精华内容
下载资源
问答
  • 优化理论

    2019-04-15 12:32:14
    信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列 凸优化理论 【作 者】(美)波塞克斯著 【丛书名】信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列 【形态项】 230 【出版项】 北京:清华大学出版社 , 2015.11 ...
  • 优化理论

    2015-03-13 16:55:19
    优化理论,简要介绍了最优化的单纯形法以及匈牙利方法,牛顿法
  • 场景优化理论(Scenario Optimization Approach)是一种基于约束样本解决鲁棒优化和机会约束优化问题的启发式解决方案。该理论经过多年的发展,已经形成了较为系统的理论基础。
  • 优化理论资料

    2013-11-04 12:43:26
    优化理论 ;网站优化技巧,概述,教你如何优化网站。等等。
  • 现代优化理论

    2014-10-13 13:42:48
    现代优化理论比较详细的课程内容,可以帮助大家快速学好这门课程
  • 程序员的数学:优化理论

    千人学习 2019-11-11 01:10:08
    程序员的数学-优化理论
  • 鲁棒优化理论

    千次阅读 2020-12-15 09:15:32
    鲁棒优化理论 初学优化理论,第一篇博客文章,想梳理鲁棒优化理论的框架,包括:详细说明使用何种类型的鲁棒优化方法求解何种问题是有效的、高效的;阐述鲁棒优化方法与其他广泛使用的优化方法之间有哪些联系。顺便...

    鲁棒优化理论

    初学优化理论,第一篇博客文章,想梳理鲁棒优化理论的框架,包括:详细说明使用何种类型的鲁棒优化方法求解何种问题是有效的、高效的;阐述鲁棒优化方法与其他广泛使用的优化方法之间有哪些联系。顺便展示鲁棒优化方法的应用领域,以及在这些领域取得的一系列成果。如果感兴趣的可以在下方追加评论,也好按需撰文……

    展开全文
  • 优化理论是关于系统的最优设计、最优控制、最优管理问题的理论与方法。最优化,就是在一定的约束条件下,使系统具有所期待的最优功能的组织过程。是从众多可能的选择中作出最优选择,使系统的目标函数在约束条件下...
  • 优化理论及应用.pdf

    2021-04-09 09:02:17
    优化理论
  • 崔雪婷老师最优化理论与方法课程学习笔记。 主要讲解最优化问题的基础知识和算法。 包括凸集定义及基本性质、凸函数、凸优化问题、无约束优化、约束优化理论等。 适合最优化入门的学习爱好者。
  • 优化理论-20200421优化问题的定义和分类.pdf
  • 优化理论惩罚函数法
  • 优化理论与算法习题解答
  • oracle优化理论

    2008-08-18 19:44:33
    oracle优化理论
  • 优化理论与算法习题解答
  • 优化理论基础知识

    2013-06-17 12:48:02
    优化理论相关基础知识,包括方向导数与梯度,海塞局长与泰勒公式
  • 武汉大学 优化理论 PPT 博弈 A*算法 蚁群
  • SQL Server性能优化理论.pdf
  • 优化理论与算法.ppt

    2021-09-17 22:21:46
    优化理论与算法.ppt
  • 优化理论笔记.pdf

    2019-06-19 14:56:20
    优化理论 —— 凌青老师课堂笔记整理。 包含:凸集、凸函数、凸问题、对偶等理论知识;简单算法介绍。
  • 2006年最优化理论 要对传统的教学理论进行彻底改革,要建立新的教学理论体系。赞可夫通过实验证明,传统教学法使低年... 教育过程最优化理论的研究,形成了具有丰富内容和积极现实意义的、颇有新意的完整的教学理论...
  • 优化理论与算法

    2015-03-18 21:51:03
    本文档为电子版最优化理论的辅导教材,有十分清晰答案解析,欢迎下载!
  • 优化理论·非线性最小二乘

    万次阅读 多人点赞 2017-02-24 10:20:53
    优化理论·非线性最小二乘标签(空格分隔): 数学 非线性最小二乘问题是椭圆拟合中最易遇到的优化问题,本文主要对非线性二乘的基本分析做简单介绍 1. 什么是最小二乘问题目标函数能够写为m个函数平方和的优化...

    最优化理论·非线性最小二乘

    标签(空格分隔): 数学

    非线性最小二乘问题是椭圆拟合中最易遇到的优化问题,本文主要对非线性二乘的基本分析做简单介绍

    1. 什么是最小二乘问题

    目标函数能够写为m个函数平方和的优化问题
    在这里插入图片描述

    其中,每个函数 f i ( x ) f_i(x) fi(x)都是待优化向量 x x x的函数。

    2.非线性最小二乘问题

    • f i ( x ) f_i(x) fi(x)是关于 x x x的非线性函数时,即为非线性优化问题
    • 此时,需要利用Taylor一阶展开近似 f i ( x ) f_i(x) fi(x)

    2.1 f i ( x ) f_i(x) fi(x)的一阶近似

    • x ( k ) x^{(k)} x(k)是解 x x x的第k次近似,在此处将 f i ( x ) f_i(x) fi(x)进行一阶展开,并令一阶展开值为 φ i ( x ) \varphi_i(x) φi(x)
      在这里插入图片描述

    • 对上式进行整理,得到
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述

    • 可以看到,一阶近似 φ i ( x ) \varphi_i(x) φi(x)是关于待优化向量 x x x的线性函数:

      • 在这里插入图片描述
        f i ( x ) f_i(x) fi(x)的梯度【 f i ( x ) f_i(x) fi(x)对向量x求导】在 x ( k ) x^{(k)} x(k)处的取值
      • 在这里插入图片描述
        f i ( x ) f_i(x) fi(x) x ( k ) x^{(k)} x(k)处的取值

    2.2 F(x)的近似

    在得到 f i ( x ) f_i(x) fi(x)的一阶近似后,便可以计算得到F(x)的一阶近似,该一阶近似为 Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x)
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    2.3 分析 Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x)的具体形式

    • 将平方和形式写为行向量、列向量乘积形式
      Φ ( x ) = [ φ 1 ( x ) , φ 2 ( x ) , ⋯   φ m ( x ) ] ⋅ [ φ 1 ( x ) φ 2 ( x ) … φ m ( x ) ] \Phi(x) = \left [ \varphi_1(x),\varphi_2(x),\cdots\,\varphi_m(x) \right ] \cdot \begin{bmatrix} \varphi_1(x)\\ \varphi_2(x)\\ \dots\\ \varphi_m(x) \end{bmatrix} Φ(x)=[φ1(x),φ2(x),φm(x)]φ1(x)φ2(x)φm(x)

    • φ i ( x ) \varphi_i(x) φi(x)的具体形式代入
      [ φ 1 ( x ) φ 1 ( x ) … φ 1 ( x ) ] = [   ▽ f 1 ( x ( k ) ) T ⋅ x − [ ▽ f 1 ( x ( k ) ) T − f 1 ( x ( k ) ) ]   ▽ f 2 ( x ( k ) ) T ⋅ x − [ ▽ f 2 ( x ( k ) ) T − f 2 ( x ( k ) ) ] …   ▽ f m ( x ( k ) ) T ⋅ x − [ ▽ f m ( x ( k ) ) T − f m ( x ( k ) ) ] ] \begin{bmatrix} \varphi_1(x)\\ \varphi_1(x)\\ \dots\\ \varphi_1(x) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \ \bigtriangledown f_1(x^{(k)})^T \cdot x-\left [ \bigtriangledown f_1(x^{(k)})^T -f_1(x^{(k)})\right ]\\ \ \bigtriangledown f_2(x^{(k)})^T \cdot x-\left [ \bigtriangledown f_2(x^{(k)})^T -f_2(x^{(k)})\right ]\\ \dots\\ \ \bigtriangledown f_m(x^{(k)})^T \cdot x-\left [ \bigtriangledown f_m(x^{(k)})^T -f_m(x^{(k)})\right ]\\ \end{bmatrix} φ1(x)φ1(x)φ1(x)= f1(x(k))Tx[f1(x(k))Tf1(x(k))] f2(x(k))Tx[f2(x(k))Tf2(x(k))] fm(x(k))Tx[fm(x(k))Tfm(x(k))]

    • 继续整理得到
      [ φ 1 ( x ) φ 2 ( x ) … φ m ( x ) ] = [   ▽ f 1 ( x ( k ) ) T   ▽ f 2 ( x ( k ) ) T …   ▽ f m ( x ( k ) ) T ] ⋅ x − [   ▽ f 1 ( x ( k ) ) T   ▽ f 2 ( x ( k ) ) T …   ▽ f m ( x ( k ) ) T ] ⋅ x ( k ) + [   f 1 ( x ( k ) )   f 2 ( x ( k ) ) …   f m ( x ( k ) ) ] \begin{bmatrix} \varphi_1(x)\\ \varphi_2(x)\\ \dots\\ \varphi_m(x) \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \ \bigtriangledown f_1(x^{(k)})^T \\ \ \bigtriangledown f_2(x^{(k)})^T \\ \dots\\ \ \bigtriangledown f_m(x^{(k)})^T \\ \end{bmatrix} \cdot x -\begin{bmatrix} \ \bigtriangledown f_1(x^{(k)})^T \\ \ \bigtriangledown f_2(x^{(k)})^T \\ \dots\\ \ \bigtriangledown f_m(x^{(k)})^T \\ \end{bmatrix} \cdot x^{(k)}+ \begin{bmatrix} \ f_1(x^{(k)})\\ \ f_2(x^{(k)})\\ \dots\\ \ f_m(x^{(k)})\\ \end{bmatrix} φ1(x)φ2(x)φm(x)= f1(x(k))T f2(x(k))T fm(x(k))Tx f1(x(k))T f2(x(k))T fm(x(k))Tx(k)+ f1(x(k)) f2(x(k)) fm(x(k))

    • 引入 A k A_k Ak b b b!!!!!!
      在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    其中:在这里插入图片描述

    • 则有
      [ φ 1 ( x ) φ 1 ( x ) … φ 1 ( x ) ] = A k ⋅ x − b \begin{bmatrix} \varphi_1(x)\\ \varphi_1(x)\\ \dots\\ \varphi_1(x) \end{bmatrix}= A_k \cdot x - b φ1(x)φ1(x)φ1(x)=Akxb

    • 那么,目标函数 F ( x ) F(x) F(x)的一阶近似 Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x)的简洁形式为
      Φ ( x ) = ( A k x − b ) T ⋅ ( A k x − b ) \Phi(x) = (A_kx-b)^T \cdot (A_kx-b) Φ(x)=(Akxb)T(Akxb)
      它为标准的线性最小二乘问题

    2.4 转化为线性最小二乘后的分析

    Φ ( x ) = ( A k x − b ) T ⋅ ( A k x − b ) \Phi(x) = (A_kx-b)^T \cdot (A_kx-b) Φ(x)=(Akxb)T(Akxb)

    • 一阶近似得到的优化问题就是线性最小二乘问题,可以利用最小二乘问题求解,直接求解梯度为0的点,即目标函数在 x ( k ) x^{(k)} x(k)处的最小值点应该满足如下线性方程的解
      在这里插入图片描述

    • A K A_K AK为列满秩时,以上方程的解如下
      在这里插入图片描述

    这里注意,利用上述方法求得的最优解为目标函数在 x ( k ) x^{(k)} x(k)处的一阶近似最小值,不能作为全局最优解,只能说明在局部向最优解点又进一步走近了,记为 x ( k + 1 ) x^{(k+1)} x(k+1)

    在这里插入图片描述

    2.5 对 x ( k + 1 ) x^{(k+1)} x(k+1)更新等式进一步分析化简

    在这里插入图片描述

    即有:

    在这里插入图片描述

    • H k H_k Hk是目标函数 F ( x ) F(x) F(x)的一阶近似函数 Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x)的Hessian矩阵,即可以说是目标函数 F ( x ) F(x) F(x)的近似Hessian矩阵
    • A k A_k Ak是目标函数 F ( x ) F(x) F(x)的梯度矩阵

    注意:按照这里的推导,可以通过一步步迭代计算 x x x的最优值,这种方法可以称之为Gaussian-Newton方法,但仔细观察发现,当近似Hessian阵奇异或者近似奇异时,以上算法无法使用!也就引出了著名的LM算法


    展开全文
  • 优化理论及方法ppt

    2018-04-26 21:36:04
    优化理论及方法ppt,北方民族大学,ppt,• 第一章 概论 • 第二章 线性规划 • 第三章 无约束非线性规划 • 第四章 约束非线性规划 • 第五章 多目标规划 • 第六章 整数规划 • 第七章 动态规划
  • 优化理论-20200702牛顿法.pdf
  • 包含最新的最优化理论讲解和实践,如:最优化理论的数学基础,一维搜素,线性规划,整数规划,多目标优化,动态规划,无约束优化

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 336,324
精华内容 134,529
关键字:

优化理论