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  • 指数平滑法

    2017-03-20 15:13:00
    一般常用到的指数平滑法为一次指数平滑、二次指数平滑和三次指数平滑,高次指数平滑一般比较难见到,因此本文着重介绍了一次、二次和三次指数平滑的特点与不同。 一次指数平滑一般应用于直线型数据,且一次指数平滑...

    (转)一次、二次、三次指数平滑计算思想及代码

    一般常用到的指数平滑法为一次指数平滑、二次指数平滑和三次指数平滑,高次指数平滑一般比较难见到,因此本文着重介绍了一次、二次和三次指数平滑的特点与不同。

    一次指数平滑一般应用于直线型数据,且一次指数平滑具有滞后性,可以说明有明显的时间性、季节性。

    二次指数平滑一般也应用于直线型,但是效果会比一次指数平滑好很多,也就相当于加强版的一次指数平滑。

    三次指数平滑可以应用于抛物线型的数据,因为数据在二次平滑过后还是具有斜率,那么可以继续使用三次指数平滑。

    初值:不管什么指数平滑都会有个初值,假如数据大于20项,那么初值就可以认定为第一个数据,或者利用下列公式计算也行;假如数据小于20项,则初始值为:

     

    低于20项一般取3,大于20的看着取就行了。

     

    指数平滑系数α的确定

    (1)经验判断

    1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时,应选较小的α,一般可在0.05~0.20之间取值‘

    2、当时间序列有波动,但长期趋势变化不大时,可选稍大的α值,常在0.1~0.4之间取值;

    3、当时间序列波动很大,长期趋势变化幅度较大,呈现明显且迅速的上升或下降趋势时,宜选择较大的α值,如可在0.6~0.8间选值。以使预测模型灵敏度高些,能迅速跟上数据的变化。

    4、当时间序列数据是上升(或下降)的发展趋势类型,α应取较大的值,在0.6~1之间。

     

     

    一次指数平滑:

    一次指数平滑需要滞后一期,给定平滑系数,那么一次指数平滑的计算公式为:

     

    预测第期的数值则是上一期的实际值与预测值的加权平均,预测公式为:

     

    二次指数平滑:

    给定平滑系数,那么二次指数平滑的计算公式为:

     

    预测未来期的值的计算公式为:

     

    其中:

     

     

    三次指数平滑:

     给定平滑系数,那么三次指数平滑的计算公式为:

     

    预测未来期的值的计算公式为:

     

    其中:

     

     

     

    下面举例说明,数据如下:

    253993

    275396.2

    315229.5

    356949.6

    400158.2

    442431.7

    495102.9

    570164.8

    640993.1

    704250.4

    767455.4

    781807.8

    776332.3

    794161.7

    834177.7

    931651.5

    1028390

    1114914

    133

    88

    150

    123

    404

    107

    674

    403

    243

    257

    900

    1043

    1156

    895

    1200

    1038

    1024

    1283

    引入均方误差概念来判断平滑系数是否准确:

     

    要使最小则构成了一个关于的函数,由此可以得到最优的平滑系数,这里可以引入线性规划的思想来求得最优解

    一次指数平滑代码:

            S1_1 = []
            for m in range(0, len(info_data_id)):
                S1_1_empty = []
                x = 0
                for n in range(0, 3):
                    x = x + int(info_data_sales[m][n])
                x = x / 3
                S1_1_empty.append(x)
                S1_1.append(S1_1_empty)
            # print(S1_1)
    
            a = []  ##这是用来存放阿尔法的数组
            info_MSE = []  ##计算均方误差来得到最优的a(阿尔法)
            for i in range(0, len(info_data_sales)):
                v = input('请输入第' + str(i + 1) + '组数据的a:')
                a.append(v)
    
            for i in range(0, len(info_data_sales)):
                MSE = 0
                for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                    S1_1[i].append(
                        float(a[i]) * int(info_data_sales[i][j]) + (1 - float(a[i])) * int(S1_1[i][j]))  ##计算预估值
                    MSE = (int(S1_1[i][j]) - int(info_data_sales[i][j])) ** 2 + MSE
                    # print(info_data_sales[i][j], S1_1[i][j])
                MSE = (MSE ** (1 / 2)) / int(len(info_data_sales[i]))  ##得到均方误差
                info_MSE.append(MSE)
            # print(info_MSE)
            # print(S1_1)
            for i in range(0, len(S1_1)):
                print('' + str(i + 1) + '组的一次平滑预估值为:' + str(S1_1[i][len(S1_1[i]) - 1]) + ';均方误差为:' + str(info_MSE[i]))

    二次指数平滑代码:

            S2_1 = []
            S2_2 = []
            for m in range(0, len(info_data_id)):
                S2_1_empty = []
                x = 0
                for n in range(0, 3):
                    x = x + float(info_data_sales[m][n])
                x = x / 3
                S2_1_empty.append(x)
                S2_1.append(S2_1_empty)
                S2_2.append(S2_1_empty)
            # print(S2_2)
            a = []  ##这是用来存放阿尔法的数组
            info_MSE = []  ##计算均方误差来得到最优的a(阿尔法)
            for i in range(0, len(info_data_sales)):
                v = float(input('请输入第' + str(i + 1) + '组数据的a:'))
                a.append(v)
    
            ##下面是计算一次指数平滑的值
            S2_1_new1 = []
            for i in range(0, len(info_data_sales)):
                S2_1_new = [[]] * len(info_data_id)
                for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                    if j == 0:
                        S2_1_new[i].append(
                            float(a[i]) * float(info_data_sales[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(S2_1[i][j]))
                    else:
                        S2_1_new[i].append(float(a[i]) * float(info_data_sales[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(
                            S2_1_new[i][j - 1]))  ##计算一次指数的值
                S2_1_new1.append(S2_1_new[i])
            # print(S2_1_new1)
            # print(len(S2_1_new1[i]))
    
            ##下面是计算二次指数平滑的值
            S2_2_new1 = []
            info_MSE = []  ##计算均方误差来得到最优的a(阿尔法)
            for i in range(0, len(info_data_sales)):
                S2_2_new = [[]] * len(info_data_id)
                MSE = 0
                for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                    if j == 0:
                        S2_2_new[i].append(float(a[i]) * float(S2_1_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(S2_2[i][j]))
                    else:
                        S2_2_new[i].append(float(a[i]) * float(S2_1_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(
                            S2_2_new[i][j - 1]))  ##计算二次指数的值
                    MSE = (int(S2_2_new[i][j]) - int(info_data_sales[i][j])) ** 2 + MSE
                MSE = (MSE ** (1 / 2)) / int(len(info_data_sales[i]))
                info_MSE.append(MSE)
                S2_2_new1.append(S2_2_new[i])
            # print(S2_2_new1)
            # print(len(S2_2_new1[i]))
    
            ##下面是计算At、Bt以及每个预估值Xt的值,直接计算预估值,不一一列举Xt的值了
            u = input('你要预估多少期?')
            Xt = []
            for i in range(0, len(info_data_sales)):
                At = (float(S2_1_new1[i][len(S2_1_new1[i]) - 1]) * 2 - float(S2_2_new1[i][len(S2_2_new1[i]) - 1]))
                Bt = (float(a[i]) / (1 - float(a[i])) * (
                float(S2_1_new1[i][len(S2_1_new1[i]) - 1]) - float(S2_2_new1[i][len(S2_2_new1[i]) - 1])))
                Xt.append(At + Bt * int(u))
                print('' + str(i + 1) + '组的二次平滑预估值为:' + str(Xt[i]) + ';均方误差为:' + str(info_MSE[i]))

     

    三次指数平滑代码

           S3_1 = []
            S3_2 = []
            S3_3 = []
            for m in range(0, len(info_data_id)):
                S3_1_empty = []
                x = 0
                for n in range(0, 3):
                    x = x + float(info_data_sales[m][n])
                x = x / 3
                S3_1_empty.append(x)
                S3_1.append(S3_1_empty)
                S3_2.append(S3_1_empty)
                S3_3.append(S3_1_empty)
            # print(S3_1)
            a = []  ##这是用来存放阿尔法的数组
            info_MSE = []  ##计算均方误差来得到最优的a(阿尔法)
            for i in range(0, len(info_data_sales)):
                v = float(input('请输入第' + str(i + 1) + '组数据的a:'))
                a.append(v)
    
            ##下面是计算一次指数平滑的值
            S3_1_new1 = []
            for i in range(0, len(info_data_sales)):
                S3_1_new = [[]] * len(info_data_id)
                for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                    if j == 0:
                        S3_1_new[i].append(
                            float(a[i]) * float(info_data_sales[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(S3_1[i][j]))
                    else:
                        S3_1_new[i].append(float(a[i]) * float(info_data_sales[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(
                            S3_1_new[i][j - 1]))  ##计算一次指数的值
                S3_1_new1.append(S3_1_new[i])
    
            ##下面是计算二次指数平滑的值
            S3_2_new1 = []
            info_MSE = []  ##计算均方误差来得到最优的a(阿尔法)
            for i in range(0, len(info_data_sales)):
                S3_2_new = [[]] * len(info_data_id)
                for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                    if j == 0:
                        S3_2_new[i].append(float(a[i]) * float(S3_1_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(S3_2[i][j]))
                    else:
                        S3_2_new[i].append(float(a[i]) * float(S3_1_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(
                            S3_2_new[i][j - 1]))  ##计算二次指数的值
                S3_2_new1.append(S3_2_new[i])
    
            ##下面是计算二次指数平滑的值
            S3_3_new1 = []
            info_MSE = []  ##计算均方误差来得到最优的a(阿尔法)
            for i in range(0, len(info_data_sales)):
                S3_3_new = [[]] * len(info_data_id)
                MSE = 0
                for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                    if j == 0:
                        S3_3_new[i].append(float(a[i]) * float(S3_2_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(S3_3[i][j]))
                    else:
                        S3_3_new[i].append(float(a[i]) * float(S3_2_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(
                            S3_3_new[i][j - 1]))  ##计算三次指数的值
                    MSE = (int(S3_3_new[i][j]) - int(info_data_sales[i][j])) ** 2 + MSE
                MSE = (MSE ** (1 / 2)) / int(len(info_data_sales[i]))
                info_MSE.append(MSE)
                S3_3_new1.append(S3_3_new[i])
                # print(S3_3_new1)
    
            ##下面是计算At、Bt、Ct以及每个预估值Xt的值,直接计算预估值,不一一列举Xt的值了
            u = input('你要预估多少期?')
            Xt = []
            for i in range(0, len(info_data_sales)):
                At = (
                float(S3_1_new1[i][len(S3_1_new1[i]) - 1]) * 3 - float(S3_2_new1[i][len(S3_2_new1[i]) - 1]) * 3 + float(
                    S3_3_new1[i][len(S3_3_new1[i]) - 1]))
                Bt = ((float(a[i]) / (2 * ((1 - float(a[i])) ** 2))) * ((6 - 5 * float(a[i])) * (
                float(S3_1_new1[i][len(S3_1_new1[i]) - 1]) - 2 * (5 - 4 * float(a[i])) * float(
                    S3_2_new1[i][len(S3_2_new1[i]) - 1]) + (4 - 3 * float(a[i])) * float(
                    S3_3_new1[i][len(S3_3_new1[i]) - 1]))))
                Ct = (((float(a[i])) ** 2) / (2 * ((1 - float(a[i])) ** 2))) * (
                float(S3_1_new1[i][len(S3_1_new1[i]) - 1]) - float(S3_2_new1[i][len(S3_2_new1[i]) - 1])*2 + float(
                    S3_3_new1[i][len(S3_3_new1[i]) - 1]))
                Xt.append(At + Bt * int(u) + Ct * (int(u) ** 2))
                print('' + str(i + 1) + '组的三次平滑预估值为:' + str(Xt[i]) + ';均方误差为:' + str(info_MSE[i]))

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/zlyblog/p/6589208.html

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  • 二次指数平滑法程序线性指数平滑法Matlab程序,代码如下:注:Data-原始数据s-一次和二次平滑结果at-预测式中的a参数bt-预测式中的b参数y1-预测结果本例是取alpha为0.8时的情况arr=[0;6;8.3;9.8;13;15;13.5;26.1;...

    二次指数平滑法程序

    线性指数平滑法

    Matlab

    程序,代码如下:

    注:

    Data-

    原始数据

    s-

    一次和二次平滑结果

    at-

    预测式中的

    a

    参数

    bt-

    预测式中的

    b

    参数

    y1-

    预测结果

    本例是取

    alpha

    0.8

    时的情况

    arr=[0;6;8.3;9.8;13;15;13.5;26.1;80.3;86;102.6];

    [m,n]=size(arr);

    alf=0.2;

    for j=1:2

    s(1,j)=arr(1,1)

    end

    for i=2:m

    for j=1:2

    if j==1

    s(i,j)=alf*arr(i,1)+(1-alf)*s(i-1,j);

    else

    s(i,j)=alf*s(i,j-1)+(1-alf)*s(i-1,j);

    end

    end

    end

    temp=alf/(1-alf);

    for i=1:m

    at(i,1)=2*s(i,1)-s(i,2);

    bt(i,1)=temp*(s(i,1)-s(i,2));

    yy(i+1)=at(i,1)+bt(i,1);

    end

    for i=2:11

    y1(i-1)=yy(i);

    end

    for i=2:11

    b(i-1)=arr(i);

    end

    for i=1:3

    y2(i)=at(m,1)+bt(m,1)*(i+1);

    end

    year=[1999:2011];

    year=year';

    y1=y1';

    y2=y2';

    展开全文
  • 指数平滑法——趋势平滑预测方法

    万次阅读 2019-07-09 09:08:09
    原文地址:... 指数平滑法(Exponential Smoothing,ES) 目录 1什么是指数平滑法 2指数平滑法的基本公式 3指数平滑的预测公式 3.1(一) 一次指数平滑预测 ...

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    指数平滑法(Exponential Smoothing,ES)

    目录

     

    什么是指数平滑法

      指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出,布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性,所以时间序列可被合理地顺势推延;他认为最近的过去态势,在某种程度上会持续到最近的未来,所以将较大的权数放在最近的资料。

      指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测,所有预测方法中,指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用;移动平均法则不考虑较远期的数据,并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重;而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长,不舍弃过去的数据,但是仅给予逐渐减弱的影响程度,即随着数据的远离,赋予逐渐收敛为零的权数。

      也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法,它是通过计算指数平滑值,配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

    指数平滑法的基本公式

      指数平滑法的基本公式是:S_t=a\cdot y_t+(1-a)S_{t-1} 式中,

    • St--时间t的平滑值;
    • yt--时间t的实际值;
    • St − 1--时间t-1的平滑值;
    • a--平滑常数,其取值范围为[0,1];

      由该公式可知:

      1.Styt和 St − 1的加权算数平均数,随着a取值的大小变化,决定yt和 St − 1对St的影响程度,当a取1时,St = yt;当a取0时,St = St − 1。

      2.St具有逐期追溯性质,可探源至St − t + 1为止,包括全部数据。其过程中,平滑常数以指数形式递减,故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑常数a越接近于1,远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速;平滑常数a越接近于 0,远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。由此,当时间数列相对平稳时,可取较大的a;当时间数列波动较大时,应取较小的a,以不忽略远期实际值的影响。生产预测中,平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。

      3.尽管St包含有全期数据的影响,但实际计算时,仅需要两个数值,即yt和 St − 1,再加上一个常数a,这就使指数滑动平均具逐期递推性质,从而给预测带来了极大的方便。

      4.根据公式S_1=a\cdot y_1+(1-a)S_0,当欲用指数平滑法时才开始收集数据,则不存在y0。无从产生S0,自然无法据指数平滑公式求出S1,指数平滑法定义S1为初始值。初始值的确定也是指数平滑过程的一个重要条件。

      如果能够找到y1以前的历史资料,那么,初始值S1的确定是不成问题的。数据较少时可用全期平均、移动平均法;数据较多时,可用最小二乘法。但不能使用指数平滑法本身确定初始值,因为数据必会枯竭。

      如果仅有从y1开始的数据,那么确定初始值的方法有:

      1)取S1等于y1;

      2)待积累若干数据后,取S1等于前面若干数据的简单算术平均数,如:S1=(y1+ y2+y3)/3等等。

    指数平滑的预测公式

      据平滑次数不同,指数平滑法分为:一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。

    (一) 一次指数平滑预测

      当时间数列无明显的趋势变化,可用一次指数平滑预测。其预测公式为: y_{t+1}^\prime = a y_{t} + (1-a) y_{t}^\prime

    式中, y_{t+1}^\primet + 1期的预测值,即本期(t期)的平滑值St; ytt期的实际值; y_{t}^\primet期的预测值,即上期的平滑值St − 1 。

      该公式又可以写作: y_{t+1}^\prime = y_{t} + a (y^{t}-y_{t}^\prime)。可见,下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。

    (二) 二次指数平滑预测

      二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。它适用于具线性趋势的时间数列。其预测公式为:

      yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)

      式中,yt= ayt-1'+(1-a)yt-1

      显然,二次指数平滑是一直线方程,其截距为:(2yt'-yt),斜率为:(yt'-yt) a/(1-a),自变量为预测天数。

    (三) 三次指数平滑预测

      三次指数平滑预测是二次平滑基础上的再平滑。其预测公式是:

      yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+ (yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2

      式中,yt=ayt-1+(1-a)yt-1

      它们的基本思想都是:预测值是以前观测值的加权和,且对不同的数据给予不同的权,新数据给较大的权,旧数据给较小的权。

    指数平滑法的趋势调整

      一段时间内收集到的数据所呈现的上升或下降趋势将导致指数预测滞后于实际需求。通过趋势调整,添加趋势修正值,可以在一定程度上改进指数平滑预测结果。调整后的指数平滑法的公式为:

      包含趋势预测(YITt)=新预测(Yt)+趋势校正(Tt)

      进行趋势调整的指数平滑预测有三个步骤:

      1、 利用前面介绍的方法计算第t期的简单指数平滑预测(Yt);

      2、 计算趋势。其公式为: Tt=(1-b)Tt-1+b(Yt-Yt-1)其中,

    • Tt=第t期经过平滑的趋势;
    • Tt-1=第t期上期经过平滑的趋势;
    • b=选择的趋势平滑系数;
    • Yt=对第t期简单指数平滑预测;
    • Yt-1=对第t期上期简单指数平滑预测。

      3、计算趋势调整后的指数平滑预测值(YITt)。计算公式为:YITt=Yt+Tt。

    指数平滑法案例分析

    案例一:指数平滑法在销售预算中的应用[1]

      以某软件公司A为例。给出2000-2005年的历史销售资料,将数据代入指数平滑模型。预测2006年的销售额,作为销售预算编制的基础。

      由散点图示可知。根据经验判断法。A公司2000-2005年销售额时间序列波动很大。长期趋势变化幅度较大,呈现明显且迅速的上升趋势,宜选择较大的α值,可在05-O.8间选值,以使预测模型灵敏度高些,结合试算法取0.5,0.6,0.8分别测试。经过第一次指数平滑后,数列呈现直线趋势,故选用二次指数平滑法即可。

      试算结果见下表。根据偏差平方的均值(MSE)最小,即各期实际值与预测值差的平方和除以总期数.以最小值来确定合理的取值标准,经测算当α = 0.6时,MSE1 = l445.4;当α = 0.8时,MSE2=10783.7;当α = 0.5时,MSE3 = 1906.1。因此选择α = 0.6来预测2006年4个季度的销售额。

    A公司2000-2005年销售额数列散点图

      2005年第四季度S_t^{(1)}=736.8;S_t^{(2)}=679.5;;可以求得\alpha_{2005}=2S_t^{(1)}-S_t^{(2)}=2\times736.8-679.5=794.1b_{2005}=\alpha(s_t^{(1)}-S_t^{(2)})/(1-\alpha)=0.6=(736.8-679.5)/0.4=85.9则预测方Y2005 + T = 794.1 + 85.9T,因此,2006年第一、二、三、四季度的预测值分别为:

    A公司2000-2005年销售额指数平滑表

      Y1 = 794.1 + 85.9 = 800(万元)

      Y_2=794.1+85.9\times2=965.9(万元)

      Y_3=794.1+85.9\times3=1051.8(万元)

      Y_4=794.1+85.9\times4=1137.7(万元)

      综上所述,本案例首先根据销售历史资料,给出数列散点图。再根据散点图的特征选择二次指数平滑法,通过对α的试算,确定符合预测需要的α值,最后根据指数平滑模型计算出2006年14季度的销售预测值,作为销售预算的基础。

      指数平滑法是较为有效的销售预算的统计方法。利用Excel可以简便易行地进行预测,节约了预测时间并提高了预测的准确率,预测者可根据数据数列散点图的历史趋势等选择一次或多次指数平滑。但指数平滑法的应用也会受到一定限制。如采用指数平滑法需要有比较完备的历史资料;当企业销售量受季节影响较大时,时间序列分解法比指数平滑法应用效果更好等。因此,销售预测人员要根据企业的具体情况和预测的对象。把指数平滑法和定性预测方法正确地结合起来运用。才能全面认识和把握预测对象的未来发展趋势,使的预测结果更加接近客观现实,从而做出实事求是的预测结论。

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    参考文献

    1.  张蔚虹.指数平滑法在销售预算中的应用[J].中国管理信息化,2008,11(2)
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    作者:王鹏  审核:石鹏   封面:吉江

    指数平滑法模型理论概述

    概念

         指数平滑又称为指数修匀, 是一种重要的时间序列预测法。指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果 。其加权系数是呈几何级数衰减,时间期数愈近的数据,权数越大,且权数之和等于 1 , 由于加权系数符合指数规律, 又具有指数平滑的功能,故称为指数平滑。

         它的基本思想是先对原始数据进行预处理, 消除时间序列中偶然性的变化,提高收集的数据中近期数据在预测中的重要程度,处理后的数据称为“ 平滑值”, 然后再根据平滑值经过计算构成预测模型,通过该模型预测未来的目标值。

         指数平滑法的优势:(1)在于既不需要收集很多的历史数据,又考虑了各期数据的重要性,且使用全部的历史数据, 它是移动平均法的改进和发展,应用较为广泛;(2)它具有计算简单 、 样本要求量较少 、 适应性较强 、 结果较稳定等优点:(3)不但可用于短期预测 , 而且对中长期测效果更好。

    指数平滑法的分类

    (1)一次指数平滑法

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    它以第t期指数平滑值作为t+1期预测值.这也说明了,下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。

    (2)二次指数平滑法

    当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次指数平滑法进行预测,存在着明显的滞后误差。因此,必须加以修正。修正的方法即是再做二次指数平滑,利用滞后偏差的规律来建立直线趋势模型 这就是二次指数平滑法。二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。它适用于具有线性趋势的时间数列。

    (3)三次指数平滑法

    当时间序列的变动表现出次二次曲线趋势时, 则需要用三次指数平滑法 。三次指数平滑法是在二次指数平滑的基础上,再进行一次平滑。

       这三种方法的基本思路都是:预测值是以前观测值的加权和,且对不同的数据给予不同的权,新近数据赋予较大的权,时间越早的数据赋予较小的权。

    权重的选取

         在使用指数平滑法进行预测时,权重a的取值大小也很关键,一般来说,如果数据波动较大,a值应取大一些,可以增加近期数据对预测结果的影响。如果数据波动平稳,a值应取小一些。根据具体时间序列情况,来大致确定额定的取值范围,然后取几个a值进行试算,比较不同a值下的预测标准误差,选取预测标准误差最小的a。

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