精华内容
下载资源
问答
  • 从一条同余基本定理讲到欧拉定理 参考使用资料为清华大学出版社的《信息安全数学基础教程(第2版)》(许春香) 前言 最近在复习密码学,遇到了一些不太懂的理论,遂又把之前的基础教程拿出来复习。俗话说,温故而知新,...
  • 同余定理

    千次阅读 2018-04-17 17:45:26
    同余定理: 所谓的余,顾名思义,就是许多的数被一个数d去除,有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d余的。因为他们都有相同的 余数 1。 数学上的记法为: a≡ b(mod d) 可以看出当...

    小光棍数

    时间限制: 1000 ms  |  内存限制: 65535 KB
    难度: 1
    描述
    最近Topcoder的XD遇到了一个难题,倘若一个数的三次方的后三位是111,他把这样的数称为小光棍数。他已经知道了第一个小光棍数是471,471的三次方是104487111,现在他想知道第m(m<=10000000000)个小光棍数是多少?
    输入
    有多组测试数据。第一行一个整数n,表示有n组测试数据。接下来的每行有一个整数m。
    输出
    输出第m个小光棍数。
    样例输入
    1
    1
    样例输出
    471


    代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main()
    {
        long n,x;
        cin>>n;
        while(n--)
        {
            cin>>x;
            cout<<471+(x-1)*1000<<endl;
        }
        return 0;
    }
    关键代码:
    471+(x-1)*1000

    还有一个地方需要注意就是需要定义为long 型;

    同余定理:

    所谓的同余,顾名思义,就是许多的数被一个数d去除,有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。

    数学上的记法为:

    a≡ b(mod d)

    可以看出当n<d的时候,所有的n都对d同商,比如时钟上的小时数,都小于12,所以小时数都是模12的同商.

    对于同余有三种说法都是等价的,分别为:

    (1) a和b是模d同余的.

    (2) 存在某个整数n,使得a=b+nd .//说的很长,下面的很多还没用到,但是关键是这个式子要理解,上面的基础也要理解

    (3) d整除a-b.

    可以通过换算得出上面三个说话都是正确而且是等价的.

    折叠定律

    同余公式也有许多我们常见的定律,比如相等律,结合律,交换律,传递律….如下面的表示:

    1)a≡a(mod d)

    2)a≡b(mod d)→b≡a(mod d)

    3)(a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)

    如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则

    4)a+b≡x+m (mod d)

    5)a-b≡x-m (mod d)

    6)a*b≡x*m (mod d )

    我们可以用一个圆上的点来表示具有相同余数的数。比如钟的盘面上的1点时数,表示所有余数为1的数。

    折叠应用  下面来说说同余式定律6的应用,我们知道一个数的各个位数之和如果能被3整除那么这个数也能被3整除,如12,因为1+2=3能被3整除,所以12也能被3整除。如果我们利用定律6,就可以找出任何一个数能被另一个数整除的表达式来。

    如我们用11来试试,11可以表示为10+1,所以有同余式:

    10≡-1 (mod 11)

    把上式两边都乘以各自,即:

    10*10≡(-1)(-1)=1 (mod 11)

    10*10*10≡(-1)(-1)(-1)=-1 (mod 11)

    10*10*10*10≡1 (mod 11)

    我们可以发现,任何一个(在十进制系统中表示的)整数

    如果它的数码交替到变号之和能被11整除,这个数就能被11整除,如1353这个数它的数码交替变号之和为:1+(-3)+5+(-3)=0,因为0能被11整除,所以1353也能被11整除。其他的数的找法也一样,都是两边都乘以各自的数,然后找出右边的数的循环数列即可。

    折叠补充

    还有一个定律7)当d为素数时 若ab≡0 mod(d) 则有 a or b≡0 mod(d)



    展开全文
  • 余概述(同余定理)

    2021-01-26 22:36:31
    什么是同余定理?相比大家都知道,简单来说就是一个公式 如果a=b(mod m),那么我们称a,b关于模m余,这个式子叫做余式。 定理1.若a=b(mod m),且c=d(mod m),那么ax+cy=bx+dy(mod m),余式满足加法 定理2.若a=b...

    什么是同余定理?相比大家都知道,简单来说就是一个公式

    如果a=b(mod m),那么我们称a,b关于模m同余,这个式子叫做同余式。

    定理1.若a=b(mod m),且c=d(mod m),那么ax+cy=bx+dy(mod m),同余式满足加法

    定理2.若a=b(mod m),且 c=d(mod m),那么,ac=bd(mod m),同余式满足乘法

    定理3.若a=b(mod m),那么gcd(a,m)=gcd(b,m)

    定理4.若a=b(mod mi),其中1<=i<=n,当且仅当a=b(mod[m1,m2,m3,…,mn]),这里[m1,m2,m3,…,mn]表示m1,m2,m3,…,mn的最大公约数gcd

    定理5.若ac=bc(mod m),那么a=b(mod m/gcd(c,m)),如果gcd(c,m)=1,那么a=b(mod m)

    定理6.若a=b(mod m),且d丨m,那么a=b(mod d)

    定理7.若a=b(mod m),那么a+c=b+c(mod m),且a-c=b-c(mod m),满足加法

    线性同余方程

    1.解一元线性同余方程组

    推导过程
    x≡r1(mod m1)
    x≡r2(mod m2)
    上面的方程组就等价于
    x=r1+m1y1(一式)
    x=r2+m2y2(二式)
    那么就有r1+m1y1=r2+m2y2,则(r2-r1)=(m1y1-m2y2)

    令d=gcd(m1,m2),那么(r2-r1)/d=m1y1/d-m2y2/d

    -> (r2-r1)/d-m1y1/d=0(mod m2/d)
    -> (r2-r1)=m1y1(mod m2/d)
    -> y1=(r2-r1)/m1(mod m2/d),所以一定存在一个最小正整数y’使得y1=y’(mod m2/d),令y1=y’+(m2/d)C,C是一个常数 ,将y1带入一式得x=r1+m1(y’+(m2/d)C)
    -> x=r1+m1y’+(m1m2/d)C
    -> x=r1+m1y’(mod m1m2/d)

    模板代码:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    void exgcd(ll &x,ll &y,ll &g,ll a,ll b)
    {
    	if(b==0)
    	{
    		g=a;
    		x=1;
    		y=0;
    		return ;
    	}
    	else
    	{
    		ll x1,y1;
    		exgcd(x,y,g,b,a%b);
    		x1=y;
    		y1=x-(a/b)*y;
    		x=x1;
    		y=y1;
    	}
    	return ;
    }
    ll solve(ll n)
    {
        int flag=1;
    	ll a1,r1;
    	cin>>a1>>r1;
    	for(ll i=2;i<=n;i++)
    	{
    		ll a2,r2,y1,y2,g;
    		cin>>a2>>r2;
    	    ll c=r2-r1;
    	    exgcd(y1,y2,g,a1,a2);
    	    y1=y1*c/g;
    	    ll s=a2/g;
    	    y1=(y1%s+s)%s;//这里为了防止y1出现负数的情况 
    	    if(c%g)
    	    {
    	    	flag=0;
    		}
    		r1=r1+y1*a1;
    		a1=a1*a2/g;
    	}
    	if(flag==0) return -1;//-1表示无解 
    	return r1;
    }
    int main()
    {
    	ll n;
    	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    	{
    	cout<<solve(n)<<endl;
        }
    	return 0;
    }
    
    展开全文
  • C++之同余定理

    千次阅读 2019-05-20 19:50:39
    同余定理(一)同余定理的定义(二)同余定理的定理符号定义定理一:(三)同余定理相关定理欧拉函数推论(费马小定理)相关例题 (一)同余定理的定义 数论中的重要概念。给定一个正整数m,如果两个整数a和b满足a-b能够被m...

    (一)同余定理的定义

    数论中的重要概念。给定一个正整数m,如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除,即(a-b)/m得到一个整数,那么就称整数a与b对模m同余,记作a≡b(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。(证明略)

    (二)同余定理的定理

    符号

     两个整数a、b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a与b对于模m同余或a同余于b模m。
     记作:a≡b (mod m),
     读作:a同余于b模m,或读作a与b对模m同余,例如         26≡2(mod 12)。
    

    定义

    设m是大于1的正整数,a、b是整数,如果m|(a-b),则称a与b关于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a与b对模m同余。
    显然,有如下事实
    (1)若a≡0(mod m),则m|a;
    (2)a≡b(mod m)等价于a与b分别用m去除,余数相同。

    定理一:

    1.反身性:a≡a (mod m);
    2.对称性:若a≡b(mod m),则b≡a (mod m);
    3.传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡c(mod m);
    4.同余式相加:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a c≡b d(mod m);
    5.同余式相乘:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则ac≡bd(mod m)。
    6.线性运算:如果a ≡ b (mod m),c ≡ d (mod m),那么
    (1)a ± c ≡ b ± d (mod m);
    (2)a * c ≡ b * d (mod m)。
    7.除法:若ac ≡ bc (mod m) c≠0 则 a≡ b (mod m/gcd(c,m)) 其中gcd(c,m)表示c,m的最大公约数。特殊地 ,gcd(c,m)=1 则a ≡ b (mod m)

    8.幂运算:如果a ≡ b (mod m),那么a^n ≡ b^n (mod m)

    9.若a ≡ b (mod m),n|m,则 a ≡ b (mod n)

    10.若a ≡ b (mod mi) (i=1,2…n) 则 a ≡ b (mod [m1,m2,…mn]) 其中[m1,m2,…mn]表示m1,m2,…mn的最小公倍数
    其中4–10为经常使用的定理,应该理解并会运用

    (三)同余定理相关定理

    定义1 如果m为自然数,集合Kr={x|x=mt+r,t是任意整数},r=0,1,…,m

    则称K0,K1,…,Km-1为模m的剩余类。

    例如,模2的剩余类是偶数类与奇数类;模3的剩余类是:K0={…,-6,-3,0,3,6,…},K1={…,-5,-2,1,4,7,…},K2={…,-4,-1,2,5,8…}。

    剩余类具有如下列比较明显的性质:

    1)模m的剩余类K0,K1,……,Km-1都是整数的非空子集;

    2)每个整数必属于且只属于一个剩余类;

    3)两个整数属于同一个剩余类的充要条件是它们对模m同余。

    定义2 从模m的每个剩余类中任取一个数,所得到的m个数叫做模m的完全剩余系。

    对模m来说,它的完全剩余系是很多的,经常采用的是:

    0,1,2,…,m-1;

    1,2,3,…,m;

    -(m-1)/2,…,-1,0,1,…,m/2 (m为奇数),

    -m/2+1,…,-1,0,1,…,m/2 (m为偶数),

    -m/2,…,-1,0,1,…,m/2-1 (m为偶数).

    定理1 k个整数a1,a2,…,ak构成模m的完全剩余系的充要条件是k=m,且这m个数对模m两两不同余。

    定理2 若x1,x2,…,xm 是模m的完全剩余系,(a,m)=1,b为整数,则ax1+b,ax2+b,…,axm+b也是模m的完全剩余系。

    **

    欧拉函数

    **

    定义1 在模m的完全剩余系中,所有与m互素的数叫做模m的简化剩余系。例如1,3,7,9是模10的一个简化剩余系。

    定义2 若对任意的自然数m,用记号ф(m)表示0,1,2,…,m-1中与m互素的数的个数,则称ф(m)为欧拉函数。

    例如ф(10)=4,ф(7)=6,ф(1)=1。

    定理1 k个整数a1,a2,…,ak构成模m简化剩余系的充要条件是k=ф(m),(ai,m)=1,i=1,2,…, ф(m),且这ф(m)个数对模m两两不同余。

    定理2 若(a,m)=1,x1,x2,…,xф(m)是模m的简化剩余系,则ax1,ax2,…,axф(m)也是模m的简化剩余系。

    定理3(欧拉定理) 若(a,m)=1,则aф(m) ≡1 (mod m)

    证 设x1,x2,…,xф(m)是模m的简化剩余系,根据定理2,ax1,ax2,…,axф(m)也是模m的简化剩余系。

    由此可知x1,x2,…,xф(m)中任一个数必与ax1,ax2,…,axф(m)中某一个数对模m同余;反之ax1,ax2,…,axф(m)中任一个数必与x1,x2,…,xф(m)中某一个数对模m同余,这就有:

    ax1ax2…axф(m)≡x1x2…xф(m) (mod m),又(x1x2…xф(m),m)=1,所以aф(m) ≡1 (mod m)。

    例1 已知x=h是使ax≡1 (mod m)中成立的最小正整数,求证h|ф(m)。

    证 由ah-1=mt(t为整数)可知(a,m)=1,于是

    aф(m) ≡1 (mod m)。

    令ф(m)=hq+r,0<=r<h, q为自然数

    代入上面的同余式,可得 ar ≡1 (mod m),所以r=0,故h|ф(m)。

    推论(费马小定理)

    若p是素数,则

    1) 当(a,p)=1时,ap-1 ≡1 (mod p);

    2) ap ≡a (mod p)

    证 先证1)。由p是素数,知0,1,2,…,p-1中有p-1个数与p互素,于是ф§=p-1。又因为(a,p)=1,所以根据定理3得证1)。

    再证2)。当(a,p)=1时,由1)知2)成立;当(a,p)不等于1时,p|a,余数同为0,2)也成立。

    欧拉在1760年证明了定理3,故称为欧拉定理。费马在1640年提出了上面的推论,它的证明是欧拉在1736年完成的,这个推论通常叫做费马小定理。

    例2 设a为整数,求证a5≡a(mod 30).

    证 由于30=2.3.5,而依据费马小定理,有

    a5≡a(mod 5) (1)

    a3≡a(mod 3) (2)

    a2≡a(mod 2) (3)

    由(2)得 a5≡a3≡a(mod 3) (4)

    由(3)得a5≡a4≡a2≡a(mod 2) (5)

    于是由(1).(4),(5),并且2,3,5两两互素,所以 a5≡a(mod 30).

    定理4 若p是素数,则ф(pa)=pa-pa-1。 (ф(pa)的计算公式)

    证 考虑模pa的完全剩余系0,1,2,…,p,…,2p,…,pa-1 (1)

    (1)式中与pa不互素的数只有p的倍数0,p,2p,…,(pa-1–1)p,这共有p a-1个,于是(1)中与pa互素的数有pa-p a-1个,所以ф(pa)=pa-pa-1。

    定理5 若(m,n)=1,则ф(mn)=ф(m)ф(n)。

    推论 若正整数m1,m2,…mk两两互素,则ф(m1m2…mk)=ф(m1)ф(m2)…ф(mk).

    定理6 若m的标准分解式为m=p1a1p2a2…pkak,

    则ф(m)=p1a1-1p2a2-1…pkak-1(p1-1)(p2-1)…(pk-1).

    例3 设(n,10)=1,求证n101与n的末三位数相同。

    证:为了证明n101-n≡0只要证明n100≡1(mod 1000).

    事实上由(n,125)=1,φ(125)= φ(53)=53-5^2=100,有n100≡1(mod 125);

    再由n是奇数知8|n2-1,进而n100≡1(mod 8),而(125,8)=1,得证。

    相关例题

    例1 证明:正整数a是9的倍数必须且只须a的各位数码之和是9的倍数。

    证 设a=an.10n+an-1.10n-1+…+a0

    由10≡1 (mod 9)得10k≡1(mod 9),k=0,1,2,…,n,

    所以 ak.10k≡ak (mod 9), k=0,1,2,…,n。

    所以a≡a0+a1+…+an (mod 9)

    因此 9|a的充要条件是 9| a0+a1+…+an 。

    例2 设a=anan-1…a1a0,求11|a的充要条件。

    解由10≡-1 (mod 11),得10k≡(-1)k (mod 11), k=0,1,2,…,n

    而 a≡a0-a1+a2-…+(-1)nan (mod 11)

    因此 11|a的充要条件是11| a0-a1+a2-…+(-1)nan.

    例3 求正整数a能被7整除的条件。

    解 由于 1000≡-1 (mod 7),从而1000k≡(-1)k (mod 7), k=0,1,2,…,n,

    于是设a= anan-1…a1a0 (1000) 这就有a≡a0-a1+a2-…+(-1)nan (mod 7)

    因此 7|a的充要条件是a0-a1+a2-…+(-1)nan ≡0 (mod 7) 这里的ai为三位数(一千进制).

    如当a=89101234579时,由于579-234+101-89=357≡0 (mod 7),所以7|a。

    应用例如:

    方法一:
    5^101 mod 3

    可以通过同余的性质换算成

    因为 5 mod 3 = 2

    所以 2 与 5 是同余,表示成 5^101 mod 3 ≡ 2^101 mod 3

    又因为 101 mod 3 = 2

    所以 101 与 3 是同余,表示成 2^101 mod 3 ≡ 2^2 mod 3

    (到这里可能大家都不理解,简单解释就是在底数相同时,指数变化 后在 去 mod 3,其实是个循环)

    5^1 mod 3 = 2

    5^2 mod 3 = 1

    5^3 mod 3 = 2

    5^4 mod 3 = 1

    …………

    所以在底数相同时可以对指数进行同余

    所以上面这个问题 可以表示成 5^101 mod 3 ≡ 2^2 mod 3 = 1

    方法二:

    5^101 mod 3

    因为 5 mod 3 = 2

    所以 2 与 5 是同余

    因为 5 与 5 是同余

    通过同余式相乘( 若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则ac≡bd(mod m) )

    2 ≡ 5 (mod 3),5 ≡ 5 (mod 3)

    可以表示成

    2 * 5 mod 3 ≡ 5 * 5 mod 3 = 1

    1 * 5 mod 3 ≡ 2 * 5 * 5 mod 3 = 2

    2 * 5 mod 3 ≡ 1 * 5 * 5 mod 3 = 1

    …………

    依次类推所以可以用程序循环表示:

    int a = 5, pow = 101, m = 3, result = 1;

    for(int i=1; i<=pow; i++){
    result *= a;
    result %= m;
    }
    所以这也是通过同余换算得到的。

    扩展:
    1、同余定理加减法表示:

    (a + b) mod m = (a mod m + b mod m) mod m
    
    (a * b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m
    

    2、高精度取模:

    12345 = ( ( (1 * 10 +2 ) * 10 +3 ) * 10 + 4 ) * 10 + 5)
    
    这就可以用同余加减法表示了
    
    展开全文
  • 同余定理总结方法

    2020-04-11 00:44:26
    同余定理是数论中的重要概念。给定一个正整数m,如果两个整数a和b满足(a-b)能够被m整除,即(a-b)/m得到一个整数,那么就称整数a与b对模m余,记作::a≡b(mod m):: 两个整数a、b,若它们除以整数m所得的余数相等...

    同余定理是数论中的重要概念。给定一个正整数m,如果两个整数a和b满足(a-b)能够被m整除,即(a-b)/m得到一个整数,那么就称整数a与b对模m同余,记作::a≡b(mod m)::
    两个整数a、b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a与b对模m同余或a同余于b模m。记作::a≡b(mod m)::

    同余性质:
    反身性:a≡a (mod m)
    对称性: 若a≡b(mod m),则b≡a(mod m)
    传递性: 若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡c(mod m)
    同余式相加:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a ± c≡b ± d(mod m)
    同余式相乘:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则ac≡bd(mod m)
    线性运算:如果a≡b(mod m),c≡d(mod m),那么a ± c≡b ± d(mod m),且a * c≡b * d(mod m)
    除法:若ac ≡ bc (mod m) c≠0 则 a≡ b (mod m/gcd(c,m)) 其中gcd(c,m)表示c,m的最大公约数。特殊地 ,gcd(c,m)=1 则a ≡ b (mod m)
    幂运算:如果a ≡ b (mod m),那么a^n ≡ b^n (mod m)
    若a ≡ b (mod m),n|m,则 a ≡ b (mod n)
    若a ≡ b (mod mi) (i=1,2…n) 则 a ≡ b (mod [m1,m2,…mn]) 其中[m1,m2,…mn]表示m1,m2,…mn的最小公倍数

    1.对于同一个除数,两个数之和(或差)与它们的余数之和(或差)同余。
    2.对于同一个除数,两个数的乘积与它们余数的乘积同余。
    3.对于同一个除数,如果有两个整数同余,那么它们的差就一 定能被这个除数整除。
    4.对于同一个除数,如果两个数同余,那么他们的乘方仍然同余。

    Application:

    • 例题:求2001^2003除以13的余数
    • 根据同余性质❹,我们可以得出20012003≡122003(mod 13)
    • 122003还是一个较大的数,很难求出它除以13的余数,这时,我们就要找出12的几次方与1对于模13是同余的。根据试验,可得出122≡1(mod 13)
    • 我们把12^2003拆成 (122)×1001×121,而(122)×1001×121≡1×12≡12(mod 13)
    • 这时,我们可以得出*2001^2003除以13的余数为12,*我们用计算器计算一下,这个答案是对的。
    展开全文
  • 同余定理——数论

    千次阅读 2019-05-27 19:19:04
    同余定理是数论中的重要概念。给定一个正整数m,如果两个整数a和b满足(a-b)能够被m整除,即(a-b)/m得到一个整数,那么就称整数a与b对模m余,记作a≡b(mod m)。 余符号 两个整数a、b,若它们除以整数m所得的...
  • 简单理解-同余定理

    万次阅读 2018-12-02 09:58:38
     2个不同的整数a、b,被一个整数m相除时,得到相同的余数,那么我就可以称a、b同余。  因为a、b同余所以当他们相减时,余数就抵消掉了,剩下的那部分就是能被m整除的。   可以这么理解:  a=m*q1+r1,b=m*q2...
  • 同余定理【数论】

    万次阅读 多人点赞 2017-08-19 10:49:22
    同余定理是数论中的重要概念。给定一个正整数m,如果两个整数a和b满足(a-b)能够被m整除,即(a-b)/m得到一个整数,那么就称整数a与b对模m余,记作a≡b(mod m)。余符号两个整数a、b,若它们除以整数m所得的...
  • 同余定理证明

    2019-01-26 08:47:00
    转载于:https://www.cnblogs.com/p-z-y/p/10322529.html
  • 本文整理了同余定理/费马小定理/扩展欧几里德算法/中国剩余定理基本的念描述、结论证明和模板应用  同余定理 1.描述:  同余定理是数论中的重要概念。给定一个正整数m,如果两个整数a和b满足(a-b)能够被m整除...
  • 1),如果两个整数 a 和 b 满足 a-b能够被 m 整除,即 (a-b)/m 得到一个整数,那么就称 a 与 b 对模m同余,记作:a ≡ b(mod m),读作 :a 与 b 对模 m同余。 显然有如下事实: 1)若 a ≡ 0(mod m),则 a | m; 2...
  • 同余定理 + 快速幂

    2017-12-18 19:18:27
    同余定理:(a*b)%c == ((a%c)*b)%c == ((a%c * b%c)%c   证明(前一种): (a*b - a%c*b )为c的 倍数即可 提取b得到 b(a-a%c) 易知其为 c的 倍数 ,得证 一、一般的幂次取余 (主要利用(a*b)%c == ((a%c)*b...
  • 同余定理及其应用

    千次阅读 2018-07-25 11:01:03
    转载... &nbsp; &nbsp; 同余定理:两个整数同时除以一个整数得到的余数相同,则二整数余。记作a ≡ b(mod m)。1. 同余定理的加法乘法应...
  • 【算法】同余定理及快速幂求模

    千次阅读 2018-12-30 15:24:30
    文章目录定义及其性质大数的高精度对单精度取模快速幂取模(次方求模) 定义及其性质 ...两个整数a、b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a与b对于模m同余或a同余于b模m。 性质 1.反身性:a≡a...
  • 数论 同余定理

    2019-03-20 11:03:58
    同余定理 给定一个正整数m,如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除,即(a-b)/m得到一个整数,那么就称整数a与b对模m余,记作a≡b(mod m)。对模m余是整数的一个等价关系。 记法:a≡b(mod d) 性质:反身性、对称...
  • 取余 取模 同余定理 首先要了解取余和取模,他们的结果可能是不同的; 计算方法相同: 对于整型数a,b来说,取模运算或者求余运算的方法都是: 1.求 整数商: c = a / b;(它的正负导致结果的不同) 2.计算模或者...
  • 同余定理与费马(Fermat)小定理

    千次阅读 2018-07-20 00:22:58
    1 同余定理定义 如果两个整数a和b,(a-b)能被m整除,则a和b被m除的余数相同,记做 如果有,则 2 同余定理证明 充分性: 假定(其中r1和r1小于m,h1和h2为整数) a = h1*m+r1 b = h2*m+r2 则a-b = (h1-h2)*m...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 38,648
精华内容 15,459
关键字:

同余定理