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  • 八位二进制乘法器.zip

    2020-11-02 22:10:22
    用移位相加的方法设计一个8位二进制串行乘法器。基于EP4CE1022C8芯片,于Quartus Ⅱ 13.1中实现。包含仿真文件,上板子验证成功。此为西电EDA课设大作业,实验报告见博客,仅供参考。
  • Based on verilog HDL language 4-bit binary multiplier design, its function is fast and reliable to achieve binary multiplication operation.
  • 四位二进制乘法

    2017-05-12 15:34:34
  • 二进制加减法,多种乘法方式实现二进制乘法
  • 8位二进制乘法采用移位相加的方法。即用乘数的各位数码,从低位开始依次与被乘数相乘,每相乘一次得到的积称为部分积,将第一次(由乘数最低位与被乘数相乘)得到的部分积右移一位并与第二次得到的部分积相加,将加...
  • 修改的王金明Verilog HDL 8*8位2进制乘法。。自己的想法,从最高位开始运算,王老师从最低位开始运算
  • 二进制补码乘法除法 1)二进制乘法 (1) Binary Multiplication) Binary numbers can be multiplied using two methods, 二进制数可以使用两种方法相乘, Paper method: Paper method is similar to multiplication ...

    二进制补码乘法除法

    1)二进制乘法 (1) Binary Multiplication)

    Binary numbers can be multiplied using two methods,

    二进制数可以使用两种方法相乘,

    1. Paper method: Paper method is similar to multiplication of decimal numbers on paper.

      纸张方法:纸张方法类似于纸张上十进制数字的乘法。

    2. Computer method: Computer method is used by digital machines to multiply the binary numbers.

      计算机方法:数字计算机使用计算机方法乘以二进制数。

    However, both these methods follow the same rule of multiplication which is,

    但是,这两种方法都遵循相同的乘法规则,即

        0 * 0 = 0
        0 * 1 = 0
        1 * 0 = 0
        1 * 1 = 1
    
    

    Note: If two binary numbers are of 'n' bits each in magnitude, then their product can be maximum '2n' bits long in magnitude.

    注意:如果两个二进制数的大小均为'n'位,则它们的乘积最大为'2n'位。

    长手乘法/纸张方法 (Long Hand Multiplication/Paper Method)

    The long Hand Multiplication technique is similar to decimal multiplication that we do on paper.

    长手乘法技术类似于我们在纸上进行的十进制乘法。

    In this technique, we multiply the multiplicand with each bit of multiplier and add the partial products together to obtain the result.

    在这项技术中,我们将被乘数与乘数的每一位相乘,并将部分乘积相加以获得结果。

    We scan the multiplier from the RHS, if the multiplier bit is 1 then we copy the whole multiplicand in the partial product and if the multiplier bit is 0, we replace all the bits of the multiplicand with 0 in the partial product.

    我们从RHS扫描乘数,如果乘数位为1,则复制部分乘积中的整个被乘数,如果乘数位为0,则将乘积中的所有位替换为部分乘积中的0。

    Example 1: Compute (10)2 * (11)2

    示例1:计算(10) 2 *(11) 2

    Solution:

    解:

    binary multiplication 1

    Therefore, the result is (10)2 * (11)2 = (110)2

    因此,结果是(10) 2 *(11) 2 =(110) 2

    Verification:

    验证:

    We can verify our result by converting the binary numbers to respective decimal numbers and multiplying them to get the result.

    我们可以通过将二进制数字转换为相应的十进制数字并乘以它们以获得结果来验证我们的结果。

    Here, (10)2 = (2)10, (11)2 = (3)10 and (110)2 = (6)10. When we will multiply 2 and 3, we will get the product as 6, which we are getting by multiplication of binary numbers. Hence our solution is correct.

    在此, (10) 2 =(2) 10(11) 2 =(3) 10(110) 2 =(6) 10 。 当我们将23相乘时,我们将得到乘积为6 ,这是通过二进制数相乘得到的。 因此,我们的解决方案是正确的。



    Example 2: Compute (111)2 * (101)2

    示例2:计算(111) 2 *(101) 2

    Solution:

    解:

    binary multiplication 2

    Therefore, the result is (111)2 * (101)2 = (100011)2

    因此,结果为(111) 2 *(101) 2 =(100011) 2



    Example 3: Compute (1010.01)2 * (1.01)2

    示例3:计算(1010.01) 2 *(1.01) 2

    Solution:

    解:

    binary multiplication 3

    Therefore, the result is (1010.01)2 * (1.01)2 = (1100.1101)2

    因此,结果为(1010.01) 2 *(1.01) 2 =(1100.1101) 2

    2)二进制除法 (2) Binary Division)

    Like binary multiplication, division of binary numbers can also be done in two ways which are:

    像二进制乘法一样,二进制数的除法也可以通过两种方式完成:

    1. Paper Method: Paper Method division of binary numbers is similar to decimal division.

      纸张方法 :纸张方法对二进制数的除法类似于十进制除法。

    2. Computer Method: Computer Method is used by the digital devices where they make use of 2's complement of a number to subtract the numbers during division.

      计算机方法 :数字设备使用数字方法使用数字的补码来在除法运算中减去数字。

    长手分割法/纸法 (Long Hand Division Method/Paper Method)

    In binary division, there are only two possibilities either 0 or 1. If the divisor goes into the dividend then quotient will be 1 and if the divisor doesn’t then the quotient will be 0. Similar, to decimal division, we will subtract divisor from the dividend and the result will be appended by the next bit in the dividend. This process repeats until all the bits of the dividend are considered.

    二进制除法中 ,只有两种可能性,即0或1。如果除数进入被除数,则商将为1;如果除数没有,则商将为0。类似于十进制除法,我们将减去除数的红利和结果将被添加到红利的下一位。 重复此过程,直到考虑了除数的所有位。

    Example 1: Divide (111101)2 by (100)2

    范例1:将(111101) 2除以(100) 2

    Solution:

    解:

    binary division 1

    Therefore, the result is (111101)2 / (100)2 gives (1111)2 (Quotient) and 1 (Remainder)

    因此,结果为(111101) 2 /(100) 2得出(1111) 2 (商)和1(余数)



    Example 2: Divide (110101.11)2 by (101)2

    范例2:将(110101.11) 2除以(101) 2

    Solution:

    解:

    binary division 2

    Therefore, the result is (110101.11)2 / (101)2 gives (1010.11)2.

    因此,结果为(110101.11) 2 /(101) 2给出(1010.11) 2

    Verification:

    验证:

    We can verify our result by converting the binary numbers to respective decimal numbers and then dividing the dividend by the divisor to get the result.

    我们可以通过将二进制数字转换为相应的十进制数字,然后将除数除以除数来得到结果,从而验证我们的结果。

    Here, (110101.11)2 = (53.75)10, (101)2 = (5)10 and (1010.11)2 = (10.75)10. When we will divide 53.75 by 5, we will get the result as 10.75, which we are getting by doing division of binary numbers. Hence our solution is correct.

    在此, (110101.11) 2 =(53.75) 10(101) 2 =(5) 10(1010.11) 2 =(10.75) 10 。 当我们将53.75除以5时 ,将得到10.75的结果,这是通过对二进制数进行除法得到的。 因此,我们的解决方案是正确的。



    Example 3: Divide (1010.1)2 by (101.01)2

    示例3:将(1010.1) 2除以(101.01) 2

    Solution:

    解:

    binary division 3

    Therefore, the result is (1010.1)2 / (101.01)2 gives (10)2.

    因此,结果是(1010.1)2 /(101.01)2给出了(10)2。

    翻译自: https://www.includehelp.com/basics/binary-multiplication-and-division.aspx

    二进制补码乘法除法

    展开全文
  • 八位二进制乘法器VHDL

    千次阅读 2020-11-02 21:56:08
    八位二进制乘法器VHDL工程文件一、 实验目的二、设计要求三、实验仪器与环境四、实现原理五、系统设计及仿真六、顶层设计:七、结果仿真:附录: 工程文件 点击下载八位二进制乘法器工程文件 一、 实验目的 熟习...

    工程文件

    点击下载八位二进制乘法器工程文件

    一、 实验目的

    1. 熟习Quartus Ⅱ软件的使用。
    2. 掌握原理图输入法和硬件描述语言**(VHDL)**方法来设计逻辑电路。
    3. 对设计电路作硬件验证。展示;

    二、设计要求

    1. 用移位相加的方法设计一个乘法器,实现八位二进制的乘法
    2. 考虑数据输入口的数量不足16位,实现分拍置数的功能

    三、实验仪器与环境

    1. 芯片:EP4CE1022C8
    2. 编程与仿真环境:Quartus Ⅱ 13.1
    3. 输入输出验证平台:西安电子科技大学数电试验箱

    四、实现原理

    (一)二进制数的乘法
    如下图(4.1.1)所示,这两种数制的乘法都是把被乘数和乘数的每一位分别相乘,然后将得到的乘积根据所乘的乘数的位数进行移位,比如,在十进制数乘法中,如果将被乘数与乘数的个位相乘,那就把得到的乘积向左移动0位;如果被乘数与乘数的十位相乘,那就把得到的乘积向左移动1位…移位操作完成后,最后将这些移位后的乘积相加,就是最开始这两个被乘数与乘数的结果。
    我们都知道,在二进制数中,只有数字0和1。在二进制数乘法中,如果与被乘数相乘的乘数的某一位为1,那结果就是被乘数本身,如果乘数的某一位为0,那此次的结果就是0。因此,二进制数乘法过程中的数次相乘,其实使用与门实现的。
    在这里插入图片描述图4.4.1
    (二)分拍输入原理
    两个8位二进制数相加需要16个输入引脚,但实验板空间有限,只好一次只输入一个8位二进制数,分两拍输入到上述的乘法器主体中。
    通过设计置数端完成节拍的掌控,第一个数输入完毕后置数端置一,若置数成功,则第一个灯亮起。第二个数置数完毕后,再将置数端置一。若置数成功,则第二个灯亮起。此时输入模块同时输出两个乘数。

    五、系统设计及仿真

    (一)乘法器主体模块(mulity_8bit)
    在这里插入图片描述

    图(5.1.1)
    该模块共有4个输入端,一个输出端,其中clk为1kHz时钟信号,x和y为两个8位二进制乘数。Start端为1时开始计数,8个时钟周期后result端输出结果。Start端为0时输出为零。
    该模块用一个模10计数器实现,亦可以认为是一个三状态的有限状态机。
    S0:在计数为0时为第一状态,初始化乘法器,所有变量赋初值。
    S1:在计数为1~8时,每次计数时完成以下三步
    (1) 乘数右移一位。
    (2) 根据乘数最后一位是否为1判断是否需要做移位后的加法。
    (3) 乘积向左移动1位
    S2:在计数为9时,输出结果。
    具体实现代码见附录
    仿真波形如图(5.1.2),仿真时实现了
    00100101×001010100000110×00000011
    在这里插入图片描述
    图(5.1.2)
    (二)分拍输入模块(inp)
    在这里插入图片描述
    图(5.2.1)
    该模块共有4个输入端,4个输出端,其中clk为1kHz时钟信号,num端为8位二进数输入端,set为置数端,clear为清零端。x,y为8位二进数输出端。ok_x,ok_y为置数成功显示端。
    分拍输入有寄存器实现,通过检测set的次数给X,Y赋值。使用流程如下:

    1. num的引脚置高低电平
    2. set置1,Led_x亮起,set置0。
    3. num的引脚置第二个数
    4. set置1,Led_y亮起,set置0。置数完成。
    5. clear恢复初始状态。
    6. 重复1~5步骤进行第二组输入。
      仿真实现上述步骤,如图(5.2.2):
      在这里插入图片描述
      如图(5.2.2)

    六、顶层设计:

    在这里插入图片描述
    图(6.1.1)

    七、结果仿真:

    软件仿真:在这里插入图片描述
    图(7.1.1)
    硬件测试:
    【1】选择对应芯片:
    在这里插入图片描述
    图(7.2.1)
    【2】无用管脚选三态:
    在这里插入图片描述
    图(7.2.2)
    【3】分配管脚:
    在这里插入图片描述

    图(7.2.3)
    【4】下载测试

    附录:

    (1)Inp.vhd:

    LIBRARY IEEE;
    USE IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
    USE IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
    USE IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;
    ------------------------------------------------------
    ------------实体inp实现分拍输入数据---------------------
    ------------------------------------------------------
    ENTITY inp IS
    	PORT(
    		clk    : IN STD_LOGIC;									--系统时钟
    		num	 : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 downto 0);			--输入两次8位操作数
    		set	 : IN STD_LOGIC;									--置数端,高电平有效. num的信号赋值结束后,产生一个高脉冲可输入一个数
    		clear  : IN STD_LOGIC;									--清零端,高电平有效. 恢复初始状态. set为1时不可用
    		OK_x	 : OUT STD_LOGIC;									--第一个数置数成功显示端
    		OK_Y	 : OUT STD_LOGIC;									--第二个数置数成功显示端
    		x	    : OUT STD_LOGIC_VECTOR(7 downto 0);		--输出8位乘数x
    		y      : OUT STD_LOGIC_VECTOR(7 downto 0)			--输出8位乘数y
    	);
    END ENTITY inp;
    ------------------------------------------------------
    ----------------分拍输入使用流程------------------------
    ------------------------------------------------------
    ----1. num的引脚置高低电平------------------------------
    ----2. set置1,Led_x亮起,set置0---------------------
    ----3. num的引脚置第二个数-----------------------------
    ----4. set置1,Led_y亮起,set置0---------------------
    ------------------------------------------------------
    ARCHITECTURE BEHAVIOR OF inp IS
    SIGNAL tem_x   : STD_LOGIC_VECTOR(7 downto 0);			--result的中间结果
    SIGNAL tem_y   : STD_LOGIC_VECTOR(7 downto 0);			--result的中间结果
    BEGIN
    process(clk)
    VARIABLE count : INTEGER:=0;
    VARIABLE Flag  : INTEGER:=0;									--Flag为set信号标志位,放置在第二个时钟信号到来时(count已经等于1)进入y的赋值阶段。
    begin
    IF(clk'EVENT AND clk = '1')THEN
    	IF(set = '1')THEN
    		IF(count=0)THEN
    			tem_x<=num;												--若count为0,则将操作数赋值给x。
    			OK_x<='1';												--将第一个led灯点亮。
    			count := count + 1;
    			Flag := 0;
    		ELSIF(count=1 and Flag = 1)THEN
    			tem_y<=num;												--若count为1,则将操作数赋值给y。
    			OK_y<='1';												--将第二个led灯点亮。
    			count:= count+1;
    			Flag := 0;
    		END IF;
    	ELSE
    		Flag := 1;													--set为零时,Flag记录为1IF(clear = '1')THEN										--clear为1时,清空状态信息。
    			tem_x<="00000000";
    			tem_y<="00000000";
    			OK_x<='0';
    			OK_Y<='0';
    			count := 0;
    			Flag := 0;
    		END IF;
    	END IF;
    	x<=tem_x;
    	y<=tem_y;
    END IF;
    end process;
    END BEHAVIOR;
    

    (2) mulity_8bit.vhd:

    LIBRARY IEEE;
    USE IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
    USE IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
    USE IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;
    ------------------------------------------------------
    ----实体mulity_8bit通过串行乘法实现8位二进制乘法---------
    ------------------------------------------------------
    ENTITY mulity_8bit IS
    	PORT(
    		clk    : IN STD_LOGIC;									--系统时钟
    		x	    : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 downto 0);			--8位乘数x
    		y      : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 downto 0);			--8位乘数y
    		start	 : IN STD_LOGIC;									--START为1时置数,为0时不工作
    		result : OUT STD_LOGIC_VECTOR(15 downto 0)		--16位结果
    	);
    END ENTITY mulity_8bit;
    ------------------------------------------------------
    --------------------串行乘法---------------------------
    ------------------------------------------------------
    ARCHITECTURE BEHAVIOR OF mulity_8bit IS
    SIGNAL p     : STD_LOGIC_VECTOR(15 downto 0);			--p,t为中间变量,记录每次一位相乘的结果
    SIGNAL t     : STD_LOGIC_VECTOR(15 downto 0);
    SIGNAL tem   : STD_LOGIC_VECTOR(15 downto 0);			--result的中间结果
    SIGNAL y_reg : STD_LOGIC_VECTOR(7 downto 0);				--y变量寄存器
    BEGIN
    PROCESS(clk,start)
    VARIABLE count : INTEGER:=0;
    VARIABLE Flag : INTEGER:=0;									--计算完成标志,等于1时计算完成,终止计算进程,将结果持续输出
    BEGIN 
    IF(clk'EVENT and clk = '1')THEN
    	IF(start = '1')THEN
    		IF(Flag = 0)THEN
    			IF(count = 9) THEN 								   --count= 9时,完成8次累加后将结果寄存于tem,ok置1
    				count := 0;
    				tem <= p;
    				Flag := 1;
    			ELSIF(count = 0) THEN								--count = 0时,赋初值
    				p(15 downto 0) <= "0000000000000000";
    				y_reg <= y;
    				t(7 downto 0)<= x(7 downto 0);
    				t(15 downto 8)<="00000000";
    				count := 1;
    			ELSE														--count在1~8时,移位累加
    				IF (y_reg(0) = '1') THEN
    					p <= p + t;
    				ELSE p <= p;
    				END IF;
    			y_reg(6 downto 0)<=y_reg(7 downto 1);			 --y_reg右移一位
    			y_reg(7) <= '0';
    			t(15 downto 1) <= t(14 downto 0);				 --t左移一位
    			t(0) <= '0';
    			count := count + 1;
    			END IF;
    		ELSIF (Flag = 1) THEN
    			result <= tem;
    		END IF;
    	ELSIF(start = '0')THEN
    		result <= "0000000000000000";
    		Flag:= 0;
    	END IF;
    END IF;
    END  PROCESS;
    END BEHAVIOR;
    
    
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  • 二进制乘法运算

    千次阅读 2020-11-21 16:23:20
    定点数一位乘法1.1定点原码一位乘法1.2定点补码一位乘法1.3定点原码乘法1.4定点补码乘法2.浮点数加减法运算 1.定点数一位乘法 1.1定点原码一位乘法 原码相乘,积符号同号得正、异号得负,数值为两数绝对值之...

    1.定点数一位乘法

    1.1定点原码一位乘法

    原码相乘,积符号同号得正、异号得负,数值为两数绝对值之积。

    例:X=0.1101,Y=0.1011,求两数之积

    解:取双符号位

    在这里插入图片描述

    部分积右移时,乘数寄存器同时右移一位。计算用两位符号,结果保留一位符号。

    X*Y=0.10001111

    在这里插入图片描述

    Cd是乘数位数的补码值,每计算一次减一次。

    Cn是C寄存器中Y的最低位,为1则部分积加X,为0则部分积加0。

    1.2定点补码一位乘法

    被乘数 [X]=X0.X1X2…Xn,乘数 [Y]=Y0.Y1Y2…Yn

    [X* Y]=[X](0.Y1Y2…Yn)-[X]* Y0

    Y0=1即Y为负数时,需要补充-[X]* Y0这一项,Y0=0即Y为正数时,不用这一项。剩下步骤和定点一位乘法一样,右移带符号。

    布斯公式

    [X * Y]=[X] * (-Y0+Y12-1+Y22-2+…+Yn2-n)=[X]补* ∑ i = 1 n ( Y i + 1 − Y   i   ) 2 i \sum_{i=1}^n (Yi+1-Y~i~)2^i i=1n(Yi+1Y i )2i

    Yi+1与Yi为相邻两位,(Yi+1-Yi)有0,1和-1三种情况,其运算规则如下:

    • (1) Yi+1-Yi=0(Yi+1Yi=00或11),部分积加0,右移1位。

    • (2) Yi+1-Yi=1(Yi+1Yi=10),部分积加[X],右移1位。

    • (3) Yi+1-Yi=-1(Yi+1Yi=01),部分积加[-X],右移1位.

    • 最后一步(i=n+1)不移位。

    1.3定点原码二位乘法

    乘数都用原码,两位乘数有四种组合:

    00:0*X。部分积PI右移两位。

    01:1*X。部分积Pi+X,右移两位。

    10:2*X。部分积Pi+2X,右移两位。

    11:3*X。部分积Pi-X+4X,右移两位。

    原码两位乘法规则表

    YI-1YIC操作操作
    000(PI+0)2-20->C
    001(PI+X)2-20->C
    010(PI+X)2-20->C
    011(PI+2X)2-20->C
    100(PI+2X)2-20->C
    101(PI-X)2-21->C
    110(PI-X)2-21->C
    111(PI+0)2-21->C

    若最后一次操作欠下+4X,则最后一次右移两位后还应补充+X操作,且不再移位。

    1.4定点补码二位乘法

    Yn-i-1Yn-iYn-i+1组合值[pi+2]
    0000([PI]+0)2-2
    0011([PI]+[X])2-2
    0101([PI]+[X])2-2
    0112([PI]+2[X])2-2
    100-2([PI]+2[X])2-2
    101-1([PI]-[X])2-2
    110-1([PI]-[X])2-2
    1110([PI]+0)2-2

    2.浮点数加减法运算

    X=MX*2Ex, Y=MY*2Ey,均为规格化数。

    1. 对阶

    求出 d e l t a ( E ) delta(E) delta(E)=EX-EY,保留大的那个,将小的那个的尾数右移delta(E)位,使X和Y阶码相等,过程中原码表示的符号位不移位,补0;补码表示的尾数保持符号位不变。

    1. 尾数加减

    对阶后,尾数进行运算。

    1. 规格化

    使尾数绝对值以最大值形式出现。

    双符号原码规格化尾数:00.1xxxxx或11.1xxxxx

    双符号补码规格化尾数:00.1xxxxx或11.0xxxxx

    规则:

    1. 若结果的两符号位不同,表示溢出,尾数右移1位,阶码加1,“右规”。
    2. 若结果两符号位相同,表示不溢出,若最高数值位和符号位同,尾数连续左移,until不同,阶码减去移位数,“左规”。
    1. 舍入

    右规或对阶时,尾数低位的数值会失去,为提高精度,采取0舍1入

    1. 检查阶码是否溢出

    阶码溢出表示浮点数溢出。在三四步都可能溢出。

    若正常,end;

    若下溢,置机器零;

    若上溢,则OF=1。

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    千次阅读 2020-08-27 12:55:53
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    结论:
    1.计算前符号位扩展
    2.有符号负数计算机计算过程直接计算,人工语言转化为原码计算。

    首先需要确定的是在计算机中所有的数都是以补码的方式存在。
    所以在无符号数计算,因为无符号数的补码就是本身,可以直接计算。

    在有符号的计算中,假如为负数,人工计算的过程中,需要先将这个负数转化为原码的形式再进行计算。而计算机本身直接按照本身的补码形式计算即可。但是需要注意计算结果的位数,在计算之前需要将乘数都符号位扩展的方式转为相应的位数。
    举例说明:
    A = 101
    B = 011

    假如A,B都为无符号数:则计算机的计算过程和手工计算过程一样,都是直接移位计算,最后得到的结果为:5×3=15

    假如都为有符号数,计算机的计算过程,先符号位扩展,两个三位想加结果为3+3=6位。
    则A转变为:111101
    B转变为:000011
    最后结果为:-3×3=-9
    而人工的计算过程为:将A转化为原码形式:-3
    在计算:-3×3=-9。

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