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  • python理想低通滤波、巴特沃斯低通滤波、高斯低通滤波实现
    千次阅读
    2021-10-07 16:45:27

    代码

    代码如下(示例):

    import numpy as np
    import cv2 as cv
    image = cv.imread('2.PNG')
    # print(image.shape)
    image = cv.cvtColor(image,cv.COLOR_BGR2GRAY)#图像灰度图
    # print(image.shape)
    def frequency_filter(image ,filter):
        """
        :param image:
        :param filter: 频域变换函数
        :return:
        """
        fftImg = np.fft.fft2(image) #对图像进行傅里叶变换
        fftImgShift = np.fft.fftshift(fftImg)#傅里叶变换后坐标移动到图像中心
        handle_fftImgShift1 = fftImgShift*filter#对傅里叶变换后的图像进行频域变换
    
        handle_fftImgShift2 = np.fft.ifftshift(handle_fftImgShift1)
        handle_fftImgShift3 = np.fft.ifft2(handle_fftImgShift2)
        handle_fftImgShift4 = np.real(handle_fftImgShift3)#傅里叶反变换后取频域
        return np.uint8(handle_fftImgShift4)
    
    def ILPF(image,d0,n):#理想低通滤波器
        H = np.empty_like(image,dtype=float)
        M,N = image.shape
        mid_x = int(M/2)
        mid_y = int(N/2)
        for y in range(0, M):
            for x in range(0,N):
                d = np.sqrt((x - mid_x) ** 2 + (y - mid_y) ** 2)
                if d <= d0:
                    H[y, x] = 1**n
                else:
                    H[y, x] = 0**n
        return H
    
    def BLPF(image,d0,n):#巴特沃斯低通滤波器
        H = np.empty_like(image,float)
        M,N = image.shape
        mid_x = int(M/2)
        mid_y = int(N/2)
        for y in range(0, M):
            for x in range(0, N):
                d = np.sqrt((x - mid_x) ** 2 + (y - mid_y) ** 2)
                H[y,x] = 1/(1+(d/d0)**(n))
        return H
    
    def GLPF(image,d0,n):#高斯低通滤波器
        H = np.empty_like(image,float)
        M, N = image.shape
        mid_x = M/2
        mid_y = N/2
        for x in range(0, M):
            for y in range(0, N):
                d = np.sqrt((x - mid_x)**2 + (y - mid_y) ** 2)
                H[x, y] = np.exp(-d**n/(2*d0**n))
        return H
    
    
    def image_arrage(image,W,H,n,d0,step,filter):#图像绘制
        """
        :param image: 原始图像
        :param W: 每列图像个数
        :param H: 每行图像个数
        :param n: 阶数
        :param d0: 初始截止频率
        :param step: 截止频率步距
        :return: None
        """
        imageHstack = {}
        for i in range(H):
            hStack = 'H'+str(i)
            flag = 0
            for i in range(W):
                if flag ==0:
                    imageHstack[hStack] = frequency_filter(image,filter(image,d0,n))
                    d0 += step
                    flag +=1
                else:
                    imageHstack[hStack] = np.hstack((imageHstack[hStack], frequency_filter(image, filter(image, d0, n))))
                    d0 += step
                    flag += 1
        flag = 0
        for i in imageHstack.values():
    
            if  flag == 0:
                imageStack = i
                flag += 1
            else:
                imageStack = np.vstack((imageStack,i))
        # print(imageStack)
        return imageStack
    
    
    
    # cv.namedWindow('Img')
    # cv.resizeWindow('Img',(20,20))
    # cv.imshow('Img',frequency_filter(image,ILPF(image,60)))
    # cv.namedWindow('Img2')
    # cv.resizeWindow('Img2',(20,20))
    # cv.imshow('Img2',frequency_filter(image,BLPF(image,40,n=2)))
    # cv.namedWindow('Img3')
    # cv.resizeWindow('Img3',(20,20))
    # imghstack = np.hstack((imgroi, imgwomen))
    # # 垂直组合
    # imgvstack = np.vstack((imgroi, imgwomen))
    cv.imshow('Img3',image_arrage(image,4,2,2,30,20,BLPF))
    
    # cv.resizeWindow('Img3',(20,20))
    # cv.imshow('Img3',frequency_filter(image,GLPF(image,80,n=2)))
    cv.waitKey()
    

    高斯低通滤波结果

    在这里插入图片描述

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  • 低通滤波

    千次阅读 2021-04-27 12:54:31
    低通滤波 1.硬件低通滤波 2.软件低通滤波

    低通滤波

    1.硬件低通滤波

    公式推导
    一阶RC滤波器的硬件电路如图:
    在这里插入图片描述

    图中输入电压是Vi,电阻R,电容C,输出电压为Vo。

    假设电路的输出阻抗很大(即不带任何负载),输入阻抗很小(理想情况)。可以得到以下公式:

    在这里插入图片描述

    电容的阻抗是:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    那么截止频率为:
    在这里插入图片描述

    此频率下的信号,通过这个电路,输出电压和输入电压的关系式是
    在这里插入图片描述

    或者时域上的表达式:

    在这里插入图片描述

    上式离散后,可以得到:

    在这里插入图片描述

    假如要过滤掉10KHz以上的频率,可以选择fcut = 1K,并计算RC的值,代入上式。

    2.软件低通滤波

    • 软件实现1
    /**
      * @brief  implement 1 order RC low pass filter
      *         raw data filtered by a simple RC low pass filter@cufoff=5Hz
      * @param  Vi 		: 	Vi(k)
      * @param  Vi_p 	: 	Vi(k-1)
      * @param  Vo 		: 	Vo(k)
      * @param  Vo_p 	: 	Vo(k-1)
      * @note   This example shows a simple way to report end of conversion
      *         and get conversion result. You can add your own implementation.
      * @retval None
      */
    void Filter_RC_LPF(float *Vi, float *Vo, float *Vo_p, float sampleFrq )
    {
    	float CutFrq, RC, Cof1, Cof2;
    		
    	//low pass filter @cutoff frequency = 5 Hz		
    	CutFrq = 5;
    	RC = (float)1.0/2.0/PI/CutFrq;
    	Cof1 = 1/(1+RC*sampleFrq);
    	Cof2 = RC*sampleFrq/(1+RC*sampleFrq);
    	*Vo = Cof1 * (*Vi) + Cof2 * (*Vo_p);		
    	
    	//update 	
    	*Vo_p = *Vo;		
    }
    
    • 软件实现2
    //*********** Structure Definition ********//
    typedef struct {
    	float  Vi;
    	float  Vo_prev;
    	float  Vo;
    	float  Fcutoff;
    	float  Fs;
    } LPF_RC_T;
    //*********** Structure Init Function ****//
    void filter_RC_LPF_init(LPF_RC_T*v)
    {
    	v->Vi=0;
    	v->Vo_prev=0;
    	v->Vo=0;
     
    	//low pass filter @cutoff frequency = 5 Hz		
    	v->Fcutoff=5;
     
    	// execute 1000 every second
    	v->Fs=1000;
    }
     
    //*********** Function Definition ********//
    float filter_RC_LPF(LPF_RC_T*v)
    {
    	float RC, Cof1, Cof2;
    		
    	RC = (float)1.0/2.0/PI/v->Fcutoff;
    	Cof1 = 1/(1+RC*v->Fs);
    	Cof2 = RC*v->Fs/(1+RC*v->Fs);
     
    	v->Vo = Cof1 * v->Vi + Cof2 * v->Vo_prev;
     
    	v->Vo_prev = v->Vo;
    	
    	return v->Vo;
    }
     
    
    展开全文
  • 低通滤波-matlab低通滤波程序

    千次阅读 2022-05-12 20:52:02
    本例程展示了信号处理中低通滤波的作用,首先生成一个高斯白噪声,然后对其进行低通滤波。低通滤波器的截止频率和Q值可以自己设定,得到低通滤波器的传输函数后,在经过双线性变换法得到其单位脉冲响应。滤波后对...

    本例程展示了信号处理中低通滤波的作用,首先生成一个高斯白噪声,然后对其进行低通滤波。低通滤波器的截止频率和Q值可以自己设定,得到低通滤波器的传输函数后,在经过双线性变换法得到其单位脉冲响应。滤波后对原始信号的频谱和滤波后的信号的频谱进行了对比。

    %% 低通滤波器演示程序
    %% 生成白噪声信号
    clc;clear all; close all;
    N = 1000; %采样点数
    fs = N;   %采样频率
    fre_base = -N/2:N/2-1;
    a = randn(N,1); %生成符合高斯分布的随机噪声
    F = fftshift((fft(a)))*2/N;  %对其进行快速傅里叶变换
    %% 生成低通滤波器
    cut_off_freq = 50;          
    Q = 0.625;                   
    plot_enable_L = 1;            
    [Hs, H_z] = produce_LPF(cut_off_freq, Q, fs, plot_enable_L);  
    %% 进行低通滤波
    filterd_signal = filter(H_z.num{:}, H_z.den{:}, a);    
    filter_sig_f = fftshift(fft(filterd_signal))*2/N;
    %% 绘图
    figure;
    subplot(2,1,1); %绘制子图
    plot(fre_base,abs(F)); %绘制频率图
    xlabel('Hz');
    title('原始信号频谱图');
    subplot(2,1,2); %绘制子图
    plot(fre_base,abs(filter_sig_f)); %绘制频率图
    xlabel('Hz');
    title('低通滤波后信号频谱图');
    

    产生低通滤波器的子函数代码如下:

    function [Hs, H_z] = produce_LPF(cut_off_freq, Q, fs, plot_enable_L)
    %% 构造低通滤波器
    	w0 = 2*pi*cut_off_freq;					% 滤波器截止频率对应的角频率
    	A=1; B=w0/Q; C=w0^2;                    % 传递函数构造因子
    	numerator = C;                          % 传递函数的分子的矩阵表示
    	denominator = [A B C];                  % 传递函数的分母的矩阵表示
    	disp('二阶低通滤波器的传递函数');
    	Hs = tf(numerator, denominator)         % 构造模拟低通滤波器传递函数
    
    	H_z = c2d(Hs, 1/fs, 'tustin');          % 将滤波器的脉冲响应用双线性变换法离散化
        
    %% 绘制图形     
        if plot_enable_L == 1
            %%计算坐标,画模拟滤波器的频率特性
            w = logspace(1,6);                        % 产生10^1到10^4次的对数坐标
            hs = freqs(numerator,denominator,w);      % 滤波器的幅频、相频特性曲线
    
            mag = abs(hs);          % 取幅值 
            phase = angle(hs);      % 取相角
            f = w/(2*pi);                           % 将横坐标的单位由rad变为Hz   
            phase = phase*180/pi;                   % 将纵坐标的单位变为度。
    
            figure; semilogx(f, mag); grid on    
            xlabel('频率(Hz)'); ylabel('增益'); title('滤波器的幅频特性曲线');
        
            figure; semilogx(f, phase); grid on; 
            xlabel('频率(Hz)'); ylabel('相位(°)'); title('滤波器的相频特性曲线');
    
            figure; impulse(Hs); grid on                    
            xlabel('时间'); ylabel('幅度'); title('模拟滤波器脉冲响应');
        
            figure; impz(H_z.num{:}, H_z.den{:}); grid on;     %画双线性变换后的数字滤波器的脉冲响应 
            xlabel('点数'); ylabel('幅度'); title('数字滤波器脉冲响应');
        end
        
    end
    

    在这里插入图片描述

    图1. 低通滤波器的幅频特性曲线

    在这里插入图片描述

    图2. 原始信号及低通滤波后的信号频谱图
    由上图我们可以知道,原始信号的频谱弥漫在整个频率轴上,经过低通滤波后的信号的频谱只剩下低频的通带内,高频的分量被抑制掉了。这就是低通滤波器的作用。
    展开全文
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  • matlab频域低通与高通滤波,包含理想滤波器,巴特沃斯滤波器,高斯滤波器及代码实现

空空如也

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低通滤波