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  • 一阶惯性环节

    千次阅读 2019-10-29 22:15:49
    一阶惯性环节的详细滤波原理,T=0.01、100等,滤走了哪些波? 1/(Ts+1)谢谢 --------------------------------------------------------------------------------------------- 为什么一阶惯性环节也具有滤波...
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  • 这篇文章从一阶惯性环节为切入点,对自动控制原理进行一个简单的复习。还蛮喜欢博客里面写东西的,按照自己思路,按照逻辑一点一点往下,不像发文章八股文一样。 1 一阶惯性环节的bode图 对于这个非常常见的一阶...

    以前读书的时候学习自动控制原理,就是为了考试,各种相频幅频特性题咣咣做,一点都不含糊,但是实际代表什么意义一点都不知道。现在真是发现,这个东西有用得一批。这篇文章从一阶惯性环节为切入点,对自动控制原理进行一个简单的复习。还蛮喜欢博客里面写东西的,按照自己思路,按照逻辑一点一点往下,不像发文章八股文一样。

    1 一阶惯性环节的bode图

    对于这个非常常见的一阶惯性系统而言,其关键指标就是截止频率。

    转折频率:s系数前面的倒数,分母一定是 n*s + 1 的形式。 

    截止频率的定义:从频域响应的角度讲,当保持输入信号的幅度不变,改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍,即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率。通俗的的讲就是幅频特性-3dB的点和相频特性滞后45°(-45°)的点。

    我们具体的看看不同频率的输入在经过以上一个一阶惯性环节之后的效果。如下面四张图所示,截止频率以前,1rad/s时输出信号的保真度较高,基本能够实现跟随;在截止频率10rad/s处幅值降至0.707,相位滞后45°;100rad/s时,幅值降至0.173,相位滞后将近80°;1000rad/s基本已经没有响应了。证明截止频率对输入信号的响应性能能够提供直接指标。

    2 开环增益与截止频率对bode图的影响

    2.1 更改转折频率

    更改s的系数之后,观察一阶惯性环接的相幅特性,可以看到,截止频率随着系数减小在逐渐右移,右移也代表着转折频率逐渐增大。其实这个地方我们可以把s前面的系数理解为采样时间,其实采样时间越小,采样频率越高,这个可以跟随的频率也就更高,这也是为什么高采样率的系统,高控制频率的系统他的性能更好的原因。可能0.01就可以能够很好跟随10rad/s的输入,但是如果是0.00001就能够更好的跟随了。这也是这么多年FPGA能够逐渐占领市场的原因。

    2.1 更改开环增益

    上图中一直都是按照开关增益为1来进行实验的,现在看看开环增益对相幅特性的影响。这张图蓝色的线是s系数为0.01,也就是转折频率为100的曲线,其他四个是转折频率为10的曲线。观察下图可以得到一下两个结论:

    1、增大一阶惯性环节的开环增益,会导致幅频曲线上移,导致幅频曲线与横轴0的交点右移,也就是截止频率wc增大。

    2、增大一阶惯性环节的开环增益,不会对相频曲线产生任何影响。相频曲线只和s前的系数有关,只和转折频率有关。

    从以上的分析我们可以得到结论:

    1、截止频率对于一阶惯性而言,意味着信号响应性能的转折点,截止频率以前均能够较好的跟随,但是截止频率之后,输入信号被大幅度衰减。

    2、伯德图能够对系统的响应特性进行一个直观的分析。(搞数学的真厉害啊)

    3、增大一阶惯性环节的开环增益,会导致幅频曲线上移,导致幅频曲线与横轴0的交点右移,也就是截止频率wc增大。

    4、增大一阶惯性环节的开环增益,不会对相频曲线产生任何影响。相频曲线只和s前的系数有关,只和转折频率有关。

    整理不易,希望大家帮忙点个赞呀~谢谢啦~^_^

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    在用simulink搭建模型的时候,发现一阶惯性环节具有滤波的作用,这是为什么呢?

    我们以一阶惯性环节200pi/(s+200pi)为例进行说明。

    首先从传递函数G(s)的频率特性说起。

    所谓系统的频率特性,是指系统在单位正弦相量作用下的稳态响应。因此,令传递函数中的s=jw,就可以得到系统的频率特性G(jw)。

    G(jw)是频率w的复变函数。他的幅值为|G(jw)|,相角为相角(G(jw))。当w从0到无穷变化的时候,G(jw)的轨迹就是频率特性。

    频率特性有两种表示方法:(1)极坐标表示,就是Nyquist图;(2)对数坐标表示,就是Bode图。

    现在将以上传递函数用Bode图来表示一下。

    Bode图的两个元素:

    G(jw)=200pi/(jw+200pi)

    1)对数幅频特性:

    LmG(w)=20lg|G(jw)

    2)对数相频特性:

    这里涉及到如何求复变函数的幅值和相角的知识。复变函数f1(jw)/f2(jw)的相角,等于这两个复变函数f1(jw)和f2(Jw)相角的差。因此,G(jw)的相角是200pi和jw+200pi这两个函数相角的差,而200pi是一个实数,其相角为0,也就是等于jw+200*pi相角加负号。-arctan(200*pi)

    在matlab中画出以上传递函数的频率特性

    matlab函数可以这样写:

    fenzi =

    [200*pi];---------分子,按照s的幂降阶排列

    fenmu = [1, 200*pi];-----分母,同上

    sys = tf(fenzi,fenmu);

    bode(sys);-------画出bode图

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    不论是幅频特性还是相频特性,横坐标都是频率,只不过这个频率不是均匀的,而是10的几次方。对数幅频特性的纵坐标是分贝。从对数幅频特性可以看出,随着频率的增大,一阶惯性环节的幅值是减小的,有一个转折点。可以用两个简单的直线来逼近对数幅频特性。在转折点之前,认为幅值为0;在转折点之后,用一个斜线进行逼近。两条直线的交点就是200pi。

    也就是说,用这两条直线来逼近准确的对数幅频特性的时候,最大误差出现在转折点处,此处的误差为3分贝。

    下面来看一下对数相频特性曲线。对数相频特性的值都是小于0的,这也就可以解释为什么一阶惯性环节具有滞后的效果了。

    总结以上,可知传递函数为一阶惯性环节时,确实可以起到滤波的作用。

    对于一个传递函数为1/(ts+1)的传递函数来说,其对数幅频特性的转折点为1/t。

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    1、针对一个具有大纯时延时间的一阶惯性环节(G(s)=K*e-θs/(Ts+1))温度控制系统和给定的系统性能指标,(工程要求相角裕度为30~60,幅值裕度>6dB);要求测量范围-50℃~200℃,测量精度0.5%,分辨率0.2℃;

    2、书面设计一个计算机控制系统的硬件布线连接图,并转化为系统结构图;

    3、选择一种控制算法并借助软件工程知识编写程序流程图;

    4、用MATLAB和SIMULINK进行仿真分析和验证;

    5、进行可靠性和抗干扰性的分析;

    目 录

    一)课程设计内容任务 3 二)对课设任务的解读 3 三)系统结构模型框图 3 四)各部分程序流程图 4 五)数字控制器设计 5 六)系统仿真 6 七)抗干扰性分析 11 八)硬件设计 13 九)系统设计硬件元素选型 14 十)心得体会 16 十一)参考文献 16

    附 硬件设计图

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