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  • 标准正态分布公式

    千次阅读 2020-06-22 16:48:51
    标准正态分布公式

     标准正态分布公式

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  • 正态分布公式

    2015-10-21 14:25:00
    C# y= 100*Math.Pow( Math.E, Math.Pow((x-0)/10,2) /-2 /Math.Pow(1,2))/ Math.Pow(2*PI,0.5)/1 SQL Server: ...EXP(power((@x-0),2)/-2/power(@s,2)) / SQRT(2*PI()) /@s ...生成正态分布图: CRE...
    • C#

     y=

    100*Math.Pow(
      Math.E, Math.Pow((x- 0) /10,2)
       /-2
       /Math.Pow(1,2)
    )
     / Math.Pow(2*PI,0.5)
     /1

     

    • SQL Server:

    EXP(power((@x-0),2)/-2/power(@s,2)) / SQRT(2*PI()) /@s

     

    生成正态分布图:

    CREATE TABLE #chart (x DECIMAL(10,9),y DECIMAL(10,9))
    DECLARE @avg FLOAT,@std FLOAT,@x FLOAT
    SELECT @avg=AVG(统计列),@std=STDEV(统计列) FROM 统计表
    SELECT @avg,@std
    SET @x=@avg-4*@std
    WHILE @x<@avg+4*@std BEGIN
     INSERT INTO #chart select @x,EXP(power((@x-@avg),2)/-2/power(@std,2)) / SQRT(2*PI()) /@std
     SET @x=@x+@std/10
    END
    SELECT * FROM #chart
    DROP TABLE #chart

    转载于:https://www.cnblogs.com/hz-blog/p/4897677.html

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  • 正态分布公式,如下,是如何推导出来的?存在一个真实值,而我们对它的观察值是,我们记观察误差的分布密度函数为。p(x)实际上就是上述那个正态分布的函数,我们现在要把他推导出来。似然函数是高斯还给出了一个重要...

    参考 蓦风星吟:从高斯分布的导出讲起——为什么概率密度函数长成这个样子?

    以下是阅读笔记,对原文中一笔跳过的地方详细讲解。

    正态分布公式,如下,是如何推导出来的?

    76b7287836f58cfa8b4f5416f1bf6edd.png

    存在一个真实值

    ,而我们对它的观察值是
    ,我们记观察误差
    的分布密度函数为
    。p(x)实际上就是上述那个正态分布的函数,我们现在要把他推导出来。

    似然函数是

    高斯还给出了一个重要的假设:

    观察值的平均值

    作为未知参数
    的估计值时使得似然
    最大。

    为了使得L(u)达到极值,就必须令L'(u)=0,从而就有

    ........................................................................................................ (1)

    讲解:注意上式中多了一个ln,原因是,根据对数求导法(参见 对数求导法_百度百科),f'(x) = f(x) (ln(y))'。因为L'(u)=0,推导得到L(u)(ln(L(u)))'=0,而L(u)必然不为0,则得到(ln(L(u)))'=0,即上述(1)式。

    我们记

    ,并根据链式法则推导得出
    ,并将(1)式子推导得到:

    讲解:得到第2行,是因为对数本身的计算法则ln(a*b)=ln(a)+ln(b);得到第4行,比较难理解,这里是做了2个变换,第一步,将分母du变成了d(-u),从而整个式子前面得到了一个-1的因子,第二步,将d(-u)变成了d(-u+xi),而分母的d中间增加一个常数则不会有任何改变,原因是,f(x)=x+C(C为常数)的导数为1,则dy/dx=(dy/d(x+C))*(d(x+C)/dx)=dy/d(x+C),这两个变换做过之后,用g(x)的定义替换一下,自然就得到了第4行。

    最后我们得到

    ...........................................................................................................(2)

    令n=2, n=3,原文中,可以推导得到

    这是大名鼎鼎的柯西函数方程,解得

    因此,很快我们可以得到

    讲解:如何推导出p(x)?这里可以通过matlab解微分方程来推导

    dsolve('Dy/y=b*x','x')

    得到结果:C1*exp((b*x^2)/2)。这个结果和上述是一致的。

    由于

    是密度函数,需要大于0小于1,因此我们需要令
    ,否则这样的指数函数分分钟大于1了哈,不妨我们记
    ,则

    .............................................................................(3)

    当然不要忘记了,概率密度函数的在可行范围内的积分需要为1哦,即

    ,结合方程(3)可以解出

    讲解:这里可以使用matlab来解积分方程。

    syms k f x sgm;

    sgm = 1 %你可以把1换成任何其他值试试

    f = k * exp(-(x.^2)/(2*sgm^2))

    f1=int(f,x,-Inf,+Inf)-1;

    s=solve(f1,k);

    disp(s);

    解得,2^(1/2)/(2*pi^(1/2))。这个和上述的结果是一致的。把sgm换成2,3,0.9等值试试,仍然可以验证结果一致。

    最后,推导得出以下公式(当然,不妨我们记

    ,这句话还是没有来历。。。)

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  • EXCEL 正态分布公式你是要取在33到38.5出现的概率吧用正态分布概率密度函数相减即可即=NORMDIST(38.5,36,2,TRUE) - NORMDIST(33,36,2,TRUE)Excel里面如何做正态分布图一、直方图将数据输入到EXCEL同一(这里放入A列)...

    EXCEL 正态分布公式

    你是要取在33到38.5出现的概率吧

    用正态分布概率密度函数相减即可

    =NORMDIST(38.5,36,2,TRUE) - NORMDIST(33,36,2,TRUE)

    Excel里面如何做正态分布图

    一、直方图

    将数据输入到EXCEL同一(这里放入A列);

    计算“最大值”、“最小值”、“极差”、“分组数”、“分组组距”;

    最大值:max(A:A);(=57.9)

    最小值:min(A:A);(=50.6)

    极差:最大值-最小值;(=7.3)

    分组数:roundup(sqrt(count(A;A)),0);(=18)/*count(A:A)计算A列包含数字的单元格个数,sqrt求平方根,roundup按指定位数对数据进行向上四舍五入*/;

    分组组距:极差/分组数;(0.4)

    数据分组:选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标,然后依次加上“分组组距”,直到最后一个数据值比“最大值”大为止。

    这里第一个组的起始坐标选为50.5,依次增加0.4,最后一组坐标为58.2,共计20组

    统计频率:统计每个分组中所包含的数据的个数。

    方法:采用FREQUENCY函数,以一列垂直数组返回一组数据的频率分布,

    1、=frequency(原始数据的范围,直方图分组的数据源);

    2、先选中将要统计直方图每个子组中数据数量的区域

    3、再按“F2”健,进入到“编辑”状态

    4、再同时按住“Ctrl”和“Shift”两个键,再按“回车Enter”键,最后三键同时松开.

    制作直方图:选择频率数插入柱状图

    修整柱形图:设置数据系列格式-调制无间距

    二、制作正态分布图

    获取正态分布概念密度:NORMDIST(作用:返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数)

    语法:

    NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

    X 为需要计算其分布的数值;(以每一个分组边界值为“X”,依次往下拉)

    Mean 分布的算术平均值;(Mean=AVERAGE(A:A)(数据算术平均))【这里为54.09】

    Standard_dev 分布的标准偏差;(Standard_dev=STDEV.S(A:A)(数据的标准方差)【1.15】

    Cumulative=false(概率密度函数)

    Cumulative 为一逻辑值,指明函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE,函数 NORMDIST 返回累计分布函数;如果为 FALSE,返回概率密度函数。

    在直方图中增加正态分布曲线图:设置曲线图,选择次坐标轴。

    以下excel数据如何计算偏度和峰度系数?

    峰度:KURT 偏度SKEW

    偏态系数=SKEW(A1:J15)

    如何用EXCEL对一组数据进行正态性检验?

    正态分布概率密度正态分数“NORMDIST”获取。

    在这里是以分组边界值为“X”来计算:

    Mean=AVERAGE(A:A)(算术平均)

    Standard_dev=STDEV(A:A)(数据的标准方差)

    Cumulative=0(概率密度函数)

    1.向下填充

    2.在直方图中增加正态分布曲线图

    a、在直方图内右键→选择数据→添加→

    b、系列名称:选中H1单元格

    c、系列值:选中H2:H21

    d、确定、确定

    3.修整图形

    a、在图表区柱形较下方选中正态分布曲线数据,(正态分布密度值和频率数值相比太小了,实在看不清,多试几次,选中后如图,同时正态分布曲线那数数据处于选中状态)。

    b、右键→设置数据列格式→系列绘制在→次坐标轴;

    关闭,如图

    4.更改系列图表类型

    a、选中正态分布柱形图→右键→更改系列图表类型

    b、选中“拆线图”

    c、确定

    5.平滑正态分布图

    选中正态分布曲线→右键→设置数据列格式→线型→勾选“平滑线”→关闭

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  • 记忆正态分布公式

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    2021-03-31 22:35:27
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空空如也

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