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  • 容斥原理

    2020-11-12 23:50:11
    容斥原理

    公式

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    例题

    AABB的总和,很简单,只需要减去一份重复的ABAB
    公式: A+BABA+B-AB

    AABBCC的总和

    不妨我们以上面的公式想一下,AABB重叠的时候减去ABAB,剩下ABAB上面那部分就不重复了,即A+BABA+B-AB,同理,可以对ACACBCBC进行同样的操作,那么ACACBCBC就都不重复了;而对于中间那部分,AABBCC三个重叠了三次,当我们A+BABA+B-AB时就减去了一份ABCABC,到最后三份都被减完了,因此我们需要再加一份ABCABC

    综上,公式:A+B+CABACBC+ABCA+B+C-AB-AC-BC+ABC

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空空如也

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