（1）单因素协方差分析

当我们的数据不是很独立，难以避免的有一些相关关系，所以得用到协方差分析
R语言有一份自带的数据集，叫litter

这个数据是研究不同的药物剂量对于老鼠体重的影响，这里面的dose是剂量的意思，weight是体重的意思，其中

dose是自变量

weight是因变量，gesttime是一个小老鼠处在母老鼠中的孕期时间，不同的孕期时间对于出生后的小老鼠的体重也有一定的影响，但是并不是研究的主因素，所以这个定义为协变量

所以，我们需要用到协方差分析，对这个协变量进行控制
同样的是采用 aov() 函数进行协方差分析，换成下面的两种写法

第一种的是控制的协变量是gesttime，去讨论不同剂量对于老鼠体重的影响

第二种的是控制的协变量是dose，去讨论不同的孕期时间对于老鼠体重的影响

（2）多因素协方差分析

这里在增加一个因素，根据类型分为AB两组，这样这个数据就变成了两个因子，不同的剂量，不同的组别对于老鼠的体重分别由什么影响

接下来看结果

这是已经控制了协变量的一个双因素方差分析的结果，可以看到，

下面这张图是没有控制协变量的的分析

总结

（1）关于函数aov(y ~ x1 + x2, data)，写法的不同表示不同的结果，注意x1位置的地方才是协变量的位置
（2）控制协变量之后，p值会小一点，这里的案例协变量对于体重是显著影响的，例子有点欠妥

R语言单因素方差分析与协方差分析

条件：

各个样本是相互独立的随机；

各个样本来自正态总体；

具有方差齐性；

用途：

检验两个或多样本均数间的差异有无统计学意义；注：本均数的比较可以采用 t检验或 F检验，两个以上样本均数的比较只 能用 F检验。
回归方程的线性假设检验；
检验两个因素或者多个因素之间有无交互作用；

无法进行方差分析时：

进行变量换，以达到方差齐或正态的要求；
采用非参数法（秩和检验）；
使用近似 F检验；

# install.packages(c("multcomp", "gplots", "car", "HH", "effects",
#                    "rrcov", "mvoutlier"))  

par(ask=TRUE)
opar <- par(no.readonly=TRUE) # save original parameters

# Listing 9.1 - One-way ANOVA
library(multcomp)
attach(cholest

总目录：SPSS学习整理

目的

观察协变量对因变量的影响效应

适用情景

方差分析前提：
各个总体服从正态分布
各个总体方差相等
观测值独立

数据处理

SPSS操作

分析——一般线性模型——单变量

SPSS输出结果分析

基本信息

P=0.237>0.05接受原假设，认为方差相等

修正模型P=0.017<0.05，拒绝原假设，认为培训前成绩与培训后成绩存在线性关系（原假设为不存在线性关系）；职称和公司P=0.003和0.462，所以职称有显著影响，公司没有。职称*公司P=0.689，说明两者交互性也不显著。

知识点