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  • 严格对角占优矩阵

    千次阅读 2016-12-12 11:46:00
    则称A为严格对角占优矩阵。 即:每一行中对角元素的值的模 > 其余元素值的模之和。 性质: 1,若A是严格对角占优矩阵,则关于它的线性代数方程组有解。 2,若A为严格对角占优矩阵,则A为非奇异矩阵。 3,...

    则称A为严格对角占优矩阵

    即:每一行中对角元素的值的模 > 其余元素值的模之和。

     

    性质:

    1,若A是严格对角占优矩阵,则关于它的线性代数方程组有解。
    2,若A为严格对角占优矩阵,则A为非奇异矩阵。
    3,若A为严格对角占优矩阵,则雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和0<ω≤1的超松弛迭代法均收敛。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/ly123456/p/6163891.html

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  • Gerschgorin圆盘定理在严格对角占优矩阵中的应用【摘要】:利用Gerschgorin圆盘定理给出严格对角占优矩阵中的一些重要结论的证明,简化了原证明过程。关键词:Gerschgorin圆盘定理;矩阵;对角占优矩阵;特征值...

    Gerschgorin

    圆盘定理在严格对角占优矩阵中的应用

    【摘要】

    利用

    Gerschgorin

    圆盘定理给出严格对角占优矩阵中的一些重要结论的证明,

    简化了原证明过程。

    关键词:

    Gerschgorin

    圆盘定理;矩阵;对角占优矩阵;特征值

    Application of Gerschgorin theorem in strictly diagonally

    dominant matrix

    An Yu Shuan

    (

    University of Electronic Science and Technology of China

    chengdu gaoxinxiquxiyuandadao2006 hao

    611731

    )

    Abstract

    Using Gerschgorin theorem gave the proof about a number of important conclusions on

    strictly diagonally dominant matrice

    and the proof is very simple

    Key words

    Gerschgorin theorem

    matrix

    diagonlly dominant matrice

    eigenvalue

    1

    引言及预备知识

    Gerschgorin

    圆盘定理是矩阵理论中的一个十分重要的定理,

    在矩阵理论中占有很重要

    的地位,在很多方面均有应用,尤其在严格对角占优矩阵中.本文利用

    Gerschgorin

    圆盘

    定理给出了严格对角占优矩阵中的一些重要结论的证明,简化了原证明过程.

    定义

    [1]

    n

    n

    ij

    a

    A

    ×

    )

    (

    =

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  • 严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理第34卷第1期 长春理工大学学报(自然科学版) Vol.34 No. 120 11年3月 Journal of Changchun University of Science and Technology (Natural...

    严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

    第34卷第1期 长春理工大学学报(自然科学版) Vol.34 No. 1

    20 11年3月 Journal of Changchun University of Science and Technology (Natural Science Edition) Mar. 2011

    严格对角占优矩阵与SOR 迭代法的收敛性定理

    宋岱才,敬长红,陈德艳

    (辽宁石油化工大学 理学院,抚顺 113001)

    摘 要:针对线性方程组的系数矩阵为 -链严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求

    解时常用的SOR 迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不

    仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。

    关键词: -链严格对角占优矩阵;双严格对角占优矩阵;迭代法;收敛性

    中图分类号:O24 1.6;O151.2 文献标识码:A 文章编号:1672-9870 (20 11)01-0 170-03

    Diagonal Strictly Dominance Matrix and Convergence

    Theorem of SOR Iteration Method

    SONG Daicai ,JING Changhong,CHEN Deyan

    (School of Sciences,Liaoning University of Petroleum & Chemical Technology ,Fushun 11300 1)

    Abstract :In this paper Convergence theorem of SOR iteration method for solving linear system is studied,when coefficient ma-

    trix is -chain diagonal strictly dominance or doubly diagonal strictly dominance,and some convergence theorems are given ,

    which solves the problem of spectral radius of iterative matrices. Results obtained are applicable for - chain diagonal strictly domi-

    nance matrix or doubly diagonal strictly dominance matrix ,and improve the known results and are applicable for generalized di-

    agonal strictly dominance matrices.Finally ,a numerical example is given for illustrating advantage of the results in this paper.

    Key words : -chain diagonal strictly dominance matrix ;doubly diagonal strictly dominance matrix ;iteration method ;

    convergence theorem

    界限问题。最后举例说明这一结果的适用性。

    1 基本概念及引理

    设方程组的系数矩阵A 分解为 = ,其

    n×n 中D=diag ( , ,…,

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  • 【期刊名称】曲靖师范学院学报【年(卷),期】2014(033)003【总页数】3【关键词】严格对角占优矩阵;M-矩阵;最小特征值;下界;迭代矩阵.1引言下面给出一些后面引理和定理中用到的特殊矩阵的定...

    严格对角占优

    M-

    矩阵特征值的界

    蒋建新,

    李艳艳

    【摘

    要】

    对严格对角占优

    M-

    矩阵

    A

    的最小特征值

    τ(A)经典的下界估计式应用

    该类矩阵逆矩阵

    A-1

    元素的上界新的提高的估计式与得到

    τ(A)新的提高的且易

    于计算的界

    .

    【期刊名称】

    曲靖师范学院学报

    【年

    (

    ),

    期】

    2014(033)003

    【总页数】

    3

    【关键词】

    严格对角占优矩阵;

    M-

    矩阵;最小特征值;下界;迭代矩阵

    .

    1

    引言

    下面给出一些后面引理和定理中用到的特殊矩阵的定义与记号

    Cn×n(Rn×n)表示

    n×n

    (

    )

    矩阵的集合,N={1,2,…,n}.

    集合

    Zn×n={A=(aij)|A∈Rn×n,aij≤0,

    i,j∈N,i≠j}中的矩阵为

    Z-

    矩阵;若

    A

    Z-

    矩阵且

    A-

    1≥0(A

    -1

    为非负矩阵

    )

    ,则

    A

    为非奇异

    M-

    矩阵

    .

    A=(aij)∈Cn×n,如果则称

    A

    为行严格对角占优矩阵

    .

    矩阵

    A

    分裂为

    A=D-

    C(D=diag(a11,a22,…,ann)),称

    JA=D-1C

    A

    的迭代矩

    .

    2

    主要结果

    引理

    1[1]

    A=(aij)∈Rn×n 是行严格对角占优的

    M-

    矩阵,则

    A-

    1=(αij)满足

    (1)

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  • 如果一个方阵 相似于对角矩阵,也就是说存在一个可逆矩阵 使得 是对角矩阵,则就被称为可以相似对角化的。下面,我们就通过矩阵的相似对角化:来简单从数学角度解释下面几个问题:为什么要进行矩阵的相似对角化?...
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  • 当 有足够的特征向量的时候,我们有 。在这部分, 仍然是最好的选择,但现在我们允许任意可逆矩阵矩阵 和 ...如果 可以对角化,那么 相似于 ,它们肯定具有相同的特征值。相似的矩阵 和 具有相同的特征值,如果 ...
  • 矩阵理论在讲迭代法之前,先花了一周多回顾一下线性代数的知识,标题取成矩阵理论,是强调核心的研究目标是矩阵。先总结一下主要思想,具体细节在手写的课堂笔记里。矩阵是线性算子的表示我们要研究的是矩阵,但不能...
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  • % Project 01 % Judge is a matrix is a strict diagonal dominance matrix % and Transform the matrix into a strict diagonal dominance matrix % input: % A: the original matrix % output: ...
  • 方阵A,其迹为: 线性相关对矩阵A如果存在一个 的非零向量k,使得: 则称矩阵A的列不线性相关。矩阵中线性相关的列的数目也被称为矩阵的秩。逆运算特征值 其中,A被称为x的特征向量, 是对应的特征值。拓展1:...
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  • 正定矩阵矩阵A满足任意向量x0均有,则称矩阵为正定矩阵,可以通过特征值、主元和行列式的办法来判断矩阵的正定性。正定矩阵来自于最小二乘问题。有大量的实际问题用到了长方形矩阵,而最小二乘问题中用到了长.....
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