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  • 等比数列求和公式

    2019-09-23 21:26:28
    目录 内容 证明 应用 ...汉语名:等比数列求和公式 英语名:the formula of summation for geometric sequence 相关概念:等比数列 乘方 CSDN 内容 \[ \sum_{i=0}^{n-1}a^i=\frac{a^n-1}{n-1...

    汉语名:等比数列求和公式
    英语名:the formula of summation for geometric sequence
    相关概念:等比数列 乘方
    CSDN

    内容

    \[ \sum_{i=0}^{n-1}a^i=\frac{a^n-1}{n-1} \]

    证明

    证明
    \[ 原式=\frac{(n-1)原式}{n-1}\\ ---------\\ =\frac{n\times原式-原式}{n-1}\\ =\frac{(n\sum_{i=0}^{n-1}a^i)-\sum_{i=0}^{n-1}a^i}{n-1}\\ =\frac{(\sum_{i=1}^na^i)-\sum_{i=0}^{n-1}a^i}{n-1}\\ =\frac{a^n-1}{n-1}\\ \]
    证毕

    应用

    • 求一棵满\(k\)叉树的节点数。
    • 编码\(\log(n)\)求等比数列之和。

    转载于:https://www.cnblogs.com/Alvin-Tree/p/11570375.html

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  • 等比数列求和公式2020-12-17 16:17:23文/刘美娟q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起,...

    等比数列求和公式2020-12-17 16:17:23文/刘美娟

    q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。

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    等比数列求和公式

    q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

    q=1时Sn=na1

    (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

    这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。注:q=1 时,{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

    等比数列求和公式推导

    Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

    qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

    Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

    a(n+1)=a1qn

    Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

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    等比数列求和公式:

     

     

     

     

     

    等比数列性质:

     

     

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    ==>==> 因为 所以 你可能机智发现为什么我的是n+1次幂,这和传统的求和公式不太一样,毕竟我们程序员是从0开始计数的((lll¬ω¬))...
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  • 快速推导出等比数列求和公式

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  • 本题若使用等比数列求和公式+快速幂当然会因为幂结果数据过大导致求余gg然后拉闸了。。。所以只能在用原公式计算过程中进行快速幂+求余操作并必须要让这个过程尽可能少。那就想想能不能来波分治吧,对原公式进行改造...
  • 数列求和公式

    2016-09-24 16:45:25
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    千次阅读 2017-03-03 09:18:19
    等比数列求和推导及优化

空空如也

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