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  • 奇异矩阵

    千次阅读 2020-12-30 10:23:44
    1、奇异矩阵 如果矩阵A不可逆,则称矩阵A是奇异矩阵。 2、非奇异矩阵 对一个n行n列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵B使AB=BA=I(I是单位矩阵),则称A是可逆的,也称A为非奇异矩阵。 3、奇异矩阵的特点 看一个二阶矩阵...

    参考: 可汗学院线性代数

    1、奇异矩阵

    如果矩阵A不可逆,则称矩阵A是奇异矩阵

    2、非奇异矩阵

    对一个n行n列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵B使AB=BA=I(I是单位矩阵),则称A是可逆的,也称A为非奇异矩阵

    3、奇异矩阵的特点

    看一个二阶矩阵的例子:
    A = [ a b c d ] A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} A=[acbd]

    A − 1 = 1 a d − b c [ d − b − c a ] A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix} A1=adbc1[dcba]

    如果矩阵A不可逆,那么: ad = bc.

    矩阵A的行列式:
    ∣ A ∣ = ∣ a b c d ∣ = a d − b c \left| A \right| = \left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right|= a d - b c A=acbd=adbc

    也就是说:如果一个矩阵是奇异矩阵,那么他的行列式等于零。

    4、奇异矩阵的几何意义

    对于2个向量:
    a ⃗ = [ 1 1 ] \vec a = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix} a =[11]

    b ⃗ = [ 2 2 ] \vec b = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ \end{bmatrix} b =[22]

    组成的矩阵A是一个奇异矩阵:
    A = [ 1 2 1 2 ] A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix} A=[1122]
    那么说明向量 a ⃗ \vec a a b ⃗ \vec b b 是重合或者平行关系。

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  • 奇异矩阵与非奇异矩阵

    万次阅读 多人点赞 2019-05-01 19:52:39
    首先需要说明的值奇异矩阵和非奇异矩阵都是针对方阵而言的。 奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵。 对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I( I是单位矩阵),则称 A ...

    首先需要说明的值奇异矩阵和非奇异矩阵都是针对方阵而言的。
    奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵。
    对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I( I是单位矩阵),则称 A 是可逆的,也称 A 为非奇异矩阵。

    非奇异矩阵的英文是nonsingular matrices,从对应的英文单词nonsingular上来讲,singular有一个含义是单数的,那么nonsingular是非单数,与非奇异矩阵的性质对上了,即有矩阵A,矩阵B,满足条件:AB=BA=I,I是一个单元矩阵,那么矩阵A和矩阵B均为非奇异矩阵。非奇异,即A不是单个的,是成对的。

    奇异矩阵的判定方法:

    1. 行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;

    非奇异矩阵的判定方法:

    1. 一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。
    2. 一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
    3. 一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n。 (R(A)<n则行列式为0)
    4. 可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。**

    原文链接:

    1. 奇异矩阵和非奇异矩阵有啥差别?
    2. 关于非奇异矩阵
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  • 奇异矩阵和非奇异矩阵理解

    千次阅读 2021-04-27 10:01:52
    数学概念: 奇异矩阵  奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵,该... 同时,由|A|≠0可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。 非奇...

    数学概念:

    奇异矩阵

      奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵,该矩阵的秩不是满秩。

         奇异矩阵的判断方法:首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。 然后,再看此方阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非           奇异矩阵。 同时,由|A|≠0可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。

         

    非奇异矩阵  

           n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 可逆,即可逆方阵就是非奇异方阵。

           对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I( I是单位矩阵),则称 A 是可逆的,也称 A 为非奇异矩阵。 

     

      1、一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。 

     

      2、一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。 

     

      3、一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。 

     

      4、一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

     

      5、一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n

           6、随机生成一个矩阵的情况下,极大概率都是可逆的,因此可逆矩阵也称作非奇异矩阵,此外可逆矩阵一定是方阵

    奇异矩阵研究的意义:

    行列式为零的矩阵称为奇异矩阵。该定义蕴含着奇异矩阵是方阵,因为行列式是对方阵而言的。行列式恰好为零,是不是就很“奇异”呢?换个问题,行列式恰好为1的矩阵奇异不奇异呢?行列式恰好为2呢?3呢?素数呢?从某种意义上说,这些矩阵确实都很奇异。但为何只说行列式为零的矩阵才奇异呢?这很可能是由线性方程组的解的个数引出的名词。对于系数行列式非零的情况,方程组的解是唯一的;否则,就有无穷多解。换句话说,系数行列式可能取各种值,但不管是什么值,只要不为零,相应的方程组的解一定是唯一的。但是,如果系数行列式恰巧为零,方程组的解就可以有无穷多。这样,行列式为零的矩阵就显得很“突出”、很“不一样”、很“另类”、很“奇怪”,等等。而“奇异”包含了奇怪和异端两种意思,正好用于描述这种矩阵

    思考

    解有以下三种情况:

    • 两条直线有一个交点,方程组有一个解
    • 两条直线共线,方程组有无数解
    • 两条直线平行,方程组无解

     

     

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  • 什么是奇异矩阵与非奇异矩阵

    千次阅读 2020-12-29 23:48:37
    奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵,反之则为非奇异矩阵。 首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。 然后,再看此矩阵...

    奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵,反之则为非奇异矩阵

    首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。

    然后,再看此矩阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。

    同时,由|A|≠0可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵,则AX=0有无穷解,AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵,则AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。

    扩展资料:

    对一个 n 行 n 列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E( E是单位矩阵),则称 A 是可逆的,也称 A 为非奇异矩阵,此时A和B互为逆矩阵。

    一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

    将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

    奇异值分解(SVD)

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  • 奇异矩阵,非奇异矩阵,伪逆矩阵

    千次阅读 2020-09-29 07:10:27
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  • 奇异矩阵和非奇异矩阵有啥差别?

    千次阅读 2016-12-13 12:18:00
    奇异矩阵  奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵。  奇异矩阵的判断方法:首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)...
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  • 奇异矩阵

    千次阅读 2020-12-23 10:30:07
    什么是非奇异矩阵呢?从这篇文章中我们能找到答案Why are invertible matrices called ‘non-singular’? 为什么可逆矩阵又叫做非奇异矩阵? 文中说到,随便一个n×nn\times nn×n的方阵,绝大多数情况都是可逆的。...
  • 奇异矩阵和非奇异矩阵,伪逆矩阵

    千次阅读 2014-09-17 11:25:41
    若n阶矩阵A的行列式不为零,即 |A|≠0,则称A为非奇异矩阵或满秩矩阵,否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵。
  • 奇异矩阵的解释

    万次阅读 2018-08-13 17:47:49
    奇异矩阵是线性代数的概念,就是该矩阵的秩不是满秩。 1. 首先,看这个矩阵是不是方阵 2. 再看此矩阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵 3. 若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵   用途: 这样...
  • 奇异矩阵及广义逆矩阵

    千次阅读 2018-06-03 17:00:26
    再介绍奇异矩阵以及矩阵的广义逆之前,先复习几个概念,然后我一步步给出奇异矩阵和广义逆的介绍。 伴随矩阵 1. 余子式 定义1 余子式:在nnn阶行列式|A||A||A|中,划去元素aijaija_{ij}所在的行和列,剩下的...
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      首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵,若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。然后,再看此矩阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非...
  • 啥是奇异矩阵

    千次阅读 2019-07-01 21:39:54
    首先需要说明的值奇异矩阵和非奇异矩阵都是针对方阵而言的。 奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵。 对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I( I是单位矩阵),则称 A ...
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    千次阅读 2018-12-27 21:13:02
    什么是奇异矩阵: 首先奇异矩阵是方阵,其次方阵的行列式不为0.如果行列式为0,则是奇异矩阵,如果行列式不为0,则不是奇异矩阵,行列式不为0,是可逆矩阵。 最小二乘法: 之前接触过,没太仔细看,也许是没有...
  • 关于奇异矩阵的问题

    2020-10-26 11:38:33
    关于奇异矩阵的问题
  • 关于非奇异矩阵

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    最近在看关于可视化方向的内容,有一个名词是nonsingular matrices,在中文中的含义是非奇异矩阵,对于非奇异这个名词我是一直没有理解了的。这次发现,从对应的英文单词nonsingular上来讲,singular有一个含义是...
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