w^2\mu\epsilon\bar{E}=0 t22Eˉ+w2μϵEˉ=0
    传播常数 γ = j β = j w μ ϵ , β = w μ ϵ \gamma=j\beta=jw\sqrt{\mu\epsilon},\beta=w\sqrt{\mu\epsilon} γ=jβ=jwμϵ ,β=wμϵ .同时考虑对于无耗传输线来说 , R 1 = G 1 = 0 R_1=G_1=0 R1=G1=0,有 γ = j β = ( R 1 + j w L 1 ) ( G 1 + j w C 1 ) = j w L 1 j w C 1 = j w L 1 C 1 \gamma=j\beta=\sqrt{(R_1+jwL_1)(G_1+jwC_1)}=\sqrt{jwL_1jwC_1}=jw\sqrt{L_1C_1} γ=jβ=(R1+jwL1)(G1+jwC1) =jwL1jwC1 =jwL1C1

    ∙ \bullet 端接负载的无耗传输线
       由上述可知对于一段无耗传输线,满足如下关系:
    U ( z ) = U + e − j β z + U − e j β z U(z)=U^+e^{-j\beta z}+U^-e^{j\beta z} U(z)=U+ejβz+Uejβz I ( z ) = U + Z 0 e − j β z − U − Z 0 e j β z I(z)=\frac{U^+}{Z_0}e^{-j\beta z}-\frac{U^-}{Z_0}e^{j\beta z} I(z)=Z0U+ejβzZ0Uejβz Z 0 = R + j w L γ = L C Z_0=\frac{R+jwL}{\gamma}=\sqrt\frac{{L}}{C} Z0=γR+jwL=CL γ = j β = ( R + j w L ) ( G + j w C ) = j w L j w C = j w L C \gamma=j\beta=\sqrt{(R+jwL)(G+jwC)}=\sqrt{jwLjwC}=jw\sqrt{LC} γ=jβ=(R+jwL)(G+jwC) =jwLjwC =jwLC 上述关系式是分析传输线的基础, 对于端接负载的无耗传输线如下图:

    在这里插入图片描述
    务必注意图中 z z z坐标, Z L Z_L ZL是在 z = 0 z=0 z=0.称 U i = U + e − j β z U_i=U^+e^{-j\beta z} Ui=U+ejβz为该传输线的入射波.其时域表示为: U i = U + c o s ( w t − β z ) U_i=U^+cos(wt-\beta z) Ui=U+cos(wtβz)定义波速为波传播过程中一个固定相位点的运动速度,也称相速,按此定义 w t − β z wt-\beta z wtβz=常数.
    v p = d z d t = d ( w t − 常 数 ) d t × 1 β = w β = 1 μ ϵ v_p=\frac{dz}{dt}=\frac{d(wt-常数)}{dt}\times\frac{1}{\beta}=\frac{w}{\beta}=\frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}} vp=dtdz=dtd(wt)×β1=βw=μϵ 1可以看出, v p > 0 v_p>0 vp>0,这也是称 U = U + e − j β z U=U^+e^{-j\beta z} U=U+ejβz为该传输线的入射波的原因.另外,定义波长 λ \lambda λ为波在一个确定的时刻,两个相邻的极大值之间的距离 [ w t − β z ] − [ w t − β ( z + λ ) ] = 2 π [wt-\beta z]-[wt-\beta (z+\lambda)]=2\pi [wtβz][wtβ(z+λ)]=2π因此, λ = 2 π β \lambda=\frac{2\pi}{\beta} λ=β2π    现在讨论负载 Z l Z_l Zl处的电压与电流,由 U ( z ) = U + e − j β z + U − e j β z U(z)=U^+e^{-j\beta z}+U^-e^{j\beta z} U(z)=U+ejβz+Uejβz I ( z ) = U + Z 0 e − j β z − U − Z 0 e j β z I(z)=\frac{U^+}{Z_0}e^{-j\beta z}-\frac{U^-}{Z_0}e^{j\beta z} I(z)=Z0U+ejβzZ0Uejβz得: U ( 0 ) = U 0 + + U 0 − U(0)=U^+_0+U^-_0 U(0)=U0++U0 I ( 0 ) = U 0 + Z 0 − U 0 − Z 0 I(0)=\frac{U^+_0}{Z_0}-\frac{U^-_0}{Z_0} I(0)=Z0U0+Z0U0
    从而: Z L = U 0 I 0 = Z 0 U 0 + + U 0 − U 0 + − U 0 − Z_L=\frac{U_0}{I_0}=Z_0\frac{U^+_0+U^-_0}{U^+_0-U^-_0} ZL=I0U0=Z0U0+U0U0++U0 U 0 + = Z L + Z 0 Z L − Z 0 U 0 − U^+_0=\frac{Z_L+Z_0}{Z_L-Z_0}U^-_0 U0+=ZLZ0ZL+Z0U0
    若记 Γ = U 0 − U 0 + \Gamma =\frac{U^-_0}{U^+_0} Γ=U0+U0,为电压反射系数,则有: Γ = Z L − Z 0 Z L + Z 0 \Gamma =\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0} Γ=ZL+Z0ZLZ0也可以得到:
    Z L = 1 + Γ 1 − Γ Z 0 Z_L =\frac{1+\Gamma }{1-\Gamma }Z_0 ZL=1Γ1+ΓZ0于是: U ( z ) = U 0 + ( e − j β z + Γ e j β z ) U(z)=U^+_0(e^{-j\beta z}+\Gamma e^{j\beta z}) U(z)=U0+(ejβz+Γejβz) I ( z ) = U 0 + Z 0 ( e − j β z − Γ e j β z ) I(z)=\frac{U^+_0}{Z_0}(e^{-j\beta z}-\Gamma e^{j\beta z}) I(z)=Z0U0+(ejβzΓejβz)
    一定要注意,此时得 Γ \Gamma Γ是在 z = 0 z=0 z=0处的反射系数,即 Γ L \Gamma _L ΓL , U 0 + U^+_0 U0+也是 z = 0 z=0 z=0处的值.从上述表达式可以看出,线上的电压(电流)是由入射电压(电流)和在 z = 0 z=0 z=0处反射电压(电流)叠加而成的.电路设计中很多问题是由反射带来的.
        考虑到传送到负载的功率可以由负载电流和电压计算得到:
    P a v = 1 2 R e [ U I ∗ ] = 1 2 ∣ U 0 + ∣ 2 Z 0 R e [ 1 − Γ ∗ e − 2 j β z + Γ ∗ e 2 j β z + ∣ Γ 2 ∣ ] = 1 2 ∣ U 0 + ∣ 2 Z 0 [ 1 − ∣ Γ 2 ∣ ] P_{av}=\frac {1}{2}Re[U I^*]=\frac{1}{2}\frac{|U^+_0|^2}{Z_0}Re [1-\Gamma ^*e^{-2j\beta z}+\Gamma ^*e^{2j\beta z}+|\Gamma ^2|]=\frac{1}{2}\frac{|U^+_0|^2}{Z_0}[1-|\Gamma ^2|] Pav=21Re[UI]=21Z0U0+2Re[1Γe2jβz+Γe2jβz+Γ2]=21Z0U0+2[1Γ2]
    可以看出因为反射存在,并非是所有的功率都传送给了负载.为了改善电路因为反射带来的问题,常常需要进行匹配进行解决,由公式可知 Z l = Z 0 Z_l=Z_0 Zl=Z0 Γ = 0 \Gamma =0 Γ=0,为了满足这一条件通常需要设计匹配电路来完成.
        当传输线存在反射时,并不是所有的功率都传送给了负载,有一部分功率反射回来,称这种损耗为回波损耗 R L , r e t u r n l o s s RL,return loss RL,returnloss,定义为:(单位为 d B dB dB) R L = − 20 l g ∣ Γ ∣ RL=-20lg|\Gamma| RL=20lgΓ
    U ( z ) = U 0 + ( e − j β z + Γ e j β z ) U(z)=U^+_0(e^{-j\beta z}+\Gamma e^{j\beta z}) U(z)=U0+(ejβz+Γejβz)进一步分析,
    ∣ U ( z ) ∣ = ∣ U 0 + ∣ ∣ e − j β z + Γ e j β z ∣ = ∣ U 0 + ∣ ∣ e − j β z ∣ ∣ 1 + Γ e − j 2 β z ∣ = ∣ U 0 + ∣ ∣ 1 + Γ e − j 2 β z ∣ |U(z)|=|U^+_0||e^{-j\beta z}+\Gamma e^{j\beta z}|=|U^+_0||e^{-j\beta z}||1+\Gamma e^{-j2\beta z}|=|U^+_0||1+\Gamma e^{-j2\beta z}| U(z)=U0+ejβz+Γejβz=U0+ejβz1+Γej2βz=U0+1+Γej2βz
    若记 Γ = ∣ Γ ∣ e j ϕ , ϕ \Gamma=|\Gamma|e^{j\phi},\phi Γ=Γejϕ,ϕ为反射系数的相位.则
    ∣ U ( z ) ∣ = ∣ U 0 + ∣ ∣ 1 + ∣ Γ ∣ e j ( ϕ − 2 β z ) ∣ |U(z)|=|U^+_0||1+|\Gamma|e^{j(\phi-2\beta z)}| U(z)=U0+1+Γej(ϕ2βz)
    由上式可得,当 ϕ − 2 β z = 0 时 \phi-2\beta z=0时 ϕ2βz=0
    ∣ U m a x ∣ = ∣ U 0 + ∣ ∣ 1 + ∣ Γ ∣ ∣ |U_{max}|=|U^+_0||1+|\Gamma|| Umax=U0+1+Γ ϕ − 2 β z = π 时 \phi-2\beta z=\pi时 ϕ2βz=π
    ∣ U m i n ∣ = ∣ U 0 + ∣ ∣ 1 − ∣ Γ ∣ ∣ |U_{min}|=|U^+_0||1-|\Gamma|| Umin=U0+1Γ可以看出,两个相邻电压最大值之间的距离是: [ ϕ − 2 β z ] − [ ϕ − 2 β ( z + l ) ] = 2 π [\phi -2\beta z]-[\phi-2\beta(z+l)]=2\pi [ϕ2βz][ϕ2β(z+l)]=2π即, 2 β l = 2 π 2\beta l=2\pi 2βl=2π l = π β = π 2 π λ = λ 2 l=\frac{\pi}{\beta}=\frac{\pi}{\frac{2\pi}{\lambda}}=\frac{\lambda}{2} l=βπ=λ2ππ=2λ同理两个相邻最大值与最小值之间的距离也可以求得 l = λ 4 l=\frac{\lambda}{4} l=4λ定义电压驻波比 ( V S W R ) (VSWR ) (VSWR)为传输线上最大电压与最小电压之比,即:
    V S W R = ∣ U m a x ∣ ∣ U m i n ∣ = ∣ U 0 + ∣ ∣ 1 + ∣ Γ ∣ ∣ ∣ U 0 + ∣ ∣ 1 − ∣ Γ ∣ = 1 + ∣ Γ ∣ 1 − ∣ Γ ∣ VSWR=\frac{|U_{max}|}{|U_{min}|}=\frac{|U^+_0||1+|\Gamma||}{|U^+_0||1-|\Gamma|}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|} VSWR=UminUmax=U0+1ΓU0+1+Γ=1Γ1+Γ
    也可以计算任意位置反射系数:
    Γ ( z ) = U 0 − e j β z U 0 + e − j β z = Γ L e − 2 j β z = Γ ( 0 ) e − 2 j β z \Gamma (z)=\frac{U^-_0e^{j\beta z}}{U^+_0e^{-j\beta z}}=\Gamma _Le^{-2j\beta z}=\Gamma(0)e^{-2j\beta z} Γ(z)=U0+ejβzU0ejβz=ΓLe2jβz=Γ(0)e2jβz有时候需要计算输入端 z = − l z=-l z=l处的输入阻抗 Z i n Z_{in} Zin,由定义可知: Z i n = U ( − l ) I ( − l ) = U 0 + ( e j β l + Γ e − j β l ) U 0 + Z 0 ( e j β l − Γ e − j β l ) = Z 0 e j β l + Z L − Z 0 Z L + Z 0 e − j β l e j β l − Z L − Z 0 Z L + Z 0 e − j β l Z_{in}=\frac{U(-l)}{I(-l)}=\frac{U^+_0(e^{j\beta l}+\Gamma e^{-j\beta l})}{\frac{U^+_0}{Z_0}(e^{j\beta l}-\Gamma e^{-j\beta l})}=Z_0\frac{e^{j\beta l}+\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}e^{-j\beta l}}{e^{j\beta l}-\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}e^{-j\beta l}} Zin=I(l)U(l)=Z0U0+(ejβlΓejβl)U0+(ejβl+Γejβl)=Z0ejβlZL+Z0ZLZ0ejβlejβl+ZL+Z0ZLZ0ejβl利用欧拉公式进一步整理, Z i n = Z 0 Z L c o s β l + j Z 0 s i n β l Z 0 c o s β l + j Z L s i n β l = Z 0 Z L + j Z 0 t a n β l Z 0 + j Z L t a n β l Z_{in}=Z_0\frac{Z_Lcos\beta l+jZ_0sin\beta l}{Z_0cos\beta l+jZ_Lsin\beta l}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0tan\beta l}{Z_0+jZ_Ltan\beta l} Zin=Z0Z0cosβl+jZLsinβlZLcosβl+jZ0sinβl=Z0Z0+jZLtanβlZL+jZ0tanβl
    ∙ \bullet 总结
    1)对于无耗传输线
    电压: U ( z ) = U + e − j β z + U − e j β z U(z)=U^+e^{-j\beta z}+U^-e^{j\beta z} U(z)=U+ejβz+Uejβz

    电流: I ( z ) = U + Z 0 e − j β z − U + Z 0 e j β z I(z)=\frac{U^+}{Z_0}e^{-j\beta z}-\frac{U^+}{Z_0}e^{j\beta z} I(z)=Z0U+ejβzZ0U+ejβz

    特性阻抗: Z 0 = R + j w L γ = L C Z_0=\frac{R+jwL}{\gamma}=\sqrt\frac{{L}}{C} Z0=γR+jwL=CL

    传播常数: γ = j β = j w L C \gamma=j\beta=jw\sqrt{LC} γ=jβ=jwLC

    波长: λ = 2 π β \lambda=\frac{2\pi}{\beta} λ=β2π
    波速: v p = w β = 1 μ ϵ v_p=\frac{w}{\beta}=\frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}} vp=βw=μϵ 1,空气中波速 v p = w β = 1 μ 0 ϵ 0 = c v_p=\frac{w}{\beta}=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}=c vp=βw=μ0ϵ0 1=c
    2)端接负载的无耗传输线:

    电压: U ( z ) = U 0 + ( e − j β z + Γ e j β z ) U(z)=U^+_0(e^{-j\beta z}+\Gamma e^{j\beta z}) U(z)=U0+(ejβz+Γejβz)

    电流: I ( z ) = U 0 + Z 0 ( e − j β z − Γ e j β z ) I(z)=\frac{U^+_0}{Z_0}(e^{-j\beta z}-\Gamma e^{j\beta z}) I(z)=Z0U0+(ejβzΓejβz)

    负载反射系数: Γ = Z L − Z 0 Z L + Z 0 \Gamma =\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0} Γ=ZL+Z0ZLZ0

    负载阻抗: Z L = 1 + Γ 1 − Γ Z 0 Z_L =\frac{1+\Gamma }{1-\Gamma }Z_0 ZL=1Γ1+ΓZ0

    传送到负载功率:: P a v = 1 2 R e [ U × I ∗ ] = 1 2 ∣ U 0 + ∣ 2 Z 0 [ 1 − ∣ Γ 2 ∣ ] P_{av}=\frac {1}{2}Re[U\times I^*]=\frac{1}{2}\frac{|U^+_0|^2}{Z_0}[1-|\Gamma ^2|] Pav=21Re[U×I]=21Z0U0+2[1Γ2]

    回波损耗: R L = − 20 l o g ∣ Γ ∣ RL=-20log|\Gamma| RL=20logΓ

    传输线上最大电压: ∣ U m a x ∣ = ∣ U 0 + ∣ ∣ 1 + ∣ Γ ∣ ∣ |U_{max}|=|U^+_0||1+|\Gamma|| Umax=U0+1+Γ

    传输线上最小电压: ∣ U m i n ∣ = ∣ U 0 + ∣ ∣ 1 − ∣ Γ ∣ ∣ |U_{min}|=|U^+_0||1-|\Gamma|| Umin=U0+1Γ

    电压驻波比: V S W R = ∣ U m a x ∣ ∣ U m i n ∣ = ∣ U 0 + ∣ ∣ 1 + ∣ Γ ∣ ∣ ∣ U 0 + ∣ ∣ 1 − ∣ Γ ∣ = 1 + ∣ Γ ∣ 1 − ∣ Γ ∣ VSWR=\frac{|U_{max}|}{|U_{min}|}=\frac{|U^+_0||1+|\Gamma||}{|U^+_0||1-|\Gamma|}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|} VSWR=UminUmax=U0+1ΓU0+1+Γ=1Γ1+Γ

    任意位置的反射系数: Γ ( z ) = U 0 − e j β z U 0 + e − j β z = Γ l e − 2 j β z = Γ ( 0 ) e − 2 j β z \Gamma (z)=\frac{U^-_0e^{j\beta z}}{U^+_0e^{-j\beta z}}=\Gamma _le^{-2j\beta z}=\Gamma(0)e^{-2j\beta z} Γ(z)=U0+ejβzU0ejβz=Γle2jβz=Γ(0)e2jβz

    传输线输入阻抗: Z i n = Z 0 Z L c o s β l + j Z 0 s i n β l Z 0 c o s β l + j Z L s i n β l = Z 0 Z L + j Z 0 t a n β l Z 0 + j Z L t a n β l Z_{in}=Z_0\frac{Z_Lcos\beta l+jZ_0sin\beta l}{Z_0cos\beta l+jZ_Lsin\beta l}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0tan\beta l}{Z_0+jZ_Ltan\beta l} Zin=Z0Z0cosβl+jZLsinβlZLcosβl+jZ0sinβl=Z0Z0+jZLtanβlZL+jZ0tanβl

    3):二分之一波长重复性,四分之一波长变换性;

    参考 《 微波工程》第三版 David M.Pozar

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  • 微波,传输线理论

    2014-04-14 19:38:58
    微波专业重点,学习传输线理论,微波无源电子线路相关,主要用于阻抗的匹配
  • 传输线理论相关公式

    千次阅读 2020-09-04 13:17:08
    传输线理论相关公式 “ 对于低频来说,我们用电压V,电流I和欧姆定律即可解决,因为导线不管如何弯曲,其能流都在导体内部和表面附近。但是频率升高时,导体的趋肤效应使得电流和场都集中在导体表面!” 01-导体的...

    传输线理论相关公式

    “ 对于低频来说,我们用电压V,电流I和欧姆定律即可解决,因为导线不管如何弯曲,其能流都在导体内部和表面附近。但是频率升高时,导体的趋肤效应使得电流和场都集中在导体表面!”

    01-导体的线损计算

    ​​在这里插入图片描述

    低频传输线:在这里插入图片描述
    高频传输线:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    02-电报方程

    在这里插入图片描述
    由基尔霍夫电压定律可以推导出:
    在这里插入图片描述
    当Δz→0时,着重研究时谐情况,经过变换可得:
    在这里插入图片描述
    求其上式的二阶常系数齐次线性微分方程,
    在这里插入图片描述
    写成矩阵形式可得,
    在这里插入图片描述
    在终端边界条件下(如下图所示),即
    在这里插入图片描述

    %利用MATLAB平台进行符号矩阵的计算,简便地得出A1和A2
    syms e r z z0 ul il;
    M=[e^(-1*r*z),e^(r*z);e^(-1*r*z)/z0,-e^(r*z)/z0];
    simplify(inv(M)*[ul;il])
    

    在这里插入图片描述
    因此可得,在这里插入图片描述
    将其带入到上面的电压电流的矩阵形式公式可得,
    在这里插入图片描述

    03-传输线相关参数

    在这里插入图片描述

    03-总结

    至此,高频传输线的相关推导工作就完结了,通过严格的推导可以对电报方程和传输线相关参量有更深刻的理解,这也是学习微波技术的必备科学素养!

    在这里插入图片描述

    姓名毕业院校专业专业技能
    小辉电子科技大学(本科+硕士)电磁场与微波技术HFSS,CST,FEKO,MATLAB(GUI),Python

    在这里插入图片描述

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    2021-10-08 04:18:05
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