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  • 模糊综合评价法

    千次阅读 2020-08-06 09:33:06
    模糊综合评价法 是一种基于模糊数学的综合评价方法,根据模糊...课模糊综合评价模型 确定评价因素集 本次课程评价中,评价因素集分为两级评价指标 以及评价因素集为: U={课程内容,课程方式,课程设计,课程目标}

    模糊综合评价法
    是一种基于模糊数学的综合评价方法,根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价,即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价,具有结果清晰,系统性强的特点,能较好的解决模糊,难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决
    而课程评价是一种多评价因素,多评价方法的操作,而不能仅以好坏来区分,因此 使用模糊综合评价法来进行定量评价

    课模糊综合评价模型

    1. 确定评价因素集
      本次课程评价中,评价因素集分为两级评价指标
      以及评价因素集为:
      U={课程内容,课程方式,课程设计,课程目标}={U1,U2,U3,U4}
      对一级评价指标进行细分,从而可以确定二级评价因素集为:
      U1={U11,U12,U13,U14}
      U2={U21,U22,U23,U24}
      U3={U31,U32,U33,U34}
      U4={U41,U42,U43,U44}

    2. 确定评语集
      分为四个等级:优,良,中,差,具体对应分数为90-100,70-90,50-70,50以下

    3. 确定评价因素权重
      根据“专家评估法”确定某一个评价因素在所有因素中的相对重要程度即权重
      一级指标权重分别为W={0.3,0.2,0.2,0.3}
      二级指标权重分别为W1={0.3,0.3,0.1,0.3},W2={0.2,0.2,0.2,0.4},W3={0.3,0.2,0.2,0.3},W4={0.2,0.1,0.5,0.2}

    4. 确定评价因素隶属度
      对于评价因素集中的每个评价因素,根据收集到的学生评价数据,可以确定它的隶属度,将所有学生的评价放到一个矩阵中,就得到了模糊矩阵

    其中,Uij指评价因素Ui对评语集Uj隶属程度

    1. 确定模糊合成算子方法
      利用的方法是M(^,v)

    2. 确定课程评价模型
      确定了权重向量,模糊矩阵之后,利用模糊矩阵运算,建立课程评价模型
      因为我们设计的课程评价因素集为二级评价模型,因此评价时从二级因素开始,先给出二级因素的评价矩阵,之后叠加结果有一级因素的评价向量,对一级因素评价结果总计汇总获得评价矩阵,最终得到评价结果
      分别获得在不同的因素下的模糊矩阵:
      1) 课程内容因素下
      假如100个人评价
      优秀 良好 中等 较差
      内容的全面性 70 20 10 0
      知识的正确性 60 20 10 10
      目的明确性 50 40 10 0
      理论与实际相结合 40 30 20 10
      则模糊矩阵为
      [0.7 0.2 0.1 0.0]
      R1= [0.6 0.2 0.1 0.1] 而W1=(0.3,0.3,0.1,0.3)
      [0.5 0.4 0.1 0.0]
      [0.4 0.3 0.2 0.1]
      即B=W1R1 利用“M(^,v)模糊合成算子方法”先将W1中的第一个元素和R1中的第一行第一列的元素取最小值,W1中的第二个元素和R1中的第二行第一列的元素取最小值,W1中的第三个元素和R1中的第三行第一列的元素取最小值,W1中的第四个元素和R1中的第四行第一列的元素取最小值,依次类推可以得到一个
      [0.3 0.2 0.1 0.0]
      矩阵 [0.3 0.2 0.1 0.1]
      [0.1 0.1 0.1 0.0]
      [0.3 0.3 0.2 0.1]
      然后再将每一列取最大元素得到数列B1即(0.3,0.3,0.2,0.1)
      2)课程方式因素下
      优秀 良好 中等 较差
      方式的针对性 70 10 10 10
      方式的灵活性 80 10 0 10
      方式的多元化 90 10 0 0
      注重师生交流 90 0 10 0
      同样可以得到一个数列B2=W2
      R2=(0.4,0.1,0.1,0.1)

    3)课程设计因素下
    优秀 良好 中等 较差
    任务的明确性 60 20 20 0
    对象的复杂性 80 10 10 0
    过程的详细性 90 0 0 10
    评价的重要性 100 0 0 0
    B3=W3*R3=(0.3,0.2,0.2,0.1)

    4)课程目标因素下

    优秀	良好	中等	较差
    

    提升专业知识的认知 50 30 10 0
    提升学生的兴趣 40 30 20 10
    提升学生的学习能力 60 30 0 10
    提升学生的专业素养 50 20 0 30
    B4=W4*R4=(0.5,0.3,0.2,0.1)

    所以最后得到一个矩阵 [0.3 0.3 0.2 0.1]
    B,= [0.4 0.1 0.1 0.1]
    [0.3 0.2 0.2 0.1]
    [0.5 0.3 0.2 0.1]
    所以最终得到的Z=WB,同样利用模糊算法即可得到数列Z=(0.3,0.3,0.2,0.1)
    假如定义优秀为90分,良好为70分,中等为50分,较差为30分,则可定义
    {90}
    P= {70} 最终分数为Z
    P=0.390+0.370+0.250+0.130=61分
    {50}
    {30}

    展开全文
  • 利用二级模糊综合评价法构建企业管理能力的综合评价模型,游雪,陈欢,本文通过二级模糊综合评价法,给出构建企业管理能力评价的模糊综合评价模型的步骤,并通过实例进行说明,实现了对企业管理能力的
  • 模糊综合评价模型

    2021-01-21 14:55:32
    (1)数学归纳和秃子悖论 n=1时成立,假设n=k时成立,可以验证n=k+1也成立 => 对于所有的n都成立。 假如带入减少头发的根数,推导出减少n根也不是,就产生了矛盾。 (2)量有确定性和不确定性,确定性有几何和...

    引入-模糊数学

    (1)数学归纳法和秃子悖论
    n=1时成立,假设n=k时成立,可以验证n=k+1也成立 => 对于所有的n都成立。

    假如带入减少头发的根数,假设减小一根不会变成秃子,再假设减少n根也不是,在这里推导到n+1就产生了矛盾。
    (2)量有确定性和不确定性,确定性有几何和代数
    不确定性有概率论,随机过程,灰色系统,模糊数学。
    (3)事情存在模糊性和确定性,比如帅是一个模糊的概念。

    经典集合和模糊集合

    经典集合–特征函数

    具有相同属性的事物的集体
    属性:互斥性,非此即彼

    论域,感兴趣的一些对象的集合
    看成定义域和值域,中间存在映射关系。
    把Ω->{0.1},比如看是否及格。从分数到结果
    最后就只有两种可能。

    模糊集合和隶属函数–隶属度,把握

    模糊集合:用来描述模糊性概念的集合,比如年轻
    和经典集合相比,模糊集合承认亦此亦彼。
    数学中对于模糊集合的刻画:隶属函数
    Ω->[0,1]
    从年龄到年轻,只能哟隶属度表示。
    隶属函数不唯一,可以解释通就可以了。

    对于Ω中每一个元素,均对应于A中一个隶属度,隶属度 介于[0,1],越大表示越属于这种集合。
    对于任意一个隶属函数,可以把A和UA看成等同。

    模糊集合的三种表示方法
    论域–模糊集合–隶属度A(xi) i=1,2,……n
    扎德表示法,一种表示方法,并无数学含义。
    序偶表示法:有限个,论域元素加隶属度o
    向量表示法:只写出隶属度

    无限集合:用一个积分号来表示。
    模糊集合的分类
    偏小型
    中间型
    偏大型

    函数的图像和模糊集合分类有关
    比如可以联想到年轻,中年,老年
    分别在开头,中间,结尾有高峰

    隶属函数的三种确定

    (1)模糊统计法
    找特别多人去对同一个模糊概念进行描述,用隶属频率去定义隶属度。
    比如,定义年轻人的隶属函数

    (2)借助已有的客观尺度,需要有合适的指标,且可以收集到数据
    论域中有设备,产品,家庭。
    模糊集有设备完好,质量稳定,小康家庭。
    隶属度有设备完好率,正品率,恩格尔系数。
    恩格尔系数:食品占家庭收入比例,越富有越小。
    归一化方法把隶属度变为0到1范围

    (3)指派法 (多使用)
    主观性强,根据问题的性质直接套用某些分布作为隶属函数,主观性强。
    多用梯形分布。

    比如我们可以用柯西分布确定年轻人的隶属函数。
    还有确定SO2在每个等级中的隶属度。
    一般选择梯形分布。

    应用 评价问题

    评价问题概述
    模糊评价问题是要把论域中的对象对于评语集中一个指定的评语或者把方案作为评语集并选择一个最优的方案。

    因素集(评价指标集合) U
    评语集(评价的结果)V
    权重集(指标的权重) A

    一级模糊综合评价
    看评价的层级
    主要步骤
    1 确定因素集,因素小,相关性不强(如果强可以用多级,划分跟价精确)
    2.确定评语集,由不同决断构成的集合,比如不同的方案集。
    3.确定各个因素的权重 A
    4.确定模糊综合判断矩阵 R
    对于指标u来说,对各个评语的隶属度为V上的模糊子集,对指标u的评判记为Ri ,按照列的话,第一列表示各个指标对于评语1的隶属度。可以看成从U到V的模糊关系矩阵。
    5.综合评判。如果有一个从U到V的模糊关系,就可以利用得到一个模糊变换。
    最后得到的结果就是要评价的对象对于评语的隶属度,可以表示相符程度。把需要评价的对象划到对应评语就可以了。其中最大的就是最后的隶属。

    B=A*R

    实际问题1-员工表现(通过模糊统计法确定评价矩阵)

    取因素集U=(工作能力,工作态度)
    取评语集V=(优秀,良好,一般,较差,差)
    确定各个因素的权重A
    比如层次分析法的求解思路。
    分别写出因素集中元素相比起来对工作能力的重要程度,即判断矩阵,通过一致性检验后计算权重即可。
    确定模糊综合评判矩阵,对每个因素做出评价
    隶属度确定:模糊统计法,组成评价矩阵,因素集U到评语集V的一个模糊关系矩阵。
    比如我们这里用模糊统计法对隶属度进行确定。
    然后是模糊综合评判,进行矩阵合成运算。
    B=A*R,得到从论域集中元素通过模糊关系矩阵得到的 评判结果。

    实际问题二-空气质量评价(利用函数来计算隶属度)

    有实际数据,就可以用一级模综合评价模型。
    对每个级别,列出对应隶属度函数,求解得到隶属度,计算复杂了一点。
    综合=多指标。

    实际问题三 --方案选择(类似topsis)

    带有数据,通过熵权法计算权重

    有点像topsis方法,指标权重间接通过构造隶属函数正向化。
    利用结果计算实际问题。

    实际问题 四 多级评价模型

    指标多,可以对其进行归类,归类后可以简化计算,指标越少,越容易得到结果。

    总结–什么是模糊综合评价

    模糊综合评价的对象是一些难以由实际确定的对象,比如一个人的年轻,中年,老年。
    进行的步骤主要是按照题目分解出因素集和评语集,即要评价对象的指标和评价的结果。然后根据层次分析法,或者是熵权法得到各个指标所占的评价结果的权重。构造一评价矩阵,把指标映射到评价结果上,就是给不同人进行一个初步的评价打分,看在评语集的占比,得到因素集中元素对评语集中每个元素的隶属度。可以用模糊统计法。最后就得到评价矩阵。因素(指标)数目*评语数目。
    然后模糊矩阵合成,把论域中的对象对应一个指定评语。

    展开全文
  • 模糊综合评价法原理及案例分析,模糊综合评价法原理及案例分析课件,模糊综合评价法原理及案例分析PPT
  • 运用层次分析确定指标权值,并建立了模糊综合评价模型。通过模糊综合评价分析,确认了指标的合理性和准确性,符合企业长期发展。研究结果表明:安全管理投入的效果是显现的、直观的,但只是一种战术手段,而煤炭科学技术...
  • 然后对最小 交叉效率值、平均交叉效率值和最大交叉效率值进行模糊化, 模糊化之后将其作为模糊综合评价的指标与非量化指 标一起进行二次评价, 以建立基于DEA交叉评价的模糊综合评价模型; 最后通过评价实例验证...
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  • 模糊综合评价模型原理及matlab实现

    万次阅读 多人点赞 2020-03-28 21:26:12
    资料来源:微信公众号《数学建模学习交流》 目录 1. 概述 2. 经典集合和模糊集合的基本概念 2.1 经典集合和特征函数 ...4.2 一级模糊综合评价模型 4.2.1 一级模糊综合评判模型在人事考核中的应用 ...

    资料来源:微信公众号《数学建模学习交流》

    清风老师系列建模视频链接(B站):模糊综合评价

    目录

    1. 概述

     2. 经典集合和模糊集合的基本概念

    2.1 经典集合和特征函数

    2.2 模糊集合和隶属函数

    3. 隶属函数的三种确定方法

    3.1 模糊统计法 

    3.2 借助已有的客观尺度

     4. 应用:模糊综合评价(评判)

    4.1 评价问题概述

    4.2 一级模糊综合评价模型

    4.2.1 一级模糊综合评判模型在人事考核中的应用

    4.2.2 实例计算 

    4.3.3 matlab代码实现

    4.3 二级模糊综合评价模型

    4.3.1 原理

    4.3.2 实例计算——奖学金评定

    4.3.3 matlab代码实现


    1. 概述

     

     

    模糊性与确定性是相反的概念。比如高和帅,不同的人有不同的看法,比较具有模糊性,需要计算隶属度才能客观的说明帅。隶属度是【0,1】之间的数,比如小明的帅的隶属度为0.8,那小明就比较帅,隶属度越高越说明他帅。 

     2. 经典集合和模糊集合的基本概念

    2.1 经典集合和特征函数

    2.2 模糊集合和隶属函数

     

     需要注意的是zadeh表示法中的“+”并不是指的加减乘除运算中的加,只是一种记录方式。

    偏小型指的是越小越好的集合,中间型是位于中间的比较好,偏大型指越大越好的集合。

    3. 隶属函数的三种确定方法

    3.1 模糊统计法 

     数学建模竞赛中一般用后面两种方法,但是比如问卷调查类的一般就是用模糊统计法。比如满意度、支持度等的计算,可以直接通过问卷统计得到模糊综合评判矩阵(例如:后面讲的《一级模糊综合评判在人事考核中的应用》中用的就是这种方法)。

    比如对商品包装这一个问题的满意度进行调查,共对100人进行调查,发现不满意——满意五个评语选择的人数分别为20,25,30,10,15.则商品包装R1=[20/100 25/100 30/100 10/100 15/100]。类似于这样的计算,把所有问题的Ri算出来,就构成了模糊综合评判矩阵。类似于这种矩阵R:

    参考文献: 

    [1]李芳,何思俊,支锦亦,王超,向泽锐.基于AHP-熵权法的高速列车乘客车厢设计满意度评价[J].机械设计,2020,37(02):121-125.
    [2]王江艳,桑发琼,邵红林,龙鑫,何云骜.高校食堂顾客满意度的模糊综合评价法[J].现代商贸工业,2020,41(02):54-55.

    3.2 借助已有的客观尺度

     比如如何评价设备是否完好,可以计算设备完好率作为隶属度,计算出的结果越接近于1,说明设备完好程度越高。

    3.3 指派法

    几种常用的隶属度函数:https://wenku.baidu.com/view/35b005c5910ef12d2af9e76b.html

     4. 应用:模糊综合评价(评判)

    4.1 评价问题概述

    4.2 一级模糊综合评价模型

    4.2.1 一级模糊综合评判模型在人事考核中的应用

     

    4.2.2 实例计算 

     

    4.3.3 matlab代码实现

     

    %% 模糊评判矩阵
    R = [0.1 0.5 0.4 0 0
        0.2 0.5 0.2 0.1 0
        0.2 0.5 0.3 0 0
        0.2 0.6 0.2 0 0]
    %% 各因素的权重
    A = [0.25 0.2 0.25 0.3]
    %% 隶属度计算
    B = A*R

    结果:

    4.3 二级模糊综合评价模型

    4.3.1 原理

     

     

    简言之,就是将二级看成一级来算。比如后面的例子,可以将专业课成绩和非专业课成绩单独算一个隶属度B1,看成学习成绩的隶属度。同样计算出竞赛成绩、个人荣誉和志愿服务的隶属度B2、B3、B4。最后组合成新的模糊综合评判矩阵R:

     然后用四个一级指标的权重A 和R相乘即可。

    4.3.2 实例计算——奖学金评定

     

     

    4.3.3 matlab代码实现

     

    %% 模糊评判矩阵
    R1 = [0.8 0.2 0; 0.7 0.3 0] % 学习成绩的模糊综合评判矩阵
    R2 = [0 0 1; 0.5 0.5 0; 0 0.6 0.4] % 竞赛成绩
    %R3 = [] R4=[] 这里就不举例计算了 
    %% 各因素的权重
    A = [0.4 0.3 0.2 0.1];% 一级指标
    A1 = [0.6 0.4]; %二级指标:学习成绩
    A2 = [0.5 0.3 0.2];%竞赛成绩
    A3 = [0.5 0.3 0.2];%个人荣誉
    A4 = [1];%志愿服务
    %% 二级指标的隶属度计算
    B1 = A1*R1
    B2 = A2*R2
    %直接假设B3 B4 的值,就不用A3*R3 A4*R4计算了
    B3 = [0.4 0.2 0.4]
    B4 = [0.1 0.8 0.1]
    
    %% 一级指标的模糊综合评判矩阵
    R = [B1;B2;B3;B4]
    %% 一级指标的隶属度计算
    B = A*R
    

    展开全文
  • 拉萨河河流水质状况综合评价——基于Matlab和模糊综合评价模型.pdf
  • 大致介绍了模糊数学中基础概念,模糊评定的相关概念,以及一级模糊综合评价模型的介绍以及使用。

    概念解释

    问题引出

    现在有一个人,假设这个人掉1根头发不是秃子,掉2根头发不是秃子…那么根据数学归纳法,掉n根头发也不是秃子,所以结论是一个光头不是秃子。这明显是一个悖论,数学上引入模糊的概念解决这个问题。

    知识背景

    数学中将量(量简单来讲就是数字)的划分:

    • 确定性的量 { 性别、天气、年龄…}
      • 经典数学(几何、代数)
    • 不确定的量 { 长得是否帅、天气是否好、 花香不香…}
      • 随机性(概率论、随机过程)
      • 灰色系统(只能得到部分信息)
      • 模糊性

    模糊数学的基本概念

    经典集合和特征函数

    • 经典集合(确定性的量)
      • 例如: 颜色集合{ 红, 白, 黑}
      • 特性:1. 互斥性(集合中任意两个事件不相同)2.确定性(一个元素要么在集合中,要么不在集合中)
    • 特征函数fa:U0,1f_a: U \rightarrow {0, 1} ,其中 UU 是论域,即一些对象的集合, faf_a是一个特征函数,可以理解成分类函数
      • 举例:
        假设A是全班及格同学分数的集合, A = {60, 61, …, 100},那么将所有同学分为及格(1)和不及格(0)两类。
        fa(x)={1xA0xA f_a(x)=\left\{ \begin{aligned} 1 & & x\in A\\ 0 & & x\notin A \end{aligned} \right.

    模糊集合和隶属函数

    • 模糊集合 (不确定的量)
      • 例如:长的高的人集合、长的帅的人集合
    • 数学中对模糊集合的刻画:隶属函数,用来描述一个元素有多少把握可以出现在某个模糊集合中。
      • 举例
        uA:U[0,1]u_A : U \rightarrow [0,1], 区别 {0,1}[0,1], 一个是集合,一个是区间。
        现在设A = “年轻”, U = (0, 50)表示年龄的集合,那么隶属函数如下,即当年龄在(0,20)时100%进入年轻集合,如果大于40岁那么就不可能进入年轻集合,如果是20到40岁时有 40x20\frac {40 - x}{20}的概率进入
        uA(x)={10<x<2040x2020x40040<x<50 u_A(x)=\left\{ \begin{aligned} 1 & & ,0<x<20 \\ \frac {40 - x}{20} & & ,20 \leq x \leq 40\\ 0 & & ,40<x < 50 \end{aligned} \right.
    • 对于模糊集合中的每个元素均对应A中的一个隶属度,隶属度越大表示越属于一个集合。

    模糊集合的三种表示方法(仅仅了解即可)

    这里为了方便直接上图了(敲出来实在太累了>-<)
    在这里插入图片描述
    注:(1)式中分母的清风、小明等,仅仅是一种描述(可以看成形参),本质上是量。我们一般使用扎得表示法,下面给一个例子:
    在这里插入图片描述
    注:根据不同场景,隶属函数不同,但是总体趋势可以看出来,比如中年,如果年龄逐渐靠近40岁就越大概率进入中年集合。

    隶属函数的三种确定方法

    模糊统计法(条件苛刻,不介绍)

    借助已有的客观尺度

    借助已有的客观尺度,选取合适的尺度收集数据
    在这里插入图片描述
    注意:隶属度的范围必须处于0到1之间,否则需要经过一定的处理(归一化 xixi\frac{x_i}{\sum x_i})

    指派法(最常用)

    根据问题的性质直接套用某些分布函数作为隶属函数
    在这里插入图片描述
    举两个理题说明用法:

    1. 下面这题中,只要根据生活经验确定a的值,即确定什么是年轻的岁数,可以取25、30等。β是任意取的,无论怎么取都可以,反正有一堆数据都用统一的方法。
      在这里插入图片描述
    2. 下面给出使用梯形模板的隶属函数的不同表示方法,在实际使用时,使用哪一个(偏大、小、两头)要具体情况具体分析。下面的SO2SO_2偏大型是指当浓度越高,评分越高,得出隶属函数以后可以使用正向化的方法(1-ans)。或者直接使用偏小型指标更为方便。
      在这里插入图片描述

    模糊综合评价模型的应用

    模糊综合评价问题就是要把论域中的对象对应评语集中一个指定的评语或者将方案作为评语集并选择一个最优的方案。
    评语集:例如评价一个学生的表现,V = {优,良,中,差}, U = {0.5, 1.0, 0.3} 等等。
    将方案最为评语集:AHP中旅游地点组成的集合。
    模糊综合评价中,引入了三个集合:

    1. 因素集(评价指标集) U = {专业排名,课外实践,志愿服务,竞赛成绩}
    2. 评语集(评价的结果)V = {优,良, 中, 差}
    3. 权重集(指标的权重) A = {0.5, 0.1, 0.1, 0.3}

    一级模糊综合评价模型

    直接上图,码字太累了:
    注: *下文提到的熵权法会在另外一篇blog中介绍
    在这里插入图片描述
    矩阵解释:

    1. 对于每一个因素集都有一个评语集,例如上述的例子:
    • U = {专业排名,课外实践,志愿服务,竞赛成绩}

    • V = {优,良, 中, 差}

      对于每一个因素集中因素(例如专业排名)都对应一整个评语集,专业排名对应优、良、中、差四个指标,也就是说,专业排名要有一个隶属函数来对应这几个评语(对应R1),而矩阵中的正好是对应的隶属度 【千万注意是隶属度!隶属度!隶属度!】。

    1. 模糊综合评价矩阵的第一列是多个指标对于评语1的隶属度,即专业排名、课外实践、志愿服务、竞赛成绩是优的隶属度(也可以看成概率),后面几列同理。
    2. 当模糊综合评价矩阵乘上相应的权重后,每一列就是综合隶属度了,比如第1列就是专业排名占0.5,课外实践、志愿服务占0.1, 竞赛成绩占0.3以后得出的综合隶属度。这样可以找出最大的综合隶属度是哪一个,就可以得出到底是优还是良等评语了。
      在这里插入图片描述

    一级模糊评价应用

    1. 注: 隶属度是自己主关确定的,可以使用上述的方法,也可以直接用概率(模糊统计)的方法(如下)
      在这里插入图片描述
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    千次阅读 2020-05-01 22:11:47
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