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  • 协方差分析
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    2020-12-13 22:45:03

    协方差

    (一)协方差分析基本思想
    通过上述的分析可以看到,不论是单因素方差分析还是多因素方差分析,控制因素都是可控的,其各个水平可以通过人为的努力得到控制和确定。
    但在许多实际问题中,有些控制因素很难人为控制,但它们的不同水平确实对观测变量产生了较为显著的影响。例如,在研究农作物产量问题时,如果仅考察不同施肥量、品种对农作物产量的影响,不考虑不同地块等因素而进行方差分析,显然是不全面的。因为事实上有些地块可能有利于农作物的生长,而另一些却不利于农作物的生长。不考虑这些因素进行分析可能会导致:即使不同的施肥量、不同品种农作物产量没有产生显著影响,但分析的结论却可能相反。

    再例如,分析不同的饲料对生猪增重是否产生显著差异,如果单纯分析饲料的作用,而不考虑生猪各自不同的身体条件(如初始条件不同),那么得出的结论很可能是不准确的,因为体重增重的幅度在一定程度上包含诸如初始体重等其他因素的影响的

    (二)协方差分析原理
    协方差分析将那些人为很难控制的控制因素作为协变量,并在排除协变量对观测变量影响的条件下,分析控制变量(可控)对观测变量的作用,从而更加准确对控制因素进行评价

    协方差分析仍然沿承方差分析的基本思想,并在分析观测变量变差的时候,考虑了协变量的影响,人为观测变量的变动受四个方面的影响,即控制变量的独立作用、控制变量的交互作用、协变量的作用和随机因素的作用,并且在扣除协变量的影响后,再分析控制变量的影响

    方差分析的中的原假设是:协变量对观测变量的线性影响是不显著的,再协变量影响扣除的条件下,控制变量各水平下观测变量的总体均值无显著差异吗,控制变量各水平对观测变量的效应同时为零,检验统计量仍然采用F统计量,它们各个均方与随机变量引起的均方比

    参考连接:https://baike.baidu.com/item/%E6%96%B9%E5%B7%AE%E5%88%86%E6%9E%90/1502206?fr=aladdin

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    (1)单因素协方差分析

    当我们的数据不是很独立,难以避免的有一些相关关系,所以得用到协方差分析
    R语言有一份自带的数据集,叫litter
    在这里插入图片描述
    这个数据是研究不同的药物剂量对于老鼠体重的影响,这里面的dose是剂量的意思,weight是体重的意思,其中

    dose是自变量

    weight是因变量,gesttime是一个小老鼠处在母老鼠中的孕期时间,不同的孕期时间对于出生后的小老鼠的体重也有一定的影响,但是并不是研究的主因素,所以这个定义为协变量

    所以,我们需要用到协方差分析,对这个协变量进行控制
    同样的是采用 aov() 函数进行协方差分析,换成下面的两种写法
    在这里插入图片描述

    第一种的是控制的协变量是gesttime,去讨论不同剂量对于老鼠体重的影响

    在这里插入图片描述

    第二种的是控制的协变量是dose,去讨论不同的孕期时间对于老鼠体重的影响

    在这里插入图片描述

    (2)多因素协方差分析

    这里在增加一个因素,根据类型分为AB两组,这样这个数据就变成了两个因子,不同的剂量,不同的组别对于老鼠的体重分别由什么影响
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    接下来看结果

    这是已经控制了协变量的一个双因素方差分析的结果,可以看到,
    在这里插入图片描述
    下面这张图是没有控制协变量的的分析
    在这里插入图片描述

    总结

    (1)关于函数aov(y ~ x1 + x2, data),写法的不同表示不同的结果,注意x1位置的地方才是协变量的位置
    (2)控制协变量之后,p值会小一点,这里的案例协变量对于体重是显著影响的,例子有点欠妥

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    R语言单因素方差分析与协方差分析

    条件:

    各个样本是相互独立的随机;

    各个样本来自正态总体;

    具有方差齐性;

    用途:

    检验两个或多样本均数间的差异有无统计学意义;注:本均数的比较可以采用 t检验或 F检验,两个以上样本均数的比较只 能用 F检验。
    回归方程的线性假设检验;
    检验两个因素或者多个因素之间有无交互作用;

    无法进行方差分析时:

    进行变量换,以达到方差齐或正态的要求;
    采用非参数法(秩和检验);
    使用近似 F检验;

    See the source image

    # install.packages(c("multcomp", "gplots", "car", "HH", "effects",
    #                    "rrcov", "mvoutlier"))  

    par(ask=TRUE)
    opar <- par(no.readonly=TRUE) # save original parameters

    # Listing 9.1 - One-way ANOVA
    library(multcomp)
    attach(cholest

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  • SPSS实现协方差分析

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    SPSS实现协方差分析目的适用情景数据处理SPSS操作SPSS输出结果分析知识点 目的 观察协变量对因变量的影响效应 适用情景 方差分析前提: 各个总体服从正态分布 各个总体方差相等 观测值独立 数据处理 SPSS操作 分析...

    总目录:SPSS学习整理


    目的

    观察协变量对因变量的影响效应

    适用情景

    方差分析前提:
    各个总体服从正态分布
    各个总体方差相等
    观测值独立

    数据处理

    在这里插入图片描述

    SPSS操作

    分析——一般线性模型——单变量
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    SPSS输出结果分析

    在这里插入图片描述
    基本信息
    在这里插入图片描述
    P=0.237>0.05接受原假设,认为方差相等
    在这里插入图片描述
    修正模型P=0.017<0.05,拒绝原假设,认为培训前成绩与培训后成绩存在线性关系(原假设为不存在线性关系);职称和公司P=0.003和0.462,所以职称有显著影响,公司没有。职称*公司P=0.689,说明两者交互性也不显著。

    知识点

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