综合评价模型 订阅
模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题,由于评价事务是由多方面的因素所决定的,因而要对每一因素进行评价;在每一因素作出一个单独评语的基础上,如何考虑所有因素而作出一个综合评语,这就是一个综合评价问题。 展开全文
模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题,由于评价事务是由多方面的因素所决定的,因而要对每一因素进行评价;在每一因素作出一个单独评语的基础上,如何考虑所有因素而作出一个综合评语,这就是一个综合评价问题。
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这里即为各上市公司
属    性
综合
外文名
Comprehensive evaluation model
中文名
综合评价模型
性    质
评价模型
综合评价模型思想
模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法,其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定,而是以一个模糊集合来表示。
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  • 利用二级模糊综合评价法构建企业管理能力的综合评价模型,游雪,陈欢,本文通过二级模糊综合评价法,给出构建企业管理能力评价的模糊综合评价模型的步骤,并通过实例进行说明,实现了对企业管理能力的
  • 综合评价模型

    千次阅读 2017-03-09 11:12:00
    在数学建模比赛和数据分析中,综合评价模型的出场率还是比较高的,实际应用也确实比较广泛。下面是我在学习过程中对综合评价模型的总结。 1 综合评价的目的 综合评价无外乎两种:对多个系统进行评价和对一个系统进行...

    综合评价模块

    在数学建模比赛和数据分析中,综合评价模型的出场率还是比较高的,实际应用也确实比较广泛。下面是我在学习过程中对综合评价模型的总结。

    1 综合评价的目的

    综合评价无外乎两种:对多个系统进行评价和对一个系统进行评价。对多个系统进行评价的目的基本上有两种:这东西是谁的——分类;哪个好哪个差——比较、排序。对一个系统进行评价的目的基本上就是看它达没达标、及不及格——实现程度。对一个系统的精确评价往往对它进行进一步的预测起着决定性的参考作用。因为如果我们需要对某一系统进行预测的话一个良好的评价系统也非常关键。

    2 综合评价的基本要素

    综合评价模型中的五个基本要素:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。

    2.1被评价对象

    被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象。这里将被评价对象记为

    1049916-20170309113346281-55503915.jpg

    2.2评价指标

    评价指标的选取对系统的综合评价起着至关重要的作用。可以说根据不同的评价指标评价出来的结论之间可能大相径庭。评价指标的选取应该主要以下几个原则:

    1. 独立性。尽量减少每一个评价指标之间的耦合关系,即每个评价指标中包含的绝大部分信息在其他评价指标中应该不存在。比如评价两地之间的交通状况,如果选择了汽车的平均行驶速度和公路距离为评价指标后,就不要在选取汽车平均使用时间作为评价指标了。因为它包含的信息在其他的评价指标中能反映出来。
    2. 全面性。所有评价指标包含的信息总和应该等于被评价模型的所有信息。独立性和全面性可以类比古典概型中样本点和样本空间的概念。
    3. 量子性。如果一个评价指标可以使用两个或者多个评价指标表示,那么将评价指标的进一步细化有助于我们实现指标之间的解耦和对问题的分析。再分析清楚问题之后,在构建评价模型的时候我们可以通过合适的算法将相关的评价指标进行聚合。
    4. 可测性。保证选择的评价指标能直接或者间接的测量也非常重要。

    评价指标我们用
    mimetex.cgi?%0A%5Cb%20X%5ET%20=%5Bx_1,x_2,...,x_m%5D(m%5Cgeq1)%0A.
    表示。

    2.3权重系数

    不同的评价指标的不同重要程度我们可以使用权重系数进行表示。每一个评价指标都应该对应一个权重系数。所以我们可以用
    mimetex.cgi?%0A%5Cb%20W%5ET%20=%5Bw_1,w_2,...,w_m%5D(m%5Cgeq1)%0A.
    表示。权重系数还应该满足
    mimetex.cgi?%0A%5Csmall%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bi=1%7D%5Em%20w_i%20=%201%0A.

    2.4综合评价模型

    有了评价指标和其对应的权重之后,我们就可建立合适的综合评价模型了。一般的做法就是对所有系统的各个评价指标测量值进行加权平均。假设我们已经得到了所有系统的测量矩阵
    mimetex.cgi?%0A%5Cb%20A_%7B(n,m)%7D%0A.
    其中
    mimetex.cgi?%0Aa_%7B(i,j)%7D%0A.
    表示第i个系统第j个测量指标的测量值。
    我们可以定义综合评价函数如下:
    mimetex.cgi?%0A%5Cb%20Y=f(%5Cb%20A,%5Cb%20W)%0A.
    特别的,对应加权平均的评价函数有:
    mimetex.cgi?%0A%5Cb%20Y=A%5Ccdot%20W%0A.

    2.5评价者

    3 综合评价的一般步骤

    1. 确定综合评价目的(分类、排序、实现程度)。
    2. 选取评价指标。
    3. 对评价指标进行测量建立测量矩阵。
    4. 对测量矩阵进行预处理(一致化、无量纲化)。
    5. 确定权重。
    6. 确定评价模型。

    4 评价指标的规范化处理

    一般来说我们直接测量到的评价指标数据有以下四种类型。极大型指标、极小型指标、中间型指标和区间型指标。

    • 极大型指标:取值越大系统对应指标表现越好。
    • 极小型指标:取值越小系统对应指标表现越好。
    • 中间型指标:取值越靠近中间值表现越好。
    • 区间型指标:取值越靠近某一区间表现越好,区间内表现都为最好。

    4.1评价指标类型一致化

    在建立评价模型之前,我们应该将所有的评价指标都化为同一种类型,一般都会选择极大型。下面是评价指标化为极大型的方法。

    4.1.1极小型化为极大型

    • 倒数法

    mimetex.cgi?%0A%5Csmall%20a_%7Bi,j%7D%5E'=%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_%7Bi,j%7D%7D%0A.

    • 平移法

    mimetex.cgi?%0A%5Csmall%20a_%7Bi,j%7D%5E'=M_j-a_%7Bi,j%7D%0A.
    其中
    mimetex.cgi?%0A%5Csmall%20M_j=%5Cunderset%7B%5Csmall%201%5Cleq%20i%5Cleq%20n%7D%7Bmax%7D%5C%7Ba_%7Bi,j%7D%5C%7D%0A.

    4.1.2 居中型化为极大型

    对于测量矩阵中的某一列j评价指标,如果其取值为中间值最好。我们可以采用如下的方法将其化为极大型。
    设最好的中间值为:
    mimetex.cgi?%0Aa_%7BjBest%7D=%5Cfrac%7BM_j+m_j%7D%7B2%7D%0A.
    其中
    mimetex.cgi?%0AM_j=max(x_%7Bij%7D),m_j=min(x_%7Bij%7D),(1%5Cleq%20i%5Cleq%20n)%0A.
    则:
    mimetex.cgi?%0Aa_%7Bi,j%7D%5E'=%5C%7B%7B%5Cfrac%7B2(a_%7Bi,j%7D-m_j)%7D%7BM_j-m_j%7D,m_j%5Cleq%20a_%7Bi,j%7D%5Cleq%20a_%7BjBest%7D%0A%5Catop%0A%5Cfrac%7B2(M_j-a_%7Bi,j%7D)%7D%7BM_j-m_j%7D,a_%7BjBest%7D%5Cleq%20a_%7Bi,j%7D%5Cleq%20M_j%7D%0A.
    下面是使用matlab将居中型转化为极大型的代码:

    %% 将居中型化为极大型
    clear
    clc
    
    %参数设置
    xMax = 100;         %设置最大值
    xMin = 0;           %设置最小值
    plotPoints = 100;   %设置绘图的点数
    %下面代码不用修改
    x = linspace(xMin,xMax,plotPoints);
    xBest = (xMax+xMin)/2;
    xLessPoints = x(x<xBest);
    xLessPoints = 2*(xLessPoints-xMin)./(xMax-xMin);
    xGreaterPoints = x(x>=xBest);
    xGreaterPoints = 2*(xMax-xGreaterPoints)./(xMax-xMin);
    xTrans = [xLessPoints,xGreaterPoints];
    plot(x,xTrans)

    绘图结果如下图所示:

    居中型到极大型

    4.1.3区间型化为极大型

    对于区间型的数据类型可以使用如下公式进行转换:

    1049916-20170309113552672-2048572567.jpg

    其中[d,e]为a(这里省略了下标)的最佳稳定区间。c=max{d-m,M-e},其中M和m分别为a所在列(对应一个指标)取值的最大值和最小值。
    下面是使用matlab程序将区间型化为极大型:

    %% 将区间型化为极大型
    clear
    clc
    
    %参数设置
    xMin = 0;       %设置x的最小值
    xMax = 100;     %设置x的最大值
    bestMinX = 40;  %设置最佳区间的最小值
    bestMaxX = 50;  %设置最佳区间的最大值
    plotPoints = 100;   %设置绘图点数
    %下面代码不用修改
    x = linspace(xMin,xMax,plotPoints);
    c = max((bestMinX-xMin),(xMax-bestMaxX));
    xLessBestPoints = x(x<bestMinX);
    xLessBestPoints = 1-(bestMinX-xLessBestPoints)/c;
    xEqualBestPoints = x((x>=bestMinX)&(x<bestMaxX));
    xEqualBestPoints = ones(size(xEqualBestPoints));
    xGreaterPoints = x(x>=bestMaxX);
    xGreaterPoints = 1-(xGreaterPoints-bestMaxX)/c;
    xTrans = [xLessBestPoints,xEqualBestPoints,xGreaterPoints];
    plot(x,xTrans);

    绘图结果如下图所示:

    区间型到极大型

    4.1.4定性指标的量化处理

    实际上,很多指标并不能直接就进行定量分析,大部分指标都是只能进行定性分析。那么如何将定性分析的问题转化为定量分析呢?大部分情况下我们采用的方法是采用隶属函数的方法。比如我们可以对常用的五等级评价标准(A,B,C,D,E)进行量化处理。如果我们用1-5个数字表示这五个等级的话。我们可以采用如下隶属函数进行量化(不能简单的认为这种评价是线性的)。
    对应1到3我们可以采用对数函数作为隶属函数,对于3-5我们采用偏大型柯西分布作为隶属函数。这样选取隶属函数的原因是我们通常在打分的时候认为D和E,A和B之间的实际差距并不是那么明显。而我们打分C,D之间往往代表这两个指标值差距更大。隶属函数的选择应该考虑到实际情况进行选择。我们得到隶属函数如下:

    mimetex.cgi?%0Ax=%20%5C%7B%20%7B%5B%5C%201%2B%5Calpha(x-%20%5Cbeta)%5E%7B-2%7D%20%5D%5C%20%5E%7B-1%7D,1%5Cleq%20x%5Cleq3%0A%20%5Catop%0A%20alnx%2Bb,3%5Cleq%20x%5Cleq5%7D%0A

    其中待定系数为
    mimetex.cgi?%0A%5Calpha,%5Cbeta,a,b%0A
    同时给出已知数据点
    mimetex.cgi?%0Af(5)=1,f(3)=0.8,f(1)=0.01%0A
    待定系数后,我们就可以将上面定性的分析转化为可以参与计算的定量指标值。关于matlab中函数的拟合可以参考matlab已知函数类型的拟合

    4.2 评价指标的无量纲化

    不同的指标量纲不同如果在此基础上直接进行权重确定,会使权重的确定变得非常困难,同时也会使评价模型的建立和选取的指标有直接的耦合。我们一般在确定权重之前首先进行无量纲化处理,使他们在权重的确定时不会再考虑量纲的因素。使得模型的建立和指标的选取进行解耦,让模型具有清晰的逻辑和通用性。常用的无量纲化方法有:标准差方法、极值差方法和功效数方法等。
    假设m个评价指标
    gif.latex?%0Ax_1,x_2,...,x_m%0A
    ,在此不妨假设已经进行了类型的一致化处理,并且共有n个评价系统。那么我们就得到了一个处理后的测量矩阵
    gif.latex?%0AX_%7Bn%5Ctimes%20m%7D%0A

    4.2.1标准差方法


    gif.latex?%0AX_%7Bij%7D%5E%7B'%7D%20=%20%5Cfrac%7Bx_%7Bij%7D-%5Coverline%20x_j%7D%7Bs_j%7D(i=1,2,...,n;j=1,2,...,m)%0A
    其中
    gif.latex?%0A%5Coverline%20x_j%20=%20%5Cfrac%201n%5Csum_%7Bi=1%7D%5Enx_%7Bij%7D%0A
    ,
    2%7D(j=1,2,...,m)%0A
    显然无量纲化后的测量矩阵
    gif.latex?%0AX_%7Bn%5Ctimes%20m%7D%5E%7B'%7D%0A
    的均值和均方差分别为0和1,这时指标变成了无量纲的指标,称矩阵中的值
    gif.latex?%0Ax_%7Bi,j%7D%5E%7B'%7D%0A
    为标准观测值。

    4.2.2极值差方法


    gif.latex?%0Ax_%7Bi,j%7D%5E%7B'%7D=%5Cfrac%7Bx_%7Bij%7D-m_j%7D%7BM_j%20-%20m_j%7D(i=1,2,...m)%0A
    ,其中
    gif.latex?%0AM_j=%5Cunderset%7B1%20%5Cleq%20i%5Cleq%20n%7D%7Bmax%7D%5C%7Bx_%7Bij%7D%5C%7D,m_j=%5Cunderset%7B1%20%5Cleq%20i%20%5Cleq%20n%7D%7Bmin%7D%5C%7Bx_%7Bij%7D%5C%7D(j=1,2,...,m)%0A
    .则
    gif.latex?%0Ax_%7Bij%7D%5E%7B'%7D%5Cin%20%5B0,1%5D%0A
    是无量纲的指标观测值。

    4.2.3功效系数法

    使用上面的极值差方法变换后每一列的指标中总会有一个值为0一个值为1.这样会将拉大指标值之间的差距。我们知道对于一个序列,如果每个序列中的值都减去一个小于等于序列中的最小值的值,那么序列中的各个值之间的差距会增加。相反如果将序列中的值都加上同一个数据那么它们之间的相对差距会减少。比如序列{1,2,4}的差距比较大,后面的数据都是前面的两倍,但是如果我将序列中的值都增加了1000变成了{1001,1002,1004}那么它们之间的相对差距就会减少。同样我们也可以对序列做乘除运算来改变数据之间相对的重要程度,这便是功效系数法的思想。

    gif.latex?%0Ax_%7Bij%7D%5E%7B'%7D=c+%5Cfrac%7Bx_%7Bij%7D-m_j%7D%7BM_j-m_j%7D%5Ctimes%20d(i=1,2,...,n;j=1,2,...,m)%0A
    ,其中c,d为根据对数据差距的要求所确定的常数。c表示平移量,d表示缩放量。可以看出
    gif.latex?%0Ax_%7Bij%7D%5E%7B'%7D%5Cin%20%5Bc,c+d%5D%0A

    5 综合评价模型的建立方法

    前面我们说过综合平键模型的建立其实就是建立规范化后的测量矩阵X和权重向量w的关系,即
    gif.latex?%0Ay=f(w,X)%0A

    5.1线性加权综合法

    前面我们说过最基本也是最简单的一种建模方法就是将权重直接和对应的规范化后的测量值相乘然后求和。这种建模方法叫做线性加权函数。
    gif.latex?%0Ay=%5Csum_%7Bj=1%7D%5E%7Bm%7Dw_jx_j%0A
    这种线性加权的方法在各个评价指标之间为相互独立时效果比较好。但是如果各个评价指标之间存在着信息的耦合的话,这种评价指标往往不能客观的反应实际情况。

    线性加权有如下特点:

    1. 该方法能使得各个评价指标之间作用得到线性补偿,保证综合评价指标的公平性。
    2. 该方法中权重系数对评价结果的影响明显。
    3. 当权重系数预先给定时,该方法使评价结果对应各备选方案之间的差异表现不敏感。
    4. 该方法计算简便,可操作性强,便于推广使用。

    5.2 非线性加权综合法

    用非线性函数作为综合评价模型,比如
    gif.latex?%0Ay=%5Cprod_%7Bj=1%7D%5E%7Bm%7Dx_j%5E%7Bw_j%7D%0A

    非线性加权综合法适用于各指标间有较强关联的情况。
    主要特点:

    1. 对数据要求较高,指标数值不能为0,、负数。
    2. 乘除法容易拉开评价档次,对较小数值的变动更敏感。
    3. 适用于各个指标有较强关联的情况。

    5.3动态加权综合评价方法

    上面两种方法中,权重向量w都是常数。我们知道有时候一个指标的重要程度可能和指标的取值有关。比如我们在评价一个人的时候,如果他有某种特长远超常人,那么我们可能就不太关心其他的评价指标,而将这个权重相应的增加。

    5.3.1分段变幂函数

    如果某一个评价指标一共分为K个等级,每个等级内又有不同的重要程度。这时候我们可以用如下的分段变幂函数去近似权值的变化。
    gif.latex?%0Aw_%7Bix%7D=x%5E%7B%5Cfrac1k%7D,x%5Cin%5Ba_k,b_k%5D%20(k=1,2,...,K)%0A
    其中
    gif.latex?%0Aa_k,b_k%0A
    为等级K的区间内。
    分段变幂函数如下图所示:

    分段变幂函数图像

    对应matlab代码如下:

    clear
    clc
    
    kMax = 6;   %这里设置分段数
    
    x = linspace(0.0001,1,200);
    for k = 1:kMax
        xi = x((x>1/kMax*(k-1))&(x<1/kMax*k));
        yi = xi.^(1/k);
        plot(xi,yi)
        hold on
    end
    legend('k=1','k=2','...')
    title('分段变幂函数')

    分段变幂函数中等级越高权值也越高,不同等级之间有一个明显的突变,同一等级之间不同阶段权值也不相同。需要注意分段变幂函数中,不能有值为0等变换后测量值。

    5.3.2偏大型正态分布函数

    我们知道生物增长模型中S型函数能对其很好的表达。同样这种随类别的增长权重先快速增长然后趋于平缓的模型在在动态加权的模型中也十分常见。我们可以使用偏大型正态分布函数进行描述。

    1049916-20170309113712500-2035513990.jpg

    如果也将x的取值分为K段,则
    gif.latex?%0A%5Calpha%0A
    的取值应该在第一段内,
    gif.latex?%0A%5Cdelta%0A
    的取值应该保证第K段的某测量值的权值为0.9.
    下面绘出
    gif.latex?%0A%5Calpha=0.05,%5Cdelta=0.45%0A
    时的函数曲线。

    1049916-20170309111034172-1714880161.jpg

    相关matlab代码如下:

    clear
    clc
    
    % alpha = 0.05;
    % x = 0.75;   %观察x=0.75时delta和x权值的关系
    % delta = linspace(0.1,0.5,100);
    % wX = 1-exp(-((x-alpha)./delta).^2);
    % plot(delta,wX)
    % %由图得delta约等于0.45时x的权值为0.9.
    
    alpha = 0.05;
    delta = 0.45;
    
    x=linspace(0,1,200);
    y = x;
    y(x<=alpha) = 0;
    index = (x>alpha);
    y(index) = 1-exp(-((x(index)-alpha)./delta).^2);
    plot(x,y)
    title('偏大型正态分布函数')

    5.3.3S型分布函数

    S型分布函数的模型如下:
    gif.latex?%0Aw(x)=%5C%7B%0A%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A2(%5Cfrac%7Bx-a_1%7D%7Bb_K-a_1%7D)%5E2,%20&%20a_1%5Cleq%20x%20%5Cleq%20c%20%5C%5C%0A1-2(%5Cfrac%7Bx-b_K%7D%7Bb_K-a_1%7D)%5E2,%20&%20c<x%5Cleq%20b_K%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%0A
    其中
    gif.latex?%0Ac=%5Cfrac%7B1%7D2(a_1+b_K)%0A
    ,且
    gif.latex?%0Aw(c)=0.5%0A
    。这里可以将
    gif.latex?%0Aa_1,b_K%0A
    看成图像两边的控制点。下面是
    gif.latex?%0Aa_1=0.05,b_K=1%0A
    时的函数图像。

    1049916-20170309111104938-1769759102.jpg

    对应matlab代码如下:

    clear
    clc
    
    a1 = 0.05;
    bk = 1;
    
    c = (a1+bk)/2;
    x = linspace(0,1,200);
    y = x;
    y(x<a1)=0;
    index = (x>=a1)&(x<=c);
    y(index)= 2*((x(index)-a1)/(bk-a1)).^2;
    index = (x>c)&(x<=bk);
    y(index) = 1-2*((x(index)-bk)/(bk-a1)).^2;
    plot(x,y)
    title('S型分布函数')

    6 总结

    综合评价模型的建立步骤总结如下:

    1. 选取评价指标。需要注意指标独立性和全面性。
    2. 得到测量矩阵。
    3. 对指标进行一致化处理。一般都转换成极大型。可以使用极小到极大、居中到极大、区间化极大、建立隶属函数等方法。
    4. 进行无量纲化处理。常用方法有标准差方法、极值差方法、功效系数法等。
    5. 确定权重。是固定权值还是动态加权?动态加权函数有分段变幂函数、偏大型正态分布函数、S型分布函数等。
    6. 建立综合评价模型。是线性加权还是非线性加权?
    7. 给出结论。如果对多个对象进行评价对它们进行排序,如果对单个对象进行评价给出实现程度或当前等级。

    转载于:https://www.cnblogs.com/yabin/p/6524711.html

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  • 模糊综合评价法

    千次阅读 2020-08-06 09:33:06
    模糊综合评价法 是一种基于模糊数学的综合评价方法,根据模糊...课模糊综合评价模型 确定评价因素集 本次课程评价中,评价因素集分为两级评价指标 以及评价因素集为: U={课程内容,课程方式,课程设计,课程目标}

    模糊综合评价法
    是一种基于模糊数学的综合评价方法,根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价,即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价,具有结果清晰,系统性强的特点,能较好的解决模糊,难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决
    而课程评价是一种多评价因素,多评价方法的操作,而不能仅以好坏来区分,因此 使用模糊综合评价法来进行定量评价

    课模糊综合评价模型

    1. 确定评价因素集
      本次课程评价中,评价因素集分为两级评价指标
      以及评价因素集为:
      U={课程内容,课程方式,课程设计,课程目标}={U1,U2,U3,U4}
      对一级评价指标进行细分,从而可以确定二级评价因素集为:
      U1={U11,U12,U13,U14}
      U2={U21,U22,U23,U24}
      U3={U31,U32,U33,U34}
      U4={U41,U42,U43,U44}

    2. 确定评语集
      分为四个等级:优,良,中,差,具体对应分数为90-100,70-90,50-70,50以下

    3. 确定评价因素权重
      根据“专家评估法”确定某一个评价因素在所有因素中的相对重要程度即权重
      一级指标权重分别为W={0.3,0.2,0.2,0.3}
      二级指标权重分别为W1={0.3,0.3,0.1,0.3},W2={0.2,0.2,0.2,0.4},W3={0.3,0.2,0.2,0.3},W4={0.2,0.1,0.5,0.2}

    4. 确定评价因素隶属度
      对于评价因素集中的每个评价因素,根据收集到的学生评价数据,可以确定它的隶属度,将所有学生的评价放到一个矩阵中,就得到了模糊矩阵

    其中,Uij指评价因素Ui对评语集Uj隶属程度

    1. 确定模糊合成算子方法
      利用的方法是M(^,v)

    2. 确定课程评价模型
      确定了权重向量,模糊矩阵之后,利用模糊矩阵运算,建立课程评价模型
      因为我们设计的课程评价因素集为二级评价模型,因此评价时从二级因素开始,先给出二级因素的评价矩阵,之后叠加结果有一级因素的评价向量,对一级因素评价结果总计汇总获得评价矩阵,最终得到评价结果
      分别获得在不同的因素下的模糊矩阵:
      1) 课程内容因素下
      假如100个人评价
      优秀 良好 中等 较差
      内容的全面性 70 20 10 0
      知识的正确性 60 20 10 10
      目的明确性 50 40 10 0
      理论与实际相结合 40 30 20 10
      则模糊矩阵为
      [0.7 0.2 0.1 0.0]
      R1= [0.6 0.2 0.1 0.1] 而W1=(0.3,0.3,0.1,0.3)
      [0.5 0.4 0.1 0.0]
      [0.4 0.3 0.2 0.1]
      即B=W1R1 利用“M(^,v)模糊合成算子方法”先将W1中的第一个元素和R1中的第一行第一列的元素取最小值,W1中的第二个元素和R1中的第二行第一列的元素取最小值,W1中的第三个元素和R1中的第三行第一列的元素取最小值,W1中的第四个元素和R1中的第四行第一列的元素取最小值,依次类推可以得到一个
      [0.3 0.2 0.1 0.0]
      矩阵 [0.3 0.2 0.1 0.1]
      [0.1 0.1 0.1 0.0]
      [0.3 0.3 0.2 0.1]
      然后再将每一列取最大元素得到数列B1即(0.3,0.3,0.2,0.1)
      2)课程方式因素下
      优秀 良好 中等 较差
      方式的针对性 70 10 10 10
      方式的灵活性 80 10 0 10
      方式的多元化 90 10 0 0
      注重师生交流 90 0 10 0
      同样可以得到一个数列B2=W2
      R2=(0.4,0.1,0.1,0.1)

    3)课程设计因素下
    优秀 良好 中等 较差
    任务的明确性 60 20 20 0
    对象的复杂性 80 10 10 0
    过程的详细性 90 0 0 10
    评价的重要性 100 0 0 0
    B3=W3*R3=(0.3,0.2,0.2,0.1)

    4)课程目标因素下

    优秀	良好	中等	较差
    

    提升专业知识的认知 50 30 10 0
    提升学生的兴趣 40 30 20 10
    提升学生的学习能力 60 30 0 10
    提升学生的专业素养 50 20 0 30
    B4=W4*R4=(0.5,0.3,0.2,0.1)

    所以最后得到一个矩阵 [0.3 0.3 0.2 0.1]
    B,= [0.4 0.1 0.1 0.1]
    [0.3 0.2 0.2 0.1]
    [0.5 0.3 0.2 0.1]
    所以最终得到的Z=WB,同样利用模糊算法即可得到数列Z=(0.3,0.3,0.2,0.1)
    假如定义优秀为90分,良好为70分,中等为50分,较差为30分,则可定义
    {90}
    P= {70} 最终分数为Z
    P=0.390+0.370+0.250+0.130=61分
    {50}
    {30}

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    2018-04-29 21:01:57
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    5.产品评分模型

    5.1单条评论评分模型

    我们希望通过评论文本与星级建立一个评分模型,通过该模型可以得到单条评论的打分情况,从而观察到各产品的综合评价。为达到这个目的,我们将结合星级1、点赞数2、总投票数3这几项数据集,先建立单条评论评分模型。
    由于评分模型得出的分数,我们希望它的取值范围为[0,100],因此输入评分模型的评论得分与星级得分也应是百分制数据。

    5.1.1评论得分

    本部分将计算出能够直接输入打分模型的评论得分。由于原始情感得分仅表示该购买人的个人想法,无法体现他人是否认同该评论,因此我们将其依据可信度进行优化。此后,通过TOPSIS法,我们可以得到最后能输入打分系统的评论得分数据。

    1). 优化情感得分

    在上述的LDA主题模型中,我们剔除了评论文本中的中性文本。但在本模型中为保证评分的完整性和准确性,我们重新保留了中性文本。因此所有评论的情感得分取值范围为[-1,1],即x∈[-1,1]
    不同的评论由于评价者的情况不同而具有不同的可信度,我们希望能让评论对产品评分的影响能依据其可信度进行适当调整。这里我们引入一个新变量“点赞权重系数”,用来将可信的评论影响放大,不可信的评论影响缩小,由此得到的优化后的情感得分a’公式计算如下:
    aa^{'}=xx*(点赞权重系数+1)

    接下来我们要计算点赞权重系数。

    通过对原数据的观察,我们决定用总投票数和点赞数两个指标作为计算点赞权重系数的原始数据。
    通过观察总投票数的大小,我们将数据依据总投票数将数据分为三类:○1总投票数非常小:该情况下,对该评论表示认同或者不认同的人数过少,无法判断该评论是否更可信,因此我们不给予这类数据更多的信任;○2总投票数较小:该情况下,已经有部分人对该评论发表其观点,可稍微看出该评论是否可信,因此我们对它的信任改变δ1\delta_1;○3总投票数较大:该情况下,由大量的人表示认同该评论或者不认同,我们可以明确它的可信度,对这类数据我们的信任改变δ2\delta_2
    为避免对数据影响过大,造成结果不合理。在对原始数据进行观察后,我们决定将划分类别的两个界限定为:10,50;并且设定a1a_1=0.1,a2a_2=0.15。由此可知点赞权重系数公式如下:

    2). TOPSIS法获得最终数据

    通过上一个步骤,我们已经得到了优化后的评价得分aa^{'},接下来我们将通过TOPSIS法获得最终的评价得分aa
    在这里插入图片描述
    引入变量n表示导入的数据集中的评论总条数。
    步骤一:
    将优化后的评论得分aa^{'}导入成一个n行1列的标准化矩阵

    步骤二:
    计算该矩阵第一列的最小值并定义为Zj1=min1inZi1Z_{j1}^-=\min \limits_{1≤i≤n}|⁡Z_{i1} |
    计算该矩阵第一列的最大值并定义为Zj1=max1inZi1Z_{j1}^-=\max \limits_{1≤i≤n}|⁡Z_{i1} |
    步骤三:
    计算第i个评价对象与最小值的距离Di1=Zj1Zj1D_{i1}^-=Z_{j1} -Z_{j1}^-
    计算最大值与最小值的距离D=Zj1+Zj1D=Z_{j1}^+-Z_{j1}^-

    步骤四:
    计算第i个评价对象的最终评论得分ai1=(Di1)/Da_{i1}=(D_{i1}^-)/D

    5.1.2星级得分

    由于星级从一星到五星表示从非常不满意到非常满意,并非百分制的数值,无法直接输入打分系统,因此我们需要对数据进行处理。
    为了模型的合理性,我们这里将一星赋值成0分,二星赋值成25分,以此类推五星为100分。

    星级 得分
    0
    ★★ 25
    ★★★ 50
    ★★★★ 75
    ★★★★★ 100

    5.1.3结论

    经过以上计算过程,我们得到了可以直接输入模型的评论得分。为了评分模型得出的数据更能体现整条评论(包含评价本体与星级)的意向,结果更准确,我们将给评论得分和星级得分不同的权重。
    通过观察原数据,考虑到评论包含评论者对商品的满意或者不满意的具体原因,且比星级评价包含了更多评论者的感情倾向,我们最终选定权重比为:

    评论得分:星级得分=6:4,

    由此得出的最终商品得分的公式:

    最终商品得分=0.6评论得分+0.4星级得分

    通过该算法能得到满足我们要求的百分制数值,并且能较好的反映购买者对单个商品的评价。

    5.2模型优化

    以电商公司的角度,我们尝试加入用户在平台的级别和是否优惠购买的数据集来优化上述模型,从而帮助电商公司能够更方便地对产品进行跟踪。
    通过单条评论评分模型,我们已经得到了产品的单条评论的打分情况,现在我们将建立一个产品评分模型,由单条评论的打分情况计算出该品牌的打分,从而反映该产品的口碑情况。

    在这里插入图片描述
    对于其中的一个产品α\alpha,我们引入变量NN表示该产品的评论总数量,变量wiw_{i} 为第ii条评论得分占产品总得分的权重,于是得到产品评分公式如下:

    品牌口碑评分=i=1N\sum_{i=1}^{N}最终商品得分*wiw_i/i=1N\sum_{i=1}^{N}wiw_i

    接下来我们需要确定权重wiw_i的取值。
    经过分析后,为了精简模型,我们做出以下合理假设:仅在某条评论表现出更可信时增加其权重,如果未能体现其可信度则不改变其权重。现在我们引入可信度系数变量,得到权重算法公式如下:
    wiw_i=1+可信度系数

    通过观察原始数据,我们发现两个会较大程度地影响该条评论在产品总得分过程中可信度的指标:是否打折和用户的评级,并且我们简单对比数据后发现,被邀请成为平台明星用户比在打折时购买产品的用户更少,且被邀请的用户的评论具有较高的信誉。我们最终选定权重比为:用户评级因素:打折因素=7:3,由此得出的最终产品得分为:

    可信度系数=0.7×用户评级因素+0.3×打折因素

    对这两个指标进行详细分析:对于打折指标:如果用户在打折是购买该产品,则其更倾向于给予该产品更高的评价与星级,而原价购买的用户的评价则会更客观;对用户评级指标:如果某用户被邀请成为平台明星用户,他的评论相比未被邀请的人会更加客观、符合实际情况。根据上述分析,我们将打折与用户评级两个指标化为两个变量:
    ={0打折=Yes0.1打折=No打折因素= \begin{cases} 0& \text{打折=Yes}\\ 0.1& \text{打折=No} \end{cases}

    ={0非明星用户0.1平台明星用户用户级别因素= \begin{cases} 0& \text{非明星用户}\\ 0.1& \text{平台明星用户} \end{cases}

    通过该小节,我们可以得到权重wiw_i,并且权重wiw_i的取值不大于1.1,不会造成得分增幅过大的情况,影响结果。
    在计算出权重wiw_i后,我们就可以计算出产品得分,然后我们可以按照得分从高到低对产品进行排序,排名越靠前就说明该产品在用户中的口碑越好,反之则说明口碑越差。

    5.4 后记

    5.4.1模型缺点:

    • 在判定星级得分时,我们对五个级别进行了简单的赋分。事实上,被打出的同样的星级,根据其对应的评论不同可能代表更高或更低的介于两个整数星级之间的评分(例如:两个三星分别表示两星半与三星半的星级评价),因此星级评分取值设定仍需进一步优化。
    • 在计算评论得分的过程中,我们默认星级与评论代表了相同的情感倾向,事实上,可能存在星级与评论不相符的情况,而目前我们暂未筛查是否有此类情况的数据。

    5.4.2总结:

    这部分主要运用的编程技巧比较少,更多的是模型上数据的利用以及系数的确定花了较大的篇幅,目的是为了建立一个产品评分模型,最终结果会获得一个百分制的产品得分,希望能对电商平台及商家的销售策略提供建议。

    本文仅供参考学习,拒绝商用、转载。


    1. 星级指的是每条评论对产品进行评星,范围由1星到5星。 ↩︎

    2. 点赞数指的是其他用户对该条评论认为有用后进行点赞。 ↩︎

    3. 总投票数指的是所有用户对该评论发表态度的数目,包括点赞和无用。 ↩︎

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    罗森伯格(M. Rosenberg)和菲什拜因(M. Fishbein),分别建有客体或行为吸引力量测模型与态度量测模型,两人的模型基本形式相同。今天被广泛用于市场促销研究的消费者决策分析的基本模型为:

    c59de9059690d573c0818b7b1a9fed1c.png

    式中,Ai为选择某一产品j的意愿;Vi为产品的第i个重要特征;Bij为产品(j)相对于其他产品拥有特征i的程度;n为产品的特征项数。

    休闲地综合性评估模型则采用如下的形式:

    2e473be9c0dfd9bc1cf890907518d24f.png

    在上式中,E为休闲地综合性评估结果值;Qi为第i个评价因子的权重,Pi为第i个评价因子的评价值;n为评价因于的数目。

    在求取各评价因子的评估值时,同样可采用与此形式相同的模型。在一般情况下,对应于休闲地综合性评估值还有一个定名量表,即可以将定量的结果转化为确定的定性结论,以便于决策者使用评估结果。

    (2)指数评价法:指数评价法通常分三步:①调查分析休闲农业资源的开发利用现状、吸引能力及外部区域环境;调查内容要求有准确的统计定量资料;②调查分析休闲农业要求,主要调查内容有:休闲者需求量、休闲者人口构成、逗留时间、休闲花费趋向、需求结构、需求的节律性等;③拟定总体评价式,建立表达休闲农业资源特质、休闲需求与休闲农业资源之间的关系的若干量化模型。休闲农业资源评价指数:

    4807b7366f2c886c2e41aa9ea7096652.png

    其中,E为休闲农业资源评价指数;Fi是第i项休闲农业资源在全部休闲农业资源中的权重;Mi是第i项休闲农业资源的特质与规模指数;Vi是休闲者对第i项休闲农业资源的需求指数;n为休闲农业资源总项数。

    南非佛朗哥·佛·费拉里奥在评价时将需求指数形式与休闲者可利用程度(即供给)结合起来。他把休闲农业园区(注:佛朗哥·佛·费拉里奥原是以旅游点为研究对象的)的休闲潜在吸引力程度称为休闲农业资源潜力指数l。

    I=(A+B)/2

    A是休闲需求值,B是休闲可得性值(即休闲供给)。I可表示一个休闲农业园区的实际可利用程度,代表它具有的吸引力。A的量化已如前述,B的量化根据人们的一般感受、观察和经验,选择季节性、可进入性、准许性、重要性、脆弱性和普及性6个反映资源特性的标准,让众多学者对其判断给分,通过比较用数字形式决定6个标准的相对贡献值,并以好、中、差等级排出它们的序位。

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    ff877e910b98ef3cda6832a3e0fe355b.png
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