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  • 正态分布标准化公式

    千次阅读 2020-05-11 16:19:37
  • 正态分布标准化

    千次阅读 2018-01-12 11:05:00
    正态分布】(Normal distribution...当μ = 0,σ = 1时的正态分布标准正态分布正态分布有两个参数,即期望(均数)μ 和 标准差σ,σ2为方差。 μ是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。概率规...

    正态分布】(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution)

    正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线

    当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布

    正态分布有两个参数,即期望(均数)μ 和 标准差σ,σ2为方差。

    μ是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴,左右完全对称。正态分布的期望、均数中位数、众数相同,均等于μ。

    σ(标准差)描述正态分布资料数据分布的离散程度,σ越大,数据分布越分散,σ越小,数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数,σ越大,曲线越扁平,反之,σ越小,曲线越瘦高。

    一个标准差 68%, 两个标准差 95%, 三个标准差 99%。

     

    高斯分布怎么来的,很简单。只要所观察的系统里,各种对象之间关联很弱(相互独立?),那么他们的总和平均表现,根据中心极限定律,就是高斯或者近高斯的。

    高斯分布的信息熵最大。即,高斯分布是最混乱系统。

    自然界最多的不是正态(高斯)分布,而是长尾(幂律等)分布。

     

    中心极限定理】——如果一个指标受到若干独立的因素的共同影响,且每个因素不能产生支配性的影响(Lindeberg 条件),那么这个指标就服从中心极限定理,收敛到正态分布,这就是林德伯格-费勒中心极限定理的意思。

     

    很多个因素独立同分布并且可以叠加,那么叠加结果就会接近正态分布。我看的参考书上把这个叫做中心极限定理。

     

    我们人造的东西,很多都是模块化的,比如汽车轮船飞机,桌子椅子板凳,等等。我们人类造东西,都是“搭”出来的,一个模块和另一个模块之间关联很弱,坏了一个模块换掉就好。所以人造系统,其表现,包括性能啊,噪声啊,稳定度啊,都基于高斯分布。

     

    误差分布导出的极大似然估计 = 算术平均值

    正态标准化

    假设我们有一个X向量,x(i,j),i = 1,..,m;j = 1,..,n。z_score规范化如下:

    x(i,j)' = [x(i,j) - E(j)] / S[j],即x(i,j) 减去第j列的均值再除以第j列的标准差

    这样处理之后,原数据就变成了均值为0,方差为1,记作:

    X' = [X - E(X)] / S(X),其中,E(X) = 0, S(X) = 1。

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  • 正态分布(Normal distribution)又成为高斯分布(Gaussian distribution)若随机变量X服从一个数学期望为、标准方差为的高斯分布,记为:则其概率密度函数为:正态分布的期望值决定了其位置,其标准差决定了分布的...

    正态分布(Normal distribution)又成为高斯分布(Gaussian distribution)

    若随机变量X服从一个数学期望为

    2019082111223323.jpg、标准方差为

    2019082111223424.jpg的高斯分布,记为:

    2019082111223425.jpg

    则其概率密度函数为:

    2019082111223426.jpg

    正态分布的期望值

    2019082111223323.jpg决定了其位置,其标准差

    2019082111223427.jpg决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是

    2019082111223428.jpg的正态分布:

    2019082111223429.png

    概率密度函数

    2019082111223430.jpg

    2019082111223431.png

    代码实现:

    # Python实现正态分布

    # 绘制正态分布概率密度函数

    u = 0 # 均值μ

    u01 = -2

    sig = math.sqrt(0.2) # 标准差δ

    sig01 = math.sqrt(1)

    sig02 = math.sqrt(5)

    sig_u01 = math.sqrt(0.5)

    x = np.linspace(u - 3*sig, u + 3*sig, 50)

    x_01 = np.linspace(u - 6 * sig, u + 6 * sig, 50)

    x_02 = np.linspace(u - 10 * sig, u + 10 * sig, 50)

    x_u01 = np.linspace(u - 10 * sig, u + 1 * sig, 50)

    y_sig = np.exp(-(x - u) ** 2 /(2* sig **2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig)

    y_sig01 = np.exp(-(x_01 - u) ** 2 /(2* sig01 **2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig01)

    y_sig02 = np.exp(-(x_02 - u) ** 2 / (2 * sig02 ** 2)) / (math.sqrt(2 * math.pi) * sig02)

    y_sig_u01 = np.exp(-(x_u01 - u01) ** 2 / (2 * sig_u01 ** 2)) / (math.sqrt(2 * math.pi) * sig_u01)

    plt.plot(x, y_sig, "r-", linewidth=2)

    plt.plot(x_01, y_sig01, "g-", linewidth=2)

    plt.plot(x_02, y_sig02, "b-", linewidth=2)

    plt.plot(x_u01, y_sig_u01, "m-", linewidth=2)

    # plt.plot(x, y, 'r-', x, y, 'go', linewidth=2,markersize=8)

    plt.grid(True)

    plt.show()

    以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持脚本之家。

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  • 正态分布(高斯分布)

    2019-08-22 16:29:12
    1,正态分布定义 2,正态分布标准化 3,正态分布分布函数 4,3δ法则 5, 上α分位点

    1,正态分布定义

    2,正态分布标准化

    3,正态分布分布函数

    4,3δ法则

    5, 上α分位点

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  • 这个图片展示了不同的平均值和方差的正态分布,这可以说是生活中最...为什么存在正态分布这里首先需要提到中心极限定理: 在适当的条件下,大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后分布收敛于正态分布.这里用抛...
  • Z-score 是非标准正态分布标准化后的 x即。 表头的横向表示小数点后第二位,表头的纵向则为整数部分以及小数点后第一位;两者联合作为完整的 x坐标轴的横轴。 表中的值为图中红色区域的面积,也即 cdf,...
  • 我们应该得到一组带有边界的随机w.r.t正态分布.我们可以使用np.random.normal()获得正态分布数,但它不提供任何绑定参数.我想知道怎么做?解决方法:truncnorm的参数很复杂,所以这里有一个将参数转换为更直观的...
  • 我们通常所说的标准正态分布是的正态分布: 概率密度函数     代码实现: # Python实现正态分布 # 绘制正态分布概率密度函数 u = 0 # 均值μ u01 = -2 sig = math.sqrt(0.2) # 标准差δ sig01 = mat
  • Z-score 是非标准正态分布标准化后的 x即 z=x−μσz=x−μσ 表头的横向表示小数点后第二位,表头的纵向则为整数部分以及小数点后第一位;两者联合作为完整的 x,坐标轴的横轴 表中的值为图中红色区域的面积,也即 ...
  • 正态分布(Normal Distribution) 1、正态分布是一种连续分布,其函数可以在实线上...3、Z-score 是非标准正态分布标准化后的x 即 z = (x−μ) / σ #显示标准正态分布曲线图 1 import numpy as np 2 im...
  • 正态分布这个概念在统计学中很常见,在做与正态分布有关计算的时候经常会用到标准正态分布表。如果知道一个数值的标准分数即z-score,就可以非常便捷地在标准正态分布表中查到该标准分数对应的概率值。任何数值,...
  • 正态分布标准化的应用: 问题: 假定某种股票的收益率呈正态分布,均值为5%,标准差为0.02,试将收益率标准化,并运用标准正态分布求出该支股票收益率在2%-6%之间的概率。  解答:   μ: 0.05   ...
  • Z-score 是非标准正态分布标准化后的 x即z = x − μ σ z = \frac{x-\mu}{\sigma}z=σx−μ​ 表头的横向表示小数点后第二位,表头的纵向则为整数部分以及小数点后第一位;两者联合作为完整的 x,坐标轴的...
  • NORM.S.DIST () 和 NORM.DIST ()是excel 提供的两个函数,用于求正态分布下累计概率面积及曲线上对应的概率值,避免将正态分布标准化及查询标准正态分布概率表。 NORM.S.DIST 函数 返回标准正态分布函数(该分布的...
  • 正态分布(Normal distribution)又成为高斯分布(Gaussian distribution)若随机变量X服从一个数学期望为、标准方差为的高斯分布,记为:则其概率密度函数为:正态分布的期望值决定了其位置,其标准差决定了分布的幅度...
  • 首先,loc不是简单的线性移位分布,事实上loc有自己的统计意义,它意味着样本减去loc后会得到一个标准化的对数正态分布,其下限为零,这一点相当重要。因此,当您指定“loc”或“floc”时,实际上您施加了一个非常强...
  • 给你一个标准正态分布”;它再漂亮,“期望”也是零。1、函数库介绍Python的许多功能由扩展库来完成,科学计算方面主要有NumPy、SciPy,绘图可视由matplotlib(pylab隶属于其中)来实现,这些都是开源、可自由...
  • 正态分布(Normal distribution)又成为高斯分布(Gaussian distribution)若随机变量X服从一个数学期望为、标准方差为的高斯分布,记为: 则其概率密度函数为: 正态分布的期望值决定了其位置,其标准差决定了...
  • 我们阅读量破万的综述:RNA-seq这十年(3万字长文综述)给粉丝朋友们带来了很多理解上的挑战,所以我们...取log值就是一种归一化的方法,z-score是常用的标准正态分布化的方法。归一化和标准化的区别实际上口语里面通...
  • 定义:假设X服从标准正态分布N(0,1),Y服从卡方分布,那么的分布称为自由度为n的t分布,记为。   T分布密度函数其中,Gam(x)为伽马函数。   可用于两组独立计量资料的假设检验。   由于在实际工作中,往往σ...
  • 标准正态分布又称为u分布,是以0为均数、以1为标准差的正态分布,记为N(0,1)。如下图,绿色绿色就代表了标准正态分布:2.数据标准化调整2.1简介许多机器学习算法在具有不同范围特征的数据中呈现不同的学习效果。...
  • 独立同分布 正态分布

    千次阅读 2016-08-06 19:55:00
    中心极限定理就是说的这个概念,定理证明了X的标准化以后的随机变量,当n→∞时趋向于标准正态分布。实际应用时,n应该至少等于几十才不至于有太大的误差。 独立同分布independent and identically distributed...
  • 经常需要将数据标准化调整(scaling)为标准正态分布(standard normal)。标准正态分布算得上是统计学中最重要的分布了。如果你学过统计,Z值表(z-scores)应该不陌生。实际上,Z值表的作用就是把服从某种分布的...
  • 正态分布的前世今生

    2015-01-09 10:15:00
    正态分布 神说,要有正态分布,就有了正态分布。 神看正态分布是好的,就让随机误差服从了正态分布。 创世纪—数理统计 ...1. 正态分布,熟悉的陌生人 ...学过基础统计学的同学大都对正态分布...其标准化后的概率...

空空如也

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