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  • 平稳时间序列

    2017-11-13 10:50:00
    通常情况下,时间序列数据的概率分布很难获取与计算,实际中讨论的平稳时间序列主要是指 宽平稳 宽平稳时间序列 如果对任意时刻 t 序列满足: (1)均值为常数 (2...


    • 平稳时间序列
    如果一个时间序列的概率分布与时间 t 无关,则称该序列为 严格平稳时间序列, 通常情况下,时间序列数据的概率分布很难获取与计算,实际中讨论的平稳时间序列主要是指宽平稳

        宽平稳时间序列
    如果对任意时刻 t 序列满足:

    (1)均值为常数
    13105002_kRpR.png

    (2)方差为常数
    13105002_S566.png

    (3)协方差为时间间隔 k 的函数
    13105002_dkgS.png

    称该序列为 宽平稳时间序列,也叫广义平稳时间序列









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  • 平稳性和非平稳时间序列分析简洁、实用的特性,相信能够为大家利用人力、物力、财力、资源等带来许多帮助...该文档为平稳性和非平稳时间序列分析,是一份很不错的参考资料,具有较高参考价值,感兴趣的可以下载看看
  • 时间序列、时间序列分析、时间序列效应分解、平稳时间序列、AIC和BIC 目录 时间序列、时间序列分析、时间序列效应分解、平稳时间序列、AIC和BIC 时间序列 时间序列分析 时间序列效应分解 平稳时间序列 AIC和...

    时间序列、时间序列分析、时间序列效应分解、平稳时间序列、AIC和BIC

    目录

    时间序列、时间序列分析、时间序列效应分解、平稳时间序列、AIC和BIC

    时间序列

    时间序列分析

    时间序列效应分解

    平稳时间序列

    AIC和BIC


    时间序列

    时间序列数据是某个个体在多个时间点上收集的数据。分析时间序列的方法构成了数据分析的一个重要领域,即时间序列分析。时间序列根据所研究的依据不同,可产生不同的分类。按照研究对象可以分为一元时间序列和多元时间序列;按照时间属性可以分为离散时间序列和连续时间序列;按照序列的平稳特性可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列。

     

    时间序列分析

    初级常用的时间序列数据的分析方法有两类:一类为效应分解法,即把时间序列分解为趋势和周期效应,并分别使用曲线拟合。另一类为ARIMA法,其可以针对数据产生的机理构建动态模型,实际上是根据数据扰动项之间相关性结构构建预测模型。

    时间序列效应分解

    时间序列的效应分解分为,长期趋势变动、周期性变动和随机变动。长期趋势是指序列朝着一定的方向持续上升或者下降。周期性或者季节性变动指的是经济周期或者季节、月度、日度的周期变化。随机变动指的是随机因素导致的时间序列的小幅波动。时间序列的效应的组合方式分别为:加法模型和乘法模型。

     

    可以使用Facebook数据科学家团队开发的prophet框架来进行趋势分解分析。

    平稳时间序列

    在统计学中,平稳时间序列分为严格平稳时间序列和宽平稳时间序列。只有平稳时间序列才可以进行分析,因为平稳性保证了时间序列数据都是出自同一分布,这样才有可能计算均值、方差、延迟K期的协方差、延迟K期的相关系数。从分析挖掘的角度来说,平稳时间序列分析在于充分挖掘时间序列之间的关系,当时间序列中的关系被提取出来后,剩下的序列就应该是一个白噪声序列。

     

    用于判断ARMA模型的自相关和偏自相关的函数分别为:自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)。

    平稳时间序列主要有:

    自回归模型(Auto Regression Model,简称AR模型
     
    移动平均模型(Moving Average Model),简称MA模型
     
    自回归移动平均(Auto Regression Moving Average Model),简称ARMA模型。

     

    AICBIC

    在实际操作中很难每次都严格遵循自相关函数和偏自相关函数进行参数确定,而且本身过程也有一些难度。而使用AICBIC准则来识别ARMA模型更加的通用和方便。AICBIC统计量都是越小越好。

    AICBIC值越小说明模型效果越好越简洁。

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 1.非平稳时间序列 之前我们说明了怎么样的时间序列是序列平稳的,但是世界并不是那么美好,很多时间序列都不是平稳序列,所以这里就要求我们做一些处理了。 首先我们来看一下非平稳时间序列长什么样。在AR模型中,...

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    1.非平稳时间序列

    之前我们说明了怎么样的时间序列是序列平稳的,但是世界并不是那么美好,很多时间序列都不是平稳序列,所以这里就要求我们做一些处理了。

    首先我们来看一下非平稳时间序列长什么样。在AR模型中,只要自回归系数都绝对值都是小于1的,那么序列就是平稳的,所以这样一个序列,自回归系数等于1,就是不平稳的序列了。

    yt = yt-1 + c

    c是一个服从正态分布的噪音。

     

    #example 10
    set.seed(12345)
    ut = rnorm(50,0,1.5)
    xt = cumsum(ut)
    plot(xt,type = 'o');abline(h = 0)

    其中,cumsum是一个计算累计数的函数。比如cumsum(c(1,2,3,4,5))=(1,1+2,1+2+3,1+2+3+4.....)=(1,3,6,10......)

     


     

     

    这就是对非平稳序列的一个直观的感受了。

    2.非平稳序列的平稳方法--差分

    非平稳序列往往一次到两次差分之后,就会变成平稳序列。什么是差分呢?就是后一时间点的值减去当前时间点,也就是yt-yt-1。

     

    #example 11
    x = 1:10
    diff(x,d=1)
    diff(x,d=2)

     

    这里,我们对1,2,3,4,5......这个序列做了两次差分,都是后一个数减去前一个数。

    值得注意的一点是,每一次差分之后,都会少一个序列值。

     

    #example 12
    plot(diff(xt,d = 1),type = 'o');abline(h = 0)
    plot(diff(xt,d = 2),type = 'o');abline(h = 0)

    我们用之前的序列试一下水,可以看到,一阶差分和二阶差分后,看上去都平稳了呢!

     


     

     

     

     

     

    3.判断序列是否平稳

     

    前面我们用肉眼看了序列的平稳性,但是作为一个时间序列分析者,竟然用眼睛主观判断,这有点不合逻辑。很幸运的是,我们根据单位根过程(有兴趣的读者查找相关资料),可以进行假设检验,譬如DF与ADF检验。

    adf检验函数包含在tseries这个包中,使用前我们要先引用它。

     

    #example 13
    adf.test(xt)
    adf.test(diff(xt))
    adf.test(diff(xt,d=2))

     

    大家注意看哦,当没有做差分的时候,p-value是0.47+,而备择假设是stationary,也就是平稳时间序列,所以零假设就是非平稳时间序列。p-value>0.05的时候,在95%的置信度下,我们是不能拒绝原假设的,所以我们不能说xt原序列是时序平稳的,但是对于一阶差分和二阶差分就是可以的了。

     

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  • 平稳时间序列模型概念.pdf
  • 时间序列分析:平稳时间序列建模

    千次阅读 2020-06-08 19:07:21
    时间序列分析:平稳时间序列分析一.录入数据1.读入数据2.转为时间序列数据二. 平稳时间序列建模1.建模步骤2.根据序列的时序图,自相关图和偏自相关图判断序列的平稳性,随机性2.1.时序图检验2.2.自相关图检验2.3判断...

    一.录入数据

    1.读入数据

    在R中输入一下命令:

    rain=read.table("/home/ddy/桌面/习题3.17数据.txt",sep="\t",header = F)
    > head(rain)
    

    在这里插入图片描述
    我们发现该数据录入的时候是按行录入的,我们需要的时按列录入的数据,所以我们对原数据先转置,再将数据的每一列链接到第一列下面,代码实现如下:

    #将数据转置
    > rain=t(rain)
    > rain_m=matrix(data=0, nrow = 64, ncol = 1)
    > k=1
    #将数据的每一列链接到第一列下面
    > for(i in 1:8){  
       for(j in 1:8){ 
          rain_m[k]=rain[j,i]  
          k=k+1   
         }
    }
    > rain_m
    

    2.转为时间序列数据

    rain_m=ts(rain_m)
    

    二. 平稳时间序列建模

    1.建模步骤

    在这里插入图片描述

    2.根据序列的时序图,自相关图和偏自相关图判断序列的平稳性,随机性

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    2.1.时序图检验

    由时序图可初步得知该地区年降雨量几乎都在80在右波动,没有明显的周期性和单调性,所以认为该序列为平稳序列。

    2.2.自相关图检验

    在自相关图中,我们发现除了延迟1,2阶的自相关系数在2倍标准差以外,其他阶数的自相关系数2倍标准差以内波动,根据自相关系数的这个特点可以判断该序列具有短期相关性,即认为该序列为平稳序列。

    并且非0自相关系数衰减到小值是一个突然的过程,不是一个连续渐变的过程,这是自相关系数截尾的的典型特征。

    在偏自相关系数衰减到0的过程比较缓慢,可知道偏自相关系数不截尾。

    综合1,2我们可认为该地区年降雨量序列是平稳序列。

    2.3判断该序列的纯随机性

    在这里插入图片描述

    根据检验结果我们可以得出,从延迟6阶的检验结果中我们可以把得到P值都小于显著性水平0.05。因此,我们拒绝序列纯随机的原假设,即该序列为非白噪声序列,我们可以认为该该地区年降雪量序列变动不属于随机变动,这说明我们可以根据历史信息来预测未来年份的该地区年降雪量。

    3.选择适当模型

    在自相关系数衰减到0的过程,除了延迟2阶的偏自相关系数在2倍标准差以外,其他阶数的偏自相关系数2倍标准差以内波动,这是一个自相关系数2阶拖尾的的典型特征。

    所以我们选择初步用MA(2) 模型来拟合序列,为了尽量避免因个人经验不足而导致模型识别不准确,所以我们运用auto.arima()函数来自动识别模型阶数,并从中得到参数估计值。
    auto.arima(rain_m)的结果为:
    在这里插入图片描述
    由此可知,我们不能选择MA(2)模型,而要选择MA(1)模型,接下来我们对MA(1)模型进行检验:
    在这里插入图片描述

    4.模型检验及优化

    4.1模型显著性检验

    模型显著性检验只要是检验模型的有效性,一个模型是否显著有效主要看它提取的信息是否充分,一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息。换一句话说就是拟合残差项中将不在蕴含任何相关信息,即残差序列应该为白噪声序列,这样的模型才称为显著有效模型。所以我们可以认为模型的显著性检验就是残差序列的白噪声简检验。

    在这里插入图片描述
    由检验结果可知,各阶延迟下的LB统计量的P值都大于0.05,可以认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列,即该拟合模型显著有效。

    此外,即使通过了MA(1)模型的检验。为了充分考虑各种可能,我们建立多个拟合模型,我们发现MA(2)模型的结果并没有 MA(1)的结果显著,所以我们最终选择MA(1)模型进行拟合。

    4.2参数显著性检验

    检验函数:
    pt(t,df = ,lower.tail = )
    
    t:t统计量的值图(该例子中:t=0.2103/0.0982)
    df:自由度(n-参数个数)
    lower.tail:确定计算概率的方向。对于参数显著性检验,如果参数估计值为负,选择lower.tail=T
    

    4.3模型优化

    若一个模型通过里检验,说明在一定置信水平下,该模型能够有效的拟合观察值序列的波动,但这种模型并不是唯一的。此时我们可以通过比较各个模型的AIC值和SBC值来进行最优模型的选择。

    三.时间序列预测

    利用拟合模型,预测城市未来5年的降雪量:

    > rain.fore=forecast(rain_m_fit,h=5)
    

    在这里插入图片描述

    > plot(rain.fore)
    

    得到该城市未来5年的降雪量预测图:

    代码汇总:
    rain=read.table("/home/ddy/桌面/习题3.17数据.txt",sep="\t",header = F)
    head(rain)
    
    rain=t(rain)
    
    rain_m=matrix(data=0, nrow = 64, ncol = 1)
    k=1
    for(i in 1:8){
      for(j in 1:8){
        rain_m[k]=rain[j,i]
        k=k+1
      }
    }
    
    rain_m=data.frame(rain_m[-64,])
    head(rain_m)
    
    rain_m=ts(rain_m)
    par(mfcol=c(3,1))
    plot(rain_m,main = "年降雪量时序图",col=6)
    acf(rain_m,main = "年降雪量自相关图",col=2)
    pacf(rain_m,main = "年降雪量偏自相关图",col=2)
    
    #系统自动定阶
    auto.arima(rain_m)
    
    arima(x = rain_m, order = c(0, 0, 1), method = "ML")
    for(i in 1:2)print(Box.test(rain_m_fit$residuals,lag=6*i))
    pt( 0.2103/0.0982,df=62,lower.tail=F)
    rain.fore=forecast(rain_m_fit,h=5)
    rain.fore
    plot(rain.fore)
    
    
    ############
    #预测图个性化#
    ############
    L1<-x.fore$fitted-1.96*sqrt(x.fit$sigma2)
    U1<-x.fore$fitted+1.96*sqrt(x.fit$sigma2)
    L2<-ts(x.fore$lower[,2],start = 2009)
    U2<-ts(x.fore$upper[,2],start = 2009)
    c1<-min(x,L1,L2)
    c2<-max(x,L2,U2)
    plot(x,type = "p",pch=8,xlim = c(1950,2013),ylim = c(c1,c2))
    lines(x.fore$fitted,col=2,lwd=2)
    lines(x.fore$mean,col=2,lwd=2)
    lines(L1,col=4,lty=2)
    lines(L2,col=4,lty=2)
    lines(U1,col=4,lty=2)
    lines(U2,col=4,lty=2)
    
    
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  • 详细介绍了R语言的在处理平稳时间序列过程的步骤。课件,内容翔实,步骤严谨,有具体的代码,包括模型的建立,系数的检验。
  • 详细介绍平稳时间序列的概念以及如何判断平稳时间序列
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