精华内容
下载资源
问答
  • 隐函数求导公式

    万次阅读 2018-04-22 08:42:34
    隐函数存在定理1: 设函数F(x,y)F(x,y)F(x,y)在点P(x0,y0)P(x0,y0)P(x_0,y_0)的某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x0,y0)=0,Fx(x0,y0)≠0F(x0,y0)=0,Fx(x0,y0)≠0F(x_0,y_0)=0,F_x(x_0,y_0) \neq 0,则方程F(x,y)=0F...

    一、单方程形式

    隐函数存在定理1:
    设函数 F(x,y) F ( x , y ) 在点 P(x0,y0) P ( x 0 , y 0 ) 的某一邻域内具有连续的偏导数,且 F(x0,y0)=0,Fx(x0,y0)0 F ( x 0 , y 0 ) = 0 , F x ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 ,则方程 F(x,y)=0 F ( x , y ) = 0 在点 (x0,y0) ( x 0 , y 0 ) 的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数 y=f(x) y = f ( x ) ,它能满足条件 y0=f(x0) y 0 = f ( x 0 ) ,并有

    dydx=FxFy d y d x = − F x F y ( 负 分 式 交 叉 对 应 )

    隐函数存在定理2:
    设函数 F(x,y,z) F ( x , y , z ) 在点 P(x0,y0,z0) P ( x 0 , y 0 , z 0 ) 的某一邻域内具有连续的偏导数,且 F(x0,y0,z0)=0,Fx(x0,y0,z0)0 F ( x 0 , y 0 , z 0 ) = 0 , F x ( x 0 , y 0 , z 0 ) ≠ 0 ,则方程 F(x,y,z)=0 F ( x , y , z ) = 0 在点 (x0,y0,z0) ( x 0 , y 0 , z 0 ) 的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数 z=f(x,y) z = f ( x , y ) ,它能满足条件 z0=f(x0,y0) z 0 = f ( x 0 , y 0 ) ,并有

    dzdx=FxFz d z d x = − F x F z
    dzdy=FyFz d z d y = − F y F z

    二、方程组形式

    若考虑方程组

    {F(x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=0 { F ( x , y , u , v ) = 0 G ( x , y , u , v ) = 0
    其中 uvxy u 、 v 是 关 于 x 、 y 的 函 数

    若要求 uxvx ∂ u ∂ x 、 ∂ v ∂ x
    F(x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=0 F ( x , y , u , v ) = 0 、 G ( x , y , u , v ) = 0 的两边对 x x 求导得

    {Fx=Fuux+FvvxGx=Guux+Gvvx

    化为行列式得:

    D=FuGuFvGv D = | F u F v G u G v |
    由范德蒙行列式的性质可得:
    Du=FxGxFvGvDv=FuGuFxGx D u = | − F x F v − G x G v | , D v = | F u − F x G u − G x |
    可得:
    ux=DuDvx=DvD ∂ u ∂ x = D u D , ∂ v ∂ x = D v D

    展开全文
  • 隐函数求导公式.doc

    2021-10-12 14:18:02
    隐函数求导公式.doc
  • 多元隐函数求导方法

    千次阅读 2021-03-29 15:26:44
    多元隐函数求导方法 一、一个方程的情形 1.F(x,y)=0 隐函数存在定理 1 设函数F(x, y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续的偏导数(条件1),且 F(x0,y0)=0 F(x0,y0)=0 F(x0,y0)=0 Fy′(x0,y0)≠0 F_{y}^{'} (x0,y0)\...

    多元隐函数求导方法


    一、一个方程的情形

    1.F(x,y)=0

    隐函数存在定理 1 设函数F(x, y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续的偏导数(条件1),且
    F ( x 0 , y 0 ) = 0 F(x0,y0)=0 F(x0,y0)=0

    F y ′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 F_{y}^{'} (x0,y0)\ne0 Fy(x0,y0)=0

    (条件2)则方程F(x, y) = 0在点 ( , ) 0 0 P x y 的
    某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数y = f (x),它满足条件 ,并有
    d y d x = − F x ′ F y ′ \frac{dy}{dx}=-\frac{F_{x}^{'}}{F_{y}^{'} } dxdy=FyFx
    以上同时为隐函数的求导公式为

    1. F(x, y, z) = 0

      隐函数存在定理 2 设函数F(x, y, z)在点 P(x0,y,z0)某一领域内有连续的偏导数(条件1),且F(x0,y,z0)=0,
      F z ’ ( x 0 , y 0 , z 0 ) ≠ 0 F_{z}^{’}(x0,y0,z0)\ne 0 Fzx0,y0,z0)=0
      (条件2)则方程F(x, y,z)=0在点P(x0,y0,z0)的某一领域内恒有唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y),它满足条件z0=f(x0,y0),并有
      ∂ z ∂ x = − F x ′ F z ′ \frac{\partial z }{\partial x}=-\frac{F_{x}^{'} }{F_{z}^{'} } xz=FzFx

      ∂ z ∂ y = − F y ′ F z ′ \frac{\partial z }{\partial y}=-\frac{F_{y}^{'} }{F_{z}^{'} } yz=FzFy

      对于求二次偏导,可以使用两种该方法:1、等式两边同时求偏导,利用类似一元隐函数的隐函数求导。

      2、利用上文展示的求导公式。

      warning

      在解法一中,我们在对x和y求偏导时,仍要将他们看作是z的自变量,亦指将z看作是(x,y)的二元函数;

      在解法二中,我们求F(x,y,z)的三个偏导数时要注意,要将xyz看作独立的自变量。

    ​ 3、对于一些式子还可以对于等式两边取微分。

    二、方程组的情形
    { F ( x , y , u , v ) = 0 G ( x , y , u , v ) = 0 \left\{\begin{matrix} F(x,y,u,v)=0 \\ G(x,y,u,v)=0 \end{matrix}\right. {F(x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=0
    隐函数存在定理3 设F(x, y,u,v)、G(x, y,u,v)在
    点P(x0,y0,u0,v0)的某一领域内有对各个变量的连续偏导数(条件1,//可见连续偏导是最高级条件),且F(x0,y0,u0,v0)=0,G(x0,y0,u0,v0)=0,(条件2)且偏导数所组成的函数行列式(雅可比式
    J = ∂ ( F , G ) ∂ ( u , v ) = ∣ ∂ F ∂ u ∂ F ∂ v ∂ G ∂ u ∂ G ∂ v ∣ J=\frac{\partial (F,G)}{\partial (u,v)}=\begin{vmatrix} \frac{\partial F}{\partial u}&\frac{\partial F}{\partial v} \\ \frac{\partial G}{\partial u}&\frac{\partial G}{\partial v} \end{vmatrix} J=(u,v)(F,G)=uFuGvFvG
    在P点函数值不等于零(条件3),则方程组在P 的某一领域内恒有唯一确定一组单值连续且具有连续偏导数的函数u=u(x,y),v=v(x,y),且将P点带入,函数成立(条件4//与条件2类似,指符合P点要求)。

    ​ 对于偏导数的求值,应当采用推导证明法。

    例:
    { F ( x , y , u , v ) = 0 G ( x , y , u , v ) = 0 \left\{\begin{matrix} F(x,y,u,v)=0 \\ G(x,y,u,v)=0 \end{matrix}\right. {F(x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=0
    有隐函数组:
    { v = v ( x , y ) u = u ( x , y ) \left\{\begin{matrix} v=v(x,y) \\ u=u(x,y) \end{matrix}\right. {v=v(x,y)u=u(x,y)
    则:
    { F ( x , y , u ( x , y ) , v ( x , y ) ) ≡ 0 G ( x , y , u ( x , y ) , v ( x , y ) ) ≡ 0 \left\{\begin{matrix} F(x,y,u(x,y),v(x,y))\equiv 0\\ G(x,y,u(x,y),v(x,y))\equiv 0 \end{matrix}\right. {F(x,y,u(x,y),v(x,y))0G(x,y,u(x,y),v(x,y))0
    两边对于x求导
    { F x + F u ⋅ ∂ u ∂ x + F v ⋅ ∂ v ∂ x = 0 G x + G u ⋅ ∂ u ∂ x + G v ⋅ ∂ v ∂ x = 0 \left\{\begin{matrix} F_{x}+F_{u}\cdot \frac{\partial u}{\partial x}+F_{v}\cdot \frac{\partial v}{\partial x}=0 \\ G_{x}+G_{u}\cdot \frac{\partial u}{\partial x}+G_{v}\cdot \frac{\partial v}{\partial x}=0 \end{matrix}\right. {Fx+Fuxu+Fvxv=0Gx+Guxu+Gvxv=0
    这是
    ∂ v ∂ x , ∂ v ∂ x \frac{\partial v}{\partial x},\frac{\partial v}{\partial x} xvxv
    的线性方程组,对于这个线性方程组运用克拉默法则,求解。

    展开全文
  • 隐函数求导公式(多元隐函数存在定理) 全微分 先代后求 全微分 多元函数求极值 交换积分次序

    隐函数求导公式(多元隐函数存在定理)

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    全微分

    在这里插入图片描述

    先代后求 全微分

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    多元函数求极值

    在这里插入图片描述

    交换积分次序

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 高数-导数--隐函数求导

    千次阅读 2020-02-16 18:53:03
    一、隐函数的定义: 一般的,如果在方程F(x,y)=0中,x取某区间内任一值时,相应地总有满足这方程唯一的y值存在,那么就说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个...二、隐函数如何求导: 即:(1)对式子中的x求导 (...

    一、隐函数的定义:
    一般的,如果在方程F(x,y)=0中,x取某区间内任一值时,相应地总有满足这方程唯一的y值存在,那么就说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数。

    即:在方程F(x,y)=0中,能确定y是x的函数的就是隐函数(函数是指在某一变化过程中两个变量x、y,对于某一范围的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数)

    二、隐函数如何求导:
    在这里插入图片描述
    即:(1)对式子中的x求导
    (2)将式子中的y看做一个关于x的式子,所以要对x这个式子求导,即对y这一整体求导,写作dy/dx 或y’.

    -----------------------------------------------------------------习题------
    1、在这里插入图片描述
    两边对x求导:
    在这里插入图片描述
    最后由于求的是y’,要通过整理式子得出。

    2、
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • §8.5 隐函数求导公式 一、二元方程所确定的隐函数的情形 由二元方程可确定一个一元的隐函数,将之代入原方程,得到一个恒等式 对恒等式两边关于变量求导,左边是多元复合函数,它对变量的导数为 右边的导数...
  • 隐函数求导——对等式方程两边同时求导具有怎样的实际意义呢?
  • 隐函数求导与椭圆的切线

    千次阅读 2020-12-23 12:28:00
    过椭圆x2a2+y2b2=1上一点的切线方程为x0xa2+y0yb2=1y′=−b2xa2y,则斜率k=−b2x0a2y0切线方程y−y0=−b2x0a2y0(x−x0)带入x02a2+y02b2=1,则x0xa2+y0yb2=1 过椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1上一点的切线...
  • 隐函数求导(一元和二元)

    千次阅读 2020-05-31 10:03:19
    1.由一个方程式确定的隐函数(一元函数)求导法 设F(x,y)有连续一阶偏导数,且Fy'!=0,且由方程确定的函数y=y(x)可导,则 2.由一个方程式确定的隐函数(二元函数)求导法 设F(x,y,z)有连续一阶偏导数,且Fz'!=0...
  • 高数——隐函数与参数方程求导

    千次阅读 多人点赞 2019-10-18 11:19:16
    隐函数 如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般...
  • 现有时间和路程的函数关系 S=S(t),质点在时间点t的速度为v(t)=S’(t)=dS/dt,那么质点在时间点t的加速度呢?就是质点在时间点t的速度的变化率,a(t)=v’(t)=d(dS/dt)/dt 注解 以上就是高阶导数的引入内容,二阶...
  • 06 隐函数求导

    2018-12-22 21:33:36
    隐函数求导结果是这样的?但是为啥呢? 开始探究 1. 相关变化率 考虑一个梯子长5米 问如果梯子以1m/s下滑,问你梯子底端的移动速度多少? 我们定义y(t)和x(t)的函数,表示这两段随时间的变化。说实话我...
  • 一元隐函数及其求导

    千次阅读 2017-09-29 10:55:12
    在说到隐函数(Implicit function)之前,先回想一下显函数(Explicit function).0.显函数(Explicit function)解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时,称为显函数。即总能写成y=f(x)y=f(x)的形式。 1....
  • 3.隐函数求导法 一:复合函数求导数与全微分 例题1:具体点先代后求、导数的定义 例题2:全微分 例题3:变上限 例题4:幂函数形式(多元复合) 例题5 例题6 例题7 例题8:含义抽象函数的复合函数求二阶偏导 ...
  • 隐函数求导

    千次阅读 2019-07-05 15:02:53
    今天上物理课时偶然想到了隐函数求导的严谨证明,那么就记一下吧。 首先,如果我们要对一个隐函数求导,我们首先需要证明这个隐函数连续可微 以及,由于我太菜了,所以本文的隐函数只对于二维的隐函数进行了讨论 ...
  • 高等数学电子同济六隐函数求导公式PPT课件.pptx
  • 隐函数求导3.对数求导4.参数函数求导 1. 利用莱布尼茨定理求高阶导 只看两点: 1、常用导数的高阶公式 2、例题 例题: 2.隐函数求导 这种方程里面y是x的函数,但是不显性。 例题1 设 y=y(x),y2−2xy+9=0y = y(x), ...
  • 什么是隐函数? 如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。 本质上F(x,y)=0函数y=f(x)是一样的,但是在数学理论中,总有一些函数,人们已经证明它们的函数关系,但是还是无法表示成显...
  • 本文介绍了利用隐函数、对数、以及参数方程求导的概念和方法。
  • 本章主要讲解隐函数求导和相关变化率,大家理解什么叫隐函数及其如何求导 隐函数求导 相关变化率 隐函数求导 首先我们来理清什么叫隐函数,讲解隐函数之前我们来讲显函数,因为隐函数是相对显函数而言的 ...
  • 一、隐函数求导 二、几何应用
  • 数学 - 基本初等函数导数公式求导法则

    万次阅读 多人点赞 2018-10-18 11:36:13
    数学 - 基本初等函数导数公式及求导法则 三角函数相关运算 ...隐函数求导 “如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。一般情况下无法写成y=f(x)这种格式,任何的显函数...
  • 求导公式 导数运输法则 复合函数求导法则 幂指函数求导 取对数后按照符合函数求导法则
  • 多元复合函数求导法则

    万次阅读 2018-04-22 08:10:54
    1、一元函数与多元函数复合的情形 若函数u=ϕ(t)、v=ψ(t)u=ϕ(t)、v=ψ(t)u = \phi(t)、v = \psi(t)都在点ttt可导,函数z=f(u,v)z=f(u,v)z=f(u,v)在对应点(u,v)(u,v)(u,v)具有连续偏导数,那么复合函数z=f[ϕ(t),...
  • §8.4 多元函数求导法则 【定理】若函数及都在点可导; 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导,且其导数为  (1) 证明:设获得增量,这时的对应增量为,函数的对应增量为。 据假定,函数在点具有连续偏导数,...
  • 隐函数求导3.对数求导4.参数函数求导5.用导数求切线、法线6.函数的微分1. 利用莱布尼茨定理求高阶导只看两点: 1、常用导数的高阶公式2、例题例题2.隐函数求导这种方程里面y是x的函数,但是不显性。例题1 设 求 解:...
  • 隐函数求导方法
  • 转载于:https://www.cnblogs.com/tszr/p/11168079.html
  • 微积分的核心是极限(Limit),求导(Derivative)是微积分的重要内容,本质...所以本文想系统的梳理一下求导法则及常见函数求导公式,争取利用最少的知识把下面公式都推导出来。图:常见函数求导公式一、导数的定义AB...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 4,266
精华内容 1,706
关键字:

隐函数求导公式