巴特沃斯滤波器 订阅
巴特沃斯滤波器(Butterworth filter)是电子滤波器的一种,它也被称作最大平坦滤波器。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有纹波,而在阻频带则逐渐下降为零。 [1] 展开全文
巴特沃斯滤波器(Butterworth filter)是电子滤波器的一种,它也被称作最大平坦滤波器。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有纹波,而在阻频带则逐渐下降为零。 [1]
信息
发明人
斯蒂芬·巴特沃斯
类    型
电子滤波器
特    点
通频带的频率响应曲线最平滑
别    名
最大平坦滤波器、平板平坦滤波器
中文名
巴特沃斯滤波器
衰减率
每倍频6分贝,每十倍频20分贝
发表期刊
《无线电工程》
外文名
Butterworth filter
巴特沃斯滤波器历史
这种滤波器最先由英国工程师斯蒂芬·巴特沃斯(Stephen Butterworth)在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。 [2] 
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  • 巴特沃斯滤波器

    2018-08-07 10:10:42
    自己用C#写的巴特沃斯滤波器有带通,带阻,高通,低通滤波器四种。
  • 巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。一阶...

    巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

    一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数,振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

    设计步骤

    如设计一个数字低通滤波器,其技术指标为:

    通带临界频率fp ,通带内衰减小于rp;

    阻带临界频率fs,阻带内衰减大于αs;采样频率为FS

    1、将指标变为角频率 wp=fp*2*pi;ws= fs*2*pi;

    2、将数字滤波器的频率指标{Wk}由wk=(2/T)tan(Wk/2)转换为模拟滤波器的频率指标{wk},由于是用双线性不变法设计,故先采取预畸变。

    3、将高通指标转换为低通指标,进而设计高通的s域模型

    4、归一化处理

    由以上三式计算出N,查表可得模拟低通滤波器的阶数,从而由下式确定模拟高通滤波器的参数。

    仿真程序的设计与调试

    数字域指标变换成模拟域指标

    其程序为:

    fp = 400 fs= 300;

    Rp = 1; Rs = 20;

    wp =fp*2*pi;

    ws =fs*2*pi;

    FS=1000;T=1/FS;

    程序执行结果为:wp=2.5133e+003 ws=1.8850e+003 与实际计算结果相符。

    数字域频率进行预畸变

    其程序为:

    wp2=2*tan(Wp/2)/T;

    ws2=2*tan(Ws/2)/T;

    经过预畸变,可以发现频率变为: wp2= 6.1554e+003

    ws2= 2.7528e+003

    模拟滤波器的设计

    其程序为

    %设计模拟滤波器

    [N,Wn] = buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,‘s’)

    武汉理工大学《数字信号处理》报告

    9

    [z,p,k]=buttap(N); %创建Buttord低通滤波器原型

    [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k); %由零极点转换为传递函数的形式

    figure(1) freqs(Bap,Aap); %模拟低通滤波器的频率响应

    TItle(‘模拟滤波器(低通原型)的频率响应’)

    [Bbs,Abs]=lp2hp(Bap,Aap,Wn); %模拟低通变高通

    figure(2)

    freqs(Bbs,Abs);

    TItle(‘模拟滤波器的频率响应’)

    程序执行后可以发现其频率响应为: N=4,其波形如下图

    模拟滤波器的频率响应

    由上图分析可得:其符合高通的一般特征,与预期的效果一样。 而在此条件下,Butterworth滤波器低通原型的波形如下图。

    模拟滤波器(低通原型)的频率响应

    在设计的过程中,涉及一个频率变换的问题,即将模拟低通原型变为高通,其函数及用法如下:

    [b,a]=lp2hp(Bap,Aap,Wn);

    功能:把模拟滤波器原型转换成截至频率为 Wn 的高通滤波器。 其中,Bap,Aap分别为低通传递函数的分子向量和分母向量;

    b,a分别为高通传递函数的分子向量和分母向量。

    模拟滤波器变成数字滤波器

    其程序为:

    [Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,FS); %用双线性变换法设计数字滤波器 freqz(Bbz,Abz,512,FS);

    程序运行的结果为:如下图

    数字滤波器的频率响应

    由于使用的是双线性不变法设计的,其相位为非线性。此处主要是基于要获得严格的频率响应,以及较准确地控制截止频率的位置,故画出了详细的幅频响应。(如下图)

    详细的幅频响应

    分析该图可知其在0.6(即300Hz)处的衰减为40dB,而在0.8(即400Hz)处的衰减极小,应小于1dB。由此可见,此设计符合要求设计的参数。

    而在调试的过程中发现:通带衰减越小,滤波器的性能越好 阻带衰减越大,滤波器的性能越好 其曲线也越陡峭,选择性越好,当然所用的滤波器阶数也越高。

    当阻带衰减变为40dB(之前为20dB),通带不变时,其波形如下图。对比上图可知,其在阻带临界频率处衰减变为了40dB,曲线变陡峭了。

    详细的幅频响应(阻带衰减为40dB)

    当通带变为5dB时,阻带不变时,其波形如下图。对比图3-3可知,其在通带处的衰减变为了5dB,曲线平滑了一些。

    详细的幅频响应(通带衰减为5dB)

    理论计算数字滤波器的仿真

    wp=0.8*pi;

    ws=0.6*pi;

    OmegaP=2*1000*tan(wp/2);

    OmegaS=2*1000*tan(ws/2);

    lamdas=OmegaP/OmegaS;

    N=0.5*log10((10.^(20/10)-1)/(10.^(1/10)-1))/log10(lamdas);

    %笔算的结果为N=3.6947;故取N=4 %

    此处为计算高通的传递函数 Wn= 4.8890e+003 az=[0 0 0 0 1];

    bz=[1 2.613 3.414,2.613,1]; [Bbs,Abs]=lp2hp(az,bz,Wn) %用双线性不变法处理

    [Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,1000); 其运行结果为:N=3.6947;图形如下图

    理论计算的滤波器的幅频响应

    综上所述,本滤波器以四阶即实现了预期的设计目标:采样频率为1000Hz,通带临界频率fp =400Hz,通带内衰减小于1dB(αp=1);阻带临界频率fs=300Hz,阻带内衰减大于20dB(αs=25),其在通带内的性能更好。

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  • 本文中,将为大家详细讲解巴特沃斯滤波器原理,并向大家介绍巴特沃斯滤波器的一些相关知识,一起来看看吧。一、什么是巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线...

    滤波器在生活中应用很多,因此很多朋友想一窥滤波器原理。通常,对于滤波器原理的理解往往基于一定技术基础,所以学习滤波器原理需要耐心、坚持。本文中,将为大家详细讲解巴特沃斯滤波器原理,并向大家介绍巴特沃斯滤波器的一些相关知识,一起来看看吧。

    一、什么是巴特沃斯滤波器

    巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯蒂芬·巴特沃斯(StephenButterworth)在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。

    二、巴特沃斯滤波器的特性

    巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

    一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数,振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

    b55967bc587cec8ad0e6d4edc1f6b948.png

    图1展示了不同阶的幅频特性。可见阶数n越高,其幅频特性越好,低频检测信号保真度越高。

    巴特沃斯与贝塞尔(Bessel)、切比雪夫(Chebyshev)滤波器的幅频特性、相位特性如图2、图3所示。

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    3c13c65aefec4731f16dfdedb5e204d2.png

    从图2、图3可以看出,巴特沃斯滤波器在线性相位、衰减斜率和加载特性三个方面具有特性均衡的优点,因此在实际使用中已被列为首选。

    三、巴特沃斯滤波器原理

    巴特沃斯型滤波器在现代设计方法设计的滤波器中,是最为有名的滤波器,由于它设计简单,性能方面又没有明显的缺点,又因它对构成滤波器的元件Q值较低,因而易于制作且达到设计性能,因而得到了广泛应用。其中,巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。

    滤波器的截止频率的变换是通过先求出待设计滤波器的截止频率与基准滤波器的截止频率的比值M,再用这个M去除滤波器中的所有元件值来实现的,其计算公式如下:M=待设计滤波器的截止频率/基准滤波器的截止频率。

    滤波器的特征阻抗的变换是通过先求出待设计滤波器的特征阻抗与基准滤波器的特征阻抗的比值K,再用这个K去乘基准滤波器中的所有电感元件值和用这个K去除基准滤波器中的所有电容元件值来实现的。

    四、巴特沃斯滤波器优点

    巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐渐减少,趋向负无穷大。

    一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝,三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝,如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数、振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

    巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类,类同于切比雪夫滤波器,它有高通,低通,带通,高通,带阻等多种滤波器。它在通频带内外都有平稳的幅频特性,但有较长的过渡带,在过渡带上很容易造成失真,我在调用MATLAB里的巴特沃斯滤波器做仿真时,信号总会在第一个周期略微有些失真,但往后的幅频特性就非常的好。

    五、巴特沃斯滤波器传递函数

    巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示:

    60af8706ba7c19c4bc846592eba2d101.png

    其中,n=滤波器的阶数

    wc=截止频率=振幅下降为-3分贝时的频率

    wp=通频带边缘频率

    六、巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔滤波器的区别

    e15e9ac7df3b2cc38edee3cff95ab00e.png

    巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、贝塞尔滤波器均包括模拟滤波器和数字滤波器两种形式。

    数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的,用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统,其输入是一组数字量,其输出是经过变换的另一组数字量。因此,它本身即可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用数字计算机,也可以是将所需运算编成程序,让通用计算机来执行。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等优点。随着数字技术的发展,用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。

    巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。巴特沃斯滤波器的频率特性曲线,无论在通带内还是阻带内都是频率的单调函数。因此,当通带的边界处满足指标要求时,通带内肯定会有裕量。所以,更有效的设计方法应该是将精确度均匀的分布在整个通带或阻带内,或者同时分布在两者之内。这样就可用较低阶数的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。

    贝赛尔(Bessel)滤波器是具有最大平坦的群延迟(线性相位响应)的线性过滤器。贝赛尔滤波器常用在音频天桥系统中。模拟贝赛尔滤波器描绘为几乎横跨整个通频带的恒定的群延迟,因而在通频带上保持了被过滤的信号波形。贝塞尔(Bessel)滤波器具有最平坦的幅度和相位响应。带通(通常为用户关注区域)的相位响应近乎呈线性。Bessel滤波器可用于减少所有IIR滤波器固有的非线性相位失真。

    切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器,振幅特性在通带内是等波纹。在阻带内是单调的称为切比雪夫I型滤波器;振幅特性在通带内是单调的,在阻带内是等波纹的称为切比雪夫II型滤波器。采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。

    当滤波器具有相同阶数时:

    巴特沃斯滤波器通带最平坦,阻带下降慢。

    切比雪夫滤波器通带等纹波,阻带下降较快。

    贝塞尔滤波器通带等纹波,阻带下降慢。也就是说幅频特性的选频特性最差。但是,贝塞尔滤波器具有最佳的线性相位特性。

    此外,还有椭圆滤波器,椭圆滤波器在通带等纹波(阻带平坦或等纹波),阻带下降最快。

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  • 原标题:巴特沃斯滤波器的特性(Butterworth)滤波器属于低通滤波器的一种,通过低频信号而衰减或抑制高频信号,在通频带内具有最大平坦幅度响应曲线,它在通信领域里已有广泛应用,在电测中也具有广泛的用途,可以作...

    原标题:巴特沃斯滤波器的特性

    (Butterworth)滤波器属于低通滤波器的一种,通过低频信号而衰减或抑制高频信号,在通频带内具有最大平坦幅度响应曲线,它在通信领域里已有广泛应用,在电测中也具有广泛的用途,可以作检测信号的。

    巴特沃斯低通滤波器的平方幅度响应为:

    其中,n为滤波器的阶数,

    为低通滤波器的截止频率。该滤波器具有一些特殊的性质:

    1、对所有的n,都有当

    时,

    2、对所有的n,都有当

    时,

    ,即在

    处有3dB的衰减;

    3、

    的单调递减函数,即不会出现幅度响应的起伏;

    4、当

    时,巴特沃斯滤波器趋向于理想的低通滤波器;

    5、在

    处平方幅度响应的各级导数均存在且等于0,因此

    在该点上取得最大值,且具有最大平坦特性。

    图1展示了不同阶的幅频特性。可见阶数n越高,其幅频特性越好,低频检测信号保真度越高。

    图1 巴特沃斯滤波器幅频特性

    巴特沃斯与贝塞尔(Bessel)、切比雪夫(Chebyshev)滤波器的幅频特性、相位特性如图2、图3所示。

    图2 巴特沃斯、贝塞尔、切比雪夫滤波器幅频特性

    图3 巴特沃斯、贝塞尔、切比雪夫滤波器相位特性

    从图2、图3可以看出,巴特沃斯滤波器在线性相位、衰减斜率和加载特性三个方面具有特性均衡的优点,因此在实际使用中已被列为首选。

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    标签:运算放大器(558)滤波器(849)

    巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯(Stephen Butterworth)在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

    本文滤波器所用到的LTC6261一种是单通道运算放大器,它具有低噪声、低功率、低电源电压、以及轨至轨输入和输出。这器件可在驱动高达 1nF 电容性负载时提供稳定的单位增益。低电源电流、低电源电压、高增益带宽乘积与低噪声的组合使LTC6261在诸多具有相似电源电流的轨至轨输入/输出运放产品当中别具一格。

    电路赏析

    二阶巴特沃斯滤波器

    一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。

    三阶巴特沃斯滤波器

    巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数,振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

    编者结语

    本文中的巴特沃斯滤波器所用到的LTC6261运算放大器不仅适于低功率和低噪声应用,编者认为它还适合便携式仪表、电池或太阳能供电型系统、汽车电子,以及微功率有源滤波器。

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  • 滤波器设计之巴特沃斯滤波器

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  • 滤波器设计、低通滤波器、巴特沃斯滤波器,滤波器设计、低通滤波器、巴特沃斯滤波器
  • 巴特沃斯滤波器(内含完整的MATLAB代码)
  • 该文档包含了巴特沃斯滤波器、切比雪夫1、2滤波器以及椭圆函数形滤波器分别在低通、高通、帯通、帯阻的matlab代码实现。
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