灰度变换

索引技术

MATLAB提供了大量的索引技术，下面罗列使用到的索引技术。1×N的数组被称为行向量。首先先写出一个举例向量v

v=[2 3 5]
v =
     2     3     5

MATLAB中向量使用中括号括起，并用空格或逗号隔开。

转置算子 ( .’ ) 可将向量转置

w=V.'
w =
     2
     3
     5

对于单行的向量直接使用下标访问即可，跟其他编程语言并无区别

w(2)
ans =

     3

元素块的索引

元素块索引则跟Python类似，不过MATLAB中第一位元素从1开始算起，并不是0.

>> v(2:end)

ans =

     3     5

还可以将一个向量用作索引进入圆括号内，在我们想得到不连续的元素时使用。

>> v([1 3])

ans =

     2     5

MATLAB中一样有步长的计算，步长简单来说就是走了几步路

>> V(1:2:end)

ans =

     2     5

矩阵索引

矩阵因为是多维的所以索引需要一个行索引和一个列索引。距离矩阵A

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

A =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

行索引和列索引用逗号隔开，在各自的行和列中索引与上面一样用冒号

>> A(2,2)//矩阵的第二行第二个

ans =

     5
-------------------------------------     
>> A(2:3,1:end)//矩阵第二三行

ans =

     4     5     6
     7     8     9

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灰度变换

空间域技术是直接对图像的像素进行操作，灰度变换的空间域处理用下列表达式进行了概括

​ $g(x,y)=T[f(x,y)]$

其中$f(x,y)$是输入图像，$g(x,y)$是输出图像，T则是算子。

灰度变换函数

算子T最简单的情况就是$1\ast 1$领域的情况，这种情况下灰度变换函数只与该位置的灰度值有关，可表示为如下简单形式

​ $$s=T(r)$$

imadjust函数和stretchlim函数

imadjust函数是灰度变换的基本函数

g = imadjust(f,[low_in high_in],[low_out high_out],gamma)

[low_in high_in],[low_out high_out]参数

low_in以下的值会被截取为low_out,high_in以上的值会被截取为high_out，除了f和gamma，其他都应控制在[0,1]之间，matla会根据f的类型来进行相应的乘法。[]空矩阵等价于[0,1]。如果high_out<low_out,输出灰度将会反转。

gamma参数

gamma则指定了映射图像的曲线。如果省略gamma则默认为1.

使用下列例子说明，这是一幅数字乳房X射线图像\

使用imadjust函数来增强它的效果，我们不感兴趣的区域大部分是黑色，这影响了我们的观察，因此通过灰度变换来改变图片的效果。右图为g1，左图为初始图f。

>> g1=imadjust(f,[0 1],[1 0]);

(f) (g1)

显而易见的改善了图像效果。这样的负片操作我们可以使用imcomplement函数实现

>> g=imcomplement(f);

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疑惑

stretchlim函数中所说的饱和度，是指颜色偏离本色的程度，这样的一个东西带入的imadjust函数中的输入参数中是怎么增加了对比度呢？其用意不太明白。

对数及对比度扩展变换

对数变换

对数变换用下列表达式进行概括

​ $$g=c\ast log(1+(f))$$

其中c是常数，f是浮点数。对数变换的一项主要作用是压缩动态范围，将超出硬件显示的动态范围进行压缩。

对于被压缩值我们希望将其返回至全域。对于一个8比特图像来说。

• 通过对数变换得到想要的g

g = log(1 + double(f));

• 首先通过mat2gray函数将图像矩阵值限定在[0,1]范围中。

mat = mat2gray(g);  

• 然后通过im2uint8再把值拉回至全域[0,255]。

gs = im2uint8(mat2gray(mat));

(f) (gs)

对比度拉伸

对比度函数可以将输入图像的窄范围扩展到输出图像的宽范围，可以用下列公式概括

​ $$s=T(r)=1/1+(m/r{)}^E$$

函数图像：

指定任意灰度变换

如果有必要使用指定的变换函数变换一幅图片的灰度可用T列向量来表示映射结果，T(1)表示灰度值0的映射，T(2)表示灰度值1的映射，T(256)表示灰度值255的映射。简单的用法如下

g = interp1(z,T,f)

其中f是输入图像，g是输出图像，T是刚才说明的列向量，z是与T等长的列向量。z的形式如下

z = linspace(0,1,numel(T))';

1.插值函数interp1 2.linspace函数 3. numel(T)函数

核心是用插值函数来进行插值，真正的变换函数其实在T里面。

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一、灰度变换概念

在图像预处理中，图像的灰度变换是图像增强的重要手段，灰度变换可以使图像对比度扩展，图像清晰，特征明显，灰度变换主要利用点运算来修正像素灰度，由输入像素点的灰度值确定相应输出点的灰度值，是一种基于图像变换的操作。

二、灰度变换的作用

1.改善图像是质量，显示更多的细节，提高图像的对比度
2.有选择的突出图像感兴趣的特征或者抑制图像中不需要的特征
3.可以有效的改变图像的直方图的分布，使像素的分布更加均匀

三、灰度变换的方法

1.线性灰度变换
2.非线性灰度变换（对数变换，幂律变换（伽马变换））

灰度化

一、灰度的概念

在数字图像中，像素是基本的表示单位，各个像素的亮安程度用灰度值来标识，只含亮度信息，不含色彩信息的图像称为灰度图像，对于单色图像，它的每个像素的灰度值用【0,255】区间的整数表示，即图像分为256个灰度等级，对于彩色图像，他的每个像素由R,G,B三个单色调配而成，如果每个像素的R,G,B完全相同，也就是R=G=B=D，该图像就是灰度图像，其中D被称为各个像素的灰度值。

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二、对彩色图进行灰度化

1.加权平均值法

D=0.299R+0.587G+0.114*B

代码如下：

#include<iostream>
#include<opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;


int main()
{
	Mat img, img2;
	img = imread("猫1.jpg");
	imshow("原图", img);
	img2.create(img.size(), 0);
	for (int i = 0; i < img.rows; i++)
	{
		for (int j = 0; j < img.cols; j++)
		{
			img2.at<uchar>(i, j) = saturate_cast<uchar>(0.114*img.at<Vec3b>(i, j)[0] + 0.587*img.at<Vec3b>(i, j)[1] + 0.299*img.at<Vec3b>(i, j)[2]);
		}
	}
	imshow("经验公式", img2);
	waitKey(0);
}

效果如下：

2.取最大值

代码如下：

int main()
{
	Mat img, img2;
	img = imread("猫1.jpg");
	imshow("原图", img);
	img2.create(img.size(), 0);
	for (int i = 0; i < img.rows; i++)
	{
		for (int j = 0; j < img.cols; j++)
		{
			int max = img.at<Vec3b>(i, j)[0];
			for (int x = 0; x < 3; x++)
			{
				if (max < img.at<Vec3b>(i, j)[x])
				{
					max = img.at<Vec3b>(i, j)[x];
				}
			}

			img2.at<uchar>(i, j) = saturate_cast<uchar>(max);
		}
	}
	imshow("最大值", img2);
	waitKey(0);
}

3.平均值

代码如下：

int main()
{
	Mat img, img2;
	img = imread("猫1.jpg");
	imshow("原图", img);
	img2.create(img.size(), 0);
	for (int i = 0; i < img.rows; i++)
	{
		for (int j = 0; j < img.cols; j++)
		{
			img2.at<uchar>(i, j) = saturate_cast<uchar>((img.at<Vec3b>(i, j)[0] + img.at<Vec3b>(i, j)[1] + img.at<Vec3b>(i, j)[2])/3);
		}
	}
	imshow("平均值", img2);
	waitKey(0);
}

灰度的线性变换

图像的线性变换是图像处理的基本运算，通常应用在调整图像的画面质量方面，如图像对比度，亮度及反转等操作。灰度的线性变换就是将图像中所有点的灰度按照线性灰度变换函数进行变换。

1.线性变换

y=kx+b;

代码如下：

int main()
{

	Mat img1, img2;
	img1 = imread("猫1.jpg", 1);
	imshow("原图", img1);
	img2 = Mat::zeros(img1.size(), 0);
	for (int i = 0; i < img1.rows; i++)
	{
		for (int j = 0; j < img1.cols; j++)
		{
			for (int s = 0; s < 3; s++)
			{
				img2.at<uchar>(i, j) = saturate_cast<uchar>(1.1*img1.at<Vec3b>(i, j)[s] + 20);
			}
		}
	}
	imshow("线性", img2);
	waitKey(0);
}

效果如下：

2.分段线性变换

代码如下：

int main()
{

	Mat img1, img2;
	img1 = imread("猫1.jpg", 0);
	imshow("原图", img1);
	img2 = Mat::zeros(img1.size(), 0);
	for (int i = 0; i < img1.rows; i++)
	{
		for (int j = 0; j < img1.cols; j++)
		{
			
			uchar temp = img1.at<uchar>(i, j);
			if (temp <=70)
			{
				img2.at<uchar>(i, j) = saturate_cast<uchar>(0.5*temp + 20);
			}
			else if (temp > 70 && temp <= 150)
			{
				img2.at<uchar>(i, j) = saturate_cast<uchar>(1.2*temp + 100);
			}
			else if (temp > 150 && temp <= 255)
			{
				img2.at<uchar>(i, j) = saturate_cast<uchar>(0.9*temp + 55);
			}
		}
	}
	imshow("分段线性", img2);
	waitKey(0);
}

效果如下：

灰度的非线性变换

对数变换和分对数变换都属于非线性变换

1.对数变换

对数变换能增强图像暗部的细节

代码如下：

int main()
{
	double c = 1.2;
	Mat img1, img2, img3;
	img1 = imread("猫1.jpg",0);

	img3 = Mat::ones(img1.size(), CV_32FC3);
	add(img1, Scalar(1.0), img1);
	img1.convertTo(img1, CV_32F);
	log(img1, img3);
	img3 = c*img3;


	normalize(img3, img3, 0, 255, NORM_MINMAX);//归一化到0-255 NORM_MINMAX 线性归一化
	convertScaleAbs(img3, img3);//转换成8bit通道显示
	imshow("对数变换", img3);
	waitKey(0);
}

效果如下：

2.幂律变换

幂律变换也称伽马变换或指数变换，主要用于图像的校正，对漂白的图片或过黑的图片进行修正，增强对比度

代码如下：

int main()
{
	Mat img1, img2;
	img1 = imread("猫1.jpg",0);
	img2.create(img1.size(), img1.type());
	for (int i = 0; i < img1.rows; i++)
	{
		for (int j = 0; j < img1.cols; j++)
		{
			int gray = img1.at<uchar>(i, j);
			img2.at<uchar>(i, j) = saturate_cast<uchar>(pow(gray,0.5));
		}
	}
	normalize(img2, img2, 0, 255, NORM_MINMAX);
	imshow("幂律变换", img2);
	waitKey(0);
}

效果如下：

总结

以上就是本文的全部内容，本文简单介绍了灰度化以及灰度变换的一些基础知识。

目录

1 灰度变换简介

2 线性灰度变换­—图像反转

3 非线性灰度变换

3.1 对数变换

3.2 伽马变换

参考资料

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1 灰度变换简介

灰度变换是图像增强的一种重要手段，用于改善图像显示效果，属于空间域处理方法，它可以使图像动态范围加大，使图像对比度扩展，图像更加清晰，特征更加明显。灰度变换其实质就是按一定的规则修改图像每一个像素的灰度，从而改变图像的灰度范围。常见的灰度变换图像反转，对数变换和伽马变换等。其具体分类如下图所示：

 

---

 

2 线性灰度变换­—图像反转

灰度线性变换最常见的就是图像反转，在灰度图像灰度级范围中，其反转的公式如下所示：

                                                                                       

其中，表示原始图像的灰度级，表示变换后的灰度级。

 

下图所示为图像反转的例子，原图像是数字乳房X射线照片，其中显示有一小块病变，通过图像反转就很容易看到病变区域。

 

代码如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#读取原始图像
img = cv2.imread('zxp.jpg')

#图像灰度转换
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

#获取图像高度和宽度
height = grayImage.shape[0]
width = grayImage.shape[1]

#创建一幅图像
result = np.zeros((height, width), np.uint8)

#图像灰度反色变换 s=255-r
for i in range(height):
    for j in range(width):
        gray = 255 - grayImage[i,j]
        result[i,j] = np.uint8(gray)

#显示图像

cv2.imshow("Gray Image", grayImage)
cv2.imshow("Result", result)


#等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

 

运行结果如下图所示：

 

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3 非线性灰度变换

3.1 对数变换

图像灰度对数变换一般表示如下所示：

                                                                                    

其中，表示原始图像的灰度级，表示变换后的灰度级，为常数。

假设，下图所示的对数曲线的形状表明，改变换将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值。相反的，对高的输入灰度值也是如此。我们使用这种类型的变换来扩展图像中暗像素的值，同时压缩更高灰度级的值。反对数变换的作用与此相反。

 

代码如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2

#绘制曲线
def log_plot(c):
    x = np.arange(0, 256, 0.01)
    y = c * np.log(1 + x)
    plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)
    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #正常显示中文标签
    plt.title(u'对数变换函数')
    plt.xlim(0, 255), plt.ylim(0, 255)
    plt.show()

#对数变换
def log(c, img):
    output = c * np.log(1.0 + img)
    output = np.uint8(output + 0.5)
    return output

#读取原始图像
img = cv2.imread('test8.bmp')

#绘制对数变换曲线
log_plot(42)

#图像灰度对数变换
output = log(42, img)

#显示图像
cv2.imshow('Input', img)
cv2.imshow('Output', output)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

 

运行结果如下图所示：

 

 

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3.2 伽马变换

伽玛变换又称为 指数变换 或 幂次变换，是另一种常用的灰度非线性变换。图像灰度的伽玛变换一般表示如下所示：

                                                                                             

其中，表示原始图像的灰度级，表示变换后的灰度级，和正常数

1）当>1时，会拉伸图像中灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的部分；

2）当<1时，会拉伸图像中灰度级较低的区域，压缩灰度级较高的部分；

3）当=1时，该灰度变换是线性的，此时通过线性方式改变原图像。

如下图所示，不同值的变换曲线：

 

下图所示为图像伽马变换的例子：

 

 

代码如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2

#绘制曲线
def gamma_plot(c, v):
    x = np.arange(0, 256, 0.01)
    y = c*x**v
    plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)
    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #正常显示中文标签
    plt.title(u'伽马变换函数')
    plt.xlim([0, 255]), plt.ylim([0, 255])
    plt.show()

#伽玛变换
def gamma(img, c, v):
    lut = np.zeros(256, dtype=np.float32)
    for i in range(256):
        lut[i] = c * i ** v
    output_img = cv2.LUT(img, lut) #像素灰度值的映射
    output_img = np.uint8(output_img+0.5)
    return output_img

#读取原始图像
img = cv2.imread('test9.bmp')

#绘制伽玛变换曲线
gamma_plot(0.00000005, 4.0)

#图像灰度伽玛变换
output = gamma(img, 0.00000005, 4.0)

#显示图像
cv2.imshow('Imput', img)
cv2.imshow('Output', output)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

 

运行结果如下图所示：

 

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参考资料

[1] https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/88858696

[2] https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/88929290

[3] 冈萨雷斯. 数字图像处理(第三版)