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  • 若将 N 个数 A[ ] 的平均值记为 Avg,则均方差计算公式为: 输入格式: 输入首先在第一行给出一个正整数 N(≤10 ​4 ​​ ),随后一行给出 N 个正整数。所有数字都不超过 1000,同行数字以空格分隔。 输出格式: ...

    设计函数求 N 个给定整数的均方差。若将 N 个数 A[ ] 的平均值记为 Avg,则均方差计算公式为:

    输入格式:

    输入首先在第一行给出一个正整数 N(≤10
    ​4
    ​​ ),随后一行给出 N 个正整数。所有数字都不超过 1000,同行数字以空格分隔。

    输出格式:

    输出这N个数的均方差,要求固定精度输出小数点后5位。

    输入样例 1:

    10
    6 3 7 1 4 8 2 9 11 5
    

    输出样例 1:

    3.03974
    

    输入样例 2:

    1
    2
    

    输出样例 2:

    0.00000
    
    #include <iostream>
    #include<string>
    #include"math.h"
    #include <complex>
    #include"iomanip"
    
    using namespace std;
    
    
    int main()
    {
    	int size;
    	double sum = 0,avg = 0, result = 0,temp;
    	cin >> size;
    	int* N_array = new int[size]();
    	for (int i = 0; i < size; i++) {
    		cin >> N_array[i];
    		sum += N_array[i];
    	}
    	avg = double(sum / size);
    	for (int j = 0; j < size; j++)
    	{
    		temp = (N_array[j] - avg);
    		result += temp * temp;
    	}
    	result = sqrt(result/size);
    	cout << fixed << setprecision(5) << result;
    	delete [ ] N_array;
    	return 0;
    }
    
    
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  • 若将 N 个数 A[ ] 的平均值记为 Avg,则均方差计算公式为:每一项-平均值的平方和在求平均值在开平方。 输入格式: 输入首先在第一行给出一个正整数 N(≤10 ​4 ​​ ),随后一行给出 N 个正整数。所有数字都不...

    求集合数据的均方差
    设计函数求 N 个给定整数的均方差。若将 N 个数 A[ ] 的平均值记为 Avg,则均方差计算公式为:每一项-平均值的平方和在求平均值在开平方。

    输入格式:
    输入首先在第一行给出一个正整数 N(≤10
    ​4
    ​​ ),随后一行给出 N 个正整数。所有数字都不超过 1000,同行数字以空格分隔。

    输出格式:
    输出这N个数的均方差,要求固定精度输出小数点后5位。
    输入样例 1:
    10
    6 3 7 1 4 8 2 9 11 5
    输出样例 1:
    3.03974
    输入样例 2:
    1
    2
    输出样例 2:
    0.00000

    # include<stdio.h>
    # include<math.h>
    int main()
    {
    	int A[10000],m,i,j,sum=0;
    	double x,y1=0,y2=0;
    	scanf("%d",&m);
    	for(i=0;i<m;i++)
    	{
    		scanf("%d",&A[i]);
    		 sum+=A[i];
    	}
    	x=sum*1.0/m;
    	for(i=0;i<m;i++)
    	{
    		y1+=(A[i]-x)*(A[i]-x);
    	}
    	y2=sqrt(y1/m);
    	printf("%0.5lf",y2);
    	return 0; 
    	
    }
    
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  • 均方差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数,也即误差平方和的平均数,计算公式形式上接近方差,它的开方叫均方根误差,均方根误差才和标准差形式上接近。均方差有时候被认为等同于方差 6、均方根误差 均方根...

    1、均值

    均值表示信号中直流分量的大小,用E(x)表示。对于高斯白噪声信号而言,它的均值为0,所以它只有交流分量。

    2、均值的平方

    均值的平方,用{E(x)}^2表示,它表示的是信号中直流分量的功率。

    3、均方值

    均方值表示信号平方后的均值,用E(x^2)表示。均方值表示信号的平均功率。信号的平均功率 = 信号交流分量功率 信号直流分量功率

    例如:x、y、z 3项求均方值。均方值=(x的平方 y的平方 z的平方)/3

    4、均方根值

    均方根值,用RMS(root mean square),既均方值的开根号

    5、均方差

    均方差(mean square error),用MSE表示。均方差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数,也即误差平方和的平均数,计算公式形式上接近方差,它的开方叫均方根误差,均方根误差才和标准差形式上接近。均方差有时候被认为等同于方差

    6、均方根误差

    均方根误差用RMSE(root mean square error)表示。它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。均方根误差有时候被认为是标准差

    7、方差

    方差用variance或deviation 或Var表示。 方差描述信号的波动范围,表示信号中交流分量的强弱,即交流信号的平均功率。

    注意上面除以的是n-1,只有这样由样本值估计出的方差才是无偏的,即上面式子的期望才是X的方差。但是有的地方也有用除以n来表示方差,只不过这样求出的结果不是方差的无偏估计,计算结果的数学期望并不是X的方差,而是X方差的倍。

    8、标准差

    标准差(Standard Deviation)用σ表示,有的时候标准差又可以被称为均方根误差RMSE。 标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示,标准差能反映一个数据集的离散程度。

    标准差σ, 反映了测量数据偏离真实值的程度,σ越小,表示测量精度越高,因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。

    有了方差为什么要使用标准差?标准差比方差有什么优势?

    因为方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的,虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度,但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

    举个例子:一个班级里有60个学生,平均成绩是70分,标准差是9,方差是81,成绩服从正态分布,那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分,通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826,即约等于下图中的34.2%*2 。

    总结:

    (1)总的来说,均方差,均方根误差和方差,标准差是不能够等同的,尽管它们的公式相似。我们需要从真实值和均值之间的关系来区分它们

    (2)对于方差和标准差而言,它们反映的是数据序列与均值的关系。

    (3)对于均方差和均方根误差而言,它们反映的是数据序列与真实值之间的关系。

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  • 1785 数据流中的算法 基准时间限制:1.5 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题51nod近日上线...夹克老爷想让你为统计工具添加一个新feature,即在统计均值的同时,计算窗口中满意程度的标准差和中位数(

    1785 数据流中的算法
    基准时间限制:1.5 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题

    51nod近日上线了用户满意度检测工具,使用高级人工智能算法,通过用户访问时间、鼠标轨迹等特征计算用户对于网站的满意程度。

    现有的统计工具只能统计某一个窗口中,用户的满意程度的均值。夹克老爷想让你为统计工具添加一个新feature,即在统计均值的同时,计算窗口中满意程度的标准差和中位数(均值需要向下取整)。
    Input
    第一行是整数n与k,代表有n次操作,时间窗口大小为k。
    (1 <= n <= 10^6, 1 <= k <= 100)

    接下来的n行,每行代表一次操作。操作有“用户访问”、“查询均值”、“查询方差”、“查询中位数”四种。每行的第一个数代表操作类型。

    操作数1:用户访问
    输入格式:<1, v>
    用户的满意度v为闭区间[0, 100]中的任意整数。用户每访问一次,数据更新,移动统计窗口。

    操作数2:查询均值
    输入格式:<2>
    统计窗口内的用户满意度的均值。

    操作数3:查询方差
    输入格式:<3>
    统计窗口内用户满意度的方差

    操作数4:查询中位数
    输入格式:<4>
    统计窗口内用户满意度的中位数

    p.s. 在有查询请求时,窗口保证不为空
    p.s.s. 有查询请求时,窗口可能不满
    Output
    对于“查询均值”、“查询方差”、“查询中位数”操作的结果,输出保留两位小数。
    Input示例
    12 3
    1 1
    1 2
    1 3
    2
    3
    4
    1 4
    1 5
    1 6
    2
    3
    4
    Output示例
    2.00
    0.67
    2.00
    5.00
    0.67
    5.00

    题目描述不是太清楚,大概就是有k个窗口,
    操作1:往这k个窗口中放数字,如果已经有a个数字了,那么下一个数字放在a+1。
      如果a == k,即放满了,就从头开始覆盖即从a = 0开始放数字。
    操作2:求这k个数字的平均数,如果没有放满就是求这a个数字的平均数。
    操作3:求这k个数字的方差,如果没有放满就是求这a个数字的方差。
    操作4:求这k个数字的中位数,如果没有放满就是求这a个数字的中位数。

    这题只要解决2个问题就解决了:求方差和求中位数。
    方差:D(X) = E(X^2)- E(X)^2;(E(X)是均值)
      所以我持续统计并更新这k个数字的和与平方和即可。 
    中位数:对这k个数字排序然后用索引找中间的数即可。

    这题的坑点:均值输出整数+”.00”,而不是保留两位的浮点数。

    代码:

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <map>
    #include <vector>
    #include <stdio.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    #define INF 2147483647
    
    
    int X[110];       //当前i位置的数字 
    double sum1 = 0;  //总和 
    int X2[110];     //平方数 
    double sum2 = 0;   //平方和 
    int cur = 0;     // 游标指向 
    bool full = false; //是否装满了 
    
    
    
    int main(){
        int n,k;
        cin >> n >> k;
    
        int k1,k2;
        while(n--){
            scanf("%d",&k1);
            if(k1 == 1){
                scanf("%d",&k2);
    
                sum1 = sum1 - X[cur] + k2;
                X[cur] = k2;
                sum2 = sum2 - X2[cur] + k2*k2; 
                X2[cur] = k2*k2;
                cur++;
                if(cur == k) cur = 0,full = true;
            }else if(k1 == 2){
    
                int t = k;
                if(!full) t = cur; 
                printf("%ld.00\n",(ll)sum1/t);
            }else if(k1 == 3){
                int t = k;
                if(!full) t = cur; 
                printf("%.2lf\n",sum2/t-(sum1/t)*(sum1/t));
            }else{
                int t = k;
                if(!full) t = cur; 
                int a[110];
                for(int i = 0;i < t; i++) a[i] = X[i];
                sort(a,a+t);
                if(t % 2 != 0){
                    printf("%.2lf\n",1.0*a[t/2]);
                }else{
                    printf("%.2lf\n",1.0*(a[t/2-1]+a[t/2])/2);
                }
            }
        } 
        return 0;
    } 
    展开全文
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均方差计算公式