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  • 正态性检验

    2021-03-18 09:59:46
    AD检验(Anderson-Darling test) 安德森-达令检验样本数据是否来自特定分布,包括分布:‘norm’, ‘expon’, ‘gumbel’, ...对于正态性检验,显著性水平为:15%, 10%, 5%, 2.5%, 1% 如果输出的统计量值statistic

    AD检验(Anderson-Darling test)

    安德森-达令检验样本数据是否来自特定分布,包括分布:‘norm’, ‘expon’, ‘gumbel’, ‘extreme1’ or ‘logistic’.
    原假设 H0:样本服从特定分布;
    备择假设 H1:样本不服从特定分布
    返回:anderson 有三个输出值,第一个为统计数,第二个为评判值,第三个为显著性水平, 评判值与显著性水平对应
    对于正态性检验,显著性水平为:15%, 10%, 5%, 2.5%, 1%
    如果输出的统计量值statistic < critical_values,则表示在相应的significance_level下,接受原假设

    import scipy.stats as stats
    import numpy as np
    np.random.seed(0)
    data_norm = np.random.normal(0, 1, 100)
    # Anderson-Darling test
    # 安德森-达令检验样本数据是否来自特定分布,包括分布:'norm', 'expon', 'gumbel', 'extreme1' or 'logistic'.
    # 原假设 H0:样本服从特定分布;  备择假设 H1:样本不服从特定分布
    AndersonResult = stats.anderson(data_norm, dist='norm')
    # 如果输出的统计量值statistic < critical_values,则表示在相应的significance_level下,接受原假设
    AndersonResult = stats.anderson(data_norm, dist='expon')
    
    [AD检测官方文档](https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.anderson.html#scipy.stats.anderson)
    
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  • 在之前的推文中,我曾向大家介绍了正态分布,在不少案例中也对数据使用过正态性检验方法,对正态分布这个知识点不是很了解的读者可以阅读下面的这两篇延伸文章:统计基础:【28】正态的世界案例实战|单因素方差分析...

    在之前的推文中,我曾向大家介绍了正态分布,在不少案例中也对数据使用过正态性检验方法,对正态分布这个知识点不是很了解的读者可以阅读下面的这两篇延伸文章:

    统计基础:【28】正态的世界

    案例实战|单因素方差分析详解

    在开展很多种统计分析方法之前,都需要先对数据进行正态性检验,SPSS中进行正态性检验的方法有两种,它们分别是:

    柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验(Kolmogorov-Smirnov test),简称K-S检验

    夏皮洛-威尔克检验(Shapiro—Wilk test),简称S-W检验

    大部分时候,这两种方法得到的检验结果大体相同,以致于很多人都忽视了这两种检验方法的区别。

    但在进行数据的正态性检验的时候,我们有必要对这两种方法有基本的了解,使我们得出的分析结论更科学、更有说服力,更有的放矢。

    因此,我将在本文向大家介绍这两种检验方法的区别。

    1、两种检验方法得到的结果不一样

    首先我在SPSS中生成了一组30行的随机数,并对这组随机数进行了正态性检验,得到的正态性检验结果如下图所示:

    75046add114da1e045ac663b49ba9bd1.png

    上图中,使用K-S检验得到的显著性检验P值=0.024,小于0.05,表明这组数据不满足正态分布;而使用S-W检验得到的显著性检验P值=0.054,大于0.05,表明这组数据满足正态分布。

    此时,我们应该倾向于接受哪种检验方法得出的结论呢?

    我们注意到这组数据仅30行,是一个小样本数据,如果数据量在3-50之间,我们倾向于看S-W检验的结果,因此,这个案例中我们更倾向于认为这份数据满足正态分布。

    2、仅显示一种正态性检验结果

    接着,我在SPSS中新生成了一组有5001行(M=5,SD=2)的正态分布随机数,并再次对这组数据进行了正态性检验,得到的正态性检验结果如下图所示:

    26fd6daaaf3d6e933f39d7715045cc7a.png

    上图中只显示了一种正态性检验方法 —— K-S检验,真显著性检验P值的下限=0.200,远大于0.05,验证了这组数据满足正态分布。

    可是这组数据为什么只显示了K-S检验这一种方法的分析结果呢?

    这是因为K-S检验适合用于大数据样本的正态性检验,当样本的数据量超过50行时,它被认为是一个大样本,我们倾向于看K-S检验的分析结果得出结论;当样本的数据量超过5000行时,SPSS仅显示K-S检验这一种检验方法。

    本案例中,数据有5001行,所以只显示了K-S检验这一种检验方法。

    f3a2c7fa9460f6fd28758f61d0aa5714.png

    综合上述讨论,我们知道:

    当分析小于50行的小样本数据时,我们倾向于看S-W检验得到的正态性检验结果;

    当分析大于50行的大样本数据时,我们倾向于看K-S检验得到的正态性检验结果;

    当数据量大于5000行时,SPSS只会显示K-S检验这一种检验方法。

    以上是一个大家在开展统计分析过程中常容易忽视的知识点,希望大家能记住它。

    最后,本文主要摘自松鼠的视频课程内容,读者们如果想要学习更多统计学基础和SPSS统计分析的知识,可以点击文末,进入松鼠学堂网易云课堂主页,了解更多详情并酌情购买。

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  • 利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验,它是统计判决中重要的一种特殊的拟合优度假设检验。常用的正态性检验方法有正态概率纸法、夏皮罗维尔克检验法(Shapiro-Wilktest),科尔莫戈罗夫检验法,...

    利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验,它是统计判决中重要的一种特殊的拟合优度假设检验。常用的正态性检验方法有正态概率纸法、夏皮罗维尔克检验法(Shapiro-Wilktest),科尔莫戈罗夫检验法,偏度-峰度检验法等。

    在实际统计中,部分统计方法只能适用于正态分布或近似正态分布,因而在数据统计前需要判断数据是否正态分布,或样本是否来自正态总体,这就是正态性检验的缘由,即——任何正态检验原假设都是数据服从正态分布。本期将以数据:不同教育方式对男女成绩的影响调查数据为例(MANOVA.SAV),向大家演示正态性检验之探索性分析具体的操作。

    第一步:打开SPSS软件,在分析(analysis)界面框下选择【描述统计】-【探索(E)】

    814c19c65aaa873b5c7efa3c24a90bff.png

    第二步:将数据中的语文成绩变量选至【因变量列表(D)】中

    969de0b31c8690245e4e1fb954c5c1bc.png

    第三步:依次点击【绘制(T)】选项的【带检验的正态图(O)】、【直方图(H)】

    8b3c6788d3a654c9fad0ff1d053b3707.png

    最后,点击【继续】对话框 点击【确认】对话框

    6647bb683335adcbdd266fdf801a8840.png

    现在探索性分析结果已经出来了,我们看看分析的结果展示

    8903b48de4df8a3f17c16f6423519d0b.png

    查看本样本正态性检验结果,以K-S结果为准,Sig=0.112>0.05,服从正态分布

    659a89f5b477a9be76eb799fc4cfc692.png

    对数据的理论分布(密度曲线)进行比较,视觉上判断二者的吻合水平,以便对数据的正态性做出初步评判(当样本数据过小时慎用)

    2eccf581da78cabb1acf4937435932ce.png

    查看Q-Q图进一步确认,由图可见基本在直线附近,可以认为服从正态分布~

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    对计量资料进行正态性判断,会决定我们采用何种方法进行统计分析更为准确,那么如何对数据的正态性检验呢?

    下面我们通过SPSS软件,分析数据是否符合正态性分布,这里以上一节的数据为例进行展示

    选择【分析】→【描述统计】【探索】

    d3f1a64377615b439158a340d3ed5f84.png

    分别检验两组数据是否均符合正态性,将“Group”导入【因子列表】,”result“导入【因变量列表】;(如果没有分组信息,直接将数据导入【因变量列表】即可)

    9af55b7b2341a9a86440cc9f96402204.png

    选择右侧【绘制】,在弹出对话框中勾选【带检验的正态图】

    12d7a1d7e6542ed59e57486ead0457bd.png

    在【输出结果】中查看分析结果

    b32a21f7dd9d04300a0c8836942409e8.png

    1cacb4cf2b5b12fc1124fc01ccc378ef.png

    表1【描述】对两组的数据进行分别描述,包括均值,中值,偏度与峰度;

    表2 【正态性检验】 是统计分析的结果,包括【Kolmogorov-Smirnov】简称K-S检验,【Shapiro-Wilk】检验;当两种方法检验的结果一致时,可以参考任一种检验方法的结果;当两种方法检验结果不一致时,以K-S检验结果为主,还可以参考下文的作图结果进行判断。

    c0ff04caaec9b0a5682f85d0ac9c07b3.png

    16548a8abb08d584bd8c4c351a7520c0.png

    图1 A组与B组数据作直方图结果,显示数据基本符合正态分布

    c0fba30335e26dd3f1938c7ac48c1ff5.png

    dc7e5b9dfcebf88a4549ed4a77e92406.png

    图2 A组与B组Q-Q 图,散点图较均匀的分布在直线上,也可判断为符合正态分布。

    本次的检验结果说明,两组数据均符合正态分布,那么我们后续就可采用t检验对两组数据进行统计分析。

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