精华内容
下载资源
问答
  • 二次规划

    2020-12-04 17:13:32
    二次规划 一般凸二次规划

     

     

     

     

    二次规划

    等式约束凸二次规划

     

    不等式约束凸二次规划

    展开全文
  • 对于二次规划(quadratic programming)和线性规划(Linear Programming)问题MATLAB里是有quadprog函数可以直接用来解决二次规划问题的,linprog函数来解决线性规划问题。Python中也有很多库用来解决,对于二次规划有...

    对于二次规划(quadratic programming)和线性规划(Linear Programming)问题

    MATLAB里是有quadprog函数可以直接用来解决二次规划问题的,linprog函数来解决线性规划问题。Python中也有很多库用来解决,对于二次规划有CVXOPT, CVXPY, Gurobi, MOSEK, qpOASES 和 quadprog; 对于线性规划有Gurobi, PuLP, cvxopt。

    目前发现quadprog进行pip install quadprog不成功,而cvxopt成功了,就先说cvxopt的使用。

    安装

    conda install -c conda-forge cvxopt

    安装非常顺利

    使用

    cvxopt有自己的matrix格式,因此使用前得包装一下

    对于二次规划:

    def cvxopt_solve_qp(P, q, G=None, h=None, A=None, b=None):

    P = .5 * (P + P.T) # make sure P is symmetric

    args = [cvxopt.matrix(P), cvxopt.matrix(q)]

    if G is not None:

    args.extend([cvxopt.matrix(G), cvxopt.matrix(h)])

    if A is not None:

    args.extend([cvxopt.matrix(A), cvxopt.matrix(b)])

    sol = cvxopt.solvers.qp(*args)

    if 'optimal' not in sol['status']:

    return None

    return np.array(sol['x']).reshape((P.shape[1],))

    对于线性规划:

    def cvxopt_solve_lp(f, A, b):

    #args = [cvxopt.matrix(f), cvxopt.matrix(A), cvxopt.matrix(b)]

    #cvxopt.solvers.lp(*args)

    sol = cvxopt.solvers.lp(cvxopt.matrix(f), cvxopt.matrix(A), cvxopt.matrix(b))

    return np.array(sol['x']).reshape((f.shape[0],))

    参考:

    展开全文
  • 这篇文章主要介绍了Python二次规划和线性规划使用实例,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友可以参考下对于二次规划(quadratic programming)和线性规划(Linear ...

    这篇文章主要介绍了Python二次规划和线性规划使用实例,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友可以参考下

    对于二次规划(quadratic programming)和线性规划(Linear Programming)问题

    MATLAB里是有quadprog函数可以直接用来解决二次规划问题的,linprog函数来解决线性规划问题。Python中也有很多库用来解决,对于二次规划有CVXOPT, CVXPY, Gurobi, MOSEK, qpOASES 和 quadprog; 对于线性规划有Gurobi,PuLP, cvxopt。

    目前发现quadprog进行pip install quadprog不成功,而cvxopt成功了,就先说cvxopt的使用。

    安装

    conda install -c conda-forge cvxopt

    安装非常顺利

    使用

    cvxopt有自己的matrix格式,因此使用前得包装一下

    对于二次规划:

    def cvxopt_solve_qp(P, q, G=None, h=None, A=None, b=None):

    P = .5 * (P + P.T) # make sure P is symmetric

    args = [cvxopt.matrix(P), cvxopt.matrix(q)]

    if G is not None:

    args.extend([cvxopt.matrix(G), cvxopt.matrix(h)])

    if A is not None:

    args.extend([cvxopt.matrix(A), cvxopt.matrix(b)])

    sol = cvxopt.solvers.qp(*args)

    if 'optimal' not in sol['status']:

    return None

    return np.array(sol['x']).reshape((P.shape[1],))

    对于线性规划:

    def cvxopt_solve_lp(f, A, b):

    #args = [cvxopt.matrix(f), cvxopt.matrix(A), cvxopt.matrix(b)]

    #cvxopt.solvers.lp(*args)

    sol = cvxopt.solvers.lp(cvxopt.matrix(f), cvxopt.matrix(A), cvxopt.matrix(b))

    return np.array(sol['x']).reshape((f.shape[0],))

    参考:

    以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。

    展开全文
  • 这篇文章主要介绍了Python二次规划和线性规划使用实例,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友可以参考下 对于二次规划(quadratic programming)和线性规划...
  • 二次规划matlab程序

    2020-12-24 11:57:09
    二次规划的matlab程序,切实可用,初学者可上手
  • 解决最优化问题 :稍微对它做一下改动,如下:这是一个约束优化问题,更进一步说是一个二次规划问题,复习一下约束优化问题:定义1:约束非线性问题是,其中和都是定义在上的实值连续函数,且至少有一个是非线性的...

    解决最优化问题 :

     

    稍微对它做一下改动,如下:

      

      

    这是一个约束优化问题,更进一步说是一个二次规划问题,复习一下约束优化问题:

    定义1:约束非线性问题是,

    其中都是定义在上的实值连续函数,且至少有一个是非线性的(反之为线性约束优化问题),m是一个正整数,叫做目标函数,叫做约束函数,如果目标函数是二次函数则叫做二次规划问题,由同时满足所有约束方程的点组成的集合叫做可行域,这些点叫可行点。

    定义2:Farkas引理,对于给定的n维向量

    与b,对于任意满足

      

    的向量P,必有

    的充要条件是:b在向量

    所形成的凸锥内,即成立:

      

    怎么理解“某个向量在若干其它向量形成的凸锥内”这个描述呢?可以看下图,

    利用平行四边形法则,可以看到向量b处于由

    形成的凸多边形内,发挥一下想象力,在空间中这不就像是一个凸的锥状体嘛。

    定义3:对于约束问题,如果有一个可行点

    ,存在且满足

     这里

    都是有效约束。

    叫做K-T点。

    K-T点的几何意义可以从下图看出:

    显然x1是K-T点而x2则不是。在一般非线性规划中,K-T条件是最优解的必要条件但不是它的充分条件,此时K-T点不一定是最优点,但对于凸规划问题,K-T条件是最优解的充要条件;顺便说下,凸规划是个好同志,它的局部最优解就是全局最优解,所以它的K-T点就是全局最优点。

    定理1:设

    是约束问题的局部极小点,

    点处的线性化可行方向的集合等于其序列可行化方向的集合,则必存在

     

    使得:

     这里

    都是有效约束。

    点处的线性化可行方向的集合等于其序列可行化方向的集合”这个条件怎么满足呢?只要所有有效约束都是线性函数即可,此时

    必是一个K-T点。

    定理2:一阶最优性条件:对于可行点

    ,如果目标函数和所有有效约束在

    处可微,且任意、非零的,在

    处的序列可行化方向向量d满足:,则

    为严格局部极小点。这意味着,当向某一点处的任意方向移动都将导致目标函数值上升,那么这个点不就是一个局部极小点嘛。

    定理3:二阶最优性条件:设

    为K-T点,

    是相应的拉格朗日乘子,如果,其中d为非零的、

    处的线性化零约束方向,则

    为严格的局部极小点。

    推论1:设

    为K-T点,

    是相应的拉格朗日乘子,如果对一切满足的非零向量d都有,则

    为严格的局部极小点。

    对于前面的约束非线性规划问题,如果

    是二次函数且所有约束是线性函数的时候就变成了二次规划问题,这一写成以下形式:

    定理4:如果

    是二次规划问题的可行点,则

    是局部极小点的充要条件是:当且仅当存在拉格朗日乘子

    ,使得:

       

    成立,(即

    是K-T点)且对于一切满足

    (其中E为等式的有效约束,I(

    )为不等式的有效约束)

    的向量d都有:

    定理5:设H为半正定矩阵(所有特征值大于等于0),则

    二次规划问题的全局极小点当且仅当它是一个局部极小点或者K-T点。

    当H为半正定矩阵,目标函数为凸函数时,该二次规划被叫做凸二次规划,它的任何K-T点都是极小点。回想我们开篇要解决的那个问题,目标函数显然是一个凸函数,所以它是一个凸二次规划问题,所以一定存在全局极小点(真好!)。

    到此,我们就可以开始解决开篇的那个问题:

      

    已经确定它是一个凸二次规划问题了,那么可以利用其拉格朗日函数:

    通过对

    求偏导数后得到:

    带入原始拉格朗日函数,转化为对偶问题:

    这样就把带不等式约束的优化问题通过其对偶形式转化为只带等式约束的优化问题,即下面的最优化问题W:????

    求得

    后就得到了

    ,它使得几何间隔

    取最大值,从而得到最优分类超平面。

    K-T点要满足的条件还有一个是:

    ,这个式子说明了什么问题呢?

    1、显然,函数间隔不等于1的那些输入点的拉格朗日系数必为0(这些点是非积极因素),而函数间隔恰好为1的输入点的拉格朗日系数则不为0(这些点是积极因素),这说明确定最终分类超平面的就是这些函数间隔为1的边界点,所以这些输入点就是支持向量(Support Vector)。从这里也能看出支持向量机的抗干扰能力比较强,对非积极因素的扰动对于最优化解没有影响;

    2、

    ,其中i为支持向量,因为:

    ,我们的目标函数

    (注意这里

    为常数,且有约束条件

    )

    于是通过这样的对偶转化,我们得到了实现几何间隔为

    的最大间隔超平面。

    通过上面的推导也可以看出将二次规划转化为其对偶问题可以简化约束条件,让我们记住最优化问题W吧,这是一个很牛逼的转化,这个式子还有个特点,就是“数据仅出现在内积中”。

    前面的讨论都是说输入样本是线性可分的时候怎么找到最大间隔超平面来划分两类数据,那么如果输入样本是线性不可分的,那可怎么办呀,前面的那些讨论不就成徒劳的了么?学习SVM后才知道它牛的地方,如果我们可以通过某种函数映射将输入样本映射到另外一个高维空间并使其线性可分的话,前面的讨论结果不就都可以用到了么,还记得“数据仅出现在内积中”吧,假设这个映射关系是:

    ,这时候的内积

    就变成了

    ,如果有方法能够将内积

    直接算出,就将把输入样本“从低维空间向高维空间映射”和“求映射后的内积”这两步合并成了一步,这样直接计算的方法就是核函数方法,下篇学习核函数吧,SVM的理论部分还是很数学的啊!

    展开全文
  • 这篇文章主要介绍了Python二次规划和线性规划使用实例,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友可以参考下对于二次规划(quadratic programming)和线性规划(Linear ...
  • sqp序列二次规划 pdf

    2020-09-30 11:51:23
    学习序列二次规划很好的资料,序列二次规划是具有超线性的收敛速度,是目前解决非线性问题最好的方法,序列二次规划通过每次迭代,在目标点将目标函数泰勒展开成二次形式,约束展开为线性形式,序贯的求解二次问题
  • 序列二次规划法序列二次规划算法1 序列二次规划法简介非线性规划问题是目标函数或约束条件中包含非线性函数的规划问题。一般说来,解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且,也不像线性规划有单纯形法这一通用...
  • 序列二次规划法求解一般线性优化问题:12min(x)h(x)0,iE{1,...,m}s.t.(x)0,i{1,...,m}iifgI(1.1)基本思想:在每次迭代中通过求解一个二次规划子问题来确定一个下降方向,通过减少价值函数来获取...
  • 二次规划算法

    2014-04-12 17:36:57
    二次规划的一个很好解释,附有二次规划实现代码
  • 二次规划

    千次阅读 2019-02-25 09:52:29
    二次规划的一般形式可以表示为: 二次规划一般形式 其中G是Hessian矩阵,τ是有限指标集,c,x和 ,都是R中的向量。如果Hessian矩阵是半正定的,则我们说该式是一个凸二次规划,在这种情况下该问题的困难程度...
  • 线搜索逐步二次规划法,杭丹,周群艳,本文在讨论了二次规划的基础上给出解一般约束的非线性规划的带线搜索的逐步二次规划法,每次迭代采用积极集法解子规划问题.为了保�
  • 求解不定二次约束二次规划问题的全局优化算法.pdf
  • 二元二次规划的第二类可行方向算法
  • 二次等式约束非凸二次规划问题的全局最优性条件,王杉林,,本文研究了一类带二次等式约束的二次规划问题,利用全局次微分(L-次微分)的概念,对一般二次函数L-次微分进行了全面刻画,建立�
  • 轨迹规划-二次规划QP

    2020-12-01 11:49:21
    1. 二次规划的由来 在1940年左右(1939年 Leonid Kantorovich 总结发表了线性规划), 线性规划LP被提出来, 10年后, QP作为Non-Linear Programming, NLP被总结发表。 顾名思义, 二次规划就是把一次规划(线性规划...
  • 问题描述:在实际生活中,我们经常...本篇将对CVXOPT中求解二次规划的问题进行举例详细说明,关于该方法在均方差优化中的实践应用,参见后续发帖1、二次规划问题的标准形式min12xTPx+qTxs.t.Gx≤hAx=b上式中,x为所...
  • 建立了以优化峰值旁瓣为目标的二次约束二次规划的凸优化模型,并给出 了优化积分旁瓣能量的凸优化模型。通过线性加权求和,对峰值旁瓣、信噪比损失和积分旁瓣 能量的线性组合得到的结果作为目标函数建立了多目标凸...
  • 新的加速全局优化算法来解决含有非凸二次约束的非凸二次规划(NQP) 问题。这类优化问题 能广泛应用于工程设计和非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中。这种技术能去掉大部 分NQP问题全局最优解不存在的区域,而且...
  • 工作中需要用到cvxopt,cvxopt安装有坑,大家注意下.1.首先一定要卸载numpy,...二次规划包的使用二次规划的标准形式如下 Python 代码如下from cvxopt importmatriximportcvxopt.solvers as solresult= sol.qp(P, Q, ...
  • 基于回型边框的二次规划布局算法

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 5,135
精华内容 2,054
关键字:

二次规划