功率谱密度 订阅
在物理学中,信号通常是波的形式表示,例如电磁波、随机振动或者声波。当波的功率频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率,这被称为信号的功率谱密度(power spectral density, PSD);不要和 spectral power distribution(SPD) 混淆。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数(W/Hz)表示,后者使用波长而不是频率,即每纳米的瓦特数(W/nm)来表示。 展开全文
在物理学中,信号通常是波的形式表示,例如电磁波、随机振动或者声波。当波的功率频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率,这被称为信号的功率谱密度(power spectral density, PSD);不要和 spectral power distribution(SPD) 混淆。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数(W/Hz)表示,后者使用波长而不是频率,即每纳米的瓦特数(W/nm)来表示。
信息
缩    写
PSD
领    域
物理学,信号处理(DSP)
单    位
瓦特数(W/Hz)
中文名
功率谱密度
外文名
power spectral density
功率谱密度详细说明
尽管并非一定要为信号或者它的变量赋予一定的物理量纲,下面的讨论中假设信号在时域内变化。上面能量谱密度的定义要求信号的傅里叶变换必须存在,也就是说信号平方可积或者平方可加。一个经常更加有用的替换表示是功率谱密度(PSD),它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率,或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方,也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。此瞬时功率(平均功率的中间值)可表示为: 由于平均值不为零的信号不是平方可积的,所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理(Wiener-Khinchin theorem)提供了一个简单的替换方法,如果信号可以看作是平稳随机过程,那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。
收起全文
精华内容
下载资源
问答
  • 功率谱密度

    万次阅读 2017-05-13 20:59:12
    功率谱密度 缩写:PSD 定义:单位频率间隔的光功率或者噪声功率 在光学中,功率谱密度(有时称为功率密度)会以下面两种形式出现: 光功率谱密度,定义为单位频率(或者波长)间隔的光功率,例如,单位为 ...

    功率谱密度

    缩写:PSD

    定义:单位频率间隔的光功率或者噪声功率

    在光学中,功率谱密度(有时称为功率密度)会以下面两种形式出现:

    1. 光功率谱密度,定义为单位频率(或者波长)间隔的光功率,例如,单位为 mW/THz或者 mW/nm。
    2. 噪声功率密度,定义为某一个量涨落的功率谱密度,例如光功率或者相位,这里频率指的是噪声频率(而不是光频)

    下面会对讨论以上两个量。


    光功率谱密度

    当采用光谱分析仪来测量一些激光光源的光功率谱分布情况时,结果通常是功率谱密度(单位为 mW/nm或者 dBm/nm,其中dBm是分贝毫瓦,是相对于1mW的分贝值)或者给定测量带宽的功率。

    考虑功率谱密度时,有许多相关的量。主要考虑两个问题:

    1. 任何情况下,都存在处于某些波长或者频率范围的能量、功率和强度等。相应的,积分量具有的单位分别为焦耳、瓦特和瓦特每平方厘米等。
    2. 光功率谱密度可以是单位频率间隔(THz)的光功率,也可以是单位波长间隔(nm)的光功率。如果积分量的单位为瓦特,得到的功率密度为 W/THz或者 W/nm。它们之间转化时需要注意,因为转化因子与波长相关,频率和时间间隔为极小量时,应该根据 dν = (c / λ2) dλ进行转化。这表明波长越短时,每nm对应更多的THz。这导致的结果是光谱的峰值位置与功率谱密度采用频率间隔或波长间隔有关。如果忽视这一问题就会出现混淆或者得到的功率谱密度有错误。参看图1和图2。


    Zlglpmd01.png

    图1:不同温度黑体的功率谱密度,由普朗克定律得到,功率谱密度采用频率间隔表示。

    Zlglpmd02.png

    图2:与图1相同,功率谱密度采用波长间隔表示。这样改变了峰值位置。例如温度为6000K时,峰值为483nm,对应的频率为621 THz,而在上图中该温度下的峰值为353 THz.

    需要采用光功率谱密度给出脉冲形状光谱图。在这种情况下,功率谱密度是从一些窗口方程中提取一些数据在有限时间内进行傅里叶变换得到。


    噪声功率谱密度

    噪声PSD是指单位噪声频率(而不是光学频率)的平均功率。这一噪声PSD存在于几乎任何光学或者电子信号中。可以结合光功率(参阅强度噪声)一起使用,也会与相位噪声频率噪声脉冲时间噪声,脉冲能量锁模激光器中的时间抖动一起讨论。类似的,PSD适用于电压或者电流中。

    Zlglpmd03.png

    图3:固体激光器的强度噪声光谱。这里显示的是功率谱密度相对于散粒噪声的曲线。

    PSDs可以定义为关注量傅里叶变换的模平方,但是这一直接方法仅仅当有限时间间隔内方程不为0 的情况。而常见的情形是方程在某一个平均值附近涨落(例如,考虑激光器功率或者相位涨落时),定义为:

    Zlglpmdgs01.png

    可以适用于X(t)变化情况时的PSD。这里,积分限制在一个有限时间间隔(因此得到的积分值是收敛的),傅里叶变换的模平方需要除以时间间隔T。最后计算当时间间隔T很长时的结果。这一定义意义非常清晰,但有时不方便(尤其是解析计算时)。因此可以采用Wiener-Khinchin理论,即

    Zlglpmdgs02.png

    其中

    Zlglpmdgs03.png

    是X(t)的自相关函数。

    在任何情况下,功率谱密度都是统计测量结果,可以对测量得到的真实数据取平均估计其值。简单测量一个轨迹只能得到粗略的PSD。

    功率谱密度可以表示为单边方程,即频率只取大于0的值,或者表示为两边方程,频率可正可负。通常采用光谱分析仪得到的光功率密度是单边的。工程理论中的噪声PSDs也都是单边的,而在物理理论中则是双边的。噪声功率密度由电子光谱分析仪测量,然后计算在时间域得到的数据。相对强度噪声表示为 dBc/Hz(相对于带宽为1 Hz的载流子的dB值),或者表示相位噪声为rad2/Hz。有时需要指明功率密度的平方根,单位为rad/√Hz。

    在一定噪声频率范围内的关注量(例如,光相位)的方差由PSD的积分得到:

    Zlglpmdgs04.png

    其平方根等于均方根值。然而,这一积分不总是收敛(例如,当PSD存在f=0的奇点时)。而相位噪声中,发散对应的是有限线宽。噪声积分用于计算信噪比

    然而,测量或者计算功率谱密度容易出现很多错误。一些常见错误为:

    1. 混淆单边或者双边PSDs,或者没有弄清楚采用哪种
    2. 电子光谱分析仪设置错误,例如,考虑探测器模式和平均方法
    3. 没有在电子光谱分析仪得到的数据中添加纠正因子(例如,有效噪声带宽)
    4. 当由时间域的数据计算PSDs时没有选择合适的窗口消除错误

    在实验环境中正确处理功率谱密度需要在数学基础,物理原理和电子光谱分析仪方面进行充足的培训。


    在统计里,两个随机变量X,Y的相关函数定义如下:

    2011年03月19日 - freetrain_sk - sk

    也就是两个随机变量协方差除以标准差之积。

    如果X是一个时间的随机变量序列,将不同时间起始点的两个序列Xt和Xs看成两个随机变量,上面的相关函数则可表示为:

    2011年03月19日 - freetrain_sk - sk
     如果Xt是一个二阶稳态过程,即均值和方差不随时间而变化。,此时相关函数只是时间差τ=s-t的一个函数,则上式可重写为:
    2011年03月19日 - freetrain_sk - sk
     这就是统计学上的自相关函数

    就这么个玩意,表达了个什么意思呢?

    让我们把期望展开来看,也就是当随机变量序列有样本点时:

     2011年03月19日 - freetrain_sk - sk

    而向量内积计算结果,是两个向量间夹角的余弦值。当两个向量相同时,夹角为0,而余弦值,即自相关函数取值为1。

    所以,自相关函数在统计上,反映了同一序列在不同时刻的取值之间的相关程度

    而在信号处理中,一个信号的自相关函数以卷积的形式表达:

     2011年03月19日 - freetrain_sk - sk

    可以看出同统计中的形式相似,所以,信号处理中的自相关函数,同样也反映同一个信号在不同时刻取值间的相关程度。若信号呈周期性,则当τ取相应的周期值时,自相关函数可取得最大值。所以,可以通过自相关函数来分析函数周期性。

    在图像处理里,常应用到的是标准化互相关函数(Normalized Cross-Correlation,NCC。比如,NCC在图像模板匹配时可用于度量匹配距离。NCC表达形式,或本质和统计里的相关函数一致。

    自相关函数,功率谱与白噪声(未完待续。。。) - freetrain_sk - sk
    图像减掉均值,就具有了亮度不变性,然后再除以标准差,就具有了对比度不变性。就是说,NCC度量距离具有在亮度和对比度变化下的稳定性。

    相关函数,就说到这里,现在开始由相关函数引到功率谱上。

    功率谱或有时叫能量谱(power spectrum,或又叫功率密度谱(power density spectrum),或叫谱密度(spectral density或power spectral density),虽然 名字很多,但总还是靠谱。

    自相关函数,功率谱与白噪声(未完待续。。。) - freetrain_sk - sk
     即对所有频率下的能量积分或求和,就是信号的总能量。从这里也可以看出,功率谱表达的是信号某个频率下所拥有的能量。事实上,功率谱和直方图有很大的相似性。当直方图用于统计一个信号,每个频率区间中的能量时,其意义就和功率谱一致。

    如何计算信号的功率谱呢?维纳-辛钦定理(Wiener-Khinchine Theorem给出了一种计算方法:

    首先用文字表述,一个信号的功率谱密度就是该信号自相关函数的傅里叶变换

    自相关函数,功率谱与白噪声(未完待续。。。) - freetrain_sk - sk
    所以,当知道一个信号的傅里叶变换时,也可以直接求出该信号的功率谱。



    随机过程的自相关函数与功率谱PPT    http://max.book118.com/html/2011/1013/630938.shtm



    展开全文
  • 说到功率谱密度,那就不得不提功率谱,能量谱密度,频谱,频谱密度的概念。我最近也写过类似的文章,文章介绍了集中“谱”的基本概念,可以作为一种基础知识了解。1Ω的电阻我们为什么关注一个1Ω的电阻呢?图1就是...

    说到功率谱密度,那就不得不提功率谱,能量谱密度,频谱,频谱密度的概念。

    我最近也写过类似的文章,文章介绍了集中“谱”的基本概念,可以作为一种基础知识了解。

    1Ω的电阻

    我们为什么关注一个1Ω的电阻呢?图1

    就是因为它是1,所以在计算中可以省略。

    图1 1Ω电阻两端的电压信号x(t)

    给定一个1Ω的电阻,其两端电压为V,电流为I,那么在时间T之内,电阻消耗的能量Er为:

    那么电阻在单位时间内消耗的能量,我们称之为瞬时功率Pr

    看到没,平方!这就是很多教科书求功率能量时候,为什么一上来,就喜欢平方!

    现在我们把电压换成普通信号x(t),x(t)随着时间t变化。

    那么现在信号的功率为Px

    在时间T内,信号的能量可以表示为Ex

    把这里时间变化区间改成∞,也就是积分上下限,改为为-∞到+∞,可以定义为一般信号的能量E:

    如果E存在为一个正的有限值,我们把x(t)叫做能量信号。

    现在定义信号x(t)的平均功率为P,能量除以时间就是功率

    若第一个极限E存在,即称为能量信号;

    若第二个极限P存在,则称为功率信号。

    这个2个公式适用与普遍的信号的,一个不存在,就试试另外一个!

    一个信号可以既不是能量信号,也不是功率信号,但不可能既是能量信号,又是功率信号。在实际的通信系统中,信号都具有有限的发射功率、有限的持续时间,因而具有有限的能量E。但是,若信号的持续时间非常长,例如广播信号,则可以近似认为它具有无限长的持续时间。此时,认为定义的信号平均功率是一个有限的正值,但是其能量近似等于无穷大。我们把这种信号称为功率信号。

    能量与功率信号举例

    首先先看阶跃信号与绝对指数信号,见图2图2 左边为阶跃信号,右边为绝对值指数信号

    阶跃信号u(t)

    根据能量与功率公式,可以计算出

    能量E无穷大,功率P为1/2,所以阶跃信号为功率信号。

    “绝对”指数信号e^|2t|

    根据能量与功率公式,可以计算出

    能量E为1/2,功率P为0,所以绝对指数信号为能量信号。

    复指数信号e^(-jwt)

    根据能量与功率公式,可以计算出

    功率P为1,能量E为无穷大,所以复指数信号为功率信号。图3 复指数信号的三维图

    现在我们来自己动手算一个信号f(t)=e^(-2t),它是什么信号呢?图4 指数函数e^-2t

    功率信号与能量信号小结

    对于无限长时间的周期信号,均为功率信号;

    对于非周期信号,再分为三种情况,见图5所示图5 能量信号与功率信号的常见形式,来源网络

    功率信号的频谱

    功率信号,尤其是周期性的功率信号,它的频谱就是我们熟悉的傅里叶级数。

    设一个周期性功率信号s(t)的周期为T0,则将其频谱(frequency spectrum)函数定义为下式积分变换。其中f0=1/T0,n为整数,C(nf0)表示C是nf0的函数,并简记为Cn。图6 功率信号的频谱

    当n=0时,C0表示频率为0的分量,即是直流分量。

    上述的公式同样适用于非周期的功率信号。

    对于周期性的功率信号来说,其频谱函数Cn是离散的,只在f0的整数倍上取值。由于n可以取负值,所以在负频率上Cn也有值。

    通常Cn为双边谱。图7 周期信号的频谱

    双边谱中的负频谱仅在数学上有意义。在物理上,并不存在负频率。

    但是我们可以找到物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数之间的关系:

    C-n = Cn*

    即负频谱和正频谱的模是偶对称的,相位是奇对称的。

    对于非周期的功率信号,可将其周期看作是无穷大,然后再用图X中的公式去计算。

    能量信号的频谱

    能量信号的频谱,就是其傅里叶变换。

    设一个能量信号为s(t),则将它的傅里叶变换S(f)定义为它的频谱密度(frequencuy spectrum density)图8 能量信号的频谱密度

    能量信号的频谱密度S(f)和周期性功率信号的频谱Cn的主要区别:

    S(f)是连续谱,Cn是离散谱

    S(f)的单位是V/Hz,Cn的单位是V

    能量信号的能量有限,并分布在连续频率轴上,所以每个频率段f上信号的幅度是无穷小;只有在一小段频率间隔df上才有确定的非零振幅。

    功率信号的功率有限,但能量无限,它在无限多的离散频率点上有确定的非零振幅。

    一般,讨论能量信号的问题时,频谱密度也会常常成为频谱。

    频谱密度和频谱这两个概念,在一般的教材上,不做严格区分!

    能量信号的能量谱

    能量是守恒的,不会管你变换来、变换去。所以,不管是在时域还是频域,能量守恒。

    这也是巴塞伐尔定理,见图X中E和ET的公式

    能量信号s(t),其傅里叶变换为S(f)。

    在频率轴上取一小块频率△f,然后|S(f)|^2△f就是这一块频率对应的能量。

    那么在频率轴f上的积分,就是信号的能量E。见图9的上半部分。图9 能量信号的能量谱密度

    G(f)就是能量谱密度。如果信号是能量信号,通过傅里叶变换,就很容易分离不同频域分量所对应的能量,频率f对应的能量为: df = |X(f)|²d(f),对f积分就能得到信号的总能量,由此, |X(f)|² 就定义为能量谱密度,也常简称为能量谱,意为能量在某一频率上的分布集度或,量纲是J/Hz 。

    功率信号的功率谱密度

    由于功率信号具有无穷大的能量,所以按照能量E的公式,这个积分是不存在的。

    但是我们可以把这个信号截断成小块。

    例如,把信号s(t)截断成一个截短信号sT(t),-T/2

    这样sT(t)就是一个能量信号了,我们利用傅里叶变换可以求出其能量谱密度|ST(f)|^2。

    根据巴塞伐尔定理,我们可以定义功率谱密度(PSD,power spectrum density)图10 功率信号得到功率谱密度

    图10中P(f)就是定义的功率谱密度。

    功率谱密度在频率轴上积分,T趋向无穷大,就是信号的功率。

    有上述的内容可知,功率信号一般为周期信号,也是非周期的形式。

    功率信号具有周期性

    如果这个功率信号恰巧是周期信号。

    生活中最常见。

    可以将T选作等于信号的周期T0,并且用傅里叶级数代替傅里叶变换,求出信号的频谱图11 巴塞伐尔定理

    Cn为此周期信号的傅里叶级数的系数。若f0是此信号的基波频率,则Cn是此信号的第n此谐波的振幅;

    |Cn|^2为第n次谐波的功率,可以称为信号的(离散)功率谱。

    注意,这里是功率谱,而不是功率谱密度!

    如果还想用功率谱密度表示此离散谱,可以利用δ函数的性质图12 周期性功率信号的功率与功率谱密度

    高斯脉冲实例

    这里我们举一个高斯脉冲的例子。

    高斯脉冲的傅里叶变换是可以手动计算得出的,各位小伙伴可以挑战一下,正确答案可以私信我哦。

    这里直接给出结论,就是高斯脉冲的傅里叶变换仍然还是高斯函数形式。

    我们先画出一个高斯脉冲,中心点在2.5ns处,幅度值为1V,窗口时间为5ns。

    利用FFT函数,求出其双边幅度谱与相位谱。

    见图13。图13 高斯脉冲的双边谱

    FFT计算的过程中,其实隐含着将这个高斯脉冲周期延拓的过程。所以这里的信号可以看作为周期性的,而且在每个周期内其能量是有限的。

    所以,这里是周期功率信号。

    由上文分析可知,其功率谱为频谱系数的平方,功率谱密度为单位频率处的功率,即df处的功率。

    见图14。图14 高斯脉冲的双边功率谱与密度

    如果你看到这里,请帮助班长点个赞吧,欢迎您在评论区留言指正。

    收藏+关注(VX同名)

    高斯脉冲傅里叶变换推导过程请私信,谱分析Matlab代码请私信免费获取。

    展开全文
  • %==========================================================================%Name: spectrum_analysis.m%Desc: 以高斯信号为例,求解其频谱、双边功率谱、单边功率谱、双边功率谱密度、% 单边功率谱密度,这里...

    %==========================================================================

    %Name:      spectrum_analysis.m

    %Desc:      以高斯信号为例,求解其频谱、双边功率谱、单边功率谱、双边功率谱密度、

    %           单边功率谱密度,这里高斯信号的半波全宽FWHM=50ps,中心点位于2.5ns处。

    %Parameter:

    %Return:

    %Author:    yoyoba(stuyou@126.com)

    %Date:      2015-4-28

    %Modify:    2015-4-29

    %=========================================================================

    clc;

    clear;

    FWHM=50e-12;            %高斯信号FWHM宽度,为50ps

    time_window=100*FWHM;   %高斯信号的采样窗口宽度,该值决定了傅里叶变换后的频率分辨率

    Ns=2048;                %采样点

    dt=time_window/(Ns-1);  %采样时间间隔

    t=0:dt:time_window;     %采样时间

    gauss_time=exp(-0.5*(2*sqrt(2*log(2))*(t-2.5e-9)/FWHM).^2); %高斯脉冲,中心位于2.5ns处。

    plot(t*1e+9,gauss_time,'linewidth',2.5);

    xlabel('Time/ns');

    ylabel('Amplitude/V');

    title('Gauss pulse');

    %===========以下计算双边谱、双边功率谱、双边功率谱密度=================

    gauss_spec=fftshift(fft(ifftshift(gauss_time)));    %傅里叶变换,并且进行fftshift移位操作。

    gauss_spec=gauss_spec/Ns;   %求实际的幅度值;

    df=1/time_window;               %频率分辨率

    k=floor(-(Ns-1)/2:(Ns-1)/2);

    % k=0:Ns-1;

    double_f=k*df;   %双边频谱对应的频点

    figure; %幅度谱

    plot(double_f*1e-9,abs(gauss_spec),'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Amplitude/V');

    title('double Amplitude spectrum');

    figure; %相位谱

    plot(double_f*1e-9,angle(gauss_spec),'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Phase/rad');

    title('double Phase spectrum');

    figure; %功率谱

    double_power_spec_W=abs(gauss_spec).^2;                 %双边功率谱,单位W;

    double_power_spec_mW=double_power_spec_W*1e+3;          %双边功率谱,单位mW;

    double_power_spec_dBm=10*log10(double_power_spec_mW);   %双边功率谱,单位dBm;

    plot(double_f*1e-9,double_power_spec_dBm,'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Power/dBm');

    title('double Power spectrum');

    figure; %功率谱密度

    double_power_specD_W=abs(gauss_spec).^2/(df);       %双边功率谱密度,单位W/Hz

    double_power_specD_mW=double_power_specD_W*1e+3;    %双边功率谱密度,单位mW/Hz

    double_power_specD_dBm=10*log10(double_power_specD_mW);%双边功率谱密度,单位dBm/Hz

    plot(double_f*1e-9,double_power_specD_dBm,'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Power/(dBm/Hz)');

    title('double power spectrum Density');

    %==========以下计算单边谱、单边功率谱及单边功率谱密度=========

    gauss_spec=fft(ifftshift(gauss_time));  %计算单边谱无需fftshift

    gauss_spec=gauss_spec/Ns;       %计算真实的幅度值

    single_gauss_spec=gauss_spec(1:floor(Ns/2));

    single_f=(0:floor(Ns/2)-1)*df;

    figure; %幅度谱

    plot(single_f*1e-9,abs(single_gauss_spec),'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Amplitude/V');

    title('single Amplitude spectrum');

    figure; %相位谱

    plot(single_f*1e-9,angle(single_gauss_spec),'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Phase/rad');

    title('single Phase spectrum');

    figure;%功率谱

    double_power_spec_W=abs(gauss_spec).^2;

    single_power_spec_W=2*double_power_spec_W(1:floor(Ns/2));   %单边功率谱,单位W

    single_power_spec_mW=single_power_spec_W*1e+3;              %单边功率谱,单位mW;

    single_power_spec_dBm=10*log10(single_power_spec_mW);       %双边功率谱,单位dBm;

    plot(single_f*1e-9,single_power_spec_dBm,'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Power/dBm');

    title('single Power spectrum');

    figure;%功率谱密度

    double_power_specD_W=abs(gauss_spec).^2/(df);

    single_power_specD_W=2*double_power_specD_W(1:floor(Ns/2));         %单边功率谱密度,单位W/Hz

    single_power_specD_mW=single_power_specD_W*1e+3;                    %单边功率谱密度,单位mW/Hz

    single_power_specD_dBm=10*log10(single_power_specD_mW);             %单边功率谱密度,单位dBm/Hz

    plot(single_f*1e-9,single_power_specD_mW,'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Power/(dBm/Hz)');

    title('single power spectrum density');

    展开全文
  • 功率谱密度估计方法的MATLAB实现 在应用数学和物理学中谱密度功率谱密度和能量谱密度是一个用于信号的通用概念 它表示每赫兹的功率每赫兹的能量这样的物理量纲在物理学中信号通常是波的形式 例如电磁波随机振动或者...
  • 原标题:Matlab实例|频谱、功率谱和功率谱密度计算详解本实例以高斯信号为例,计算幅度谱、相位谱、双边功率谱、双边功率谱密度、单边功率谱、单边功率谱密度。高斯信号的半波全宽FWHM=50ps,中心点位于2.5ns处。...

    原标题:Matlab实例|频谱、功率谱和功率谱密度计算详解

    本实例以高斯信号为例,计算幅度谱、相位谱、双边功率谱、双边功率谱密度、单边功率谱、单边功率谱密度。高斯信号的半波全宽FWHM=50ps,中心点位于2.5ns处。

    部分MATLAB程序代码:

    %================

    %作者:yoyoba

    %Email:stuyou@126.com

    %================

    clc;

    clear;

    FWHM=50e-12;

    %高斯信号FWHM宽度,为50ps

    time_window=100*FWHM;

    %高斯信号的采样窗口宽度,该值决定了傅里叶变换后的频率分辨率

    Ns=2048;

    %采样点

    dt=time_window/(Ns-1);

    %采样时间间隔

    t=0:dt:time_window;

    %采样时间

    gauss_time=exp(-0.5*(2*sqrt(2*log(2))*(t-2.5e-9)/FWHM).^2);

    %高斯脉冲,中心位于2.5ns处。

    plot(t*1e+9,gauss_time,'linewidth',2.5);

    xlabel('Time/ns');

    ylabel('Amplitude/V');

    title('Gauss pulse');

    %================

    %以下计算双边谱、双边功率谱、双边功率谱密度

    %================

    gauss_spec=fftshift(fft(ifftshift(gauss_time)));

    %傅里叶变换,并且进行fftshift移位操作。

    gauss_spec=gauss_spec/Ns;

    %求实际的幅度值;

    df=1/time_window;

    %频率分辨率

    k=floor(-(Ns-1)/2:(Ns-1)/2),

    double_f=k*df;

    %双边频谱对应的频点

    figure;%幅度谱

    plot(double_f*1e-9,abs(gauss_spec),'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Amplitude/V');

    title('double Amplitude spectrum');

    figure;%相位谱

    plot(double_f*1e-9,angle(gauss_spec),'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Phase/rad');

    title('double Phase spectrum');

    figure;%功率谱

    double_power_spec_W=abs(gauss_spec).^2;

    %双边功率谱,单位W;

    double_power_spec_mW=double_power_spec_W*1e+3;

    %双边功率谱,单位mW;

    double_power_spec_dBm=10*log10(double_power_spec_mW);

    %双边功率谱,单位dBm;

    plot(double_f*1e-9,double_power_spec_dBm,'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Power/dBm');

    title('double Power spectrum');

    figure;%功率谱密度

    double_power_specD_W=abs(gauss_spec).^2/(df);

    %双边功率谱密度,单位W/Hz

    double_power_specD_mW=double_power_specD_W*1e+3;

    %双边功率谱密度,单位mW/Hz

    double_power_specD_dBm=10*log10(double_power_specD_mW);

    %双边功率谱密度,单位dBm/Hz

    plot(double_f*1e-9,double_power_specD_dBm,'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Power/(dBm/Hz)');

    title('double power spectrum Density');

    %================

    %以下计算单边谱、单边功率谱及单边功率谱密度

    %================

    gauss_spec=fft(ifftshift(gauss_time));

    %计算单边谱无需fftshift

    gauss_spec=gauss_spec/Ns;

    %计算真实的幅度值

    single_gauss_spec=gauss_spec(1:floor(Ns/2));

    single_f=(0:floor(Ns/2)-1)*df;

    figure;%幅度谱

    plot(single_f*1e-9,abs(single_gauss_spec),'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Amplitude/V');

    title('single Amplitude spectrum');

    figure;%相位谱

    plot(single_f*1e-9,angle(single_gauss_spec),'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Phase/rad');

    title('single Phase spectrum');

    figure;%功率谱

    double_power_spec_W=abs(gauss_spec).^2;

    single_power_spec_W=2*double_power_spec_W(1:floor(Ns/2));

    %单边功率谱,单位W

    ............

    plot(single_f*1e-9,single_power_specD_mW,'linewidth',2.5);

    xlabel('Frequency/GHz');

    ylabel('Power/(dBm/Hz)');

    title('single power spectrum density');

    运行结果部分展示:

    .....本文转载于技术邻,完整文章地址:http://www.jishulink.com/content/post/340355返回搜狐,查看更多

    责任编辑:

    展开全文
  • 功率谱和功率谱密度-MATLAB

    千次阅读 多人点赞 2020-05-19 23:15:38
    转载于matlab论坛 今天做EEG用到了功率谱...2,pwech方法是计算功率谱密度的,而spectrogram函数,STFT函数,以及tfrstft函数都是计算短时傅里叶变换的,给的是不同时间的频谱值,与功率谱和功率谱密度没有关系。 3,在
  • matlab实现功率谱密度分析psd及详细解说功率谱密度幅值的具体含义??求信号功率谱时候用下面的不同方法,功率谱密度的幅值大小相差很大!我的问题是,计算具体信号时,到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊?...
  • 频率范围(Hz)功率谱密度(g2/Hz)10~100+3dB/oct100~6000.2600~2000-9dB/oct均方根加速度12.81g时间2min方向x/y/z画出其功率谱密度曲线,如图1所示,是由平直谱和斜线谱组合的简单谱。图1 某单机随机振动的激励谱图1中...
  • 来源:不忘初心的模拟小牛牛公众号作者:131v1vv在之前所发的深入浅出聊抖动(Jitter)一文中我们着重...这期就围绕功率谱密度(Power Spectral Density,PSD)的概念展开。先简单回忆一下图1中的任意实信号x(t),及其扩...
  • matlab实现功率谱密度分析psd及详细解说功率谱密度幅值的具体含义??求信号功率谱时候用下面的不同方法,功率谱密度的幅值大小相差很大!我的问题是,计算具体信号时,到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊?...
  • 最近做时间序列,知道了功率谱密度的概念,matlab里可以直接求,但是却不知道其真正涵义,所以在网上收集了一些资料,然后整理总结,理解的可能不对,部分是他人的原话摘抄。引入:一个随机震动过程的特征可以用数学...
  • 2011-10-28白噪声的定义,判别方法什么是白噪声,什白噪声,就是说功率谱为一常数;也就是说,其协方差函数在delay=0时不为0,在delay不等于0时值为零; 换句话说,样本点互不相关。(条件:零均值。)所以,“白”与...
  • 1.基本方法周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。假定有限长随机信号序列为x(n)。它的Fourier变换和功率谱密度估计存在下面的关系:式中,N为随机信号序列x(n)的长度。在...
  • 功率谱跟功率谱密度区别,自己在网上找的总结的。个人感觉这是比较难区分的概念。
  • 功率谱密度估计

    2018-09-26 16:44:54
    基于神经信号的功率谱密度分析,输入为向量,返回结果为PSD值
  • #知识青年# #宅在家充电# 更多通信类文章,关注班长:主页→“文章”关于功率谱、功率谱密度、频谱密度,多数同学认为是同一回事,图形看起来也很像......(见文末)写这篇文章,最大的难点就是编辑公式。而公式,恰恰...
  • %=====================================================================...%Desc: 以高斯信号为例,求解其频谱、双边功率谱、单边功率谱、双边功率谱密度、 % 单边功率谱密度,这里高斯信号的半波全宽FWHM=50ps,中
  • matlab实现功率谱密度分析psd及详细解说功率谱密度幅值的具体含义??求信号功率谱时候用下面的不同方法,功率谱密度的幅值大小相差很大!我的问题是,计算具体信号时,到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊?...
  • 1.基本方法周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。假定有限长随机信号序列为x(n)。它的Fourier变换和功率谱密度估计存在下面的关系:式中,N为随机信号序列x(n)的长度。在...
  • 文章目录Matlab中频谱、功率谱、功率谱密度的关系一、频谱、功率谱、功率谱密度二、MATLAB中求信号的功率 Matlab中频谱、功率谱、功率谱密度的关系 提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考 一、频谱、...
  • 高斯白噪声:时域服从高斯分布,功率谱密度均匀分布(设为N0,或频域恒定)。2. 因此:由于白噪声功率谱密度无限长,噪声功率是无限的(N0*infinity)​;然而在实际中,只要噪声功率谱密度在我们关心的频带上是恒定的...
  • 信号的四种频率特性:频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度 频谱是信号的傅立叶变换。它描述了信号在各个频率上的分布大小。 频谱的平方(当能量有限,平均功率为0时称为能量谱)描述了信号能量在各个频率上的分布...
  • 频谱、频谱密度、功率谱密度、能量谱密度功率信号的频谱能量信号的频谱密度能量信号的能量谱密度功率信号的功率谱密度 对于确知信号而言,按照能量是否有限,可以分为能量信号和功率信号,能量信号是指能量有限、...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 1,019
精华内容 407
关键字:

功率谱密度