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    dijkstra算法

    思想:

    用于解决单源最短路问题,即给定有向图G和起点from,通过算法得到from到其他每个顶点的最短距离。

    步骤:

    1. 设置集合selectedNode存放已被访问过的点,每次从未被访问的的结点集合distancemap中找到一个距离起点from最近的点minnode。
    2. 令minnode为中介点,优化起点与其他所有能从u到达的所有点的最短距离。
    3. 将minnode加入到已访问结点selectednode中。这样执行n次(图中结点数)以后,直到集合selectednode已包含所有顶点。
    map<Node*,int> dijkstra(Node* from){
        //从from出发到达所有点的最小距离
        //key:从from出发到达key结点
        //value:从from出发到达key的最小距离
        //若在map中没有某个点的记录,说明从from出发无法到达该点
        map<Node*,int>distanceMap;
        //起点已经确定,加入到map中
        distanceMap[from]=0;
        //将求出最短距离的结点存放进去,以后不做修改
        set<Node*>selectedNodes;
        //从map中找一个距离最小的点,但是不能是已经在selected中锁定的
        Node* minNode=getMinDistanceAndUnselectedNode(distanceMap,selectedNodes);
        while(minNode!=nullptr){
            //获取当前点到起点的距离,以后的所有距离都是在这个基础上增加权值进行比较
            int distance=distanceMap[minNode];
            //将最小点的边的另一侧的点都找到,进行比较,找到最小值
            for(Edge* edge:minNode->edges){
                Node* toNode=edge->to;
                if(distanceMap.find(toNode)==distanceMap.end()){
                    //找不到记录说明之前无穷大,直接更新现在的距离
                    distanceMap[toNode]=distance+edge->weight;
                }else{
                    //若有记录,则与之前的比较,取最小值
                    distanceMap[edge->to]=min(distanceMap[toNode],distance+edge->weight);
                }
            }
            //将计算后的结果锁定
            selectedNodes.insert(minNode);
            //更新minNode开始下一次循环
            minNode=getMinDistanceAndUnselectedNode(distanceMap,selectedNodes);
        }
        return distanceMap;
    }
    Node* getMinDistanceAndUnselectedNode(map<Node*,int>distanceMap,set<Node*> selectedNodes){
        Node* minNode=nullptr;
        int minDistance=INT_MAX;
        for(auto it:distanceMap){
            Node* node=it->first;
            int diatance=it->second;
            //该点不在set中,且距离起点最短
            if(selectedNode.find(node)==selectedNode.end()&&distance<minDistance){
                minNode=node;
                minDistance=distance;
            }
        }
        return minNode;
    }
    
    展开全文
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图论算法