地理加权回归 订阅
地理加权回归(Geographically weighted regression, GWR)是一种空间分析技术,广泛应用于地理学及涉及空间模式分析的相关学科。GWR通过建立空间范围内每个点处的局部回归方程,来探索研究对象在某一尺度下的空间变化及相关驱动因素,并可用于对未来结果的预测。由于它考虑到了空间对象的局部效应,因此其优势是具有更高的准确性。 展开全文
地理加权回归(Geographically weighted regression, GWR)是一种空间分析技术,广泛应用于地理学及涉及空间模式分析的相关学科。GWR通过建立空间范围内每个点处的局部回归方程,来探索研究对象在某一尺度下的空间变化及相关驱动因素,并可用于对未来结果的预测。由于它考虑到了空间对象的局部效应,因此其优势是具有更高的准确性。
信息
外文名
Geographically weighted regression
中文名
地理加权回归
GWR模型基本原理
在空间分析中,观测数据一般按照给定的地理位置作为采样单元进行采样,随着地理位置的变化,变量间的关系或者结构会发生改变,即GIS中所说的“空间非平稳性 [1]  ”。这种空间非平稳性普遍存在于空间数据中,如不同省份的AIDS发病率、湖泊不同深度TN含量、城市工业区与非工业区PM2.5浓度等等。如果采用传统的线性回归模型来分析空间数据,一般很难得到令人满意的结果,因为全局模型在分析前就假定了变量间的关系具有“各向同性”,所得结果只是研究区域内的某种“平均”。因此,有必要采用一种新的局部回归方法,来应对空间数据自身的这种属性。GWR模型便顺势被研究者提出并加以大量实践和验证。在传统回归分析中,如最小二乘模型(OLS),基本假设是自变量与因变量的关系在整个地区保持稳定。 常见形式为: OLS模型作为一种全局回归模型,其得到的回归系数估计值是整个研究区域内的平均值,不能反应回归参数的真实空间特征。为了解决这一问题,国外有些学者提出了空间变参数回归模型(Foster et al.,1986) [2]  ,全局模型中的参数是地理位置的某种函数,从而参数在空间中的变化趋势就得以度量。Fortheringham et al.(1996) [2]  在总结局部回归分析和变参数研究的基础上,借鉴局部平滑滑思想,提出了地理加权回归模型(GWR)。地理加权回归是对普通线性回归模型的扩展,将数据的空间位置嵌入到回归方程中,形式如下: 上式中, 为采样点i 坐标, 为采样点i上的第k个回归参数,是关于地理位置的函数,在估算的过程中采用权函数的方法得到。
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  • 地理加权回归

    2019-02-22 23:15:30
    地理加权回归(Geographically weighted regression, GWR)是一种空间分析技术,广泛应用于地理学及涉及空间模式分析的相关学科
  • 此代码可以用于实现地理加权回归分析;包括普通的地理加权回归和贝叶斯地理加权回归;包含算法代码和应用实例的代码;
  • 1、地理加权回归解决空间异质性问题 白话空间统计二十四:地理加权回归(一) 2、Arcgis的GWR操作 白话空间统计二十四:地理加权回归(六)ArcGIS的GWR工具参数说明一 白话空间统计二十四:地理加权回归(七)ArcGIS...
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  • (再次接近6000字,诚意满满啊) 从这一章开始进入实际操作环节……首先还是用ArcGIS,毕竟这个东西比较容易。 实际上要说起来,GWR有专门的软件,叫做GWR,但是这个软件暂时我还没有用...不支持地理加权回归)。
    (再次接近6000字,诚意满满啊)

    从这一章开始进入实际操作环节……首先还是用ArcGIS,毕竟这个东西比较容易。

    实际上要说起来,GWR有专门的软件,叫做GWR,但是这个软件暂时我还没有用过,所以等我先学习一下,把他放到最后才说了,先用比较熟悉的,比如ArcGIS、比如R语言,这些来讲讲(还有一个我非常熟悉的软件是GEODA,可惜GEODA仅支持回归分析,不支持地理加权回归)。

    数据还是用上次山东的那一份,在番外篇中,用财政收入作为因变量,自变量选择工业总产值,消费品零售额,总出口以及固定资产投资作为自变量,完成了OLS回归分析,然后进行了残差可视化,有兴趣的同学去翻翻以前的文章:

    白话空间统计二十三回归分析番外:残差可视化

    看看要进行分析的数据:




    下面先来解释一下ArcGIS提供给我们的GWR工具的各个参数设置:

    地理加权回归分析工具的位置,在空间统计工具箱——空间关系建模工具集——地理加权回归工具(如下所示:)




    下面是各个参数的意义(话说这一部分在ArcGIS帮助文档里面都有的,但是我知道要让大家像虾神这样(变态)无聊,把ArcGIS帮助文档放到手机上,还是有点勉为其难,所以这这里写了)


    虾神私人推介……有兴趣做空间统计的,可以把ArcGIS的帮助文档拷贝到手机上……很多APP都直接直接打开chm格式的。

    工具界面如下:




    1、输入要素:
        ArcGIS的空间统计工具箱,主要针对的是矢量数据,所以这里的输入一定是矢量图层,可以是点线面,但是不能是多点(但是可以是多部分要素,因为对面状空间要素处理的时候,通常采用的是质心来进行计算,多部分面状要素不会影响GWR的处理)。
        
        在要素类的设定上,应该避免有空间错误的数据:比如有属性无空间要素,如果出现这样的数据,可能会发生错误。
        
        在制作数据的时候,尽量把需要使用的数据都合并到一个要素类中,每一个变量(应、自)都应该是一列独立的数据,而且一定不能出现空值(如果出现了空值,或者表示空值的0值,首先就要将这行数据从分析样本中移除,或者补全之后在使用。
        
        使用的变量中,尽量不要使用哑元(dummy,ArcGIS的官方翻译中,把这个词翻译成“哑元”,实际上在实际上在计量经济学里面,把它称为:虚拟变量(dummy variable),意思是表示该变量只能表示“有”和“无”这两种情况,在计算机里面常备称为二值化变量,即放到模型中就只有1和0两个值,比如该时间发生了,就记为1,没发生就记为0。在计量经济学里面,dummy variable是很重要的一个概念,大家有兴趣自己去查询相关资料,这里为了保持上下文一致,我使用ArcGIS的翻译方法,把这个东东继续叫做“哑元”)
        
        因为在使用二值化的时候,到底哪个类别为0,那个类别为1,是可以任意设置的(比如前进和后退,可以认为前进设置为1,后退设置为0,也可以反向设置,后退为1,前进为0)不管如何设置,都不会影响检验的结果。在GWR中,如果使用哑元作为某个变量的值,会导致分析中出现严重的多重共线性。
        
        空间统计分析里面,空间关系概念一旦涉及“距离”的时候,尽量使用投影坐标系,当然,如果使用经纬度,对分析的过程不会产生多大影响,但是对分析的结果会有一些影响(特别是对核带宽进行设置的时候)。
        
        (关于输入要素的其他情况,有兴趣的时候专门开一篇数据处理来讲……这里先直接略过了)

    2、因变量字段。
        这个字段包含因变量的值,一个回归方程只能有一个因变量,没啥好说的。注意别使用哑元就好了。

    3、解释变量(自变量)字段。
        包含了解释变量的字段,最少一个。系统会自动筛选掉文本型的数据,只保留数值型。但是不筛选哑元值,所以需要自行设置。
        
        另外,自变量的顺序和分析的结果没有任何关系。

    4、输出结果
        用户承载分析结果的要素图层,分析结果的解读后面会详细说。

    5、核的类型
        此参数并非是让我们选择核函数(ArcGIS只提供了高斯核函数,没得选),这参数是让我们决定核函数如何构成?分析的数据用什么方式来参与。 工具提供两种核函数:
        FIXED :固定距离法,也就是按照一定的距离来选择带宽,创建核表面
        ADAPTIVE :自适应法。按照要素样本分布的疏密,来创建核表面,如果要素分布紧密,则核表面覆盖的范围小,反之则大。
        
        默认会使用固定方式,因为固定方式能够生成更加平滑的核表面。
        
    6、核带宽
        此参数用于设定GWR的带宽,通过以前的文章,我们知道带宽的选择非常关键,而且GWR专门用两种方式来选择更好的带宽,但是也留出了自定义的模式,所以这个参数有三个选项:
        CV:通过交叉验证法来决定最佳带宽。
        AIC:通过最小信息准则来决定最佳带宽。
        BANDWIDTH_PARAMETER :指定宽度或者临近要素数目的方法。如果选择这种方法,后面的7\8两个参数,才变为可用状态。如果选择CV或者AIC法,带宽是通过计算来决定的,所以距离参数将不可用。而采用指定的方法,我们可以通过自定义的方式,来决定带宽
        
        为什么需要留出这样一个可以自定义带宽的参数呢?因为CV法和AIC法,都是系统计算出来的带宽,特别是AIC法,可能能够达到很好的拟合度,但是回归是不是拟合度越高越好呢?这就不一定了,特别很多时候选择不同的带宽,可以揭示更多的细节的时候。
        关于这个问题,可以参考下面的文章:
        白话空间统计二十一:密度分析(五)
        
        
    7、距离(可选)
        如果在参数6中,选择了自定义带宽模式,那么这个参数就变为可用了。注意,这里设定的带宽距离单位,是要素类的空间参考中的单位,如果你是经纬度的话,这里设定的也是经纬度(设置为1,就是1度,在中国范围内,约为108公里左右),所以如果要更精确,最好把数据投影为投影坐标系。

    8、临近要素的数目(可选)
        如果核类型为自适应(ADAPTIVE),以及核带宽为BANDWIDTH_PARAMETER的时候,此参数才为可用,默认是30,表示选择回归点周边的30个点作为核局部带宽中作为临近要素的点。

    9:权重字段(可选):
        本工具可以对每个要素设置独立的权重,把这个将要设定的权重写入一个字段,然后设置到此就行。
        
        一旦设置了权重,就说明这个(些)要素在进行校验的时候,会比其他要素更加重要。
        
        在很多时候,独立设置的权重有着很重大的意义。如下图所示:
        
    要用4个区域的钾含量要进行计算,那么就从四个区域布点进行采样,用采样的平均值来作为每个区域的含量值,可以看见A区域足足布置了20个采样点,D区域3个,BC分别都是2个,这样来说,A区域的钾含量是20个点的平均值,在四个区域里面,A区域的钾含量最接近平稳值,所以在计算的时候,我们可以把每个区域的采样点数放到一个字段里面,作为这个区域的权重——这样来说,在计算的时候A区域的数据,比其他几个区域的数据具有更大的影响力。

    具体的参数就先说到这里,GWR后面还有一系列的扩展参数,下一节我们再继续说。

    待续未完。

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  • 地理加权回归简易总结

    万次阅读 多人点赞 2019-02-21 16:59:07
    地理加权回归 空间统计有别于经典统计学的两大特征:空间相关性和空间异质性,莫兰指数等可以用来量化空间相关性,那么地理加权回归,就可以用来量化空间异质性。 1.地理加权回归的出现: 1)因为地理位置的变化,...

    地理加权回归

    空间统计有别于经典统计学的两大特征:空间相关性和空间异质性,莫兰指数等可以用来量化空间相关性,那么地理加权回归,就可以用来量化空间异质性。

    1.地理加权回归的出现:
    1)因为地理位置的变化,而引起的变量间关系或结构的变化称之为空间非平稳性(spatial nonstationarity)。——虾神

    在空间上出现的非平稳性,通常被认为由以下三个方面的原因引起的:

    • 随机抽样的误差引起的。抽样误差是无法避免的,也是无法观察的,所以统计学上一般只假定它服从某一分布,没必要去死纠这种变化,因为对分析本身的关系作用不大。
    • 是由于各地区不同的自然环境、人文环境等差异所引起的变量间的关系随着地理位置的变化而变化。这种变化反应是数据本身的空间特性,所以在空间分析中是需要着重注意的地方。
    • 用于分析的模型与实际不符,或者忽略了模型中应有的一些回归变量而导致的空间非平稳性。
    2)为了解决空间非平稳性问题,以前的研究提出了三种方案:
    • 第一就是所谓的局部回归分析。(比如说按照行政区划)
    • 第二就是移动窗口回归。(可以解决边界跳崖式变化)
    • 第三就是变参数回归(也就是地理加权回归的前身)

    2.地理加权回归:
    1)地理加权回归的定义

    地理加权和其他回归分析一样,首先要划定一个研究区域,当然,通常这个区域也可以包含整个研究数据的全体区域(以此扩展,你可以利用空间关系(比如k-临近),进行局部地理加权计算)……接下去最重要的就是利用每个要素的不同空间位置,去计算衰减函数,这个是一个连续的函数,有了这个衰减函数,当你把每个要素的空间位置(一般是坐标信息(x,y))和要素的值带入到这个函数里面之后,就可以得到一个权重值,这个值就可以带入到回归方程里面去。

    2)空间权重矩阵的确定

    地理加权回归里最重要的就是空间权重矩阵。

    • 空间关系概念化
      空间权重矩阵用是空间关系概念化计算出来的:空间关系观念一共有七个:
      在这里插入图片描述
      无论是临近方法,还是触点方法,都会导致局部回归的结果,也就是计算的区间不一样,会导致样本数量的变化,而全部加进来运算,又变成全局回归了,所以在GWR中,能且能够选择的,只有距离方法了。

    • GWR中最常用的权函数
      就是选择一个连续单调的递减函数来表示权重w和距离d之间关系,以此来克服反距离的缺点。

      • Gauss函数法

        在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述其中所谓的带宽b,指的就是权重与距离之间函数关系的非负衰减参数,就像上面那个图所示,带宽越大,权重随距离的增加衰减的越慢,带宽越小,权重随距离的增加衰减的就快。

    • 近高斯函数
      但是,如果数据非常离散,带来的结果就是有大量的数据躲得远远的,这种所谓的“长尾效应”会带来大量的计算开销,所以在实际运算中,应用的是近高斯函数来替代高斯计算,把那些没有影响(或者影响很少)的点给截掉,以提高效率。

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    bi-square函数其实是距离阈值法和Gauss函数发法的结合。回归点在带宽的范围内,通过高斯联系单调递减函数计算数据点的权重,超出的部分,权重全部记为0。

    地理加权回归对权函数的选择不是很敏感,但是对于带宽的变化却非常敏感。带宽过大会导致回归参数的偏差过大,带宽过小又会导致回归参数的方差过大。


    3.带宽的确定
    • CV(交叉验证)
      在这里插入图片描述
      其中,
      在这里插入图片描述
      表示在回归参数估计的时候,不包括回归点本身,只根据回归点周边的数据进行回归参数计算,然后把不同的带宽和不同的CV绘制成趋势线,那么就可以找出CV值最小的时候,对应的最佳带宽是多少了。

    • AIC(最小信息准则)
      在这里插入图片描述

    当我们有一堆可供选择的模型参数的时候,选择AIC最小的那个就行……因为AIC的大小取决于独立参数的个数和模型的极大似然函数两个值,参数值少,AIC小,且极大似然函数大,AIC也小,参数少表示模型简洁,极大似然函数大表示模型精确。因此AIC和修正的决定系数类似,在评价模型是兼顾了简洁性和精确性。当两个模型之间存在较大差异的时候,这个差异肯定首先出现在模型的极大似然函数上;而这个函数没有出现显著的差异的时候,模型的独立参数个数才气作用了,从而,参数个数越少的模型,表现得越好。也就是这个原因,这个准则才被称为:最小信息准则。


    4.回归结果解读
    • Bandwidth 或 Neighbors:是指用于各个局部估计的带宽或相邻点数目,并且可能是“地理加权回归”的最重要参数。它控制模型中的平滑程度。通常,您将通过程序选择所需的带宽值或相邻点值,方法是为带宽方法参数选择修正的 Akaike 信息准则 (AICc) 或交叉验证 (CV)。这两个选项都将尝试识别最佳固定距离或最佳自适应相邻点数目。由于“最佳”条件对于 AICc 和 CV 并不相同,因此通常会获得不同的最佳值。
    • ResidualSquares:指模型中的残差平方和(残差为观测所得 y 值与 GWR 模型所返回的 y 值估计值之间的差值)。此测量值越小,GWR 模型越拟合观测数据。此值还在其他多个诊断测量值中使用。(非常重要
    • EffectiveNumber(有效数量):此值反映了拟合值的方差与系数估计值的偏差之间的折衷,与带宽的选择有关。带宽接近无穷大时,每个观测值的地理权重都将接近 1,系数估计值与全局 OLS 模型的相应值将非常接近。对于较大的带宽,系数的有效数量将接近实际数量;局部系数估计值将具有较小的方差,但偏差将非常大。相反,带宽接近零时,每个观测值的地理权重都将接近零(回归点本身除外)。对于非常小的带宽,系数的有效数量为观测值的数量,局部系数估计值将具有较大方差但偏差较低。该有效数量用于计算多个诊断测量值。
    • Sigma:此值为正规化剩余平方和(剩余平方和除以残差的有效自由度)的平方根。它是残差的估计标准差。此统计值越小越好。Sigma 用于 AICc 计算。
    • AICc:这是模型性能的一种度量,有助于比较不同的回归模型。考虑到模型复杂性,具有较低 AICc 值的模型将更好地拟合观测数据。AICc 不是拟合度的绝对度量,但对于比较适用于同一因变量且具有不同解释变量的模型非常有用。如果两个模型的 AICc 值相差大于 3,具有较低 AICc 值的模型将被视为更佳的模型。将 GWR AICc 值与 OLS AICc 值进行比较是评估从全局模型 (OLS) 移动到局部回归模型 (GWR) 的优势的一种方法。
    • R2:R 平方是拟合度的一种度量。其值在 0.0 到 1.0 范围内变化,值越大越好。此值可解释为回归模型所涵盖的因变量方差的比例。R2 计算的分母为因变量值平方和。向模型中再添加一个解释变量不会更改分母但会更改分子;这将出现改善模型拟合的情况(但可能为假象)。
    • R2Adjusted:由于上述 R2 值问题,校正的 R 平方值的计算将按分子和分母的自由度对它们进行正规化。这具有对模型中变量数进行补偿的效果,因此校正的 R2 值通常小于 R2 值。但是,执行此校正时,无法将该值的解释作为所解释方差的比例。在 GWR 中,自由度的有效值是带宽的函数,因此与像 OLS 之类的全局模型相比,校正程度可能非常明显。因此,AICc 是对模型进行比较的首选方式。

    参考文献:
    1.《白话空间统计:地理加权回归系列》——大虾卢
    2.《ArcGIS Desktop 帮助文档》

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  • 地理加权回归-源码

    2021-02-20 11:23:00
    地理加权回归 在应用地理加权回归(GWR)之前,第一步是类似于Geoda的空间诊断,包括Moran's I,空间滞后和空间误差模型残差可视化
  • 老外写的GWR代码,挺规范的,共享给大家学习。关于地理加权回归模型的知识,具体可参见https://blog.csdn.net/allenlu2008/article/details/69935417,虾神,ESRI中国的大佬。感觉用arcgis操作更方面一些。
  • GWR4地理加权回归

    2017-03-01 22:30:05
    GWR4地理加权回归 不知道怎么改分 24完全不是自己设置的啊!!!!
  • 地理加权回归 (GWR)

    2017-12-09 14:56:52
    执行“地理加权回归 (GWR)”,这是一种用于建模空间变化关系的线性回归的局部形式
  • 该代码利用matlab实现了地理加权回归的代码,内附实际算例。
  • MGWR(Multiscale Geographic Weighted Regression多尺度地理加权回归) 一,概念 经典GWR由Fotheringham在1996年提出,基于构建空间权重矩阵的回归模型,普遍用于空间的影响因素分析上。SGWR(半参数地理加权回归...

    MGWR(Multiscale Geographic Weighted Regression多尺度地理加权回归)

    一,概念

    经典GWR由Fotheringham在1996年提出,基于构建空间权重矩阵的回归模型,普遍用于空间的影响因素分析上。SGWR(半参数地理加权回归)由Fotheringham提出,有些学者叫做混合地理加权回归,仅能将不同变量的影响尺度分成全局和局部两类,无法进一步细分,MGWR由2017年由Fotheringham提出,Yu等在2019年补充完善了MGWR的统计推断,从而使得该方法可以普遍地用于实证研究中。2020年沈体雁首次将该模型用于北京市的房价分析上。Fast GWR(快速地理加权回归),2019年由Li提出。

    2 软件介绍

    2.1软件下载

    该软件可以在Alisona State University(ASU)免费下载,目前最新的版本是2.2.1版本。另有Python版本的源码可供下载。

    2.2软件操作

     

     

     

    MGWR界面
    GWR参数设定

     

     

    GWR运行界面

     

     

    GWR影响因素和拟合优度检验

     

    MGWR参数设定
    MGWR运行界面

     

     

    MGWR影响因素和拟合优度检验
    OLS影响因素与拟合优度检验

     

     

    三,实战

    从网上爬取上海市星巴克的POI数据,地铁,路网,办公楼,商场数据。

    将数据通过核密度分析并赋值到点要素上,导出为xlsx,xls,dbf文件。在MGWR中打开处理好的文件进行运行即可。

     

    四,总结

    该实验通过最小二乘法(OLS)地理加权回归模型(GWR)和多尺度地理加权回归模型(MGWR)分析了上海市星巴克分布的影响因素,

    结论1:MGWR和GWR相比OLS都具有更好的拟合优度,MGWR在本实验中并无明显优势,而GWR相比MGWR拥有更快的速度。

    结论·2:MGWR和GWR相比OLS会显著提高线状影响因素的影响比重。

    展开全文
  • MATLAB-GWR-地理加权回归模型-代码,可以用的,有需要的可以试试
  • 以迭代算法为基础,推导出混合地理加权回归模型的常系数(全局参数)和变系数(局域参数)的计算方法,并以上海市住宅小区楼盘销售平均价格为倒进行验证。结果表明,混合地理加权回归模型的计算量略大于地理加权回归...
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    万次阅读 多人点赞 2017-03-19 17:56:28
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    万次阅读 多人点赞 2017-07-03 18:24:02
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