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信号与系统是电子信息类本科生的专业课,学生应熟练地掌握本课程所讲述的基本概念、基本理论和基本分析方法,并利用这些经典理论分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的问题。 展开全文
信号与系统是电子信息类本科生的专业课,学生应熟练地掌握本课程所讲述的基本概念、基本理论和基本分析方法,并利用这些经典理论分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的问题。
信息
外文名
Signals and Systems
相关人物
香农、傅里叶、拉普拉斯、麦克斯韦等
中文名
信号与系统
代表高校
清华、北邮、东南、中科院、北航等
信号与系统教学纲要
①信号与系统的基本知识;②连续信号与系统的时域分析;③信号与系统的变换域分析;④离散信号与系统时域分析;⑤系统函数;⑥信号与系统的状态变量分析。
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  • 信号与系统

    2016-04-12 18:24:06
    信号与系统分析导论信号的描述及分类信号的定义与描述(略)信号的分类和特性 确定信号与随机信号 连续时间信号与离散时间信号 通常以x(t)x(t)表示连续时间信号,以x[k]x[k]表示离散时间信号 周期信号与非周期信号 ...

    信号与系统分析导论

    信号的描述及分类

    信号的定义与描述(略)

    信号的分类和特性

    • 确定信号与随机信号
    • 连续时间信号与离散时间信号
      通常以x(t)表示连续时间信号,以x[k]表示离散时间信号
    • 周期信号与非周期信号
    • 能量信号与功率信号

    信号的频域分析

    信号的时域抽样和频率抽样

    信号的时域抽样

    对连续时间信号x(t)以间隔T进行等间隔抽样后的离散时间信号x[k]可表示为

    x[k]=x(kT)=x(t)|t=kT,kZ

    T为抽样间隔。抽样频率fsam和角频率wsam与抽样间隔T的关系为

    fsam=1T,wsam=2PidT=2Pidfsam

    时域抽样定理的基本内容:若带限实信号x(t)的最高角频率为wm,则信号x(t)可以用等间隔的抽样序列x[k]=x(t)|t=kT唯一表示,但抽样间隔T必须满足

    TPidwm=12fm(wm=2Pidfm)

    或者抽样频率fsam满足fsam2fm。其中,fsam=2fm是使抽样信号频谱不混叠时的最小的抽样频率,称魏Nyquist(奈奎斯特)频率。T=12fm是使抽样信号频谱不混叠时的最大抽样间隔称为Nyquist间隔。
    注意:带限信号是指在某个频率区间内有值,在这个区间之外就是零的信号

    信号的频域抽样

    展开全文
  • 信号与系统

    博主不定期更新【保研/推免、C/C++、5G移动通信、Linux、生活随笔】系列文章,喜欢的朋友【点赞+关注】支持一下吧!


    信号与系统

    1.绪论

    • 系统是指若干相互关联、相互作用的事务按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理,将其转换为所需要的输出信号。通信系统的任务是传输信息(如语言、文字、图像、数据、指令等)。
    • 在分析各类系统时,常抽去具体系统物理的或社会的含义而把它抽象为理想化的模型,将系统中运动、变化的各种量(如电压、电流、光强、力、位移、生物数量等)统称为信号
    • 信号是消息的一种表示形式,通过信号传递信息,信号是信息/消息的载体消息是包含信息的图像、语言、文字、编码等(约定方式组成的符号),信息是消息的具体内容

    2.信号

    分类:确定信号(重点讨论)与随机信号

              连续(时间)信号与离散(时间)信号

              周期信号与非周期信号:周期信号之和不一定是周期信号

              实信号和复信号:桥梁——欧拉公式

              能量(有限)信号和功率(有限)信号

    3.信号的基本运算

    加乘、反转和平移、尺度变化:运算都是对自变量t进行的。

    尺度变换:设a>1,f(at)表示将原信号f(t)以原点为基准,沿横轴压缩到原来的\(\frac{1}{a}\);\(f(\frac{1}{a}t)\)表示将f(t) 沿横轴展宽至a倍。

    4.常见信号

    • 单位阶跃函数与单位冲激函数(奇异函数)

    阶跃函数:

    冲激函数(偶函数):

    关系:

    冲激函数的性质:

    冲激偶:冲激函数的导数(上下两个冲激,奇函数

    • 单位阶跃序列与单位(脉冲)序列

    5.系统的描述

    • 系统分类

    即时(/无记忆)系统与动态(/记忆)系统(重点讨论)    

    连续系统与离散系统

    单输入输出系统与多输入输出系统

    时变系统与时不变系统

    线性系统与非线性系统

    • 系统的数学模型、框图表示

    连续系统:微分方程、积分器、加法器、数乘器、延时器

    离散系统:差分方程、迟延单元、加法器、数乘器

    • 由系统框图列写方程的步骤:

    (1)选中间变量x( ),对于连续系统,选最右端积分器输出为x( );对于离散系统,选最左端迟延单元的输入为x( )

    (2)写出各加法器输出信号的方程;

    (3)消去中间变量x( )。

    6.系统的特性和分析方法

    • 按基本特性分类

    线性与非线性;时变与时不变;因果与非因果;稳定与不稳定

    • 线性

    动态系统的响应不仅决定与系统的激励,而且与系统的初始状态有关,当动态系统具有分解特性(响应可分为零输入与零状态)、零状态线性、零输入线性时,其为线性系统。

    • 时不变性

    线性时不变系统:常系数线性微分/差分方程

    • 因果性

    • 稳定性

    • LTILinear Time Invariant)系统分析方法概述

    注:我院使用教材为吴大正老师主编的信号与线性系统分析(第四版)。

    展开全文
  • 本节为信号与系统的综述,总结信号与系统第一章的重难点。主要内容有信号的功率、典型信号和信号与系统的性质。信号与系统的特性中有丰富的反例,在此也加以整理总结。

    1. 信号的能量和功率

    信号主要分为两种,连续信号和离散信号,连续信号采样可以得到离散信号,离散信号也可以恢复成为连续信号。

    关于信号本身最重要的概念是能量和功率。
    对于电功率一般定义为:
    1t2t1t1t2p(t)dt=1t2t1t1t21Rv2dt \frac{1}{t_2-t_1}\int_{t_1}^{t_2}p(t)\,\mathrm dt= \frac{1}{t_2-t_1}\int_{t_1}^{t_2}\frac{1}{R}v^2\,\mathrm dt
    这个例子给出了我们定义能量和功率的一个思路。由于信号可能是复数,通过平方将为我们提供极大的便利。

    随后考虑去掉常数,更简单地定义一个信号的能量和功率。
    在这里插入图片描述

    2. 自变量变换

    2.1. 时移和时变

    高中考点:函数的平移和伸缩变换综合应用

    一般地讨论:

    • Q1:如何绘制Ax(at+b)Ax(at+b):先向左平移bb,然后将横坐标变为原来的1a\frac{1}{a},纵坐标变为原来的AA倍。或者先压缩,再平移ba\frac{b}{a}
    • Q2(DSP):通过x[n]x[n],构成x[an]x[an]中可能出现无定义或者信息损失。aN,a>1a\in \N, |a| > 1时,比如a=2a = 2,此时奇数无定义,如果无定义处补齐称为内插。若a<1|a|<1,比如a=12a=\frac{1}{2}时,信息发生损失,称为抽取

    2.2. 周期性

    基波周期(Fundamental Period):最小正周期

    思考

    • Q1:无基波周期的周期函数?Dirichlet函数
    • Q2:周期函数相加不一定是周期函数,比如T1T2=π\displaystyle\frac{T_1}{T_2} = \pi,由于无最小公倍数,加和所得函数的周期将趋近无穷大。
    • Q3:ffggTT为基波周期的函数,相加所得函数的可能周期为Tm,mN\frac{T}{m}, m\in\N
    • Q4:ffgg分别是TT2T2T为基波周期的函数,相加所得函数的可能周期为2T2m+1,mN\frac{2T}{2m+1},m\in\N
      1. 对两个函数可以构造出更小的基波周期的函数,我们可以反向理解。我们可以通过先构造2T3\frac{2T}{3}为基波周期的HH函数,然后同ff相加,就可以得到gg
      2. 分母不能为偶数,否则利用如上的方法,上下约分之后,得到gg的周期为TT,这是矛盾的。

    2.3. 奇偶性

    Ev{x(t)}=x(t)+x(t)2Od{x(t)}=x(t)x(t)2\mathrm{Ev}\{x(t)\}\xlongequal{\triangle}\frac{x(t)+x(-t)}{2}\\ \mathrm{Od}\{x(t)\}\xlongequal{\triangle}\frac{x(t)-x(-t)}{2}

    δ\delta函数为偶函数。

    3. 典型信号与重要的奇异信号

    3.1. 指数信号和正弦信号

    复指数在工程上不存在,但为数学的分析提供了便利。

    3.2. 单位阶跃信号

    • 是冲激函数的积分。
    • 用于截取正向的信号

    3.3. 单位冲激信号

    极限定义比较直观但数学上不易使用。利用Dirac定义和分布函数定义更易使用。
    δ(t)dt=1δ(t)=0,(t0) \int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)\,\mathrm dt = 1\\ \delta(t) = 0, (t \not =0)

    4. 基本的系统性质

    4.1. 因果性

    不依赖未来(非记忆也可)情况,物理可实现的系统均具有因果性,表示如下:
    y(t)=i=0nx(tti) y(t) = \sum\limits_{i = 0}^n x(t-t_i)

    其中ti0t_i \geq 0则称为因果系统。

    y(t)=x(t3)y(t) = x(\frac{t}{3})不是因果系统,t<0t<0时,系统取决于未来的情况。y(t)=dxdty(t)=\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}当导数通过右导数定义时,就是非因果的。

    4.2. 记忆性

    记忆性可以看成非因果系统的扩充。

    非因果系统一定是记忆系统。这句话反过来说,非记忆系统一定是因果系统。
    在这里插入图片描述

    • 按照定义,非因果系统也称为记忆系统
    • 通常,利用导数定义的系统都会有记忆性(通过积分,可以把过去的情况呈现在当下)
    • 实际系统中,记忆直接与能量存储相关

    4.3. 线性

    齐次性+可加性

    线性的证明通常判别两个不同如数的输出是否可以按权加和输出。

    • \color{#FF0000}{反例}
      y(t)=x(t)+1 y(t) = x(t) + 1
      不是一个时不变系统。但是除去常数部分之后,具有线性,因而称为增量线性系统

    • 1\color{#FF0000}{看似反例的例1}y(t)=2y(1)+x(t) y(t) = 2y(1) + x(t)

    代入t=1t = 1,可求y(1)=x(1)y(1) = -x(1),从而使得原式化简为:
    y(t)=x(1)+x(t) y(t)=-x(1)+x(t)
    此例是一个线性系统。同上一例不同的是,看似是常数的x(1)x(1)实际上是与输入函数相关的。

    与输入关联和非关联的输出成分,分别对应后面讲到的零状态相应和零输出响应。

    4.4. 时不变性

    激励和响应可以成对进行时移而不发生变化。在不同的时间点施加激励,得到的结果应该只表现为时间的变化,即分别对自变量进行时移对输入函数进行时移得到的结果相同。

    这一点说明,如果内层有使其加倍的,那么将成为时变的,因为时移也被再映射了。

    • \color{#FF0000}{反例} y(t)=x(2t)y(t) = x(2t)就是一个时变系统?
      x(2tt0)y(tt0)=x(2(tt0))=x(2t2t0) x(2t - t_0)\not = y(t-t_0) = x(2(t-t_0)) = x(2t-2t_0)
      等号左边对应于激励的时移,在右边发现与响应的时移并不对等。

    4.5. 稳定性

    使系统倾向于收束。

    稳定性判据:BIBO

    也可以利用微分方程定性分析稳定。

    4.6. 可逆性

    可以建立激励信号和响应信号的一一对应

    • 多个激励信号通过不同程度时移进行线性组合时,容易构造出特定的时间特性的函数进行
    • 丢失定义域(原系统利用内插进行定义)

    对应这两个问题,有以下两组反例:

    • 1\color{#FF0000}{反例}1 y(t)=x(t)+x(1t)y(t) = x(t) + x(1-t),反例就可以是利用两个时移激励的对称特性构造,如u(t)u(t)u(1t)u(1-t)
    • 2\color{#FF0000}{反例}2
      • y(t)=x(2t)y(t) = x(2t)是可逆的
      • y[n]=x[2n]y[n] = x[2n]是不可逆的
      • y(t)=x(t)(a+cos(ωt))y(t) = x(t)(a+\cos(\omega t)),无论xx是什么,只要a1|a| \leq 1则一定会出现多个零点,此时是不可逆的。

        因为定义域上部分点数据丢失,这些点上即便激励不同响应都相同且为0。

    展开全文
  • [TOC]一、信号与系统概论1. 信号与系统的研究内容是什么2. 信号如何描述、分类和运算描述函数表达式图形描述分类模拟/数字周期/非周期功率/能量确定/随机运算自变量因变量自变量+因变量3. 信号如何分解,有何意义4. ...

    [TOC]

    一、信号与系统概论

    1. 信号与系统的研究内容是什么

    2. 信号如何描述、分类和运算

    描述

    函数表达式

    图形描述

    分类

    模拟/数字

    周期/非周期

    功率/能量

    确定/随机

    运算

    自变量

    因变量

    自变量+因变量

    3. 信号如何分解,有何意义

    4. 如何建立系统模型,如何分类

    5. 什么是线性时不变系统,有何意义

    二、信号与系统的时域分析

    1. 如何建立系统数学模型(微分方程,差分方程)

    在电学中一般是根据KVL,KCL以及电感电流和电容电压不突变,来建立微分方程,差分方程一般是由系统框图得来的。

    2. 如何求解微分方程或差分方程

    求特征根

    求齐次解(包含待定系数,由初始条件求得)

    求特解

    3. 如何求解跳变量(从

    的跳变量)

    物理条件约束

    电感电流和电容电压不能跳变

    冲激函数匹配法

    4. 解释什么是零输入响应,什么是零状态响应,与强迫响应与自由响应有什么关系

    5. 什么是冲激响应,什么是阶跃响应,有什么意义

    6. 如何理解卷积,如何计算卷积,列举几条卷积常用的性质

    卷积方法的原理是将信号分解为冲激信号之和,利用系统的冲激响应与卷积的性质(线性)求解系统对任意激励信号的零状态响应。计算卷积可以直接积分,也可以使用图解法,在离散序列卷积和的计算中还可以列表格与矩阵计算。

    三、傅里叶变换和离散傅里叶变换(频域)

    1. 周期信号如何分解,分解表示形式有哪些,其频谱有什么特点

    三角形式:单边谱

    指数形式:双边谱,幅度一半,相位谱奇对称

    2. 说一说傅里叶变换的性质,意义

    3. 周期信号如何傅里叶变换

    主要是利用频移特性,引入冲激函数,对于一般的周期序列来说,其傅里叶变换是其主值序列的傅里叶变换在频域的周期延拓

    4. 抽样信号的傅里叶变换是怎样的

    由冲激信号抽样得到的频谱是原信号频谱的周期延拓

    有矩形脉冲抽样得到的频谱是原信号频谱的周期延拓,但包络是Sa函数

    5. 简述时域抽样定理

    6.

    四、拉普拉斯变换及s域分析

    1. 为什么需要拉氏变换,其相对于傅氏变换有什么优点

    拉氏变换可以将“微分”与“积分”运算变换为“乘法”与“除法”运算,这大大简化了计算量

    拉氏变换可以把卷积运算转换为乘积运算

    拉氏变换可以得到连续系统的系统函数,通过分析系统函数的零极点可以得到系统的特性

    拉氏变换引入了衰减因子,使变换应用范围相较于傅里叶变换变大了,原函数乘以衰减因子的极限为0即可对其进行拉氏变换

    2. 说几条拉氏变换的常用性质

    3. 拉氏逆变换

    部分分式分解法

    留数定理

    4. 如何求解系统函数

    冲激响应变换得来

    系统的零状态响应的L变换与激励信号L变换之比

    5. 试通过系统函数的零极点(一阶极点)分析其原函数波形

    极点包含虚部则原函数波形是振荡的

    极点位于左半平面则原函数波形总体是衰减的

    极点位于右半平面则原函数波形总体是递增的

    极点位于中间(虚轴上)则原函数波形是平的

    零点不影响波形的形式,只影响波形的幅度和相位

    展开全文
  • 《信号与线性系统分析》第一章知识概要:信号与系统的概述
  • 目录第二章 信号与系统2.1 什么是信号及信号如何表征2.1.1信号的概念2.1.1信号的表征方法2.2 信号如何分类2.2.1 信号类别及基本概念2.2.2 确定信号与随机信号2.2.3 连续时间信号与离散时间信号2.3 常见信号2.4 特殊...
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  • 信号与系统学习笔记(大纲)

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