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  • 客观赋权法——变异系数法

    千次阅读 2020-06-13 17:56:58
    一、变异系数法的概念 变异系数法是根据统计学方法计算得出系统各指标变化程度的方法,是一种客观赋权法。 根据该方法变化差异较大的指标权重较大,变化差异较小的指标权重较小,从而根据指标的统计学规律确定其重要...

    一、变异系数法的概念

    变异系数法是根据统计学方法计算得出系统各指标变化程度的方法,是一种客观赋权法。

    根据该方法变化差异较大的指标权重较大,变化差异较小的指标权重较小,从而根据指标的统计学规律确定其重要程度。

    变异系数法是一种较为客观的方法,能够客观的反应指标数据的变化信息,该方法能够比较客观的求出各指标的权重。

    根据各评价指标当前值与目标值的变异程度来对各指标进行赋权,当各指标现有值与目标值差距较大时,说明该指标较难实现目标值,应该赋予较大的权重,反之则应该赋予较小的权重。

    二、变异系数法的步骤

    (1)原始数据的收集与整理

    假设有n个待评价样本,p项评价指标,形成原始指标数据矩阵:
    X=(x11...x1pxn1xnp) X=\left( \begin{matrix} x_{11}& ...& x_{1p}\\ \vdots& \ddots& \vdots\\ x_{n1}& \cdots& x_{np}\\ \end{matrix} \right)

    其中XijX_{ij} 表示第 i 个样本第 j 项评价指标的数值。

    例如:

    GDP 就业人数 财政支出 人均可支配收入
    北京 xx xx xx xx
    上海 xx xx xx xx
    广州 xx xx xx xx
    深圳 xx xx xx xx

    (2)计算第 j 项评价指标的均值和标准差

    {xˉj=1ni=1nxijSj=i=1n(xijxˉj)2n1 \left\{ \begin{array}{l} \bar{x}_j=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_{ij}}\\ \\ S_j=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{\left( x_{ij}-\bar{x}_j \right) ^2}}{n-1}}\\ \end{array} \right.

    (3)计算第 j 项评价指标的变异系数

    vj=sjxˉj  , j=1,2,,p v_j=\frac{s_j}{\bar{x}_j}\ \ ,\ j=1,2,\cdots ,p

    (4)对变异系数进行归一化处理,进而得到各指标的权重

    wj=vjj=1pvj w_j=\frac{v_j}{\sum_{j=1}^p{v_j}}
    则经过计算得到的最终指标权重
    W={w1,w2,,wp} W=\left\{ w_1,w_2,\cdots ,w_p \right\}

    例子

    GDP 就业人数 财政支出 人均可支配收入
    北京 xx xx xx xx
    上海 xx xx xx xx
    广州 xx xx xx xx
    深圳 xx xx xx xx

    ---------------处理后-----------------------

    GDP 就业人数 财政支出 人均可支配收入
    平均数 xx xx xx xx
    标准差 xx xx xx xx
    变异系数 0.3636 0.6737 1.6353 0.7985
    变异系数权重 0.1048 0.1941 0.4711 0.2300
    展开全文
  • 变异系数法计算权重

    2012-09-02 18:49:08
    变异系数法计算权重的matlab小代码程序
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    基于

    CRITIC

    法和变异系数法的导线网测量平差定权

    杨腾飞,施昆,汪奇生

    (

    昆明理工大学

    国土资源工程学院

    ,

    云南

    昆明

    650093)

    【摘

    要】

    CRITIC

    与变异系数定权都是一种客观的定权方法,能克服常规经验定权的不

    足。本文将这两种客观定权方法引入导线网平差中,并与常规定权方法进行比较。由应用

    实例可验证其优越性。

    【关键词】

    客观定权;导线网;

    CRITIC

    ;变异系数

    【中图分类号】

    【文献标识码】

    【文章编号】

    Traverse Network Adjustment Weighting on CRITIC and Variation

    Coefficient Methods

    Abstract

    CRITIC and variation coefficient weight is a kind of objective weighting method,

    can overcome the deficiencies of conventional experience weight. In this paper, The two kind of

    objective weighting method is introduced in traverse network adjustment, and compared with the

    conventional weighting method. Through the application example it can verify its superiority.

    Key words

    objective weighting; traverse network; CRITIC;  variation coefficient

    YANG

    Teng-fei

    SHI

    Kun

    WANG

    Qi-sheng(

    Faculty

    of

    Land

    Resource

    Engineering,

    Kunming University o f Science and Technology, Kunming 650093, China)

    1

    引言

    导线网是测量控制网中的一种常见网型,其布设简单灵活且通过同时观测边长和角度

    来发挥两者的优点以提高点位精度,在当今仍应用广泛

    [1]

    。在导线网数据处理时,常规的

    方法是通过厂方给出的仪器测角、测边精度来组成先验权阵进行平差处理。由于先验的仪

    器精度往往与实测精度不一致,这就造成平差不合理影响最终的点位精度

    [2]

    。文献

    3

    阐述

    了二次定权法与

    Helmert

    验后方差法的定权原理,这两种方法理论上较为合理且平差精度

    有所提高,但其计算较为复杂。文献

    4

    将熵值法这种客观定权法引入导线网的平差中并得

    到了较好的效果。本文介绍另外两种客观定权法,将这两种方法运用到导线网平差中并与

    常规方法进行比较。

    2

    客观定权理论

    2.1

    基本原理

    客观定权的基本原理都是以被评价对象的指标值构成的决策矩阵来确定指标权重,这

    样就排除了专家意见等容易受主观影响的成分

    [4-7]

    。其定权步骤如下:

    (

    1

    )对原始决策矩阵

    X

    进行无量纲化处理,得到标准化矩阵

    (

    )

    ij

    m

    n

    R

    r

    ´

    =

    ,其中:

    展开全文
  • 文章的目的 ...本文主要是讲述客观综合平台里的变异系数法。本文有两个目标: 各个指标权重的确定 多个单元的排序(竞争力排名、大学排名、发展水平、幸福排名、税负排名诸如此类) 变异系数法的计算过程 每

    文章的目的

    我们经常需要对一些企业、部门、甚至某个城市进行评价,但是用一个指标不可能全面反映这些复杂单元,所以我们经常会用很多指标进行评价,这些指标单位不统一,大小数量级有时候相差很多,把这些复杂的指标最后综合起来成为一个指数,这就是综合评分的本质。综合评价的方法有很多,主要有三类:主观综合评价、客观综合评价、主客观混合评价。本文主要是讲述客观综合平台里的变异系数法。本文有两个目标:

    各个指标权重的确定

    多个单元的排序(竞争力排名、大学排名、发展水平、幸福排名、税负排名诸如此类)

    变异系数法的计算过程

    粤港澳大湾区7个拥有机场的城市,要评价这7个城市,我们一共搜集了40多项指标,由于篇幅的限制,这里只罗列了其中6项,每个城市各有优缺点,到底哪个城市发展水平最高,而要比较必须每个城市最后只有一个数字,也就是一个综合指数才能进行比较大小,计算的过程需要你搜集相关的数据形成这样排列的表格

    每个城市的评价我们保留了10个指标,首先是要知道哪个指标最重要,一个人身上身上有很多伤口,有刀伤、钝器伤害、拳头打的印子,到底哪个是最致命的!我们把这种重要性的不同称为权重。所以第一件事就是确定10个指标的权重分别是多少。原理这里不谈,我们只谈下计算过程。

    导入数据并做初步处理

    import matplotlib.pyplot as plt  # 第1-3行代码是读入数据的时候,在Python不会产生中文乱码
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['microsoft YaHei']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    import pandas as pd  # 第4-5行代码是两个数据分析有名的库,也可以称为工具吧
    import numpy as np
    from xlwt import *  # 这是把最后的数据结果写入excel的库
    data = pd.read_excel('D:\\5.python data\\airports.xls')  # 把指定位置的excel表格数据导入python形成一个dataframe表格数据,Pd是pandas的简称,这个工具把excel中的数据读入Python中,形成一个称作dataframe的表格,正常的路径是D:\5.python data\airports.xls,但是在python中很容易产生冲突,就把“\”改成了‘\\’.excel中的表要像开始阐述的那样排列。
    print(data)  # 观察导入的数据表格,如这种类型格式的数据才能导入计算。导入后如下:
     city    GDP:亿元    人口(万)  ...  进出口总值(亿元)  旅客吞吐量(万人次)  货邮吞吐量(万吨)
    0   广州  21503.15  1449.84  ...    9714.36     6583.69   233.8500
    1   深圳  22438.39  1252.83  ...   28075.33    18142.24   115.9000
    2   珠海   2564.73   176.54  ...    3001.10      921.68     3.7400
    3   佛山   9549.60   765.67  ...    4358.24     4929.00     0.0242
    4   惠州   3830.58   477.70  ...    3419.77       95.69     0.4000
    5   香港  22160.67   741.31  ...   71642.32     5665.50   493.8000
    6   澳门   3406.55    65.31  ...     736.42      716.00     3.7000`![
    这里一共10个指标,只显示了5个,中间5个由...号代替](https://img-blog.csdnimg.cn/20200725202418189.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDM1NDIxMw==,size_16,color_FFFFFF,t_70)
    ``
    由于第一列是city,城市不参加计算,所以要去掉这一列,代码如下
    

    del data[list(data)[0]] # 第一列是城市,不参加求均值、标准差、变异系数的过程,所以先删掉
    print(data)

    结果如下
    
     GDP:亿元    人口(万)  城镇化率(%)  ...  进出口总值(亿元)  旅客吞吐量(万人次)  货邮吞吐量(万吨)
    

    0 21503.15 1449.84 86.14 … 9714.36 6583.69 233.8500
    1 22438.39 1252.83 100.00 … 28075.33 18142.24 115.9000
    2 2564.73 176.54 89.37 … 3001.10 921.68 3.7400
    3 9549.60 765.67 94.00 … 4358.24 4929.00 0.0242
    4 3830.58 477.70 68.15 … 3419.77 95.69 0.4000
    5 22160.67 741.31 100.00 … 71642.32 5665.50 493.8000
    6 3406.55 65.31 100.00 … 736.42 716.00 3.7000

    数据的归一化

    我们观察这10个指标,第一个是GDP,单位是亿元,广州GDP数字是吓人的21503亿,是马巴巴财富的10倍多,这是比较大的,最小的是城镇化率,同样是广州,是86.14%,也就是0.8614,和GDP相比完全是小蚂蚁,可以忽略不计,但是能忽略不,回答是不能!为了规避这种数量级的影响,我们要把数据全部化成一个0-1之间的数,这样比较才公平。这就是归一化,归一化的手段很多,常用的是简单归一化和标准化归一化,而标准化归一化适用于那些样本数据很大的,和本文不相匹配,没有最好,适合的就是最好的。公示很简单
    我们任意取一个城市的GDP,看其归一值怎么求,这几个城市里面我呆过比较时间长的是广州,但我更喜欢珠海,一个176.54万人口的美丽滨海城市,有大大小小100多个岛屿,我很喜欢东奥岛,回归正题,我们就计算珠海GDP的归一值吧
    公式:
    珠海的GDP归一值=(珠海的GDP-7个城市GDP的最小值)/(7个城市GDP的最大值-7个城市GDP的最小值)=(珠海的GDP-7个城市GDP的最小值)/(7个城市GDP的最大值-7个城市GDP的最小值),很尴尬的是,珠海的GDP就是7个城市中的最小值,所以其归一值为0!
    通过这样的算法,把7*10个数据全部化成0-1之间的值,代码如下:

    # 假设上面有一个DataFrame叫做data
    GYH = (data-data.min())/(data.max()-data.min())  # 即实现简单标准化归一
    print(GYH)  # 归一之后的表格,GYH是归一化的中文缩写
    
    GDP:亿元     人口(万)   城镇化率(%)  ...  进出口总值(亿元)  旅客吞吐量(万人次)  货邮吞吐量(万吨)
    

    0 0.952941 1.000000 0.564835 … 0.126618 0.359515
    1 1.000000 0.857706 1.000000 … 0.385566 1.000000
    2 0.000000 0.080338 0.666248 … 0.031939 0.045770
    3 0.351464 0.505847 0.811617 … 0.051079 0.267825
    4 0.063695 0.297856 0.000000 … 0.037844 0.000000
    5 0.986026 0.488252 1.000000 … 1.000000 0.308636
    6 0.042359 0.000000 1.000000 … 0.000000 0.034373
    为了显示好看更好说明问题,把最后一列的归一化值省略了!

    求每个指标的平均值与标准差

    例如GDP归一化之后7个城市的平均值,代码

    #  求相关列均值与标准差
    GYHLJZ = GYH.mean(axis=0)  # axis=0,求各列的均值;axis=1,求各行的均值
    # print(GYHLJZ)
    GYHlBZC = GYH.std(ddof=0)  # ddof=0求标准差时除以n,如果是ddof=1时除以n-1
    # print(GYHBZC)
    

    求每个指标的变异系数,求10个指标变异系数的和

    # 求变异系数
    GYHlBYXS = GYHlBZC/GYHLJZ  # 变异系数=标准差/平均值
    # print(GYHLBYXS)
    
    # 对变异系数求和
    GYHLBYXSDH = GYHlBYXS.sum()
    # print(GYHLBYXSDH)
    

    求每个指标的权重

    # 得出权重
    QZ = GYHlBYXS/GYHLBYXSDH  # 用变异系数除以所有变异系数之和得出权重矩阵
    print(QZ)
    

    到此为止,我们已经完成了任务目标1:求每个指标的权重,从中发现谁对城市的竞争力或发展水平影响最大。请看结果。
    GDP:亿元 0.092432
    人口(万) 0.076098
    城镇化率(%) 0.047389
    失业人员(万) 0.118713
    财政收入(亿元) 0.106368
    固定资产投资(亿元) 0.059396
    社会消费品零售总额(亿元) 0.095863
    进出口总值(亿元) 0.146315
    旅客吞吐量(万人次) 0.113138
    货邮吞吐量(万吨) 0.144289
    结果在我们意料之中,也感觉有点意外,影响最大的是进出口总值,权重是10个指标中最大的0.146315,意外的是排第二、第三、第四的是货邮吞吐量、失业人口、旅客吞吐量,如果是本科生文章,写到已经是一篇很好的文章,你找到了影响一个城市最重要的因素,也就是你有了努力的方向,然后把这些方向的优缺点摆出来,然后总结出几个可以行的通的政策建议,妥妥的一篇好文章。

    计算城市的排名

    权重已经找出来了,但是城市的排名还是没有出来,革命还未成功,同志还需努力!!!
    如何计算排名,首先要我们要把归一化后表GYH中的值和刚刚求得的权重相乘,GYH是一个7行10列的表格,QZ是一个1行10列的表格,所以这两个相乘首先要把他们两个都转化成矩阵,然后GYH和QZ转置矩阵相乘,得到一个7行1列的表格,实际就是7个城市分别得到一个值。

    #  将权重(QZ表格)转换为矩阵
    QZJZ = np.mat(QZ)  # 因为涉及到两个dataframe的值相乘,需要先转化为矩阵,首先把权重转化为矩阵
    print(QZJZ)
    #  将GYH表格转换为矩阵
    GYHJZ = np.mat(GYH)  # 把归一化后的数据转化为矩阵
    # print(GYHJZ)
    #  归一化矩阵乘以转置的权重矩阵得到一个7行1列的矩阵
    NZHPFJZ = GYHJZ * QZJZ.T  # 矩阵相乘,要注意第一个矩阵的列和第二个矩阵的行必须一致,.T代表矩阵的转置
    NZHPF = pd.DataFrame(NZHPFJZ.T)  # 把相乘后的矩阵转化为dataframe
    # print(NZHPF)
    
    
    

    计算每个城市的得分

    每个城市已经计算出来一个数字,为了更好的比较,还要归一化一次。因为现在只有一列,归一化比较容易计算。

    #  累加每个城市的得分求和得到总分
    NZHPFZH = list(NZHPF.apply(sum))
    # print(NZHPFZH)
    #  max-min依然简单 归一化(如果要研究城市竞争力和另一个变量之间的关系,数据算到归一化之前就OK,如何只研究城市竞争力本身的排名,要继续归一化
    NZHPFZH = pd.DataFrame(NZHPFZH)  # 把矩阵变成dataframe表格,矩阵不能归一化
    ZHPFGYH = (NZHPFZH-NZHPFZH.min())/(NZHPFZH.max()-NZHPFZH.min())
    # print(ZHPFGYH)
    # 城市的热度值映射成分数(0-100分)
    result = ZHPFGYH*100
    print(result)
    

    0 83.945155
    1 100.000000
    2 0.662802
    3 23.996897
    4 1.631386
    5 92.625916
    6 0.000000
    按照这10个指标综合评价,广州得分最高100分,最低分是澳门,但是这是只是为介绍变异系数法进行综合评价,指标没有不全面,结果和现实有出入,主要学习这种计算方法。
    总结:实际是一个傻瓜式的计算,你把收集的数据足够丰富、数据正确,格式正确,输入进去,就会把指标的权重和排名帮你计算出来。最后,把代码全部奉上。

    # -*- encoding=utf-8 -*-
    # ==================================
    # 1、数据的归一化(可以最大最小归一,也可以标准化归一)
    import matplotlib.pyplot as plt
    import pandas as pd
    import numpy as np
    from xlwt import *
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['microsoft YaHei']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    data = pd.read_excel('D:\\5.python data\\airports.xls')  # 把指定位置的excel表格数据导入python形成一个dataframe表格数据
    print(data)  # 观察导入的数据表格,如这种类型格式的数据才能导入计算
    del data[list(data)[0]]  # 第一列是年份,不参加求均值、标准差、变异系数的过程,所以先删掉
    print(data)
    # 假设上面有一个DataFrame叫做data
    GYH = (data-data.min())/(data.max()-data.min())  # 即实现简单标准化归一
    print(GYH)  # 归一之后的表格
    # BZGYH = (data-data.mean())/(data.std())  # data.mean()是平均值、data.std()是标准差
    #  求相关列均值与标准差
    GYHLJZ = GYH.mean(axis=0)  # axis=0,求各列的均值;axis=1,求各行的均值
    # print(GYHLJZ)
    GYHlBZC = GYH.std(ddof=0)  # ddof=0求标准差时除以n,如果是ddof=1时除以n-1
    # print(GYHBZC)
    # 求变异系数
    GYHlBYXS = GYHlBZC/GYHLJZ  # 变异系数=标准差/平均值
    # print(GYHLBYXS)
    # 对变异系数求和
    GYHLBYXSDH = GYHlBYXS.sum()
    # print(GYHLBYXSDH)
    # 得出权重
    QZ = GYHlBYXS/GYHLBYXSDH  # 用变异系数除以所有变异系数之和得出权重矩阵
    print(QZ)
    #  将权重(QZ表格)转换为矩阵
    QZJZ = np.mat(QZ)  # 因为涉及到两个dataframe的值相乘,需要先转化为矩阵,首先把权重转化为矩阵
    print(QZJZ)
    #  将GYH表格转换为矩阵
    GYHJZ = np.mat(GYH)  # 把归一化后的数据转化为矩阵
    # print(GYHJZ)
    #  权重矩阵乘以归一化矩阵
    NZHPFJZ = GYHJZ * QZJZ.T  # 矩阵相乘,要注意第一个矩阵的列和第二个矩阵的行必须一致,.T代表矩阵的转置
    NZHPF = pd.DataFrame(NZHPFJZ.T)  # 把相乘后的矩阵转化为dataframe
    # print(NZHPF)
    #  累加求和得到总分
    NZHPFZH = list(NZHPF.apply(sum))
    # print(NZHPFZH)
    #  max-min 归一化(如果要研究两个变量之间的关系,数据算到上一步就OK,如何研究数据本身的排名,继续
    NZHPFZH = pd.DataFrame(NZHPFZH)
    ZHPFGYH = (NZHPFZH-NZHPFZH.min())/(NZHPFZH.max()-NZHPFZH.min())
    # print(ZHPFGYH)
    #  部落的热度值映射成分数(0-100分)
    # last_hot_score_result = [i * 100 for i in last_hot_score_autoNorm]
    # print(last_hot_score_result)
    result = ZHPFGYH*100
    print(result)
    # 数据保存进excel中
    QZ.to_csv('D:\\5.python data\\jzl.csv', index=False, header=False, mode='a')  # index=False代表不要列头;header=False代表不要索引;mode='a'代表数据是追加写入不是覆盖
    # NZHPF.to_csv('D:\\5.python data\\jzl.csv', index=False, mode='a')
    result.to_csv('D:\\5.python data\\jzl.csv', index=False, header=False, mode='a')
    
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  • 什么是变异系数,有何优势?变异系数:当需要比较两组数据离散程度大小的时候,如果两组数据的测量尺度相差太大,或者数据量纲的不同,直接使用标准差来进行比较不合适,此时就应当消除测量尺度和量纲的影响,而变异...

    什么是变异系数,有何优势?

    变异系数:当需要比较两组数据离散程度大小的时候,如果两组数据的测量尺度相差太大,或者数据量纲的不同,直接使用标准差来进行比较不合适,此时就应当消除测量尺度和量纲的影响,而变异系数可以做到这一点,它是原始数据标准差与原始数据平均数的比。

    优势:变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量,因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时,应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

    扩展资料:

    一般来说,变量值平均水平高,其离散程度的测度值越大,反之越小。

    变异系数的计算公式为:变异系数 C·V =( 标准偏差 SD / 平均值Mean )× 100%

    在进行数据统计分析时,如果变异系数大于15%,则要考虑该数据可能不正常,应该剔除。

    变异系数在概率论的许多分支中都有应用,比如说在更新理论、排队理论和可靠性理论中。在这些理论中,指数分布通常比正态分布更为常见。

    由于指数分布的标准差等于其平均值,所以它的变异系数等于一。变异系数小于一的分布,比如爱尔朗分布称为低差别的,而变异系数大于一的分布,如超指数分布则被称为高差别的。

    参考资料来源:百度百科——变异系数

    变异系数法求权系数?

    德尔菲法需要计算的数据

    专家参与调查的积极程度:回收率

    专家的代表性

    Ca对条目的判断依据按常规分为理论依据、实践经验、国内外资料、直觉四类,影响程度为大中小,分别赋值 。

    Cs表示专家对条目的熟悉程度,分为五个等级,用12345赋值, Cr权威系数大于等于0.7 为可接受的系数 专家的权威程度Cr=(Cs+Ca)/2

    专家的一致性判断 Kendall’s W 系数计算 P越大,协调度越高。0~1

    三轮的一致性系数,统计检验的p

    一致性系数一般在0.742 .883左右已经很高

    异变系数法筛选结果

    在条目中筛选异变系数介于最小值与最大值之间的条目为评价条目 =柯西j除以 Mj

    Vj——指标评价的变异系数 柯西 j指标的标准差

    协调系数 W

    协调系数显著性检验 自由度

    重要性转换均数

    备选条目的评价和筛选

    结合该条目的权威系数,对原始赋值新型转换,计算条目的重要性转换值,并以所有回表专家对于某一条目的重要性的评分的转换值的均数来反映该条目的重要性程度,据此进行条目的筛选

    某指标的平均值

    Mj=1/mj· m西格玛i=1 Cij J——指标的算术平均值 mj ——参加j指标的专家数 Cij—— i专家对j指标的评价值

    算术平均值越大,指标的相对重要性越高

    加权平均值

    Mj’ 以Cr为权数,对每一指标评价算术平均值,进行加权处理获得

    德尔菲法中的专家协调系数计算方法??

    客观赋权法主要有变异系数法、熵值法和多元统计分析法,其原始数据来自评估矩阵的数据。它的基本原理是利用指标的观测值进行赋权,权重的确定完全由统计数据得出。这类方法切断了权重系数的主观性来源,使系数具有绝对的客观性,但却容易出现 “重要指标的权重系数小而不重要指标的权重指标系数大”的不合理现象。

    (一)变异系数法

    变异系数法的基本思想是:在通过指标体系进行评估时,指标体系中各指标所包含的信息量不同,即各指标对被评估对象的区分能力不同。一般来讲,如果一个指标能够明确区分其他指标,则该指标与其他指标的差异大,说明该指标包含的信息量大,应该赋予该指标较大的权重;反之,则应赋予较小的权重。在统计学中,指标的变异信息量常用方差衡量,但由于指标量纲和数量级的差异,各指标的方差不具有可比性。因此,选用各指标的变异系数作为衡量指标变异信息量大小的指标。将各指标的变异系数做归一化处理,就可得到各指标的权重。具体过程如下:

    设指标体系由m个指标组成,有n个参评样本,计算出各指标的均值和方差:

    地质资料社会化服务评估研究

    则各指标的变异系数为:

    地质资料社会化服务评估研究

    对Vi做归一化处理,即可得出各指标的权重wi

    地质资料社会化服务评估研究

    (二)熵值法

    熵是信息论中测量不确定性的量,信息量越大,不确定性就越小,熵也就越小。反之,信息量越小,不确定性就越大,熵也就越大。熵值法就是用指标熵值来确定权重大小的方法。一般的,将评估对象集记为{Ai}(i=1,2,…,m),用于评估的指标集记为{Xj}(j=1,2,…,n),用xij表示第i个方案第j个指标的原始值。熵值法的计算过程为:

    (1)将xij做正向化处理,并计算第j个指标第i个方案所占的比重pij

    地质资料社会化服务评估研究

    (2)计算第j个指标的熵值ej

    地质资料社会化服务评估研究

    (3)计算第j个指标的差异系数gj

    地质资料社会化服务评估研究

    (4)计算第j个指标的权重wj

    地质资料社会化服务评估研究

    熵值法是突出局部差异的权重计算方法,是根据同一指标观测值之间的差异程度来反映其重要程度的。这种方法,有时可能造成重要指标的权重系数小而不重要指标的权重系数大的不合理现象。

    (三)多元统计分析法

    多元统计分析法是处理多变量数据的有力工具,在构建评估指标体系的权重时,主要使用到主成分分析法和因子分析法。

    1.主成分分析法(Principal component analysis)

    用主成分分析法进行多指标综合评价的基本原理是通过适当的数学变换使新的指标成为原有指标的线性组合,并用较少的指标(主成分)代替原有指标,主成分之间相互独立。可以证明:指标的协方差矩阵的第k个特征值等于第k个主成分的方差(k=1,2,…,n);其对应的特征向量是第k个主成分的相应系数;并且主成分按照方差大小顺序排列。因此,第一主成分代表原有指标的信息最多,第二主成分次之,根据此原理,利用主成分能构造综合指数。

    主成分分析确定权重的步骤如下:

    (1)原始指标数据标准化;

    (2)计算指标间的相关系数矩阵R;

    (3)计算R的特征根和特征向量;

    (4)根据主成分的方差贡献率 确定主成分个数p;

    (5)将p个主成分综合为综合指数。

    2.因子分析法(Factor analysis)

    用因子分析法确定权重的原理是:从所研究的全部原始变量中,将有关信息集中起来,通过讨论相关矩阵的内部依赖关系,将多指标综合成少数因子(综合指标),再现指标与因子之间的相关关系,并进一步分析这些相关关系的内部原因。因子分析法确定权重的步骤是:

    (1)原始指标数据标准化;

    (2)计算指标间的相互关系矩阵R;

    (3)计算R的特征根和特征向量;

    (4)根据方差贡献率 (α一般取85%)确定特征根的个数和和相应的特征向量Ui(i=1,2,…,m),利用m个特征值和特征向量建立初始因子载荷矩阵 ;

    (5)建立因子模型:

    地质资料社会化服务评估研究

    式中f1,f2,…,fm为公共因子;ξ为特殊因子。

    (6)对初始因子载荷矩阵进行旋转变换,使载荷矩阵结构简单,关系明确。如果初始因子间不相关,采用方差进行极大正交旋转;如果因子间有相关关系,则进行斜交旋转。通过旋转得到比较理想的因子在乎矩阵Al=(ai,j)n×m;

    (7)将因子表示为变量的线性组合,由最小二乘法估计求出因子得分系数矩阵:

    地质资料社会化服务评估研究

    (8)确定权重。指标xj的权重是 其中 为方差贡献率,将βi归一化为xj的权重。

    客观赋权法

    是百度文库里的一篇文章,免费的讲解权重求解比较全。

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  • 基于变异系数法的模糊数学模型在城市生态系统健康评价中的应用
  • 变异系数法matlab代码

    千次阅读 2020-03-15 21:27:00
    function [ w,ave,score] = byxsf( A ) [m,n]=size(A);%m:对象数,n:指标数 v=zeros(1,n); w=zeros(1,n); for i=1:n v(i)=std(A(:,i))/mean(A(:,i)); end for i=1:n w(i)=v(i)/sum(v);...score=w(...
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  • 权重确定方法归纳

    2019-01-29 14:27:47
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  • 为了对市场上各种智能手机进行合理公正的评估,提出了基于变异系数法和加权平均型的模糊综合评价法,并建立了智能手机评估模型。该模型对手机的各项性能参数进行了分类分析,采用变异系数法计算手机各个评价指标的...
  • 003权重分析

    2020-11-30 19:04:44
    熵权法、主成分分析法、均方差法(离差法)、复相关系数法、critic法和变异系数法、 2.主观赋权 层次分析法,详见上一篇博客[002层次分析法],德尔菲法,直接打分法,二项系数法和最小平方法 3...
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  • 淮河流域降雨空间变异与信息熵分析,张翔,宋晨,基于淮河流域蚌埠闸以上173个雨量站1956-1997年41年的日降雨资料,采用Hurst系数法和信息熵方法分析了淮河-沙颍河流域降雨时空变化规律。
  • 煤层稳定性的评价是否准确至关重要,不仅...通过采用变异系数法和等性块段指数法两种方法对尤氏煤矿二1煤层稳定性进行分析评价,这两种方法各有其优越性和实用性,并相互佐证其结论的准确性,确定本区二1煤层为较稳定煤层。
  • 模糊综合评判

    2020-01-12 21:49:16
    综合评价{主观赋权评价(定性),例如层次分析、模糊综合判定客观赋权评价(相关关系、各项指标的变异系数),例如灰色关联度,TOPSIS、主成分分析等综合评价 \begin{cases} 主观赋权评价(定性)...
  • 并运用变异系数法客观定量地确定了每个评判因素的权重。以研究区西井通风系统为例,综合评价结果目前矿井通风状态质量为好,且通风机风量、风机静压均满足需求。定时应用该模型对各个巷道的通风状态进行评价,及时掌握...
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空空如也

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变异系数法